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      基于非線性規(guī)劃法的一點(diǎn)法產(chǎn)能公式優(yōu)化

      2018-10-24 09:06:06
      天然氣勘探與開發(fā) 2018年3期
      關(guān)鍵詞:試井氣井計(jì)算結(jié)果

      何 敏

      中國(guó)石油西南油田公司重慶氣礦

      0 引言

      陳元千最早系統(tǒng)提出一點(diǎn)法無(wú)阻流量計(jì)算方法,并根據(jù)不同氣田的16口氣井的系統(tǒng)試井資料建立了一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式[1]。一點(diǎn)法應(yīng)用簡(jiǎn)單方便,但在實(shí)際應(yīng)用中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)較大的計(jì)算誤差。盡管后期一些油氣田根據(jù)實(shí)際資料對(duì)一點(diǎn)法產(chǎn)能公式進(jìn)行了諸多研究和修正,但是多數(shù)校正方法均是采用算數(shù)平均加以優(yōu)化,針對(duì)具體氣田的準(zhǔn)確性有所提高,仍具有明顯的地區(qū)局限性,其計(jì)算誤差并沒(méi)有得到實(shí)質(zhì)的提高[2-11]。本文以川東地區(qū)大量測(cè)試資料為基礎(chǔ),在前人研究成果的基礎(chǔ)上,采用最優(yōu)化非線性規(guī)劃優(yōu)化法[12]對(duì)一點(diǎn)法產(chǎn)能公式進(jìn)行校正,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

      1 非線性規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

      一點(diǎn)法產(chǎn)能公式是基于氣井無(wú)因次IPR曲線表達(dá)式,再結(jié)合大量穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)而得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式[13]。只要根據(jù)氣田大量穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)得到可靠的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α值(公式1),便可以只通過(guò)測(cè)取氣井一個(gè)點(diǎn)的地層壓力(pR)和穩(wěn)定產(chǎn)量(qg)對(duì)應(yīng)的氣井流動(dòng)壓力(pwf),計(jì)算出氣井無(wú)阻流量(qAOF)(公式2)。

      陳元千選取不同氣田的16口氣井的系統(tǒng)試井資料建立了目前應(yīng)用最廣泛的一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式(公式3)。

      采用最優(yōu)化技術(shù)確定α值,計(jì)算結(jié)果證實(shí)該方法可以大大提高一點(diǎn)法方程的精度。本文需要解決的問(wèn)題是穩(wěn)定試井與一點(diǎn)法公式計(jì)算的無(wú)阻流量誤差最小的優(yōu)化問(wèn)題,因一個(gè)地區(qū)有大量的測(cè)試資料時(shí),需要經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α值使每個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算的Ea都最小,這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題,由此建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型(公式4)。

      目標(biāo)函數(shù):式中Ea表示穩(wěn)定試井無(wú)阻流量與對(duì)應(yīng)一點(diǎn)法無(wú)阻流量的差值,104m3/d;n表示測(cè)點(diǎn)數(shù);QAOF穩(wěn)i表示第i測(cè)點(diǎn)穩(wěn)定試井無(wú)阻流量,104m3/d;qAOF-i表示第i測(cè)點(diǎn)采用公式2計(jì)算的一點(diǎn)法無(wú)阻流量,104m3/d;αmin、αmax表示實(shí)際氣田采用公式1計(jì)算的α獲得的最小和最大值。

      2 非線性規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型在一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式優(yōu)化中的應(yīng)用

      本文使用川東氣田346口氣井的穩(wěn)定試井無(wú)阻流量資料,采用Excel非線性規(guī)劃求解器進(jìn)行一點(diǎn)法優(yōu)化改進(jìn)計(jì)算。根據(jù)①式計(jì)算得到α范圍為0.005~0.796。因此,對(duì)最優(yōu)參數(shù)α的求取變成了在約束條件αmin<α<αmax下,求取目標(biāo)函數(shù)f(α)=Eabs(QAOF穩(wěn)-qAOF)達(dá)到最小的時(shí)候的 α 值,使用非線性規(guī)劃求解器,對(duì)川東地區(qū)346口氣井穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行求解得到最優(yōu)α值為0.101,從而得到最優(yōu)一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式(公式5)。

      表1 非線性規(guī)劃法優(yōu)化一點(diǎn)法產(chǎn)能公式數(shù)據(jù)表

      3 誤差分析及實(shí)例應(yīng)用

      3.1 誤差分析

      將穩(wěn)定試井無(wú)阻流量作為氣井標(biāo)準(zhǔn)無(wú)阻流量,利用非線性規(guī)劃優(yōu)化修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式(公式5)和陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式(公式3)計(jì)算得到的無(wú)阻流量分別與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比(圖1),從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,在無(wú)阻流量小于100h104m3/d時(shí),使用陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差均較小,但是當(dāng)氣井無(wú)阻流量大于100h104m3/d時(shí),使用修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差明顯較陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差更小。

      圖1 修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式和陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量對(duì)比圖

      使用川東地區(qū)346口氣井穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù),計(jì)算每口氣井α值(公式 1),并進(jìn)行算數(shù)平均得到346口氣井平均α值為0.22,從而得到平均一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式(公式6)。使用平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與非線性規(guī)劃法修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果分別與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比,修正一點(diǎn)法進(jìn)行公式計(jì)算誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差(圖2)。

      圖2 修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量對(duì)比圖

      使用修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式、陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式分別計(jì)算川東地區(qū)346口氣井一點(diǎn)法無(wú)阻流量,并將計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比,從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,無(wú)阻流量<100h10 m3/d的氣井,使用3種方法計(jì)算結(jié)果平均誤差均在20%左右,3種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果相差不大;無(wú)阻流量>100h10 m3/d的氣井,修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差為27.21%,陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差分別為65.13%和59.44%(圖3),修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果平均誤差較低;將>100h10 m3/d的氣井使用3種經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差進(jìn)行了分類比較(圖4)。

      圖3 3種一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差對(duì)比圖

      圖4 3種一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果誤差分布對(duì)比圖

      從圖4可以看出,非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較?。孩俜蔷€性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差為90%,明顯低于陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式;②非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差>30%的氣井所占比例為28.88%,明顯低于陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果;③非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差<15%的氣井所占比例為29.57%,與陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果較為接近。

      3.2 實(shí)例應(yīng)用

      以川東地區(qū)某石炭系氣藏2016年進(jìn)行過(guò)穩(wěn)定試井的3口氣井為例,分別使用3種方法進(jìn)行一點(diǎn)法無(wú)阻流量計(jì)算并與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比分析(表2)。3口氣井穩(wěn)定試井無(wú)阻流量均在100h10 m3/d以下,從3種方法計(jì)算結(jié)果來(lái)看,非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法無(wú)阻流量與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量誤差最小;從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,當(dāng)無(wú)阻流量較小時(shí),3種方法計(jì)算結(jié)果無(wú)阻均在可接受范圍內(nèi)(表2,TD80井計(jì)算結(jié)果),當(dāng)無(wú)阻流量較大時(shí),使用非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差明顯小于其余2種方法計(jì)算結(jié)果(表2,TD86井計(jì)算結(jié)果),因此,本次修正一點(diǎn)法產(chǎn)能公式在絕對(duì)無(wú)阻流量較大的氣井中應(yīng)用時(shí)能夠得到較為可靠的計(jì)算結(jié)果。

      表2 3種方法計(jì)算川東某石炭系氣藏2016年穩(wěn)定試井氣井無(wú)阻流量結(jié)果表

      4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

      1) 通過(guò)對(duì)非線性規(guī)劃優(yōu)化法的原理、目標(biāo)函數(shù)及約束條件進(jìn)行研究及計(jì)算,發(fā)現(xiàn)該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,優(yōu)化效率高,對(duì)于一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式參數(shù)的優(yōu)化效果明顯。

      2)使用非線性規(guī)劃優(yōu)化后的一點(diǎn)法產(chǎn)能公式計(jì)算精度較高,特別是對(duì)于絕對(duì)無(wú)阻流量較大的氣井計(jì)算結(jié)果誤差控制較好。

      3)非線性規(guī)劃優(yōu)化法是基于函數(shù)最小值理論求取最優(yōu)解的一種數(shù)學(xué)方法,利用非線性規(guī)劃法優(yōu)化一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式均能夠提高計(jì)算精度,可以應(yīng)用于不同區(qū)塊。

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