橢圓度影響下金屬波紋管柱失穩(wěn)外壓計算模型的建立與分析

魏 晨 楊 陽

（1.四川建筑職業(yè)技術(shù)學院土木工程系，四川德陽618000；2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學院電氣工程系，四川德陽618000）

0 引言

外壓作用下金屬波紋管柱的失穩(wěn)變形在工程上是個常見問題，是一種常見的結(jié)構(gòu)破壞形式。美國石油天然氣協(xié)會管道委員會于1984年分三階段對管道的應力破壞現(xiàn)象進行了研究，完成了大量實驗工作，在此基礎(chǔ)上發(fā)布了API-5C3標準，為設(shè)備安全校核提供了依據(jù)。實驗和工程中發(fā)現(xiàn)，API給出的計算公式與實際管道失穩(wěn)外壓有較大出入，這主要是由于API-5C3未考慮金屬管的幾何缺陷橢圓度。

1 有限元分析

由于要討論橢圓度單因素對金屬波紋管失穩(wěn)外壓的影響，故必須消除不同管道材料、不同管道壁厚帶來的影響，因此分析從兩方面展開：（1）不同材料不同橢圓度下金屬管試樣分析；（2）不同壁厚不同橢圓度下金屬管試樣分析。最后將兩方面結(jié)果綜合整理，得到橢圓度單因素對金屬波紋管失穩(wěn)外壓的影響結(jié)論。

1.1 不同材料不同橢圓度

設(shè)計分析外壓50 MPa，壁厚20 mm，金屬波紋管試樣變形情況如圖1所示。

圖1 不同橢圓度不同材質(zhì)變形量

（1）彈性模量相差最大的材料是45Mn與70Mn，45Mn是70Mn的97.7%；對應最大變形量，在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時45Mn分別是70Mn的102.4%、102.4%、102.4%、102.4%。

（2）泊松比相差最大的材料是45Mn與16Mn，45Mn是16Mn的90.3%；對應最大變形量，在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時45Mn分別是16Mn的101.0%、101.0%、101.0%、101.0%。

（3）最低抗拉強度相差最大的材料是45Mn與70Mn，45Mn是70Mn的79%；在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時45Mn分別是70Mn的102.4%、102.4%、102.4%、102.4%。

（4）在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時，同種材料的最大變形量呈遞增趨勢且趨勢明顯，最小增幅均在60%。

總結(jié)上述結(jié)論得出，材料與橢圓度皆對金屬波紋管失穩(wěn)外壓形成影響，但材料的影響不顯著，橢圓度對金屬波紋管可能的失穩(wěn)情況影響權(quán)值更大，需明確橢圓度與金屬波紋管失穩(wěn)外壓間的關(guān)系。

1.2 不同壁厚不同橢圓度

設(shè)計分析外壓50 MPa，材料65Mn，金屬波紋管試樣變形情況如圖2所示。

圖2 不同壁厚下不同橢圓度的變形曲線圖

（1）一定橢圓度下，隨著壁厚的增加，最大變形量減小。在橢圓度分別為0.2、0.4、0.6、0.7時，隨著管道壁厚由20 mm增加到30 mm，最大變形量減小幅度分別為29.8%、38.9%、42.8%、43.6%。在橢圓度較低時，壁厚對最大變形量的影響不明顯，隨著橢圓度的增加，壁厚的影響逐漸顯著。

（2）一定壁厚下，隨著橢圓度增加，最大變形量增大。在壁厚分別取20 mm、25 mm、30 mm時，隨著橢圓度由0.2增加到0.7，不同橢圓度下變形量分別為初始的7.2倍、5.6倍、5.6倍。

1)由于不受信號燈控制，晉元莊路口東向北右轉(zhuǎn)車輛對南向北直行車輛影響非常嚴重，尤其是該方向公交車輛線路較多，影響更為嚴重；同時，原有相位采用南北直行和北向東左轉(zhuǎn)同時放行，雖然南向北直行施行早斷，再放行左轉(zhuǎn)，但在早晚高峰時對南向北直行的車輛影響也比較嚴重；

總結(jié)上述結(jié)論得出，在小橢圓度的情況下，材料對金屬波紋管最大變形量的影響應予以考慮，應該將材料壁厚作為金屬波紋管失穩(wěn)的一個因素考慮分析，但與橢圓度單因素相比其影響程度依舊有限。

2 理論分析

2.1 海底管道多因素的失穩(wěn)模型

金屬波紋管失穩(wěn)是壓力、軸向力、彎曲以及管子不圓度等因素綜合作用的結(jié)果，在只考慮外壓的簡單外界環(huán)境下，已有Bresse公式可以解決。在較復雜環(huán)境下討論金屬波紋管的失穩(wěn)，有海底管道屈曲失穩(wěn)模型可供參考，從這個模型出發(fā)，導出橢圓度單因素對金屬波紋管失穩(wěn)外壓影響的計算模型。

挪威船級社（DNV）海洋管道系統(tǒng)規(guī)范規(guī)定，彎矩M與外壓Pe的關(guān)系如下：

式中，Mcr為臨界彎矩；Pcr為臨界外壓；α為彎矩系數(shù)。

2.2 含橢圓度缺陷金屬波紋管失穩(wěn)外壓計算模型

橢圓度的定義如下：

式中，T為橢圓度；Dmax、Dmin分別為最大、最小金屬管外徑。

假設(shè)橢圓的長軸在X軸，短軸在Y軸，則橢圓的標準方程為：

式（1）是理想管道在受到外壓與彎矩聯(lián)合作用下的失穩(wěn)模型，把M=K·EI代入就得到在橢圓度單因素影響下金屬波紋管失穩(wěn)外壓的計算模型，模型中EI對結(jié)果沒影響，此處楊氏模量為材料的楊氏模量，非金屬波紋管對應值，忽略了材料成型對材料物理性質(zhì)的影響。此處只考慮了橢圓度與失穩(wěn)外壓的關(guān)系，金屬波紋管失穩(wěn)外壓除與橢圓度這一因素有關(guān)外還與金屬管徑厚比、金屬管壁厚均勻度有關(guān)，模型中把橢圓度與金屬管彎矩聯(lián)系起來，利用前人研究結(jié)果，間接找到橢圓度與失穩(wěn)外壓的關(guān)系。綜上有必要對模型進行誤差修正，對式（6）乘以修正系數(shù)10-3，得到最終計算模型：

對金屬波紋管失穩(wěn)外壓模型進行分析可得：

（1）含橢圓度金屬波紋管，在橢圓度一定時，管子長軸兩處彎矩最先達到最大，也就是金屬波紋管的失穩(wěn)最先發(fā)生在長軸兩側(cè)，在管子短軸兩處彎矩最小，也就是管子短軸處發(fā)生失穩(wěn)最困難。

（2）橢圓度項是遞減的，即隨著橢圓度的增大，外壓項會偏大，從安全角度出發(fā)，改寫模型為：

（3）導出含橢圓度金屬波紋管失穩(wěn)外壓計算模型：

（4）極限彎矩可由彎曲應力公式得到，使用模型驗證文獻[1]中D/t=12.8時的失穩(wěn)壓力，結(jié)果如表1所示。

表1 模型計算失穩(wěn)壓力與實驗失穩(wěn)壓力

3 結(jié)論

（1）金屬波紋管橫截面上的失穩(wěn)壓力是隨角度分布的不同而異的，金屬管的失穩(wěn)在截面長軸處最先發(fā)生，故長軸處允許工作壓力較截面其他部位的允許工作壓力都要小，本文建立的含橢圓度金屬波紋管失穩(wěn)外壓計算模型從安全角度出發(fā)用長軸處失穩(wěn)壓力代表整個金屬管失穩(wěn)壓力，模型保留了相對大的安全裕度。金屬管失穩(wěn)不管發(fā)生在什么部位，已經(jīng)存在了安全隱患，盡管用長軸處的失穩(wěn)壓力來代表整個金屬波紋管的失穩(wěn)壓力比較保守，但依舊可以使用長軸處失穩(wěn)壓力代表整個管線失穩(wěn)壓力。

（2）雖然由模型推出的理論失穩(wěn)壓力較保守，但實際管線利用率依舊在60%～70%，本文建立的計算模型既能對金屬波紋管的正常維護使用進行指導，又不會導致金屬管的不必要更換而造成浪費，具有現(xiàn)實指導意義。