• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      頂角為100°的等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

      2018-01-05 07:55:57華漫天
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2017年6期
      關(guān)鍵詞:易知共圓頂角

      1性質(zhì)

      如圖1,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∠ABC的平分線交AC于D,則AD+BD=BC.

      該結(jié)論比較常見,有多種證法,本文不再贅述.通過構(gòu)造頂角為100°的等腰三角形,可以解決競賽中與之類似的幾何問題,舉例如下.

      例1如圖2,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,延長AB至D,使得AD=BC,連結(jié)CD,求∠BCD的度數(shù).

      解作∠ACB的平分線交AB于E,由性質(zhì)知AE+EC=BC.

      因?yàn)锳D=BC,即AE+DE=BC,故DE=EC,所以∠ECD=∠EDC=12∠AEC=30°,而∠ECB=20°,得∠BCD=∠ECD-∠ECB=10°.

      圖3例2在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分別為邊AC、AB上的點(diǎn),滿足∠ABD=20°,∠ACE=30°,求∠BDE的度數(shù).

      解如圖3,構(gòu)造以AB為底邊的等腰三角形ABM,頂角∠AMB=100°,BM交AC于F,連結(jié)DM、EF,由AM=BM,AD=BD,DM=DM即得△ADM≌△BDM,所以∠BMD=∠AMD=50°,易知∠BCE=∠BEC=50°,故BC=BE,而∠EBF=∠CBF=40°,BF=BF,故△BEF≌△BCF,得CF=EF,由性質(zhì)知MF+AF=AB=AC,所以MF=CF=EF. 同時(shí)由三角形內(nèi)角和性質(zhì)得∠BFC=60°,于是∠BFE=∠BFC=60°, 則∠DFE=60°,所以∠DFE=∠BFC, 又∠DFM=∠BFC,故∠DFM=∠DFE, 因?yàn)镈F=DF,所以△DFE≌△DFM, 則∠DEF=∠DMF=50°,得∠AED=180°-80°-50°=50°, 所以∠BDE=∠AED-∠ABD=50°-20°=30°.

      例3在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D為AC邊上一點(diǎn),滿足∠BDC=30°,求證:AD=BC.

      圖4證明如圖4,構(gòu)造以AB為底邊的等腰三角形ABK,頂角∠AKB=100°,BK交AC于E,連結(jié)DK, 則∠DBE=∠ABE-∠ABD=40°-10°=30°, 故∠DBE=∠BDE,所以BE=DE. 根據(jù)性質(zhì)知EC=EK,同時(shí)∠BEC=∠DEK, 所以△BEC≌△DEK,得∠DKE=∠C=80°,DK=BC, 則∠AKD=∠AKB-∠DKB=20°,而∠DAK=20°, 所以AD=DK=BC.

      圖5例4 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠PBC=10°,∠PCA=30°.求∠PAC的度數(shù).

      解如圖5,延長AC到D,使得AD=BD,則∠ADB=20°,構(gòu)造以BD為底邊的等腰三角形BDQ,頂角∠BQD=100°,BQ交AC于E,連結(jié)AQ、CQ,由性質(zhì)即知AE=EQ,而∠QED=60°, 所以∠QAE=∠AQE=30°,則∠AQD=130°=∠BCD,同時(shí)∠QDA=∠CDB=20°,AD=BD.所以△AQD≌△BCD,得DQ=DC,則∠CQD=∠QCD=80°,故∠EQC=∠EQD-∠CQD=20°,又因?yàn)椤螾CA=30°=∠AQE,所以A、P、C、Q四點(diǎn)共圓,所以∠PAC=∠EQC=20°.

      例5在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=70°,D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=20°,求證:AB+BD=AD+DC.

      證明如圖6,延長CD到E,使得DE=AD,連結(jié)AE. 由已知即得∠ADE=100°,故∠EAD=∠AED=40°,圖6 則∠EAB=∠BAD=20°, 于是根據(jù)性質(zhì)得AB+BD=AE, 同時(shí)由∠ACB=70°以及∠AED=40°得∠EAC=∠ACB=70°, 所以AE=EC=ED+DC=AD+DC, 故AB+BD=AD+DC.

      作者簡介華漫天(1969—),男,浙江慈溪人,中學(xué)高級教師.主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)以及解題研究,已有近30篇論文發(fā)表.endprint

      猜你喜歡
      易知共圓頂角
      巧解一道代數(shù)求值題
      探討一般三棱鏡偏向角與棱鏡頂角的關(guān)系
      廣西物理(2022年2期)2023-01-04 07:02:16
      序列(12+Q)(22+Q)…(n2+Q)中的完全平方數(shù)
      三角形中巧求值
      一般三棱鏡最大頂角與折射率的關(guān)系
      “脫貧奔小康 共圓中國夢”獲獎(jiǎng)歌詞選登
      心聲歌刊(2020年6期)2021-01-14 00:23:36
      涼亭中的數(shù)學(xué)
      愛心共圓“歸鄉(xiāng)夢”
      從《曲律易知》看民國初年曲學(xué)理論的轉(zhuǎn)型
      戲曲研究(2017年3期)2018-01-23 02:50:52
      例談高考中的“四點(diǎn)共圓”問題
      高阳县| 民县| 冕宁县| 乐昌市| 武汉市| 四会市| 西青区| 扎鲁特旗| 农安县| 宿迁市| 长寿区| 威信县| 娄底市| 金乡县| 昌都县| 房山区| 建瓯市| 巴彦淖尔市| 新田县| 兴安县| 望谟县| 文登市| 诸暨市| 十堰市| 牡丹江市| 滦南县| 孝昌县| 垦利县| 叶城县| 荣昌县| 东宁县| 永嘉县| 自贡市| 宜良县| 逊克县| 开远市| 临湘市| 刚察县| 阜新市| 神池县| 凤山市|