巧分類 細(xì)解題

章 麗

等腰三角形是特殊而又十分重要的三角形，一直受到各地中考命題者的青睞.同學(xué)們往往會因?yàn)榭紤]不全面而出現(xiàn)解答不完整的情況.在解決這類問題時，常常少不了關(guān)于角（頂角或底角）、關(guān)于邊（腰或底邊）的分類討論.本文就從“角”的角度入手關(guān)注幾例：

【例1】（2017·浙江麗水）等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是________.

【解析】等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，100°角是鈍角，因此只能是頂角，不能為底角.故例1答案為100°.

【例2】（2018·浙江義烏改編）等腰△ABC中，∠A=80°，求∠B的度數(shù).

【解析】等腰△ABC中一個內(nèi)角∠A為80°，所以當(dāng)∠A為頂角時，則底角∠B=50°；當(dāng)∠A為底角時，∠B可能是頂角，也可能是底角，則∠B=20°或 80°.故答案為 50°或 20°或80°.注意本題有兩個層次的分類討論.

【歸納】對于一個等腰三角形，若條件中并沒有明確頂角或底角時，應(yīng)注意分類討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解.

【例3】（2018·黑龍江哈爾濱）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD.若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為________.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠B=∠C=40°，類比等腰三角形確定頂角“身份”，則直角三角形要確定直角“身份”，如果無法確定，則需分類討論.所以已知△ABD為直角三角形，則直角可能是∠ADB 或∠BAD.如圖 1，當(dāng)∠ADB=90°時，則∠ADC=90°；如圖 2，當(dāng)∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∠ADC=130°.故答案為90°或130°.

圖1

圖2

【例4】（2018·湖北武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是________.

圖3

圖4

【解 析】∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，AB=AD=CD=DE=AE，但不確定等邊△ADE在正方形的內(nèi)部還是外部，故需分成兩種情況分別求解.如圖3，∠BAE=∠CDE=150°，得∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=30°.如圖4，∠BAE=∠CDE=30°，得∠CED=∠ECD=75°，∠ABE=∠AEB=75°，則∠BEC=150°.故答案為30°或150°.

解決與圖形相關(guān)的問題時，常會出現(xiàn)圖形中相關(guān)元素的“身份”不確定，或圖形位置的不確定等情況.我們首先需要認(rèn)真審題，逃出“陷阱”，然后鎖定合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，對各種情況逐一進(jìn)行討論求解，做到不重不漏.

（作者單位：江蘇省無錫市水秀中學(xué)）