(1.廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣州510430；2.廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州 510006)

1 引 言

對(duì)于極化合成孔徑雷達(dá)(Polarimetric Synthetic Aperture Radar，PolSAR)圖像的極化分解一直是雷達(dá)遙感數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。一方面，極化分解是PolSAR圖像數(shù)據(jù)和后續(xù)遙感應(yīng)用之間的橋梁紐帶，在實(shí)施極化分解后，能提取出被觀測(cè)地物的特征參數(shù)，為后續(xù)的各種遙感應(yīng)用提供輸入?yún)?shù)。另一方面，由PolSAR的成像體系可知，相干斑噪聲是一種固有噪聲，會(huì)不同程度地影響極化分解的結(jié)果，實(shí)施相干斑降噪也會(huì)使得極化分解的輸出參數(shù)產(chǎn)生不同程度的誤差，這已經(jīng)在諸多文獻(xiàn)中得到驗(yàn)證[1-4]。文獻(xiàn)[1]對(duì)非超高分辨率圖像的極化分解窗口及相干斑降噪過(guò)程的影響進(jìn)行了評(píng)測(cè)，得出了結(jié)論：為了得到最小誤差的分解參數(shù)，分解窗口內(nèi)至少要有60個(gè)獨(dú)立采樣像素點(diǎn)，一般采用9×9或者11×11的分解窗口尺寸。

近年來(lái)，隨著世界各國(guó)機(jī)載、星載平臺(tái)的不斷升級(jí)換代，采集的數(shù)據(jù)空間分辨率逐漸提高，已達(dá)到或優(yōu)于1 m的數(shù)量級(jí)，即分米級(jí)。對(duì)于空間分辨率為分米級(jí)的圖像，通常稱之為超高分辨率(Very High Resolution,VHR)圖像。代表性的系統(tǒng)有德國(guó)宇航中心的F-SAR系統(tǒng)和美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory,JPL)的UAVSAR系統(tǒng)[5-6]。對(duì)于非超高分辨率圖像，現(xiàn)有傳統(tǒng)模型及方法都有一個(gè)重要的前提假設(shè)，即分辨單元的空域尺度遠(yuǎn)大于雷達(dá)波長(zhǎng)。然而，對(duì)于分米級(jí)的超高分辨率圖像，分辨單元的空域尺度一般為0.1～1 m，不論是C頻段、L頻段，還是X頻段，信號(hào)的電磁波波長(zhǎng)都大于1 cm，均不滿足這一假設(shè)[5-6]。

在超高分辨率背景下，已有若干學(xué)者建議對(duì)相干斑濾波處理算法對(duì)極化分解的影響重新進(jìn)行定量評(píng)測(cè)[6]；另一方面，合成孔徑雷達(dá)圖像的相干斑模型將趨向于不完全發(fā)展?fàn)顟B(tài)，已有學(xué)者對(duì)不完全發(fā)展?fàn)顟B(tài)下的非平穩(wěn)相干斑進(jìn)行了研究[7]。因此，本文評(píng)測(cè)的結(jié)果對(duì)于后續(xù)遙感地物分類算法的選擇和應(yīng)用有較大的指導(dǎo)意義。

2 PolSAR圖像數(shù)據(jù)的表達(dá)及分解模型的選取

PolSAR系統(tǒng)測(cè)量的是具有正交極化狀態(tài)的入射、散射電磁波的相關(guān)關(guān)系，此過(guò)程可用公式(1)表達(dá)，式中的矩陣即為散射矩陣，通常用字母S表達(dá)。散射矩陣的定義依賴于預(yù)先設(shè)定的雷達(dá)發(fā)射、接收天線極化狀態(tài)，最常用的一對(duì)極化狀態(tài)為水平、垂直極化狀態(tài)，分別用字母H和V表達(dá)。散射矩陣中的任一元素S**為復(fù)散射回波值。對(duì)于比較常見(jiàn)的單基站環(huán)境，有互易定理成立，即有SVH=SHV，此時(shí)，散射矩陣是對(duì)稱矩陣。為了后續(xù)的算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的方便，將散射矩陣轉(zhuǎn)換為向量的形式，向量k被稱為Pauli目標(biāo)向量，參見(jiàn)公式(2)。

(1)

(2)

由PolSAR系統(tǒng)的成像原理可知，對(duì)于具有穩(wěn)定相干性的目標(biāo)(或稱為強(qiáng)散射目標(biāo))，僅僅使用散射矩陣便可表達(dá)目標(biāo)的散射特性；對(duì)于不具備穩(wěn)定相干性的目標(biāo)，只能用回波的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表達(dá)目標(biāo)的散射特征，這就是相干矩陣(Coherency Matrix,CM)，通常用字母T表達(dá)，參見(jiàn)公式(3):

T=E[kk*T]。

(3)

式中:算子E[]表示的是統(tǒng)計(jì)平均算子，上標(biāo)*T表示的是共軛轉(zhuǎn)置算子。

PolSAR圖像數(shù)據(jù)的極化特征是通過(guò)極化分解得到的，限于篇幅，在此只對(duì)Cloude-Pottier分解、基于散射模型的分解、Touzi分解進(jìn)行討論。Cloude-Pottier分解屬于非相干分解，是極化分解領(lǐng)域最經(jīng)典的方法之一。Cloude-Pottier分解以相干矩陣為對(duì)象，通過(guò)矩陣的特征值分解，將相干矩陣分解成3個(gè)特征向量、3個(gè)特征值的線性組合,然后通過(guò)特征值的組合，得到最重要的2個(gè)極化分解參數(shù)，即特征角、極化熵，分別用字符α和H表示。這兩個(gè)參數(shù)在地物分類應(yīng)用中，幾乎成為了標(biāo)準(zhǔn)化的工具[8]。

基于散射模型的分解是另外一大類極化分解方法，該類方法起源于弗里曼-德登(Freeman-Durden Decompositions,FDD)分解。該類方法都是基于散射對(duì)稱性(Reflection Symmetry,RefSym)假設(shè)。RefSym假設(shè)有一個(gè)最大的缺陷：為了得到比較精確的分解結(jié)果，窗口尺寸必須滿足最低數(shù)量要求[9]。已經(jīng)有學(xué)者對(duì)由窗口尺寸導(dǎo)致的模型散射分解誤差進(jìn)行了若干實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并得出了初步結(jié)論：為了抵消由RefSym假設(shè)帶來(lái)的誤差，空域平均窗口內(nèi)一般至少要包含150～200個(gè)獨(dú)立像素[9]。然而，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的FDD分解、Yamaguchi分解一般選取7×7或9×9窗口，這就導(dǎo)致分解結(jié)果存在較大誤差。如果簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)大窗口尺寸為150，那么在實(shí)際應(yīng)用中，窗口尺寸內(nèi)會(huì)混雜不同類型的散射目標(biāo)，也會(huì)同樣帶來(lái)較大誤差。

Touzi散射向量模型分解是一種新型的分解方法，該方法最初是一種針對(duì)穩(wěn)定散射目標(biāo)的相干分解。該方法經(jīng)過(guò)十多年的改進(jìn)發(fā)展，整合了Cloude-Pottier分解非相干分解的部分概念，最終形成了一種兼容相干分解、非相干分解的方法。Cloude-Pottier分解方法中，有一個(gè)比較明顯的不足：特征角參數(shù)α的二義性。參數(shù)α的二義性指的是屬于不同散射機(jī)制的像素點(diǎn)具有相同的α值。這會(huì)導(dǎo)致后續(xù)分類算法無(wú)法區(qū)分這兩類不同屬性的地物。有文獻(xiàn)給出了例證，如螺旋散射和二面角散射是兩種不同的現(xiàn)象，但是卻具有相同的特征角參數(shù)α值(π/2)，因而，通過(guò)Cloude-Pottier分解無(wú)法區(qū)分這兩種不同的散射現(xiàn)象[10]。為了解決特征角參數(shù)α的二義性，文獻(xiàn)[1]引入了散射向量模型(Scattering Vector Model，SVM)以及對(duì)稱散射類型(Symmetry Scattering Type,SST)這兩個(gè)概念。在極坐標(biāo)系下，SST的幅值和相位分別用字符表達(dá)αs、φαs，其定義參見(jiàn)公式(4)，μ1和μ2分別為散射矩陣S的特征值。αs和φαs的取值區(qū)間分別限定為[0,π/2]和[-π/2,π/2]。對(duì)于任何的相干目標(biāo)，給出以下散射向量模型SVM，參見(jiàn)公式(5)。

(4)

(5)

每一個(gè)相干目標(biāo)都可以由公式(5)中的5個(gè)獨(dú)立參數(shù)來(lái)表達(dá)，φ是目標(biāo)朝向角，αs和φαs在公式(4)中已有定義，τm是目標(biāo)的螺旋率，m為向量eSV與e的模的比值。除了目標(biāo)朝向角φ以外，其他的4個(gè)參數(shù)都具有旋轉(zhuǎn)不變性。此外，在公式(5)中，參數(shù)Ψ為絕對(duì)相位，該參數(shù)只是在干涉測(cè)量應(yīng)用中發(fā)揮作用，因此在本文中不進(jìn)行討論。

將上述針對(duì)相干目標(biāo)的散射向量模型與Cloude-Pottier非相干分解模型結(jié)合起來(lái)，可以得到一個(gè)消除參數(shù)二義性的非相干分解模型。首先，根據(jù)Cloude-Pottier非相干分解模型，任意散射目標(biāo)可分解成3個(gè)獨(dú)立的相干目標(biāo)的相干矩陣之算術(shù)和，參見(jiàn)公式(6)：

(6)

式中：λ1、λ2、λ3為相干矩陣T的3個(gè)特征值，通常會(huì)對(duì)這3個(gè)特征值做歸一化處理。每一個(gè)相干矩陣Ti代表的是一種相干目標(biāo)，矩陣的秩為1。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可按如下步驟實(shí)施整合后的非相干分解：

(1)在一個(gè)空域窗口內(nèi)計(jì)算目標(biāo)散射矩陣T；

(2)對(duì)散射矩陣T實(shí)施對(duì)角化，得到3個(gè)特征向量及對(duì)應(yīng)的特征值；

(3)對(duì)3個(gè)特征向量按模型(5)實(shí)施參數(shù)化，對(duì)于其中任意一個(gè)特征向量i，都可以表達(dá)為公式(7)：

ICTDi=(λi,mi,φi,τ,αsi,φαsi)。

(7)

式中：ICTDi代表的是第i個(gè)特征向量的Touzi非相干分解。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

本文選取了JPL提供的UAVSAR系統(tǒng)數(shù)據(jù)源，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)地點(diǎn)為阿根廷圣菲省巴拉那河西岸的一座港口城市羅薩里奧(Rosario)。通過(guò)向JPL管理機(jī)構(gòu)申請(qǐng)，獲得了觀測(cè)地點(diǎn)羅薩里奧對(duì)應(yīng)的單視VHR圖像，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及UAVSAR系統(tǒng)的詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。限于機(jī)器物理內(nèi)存限制，僅截取2個(gè)子圖，將2個(gè)子圖經(jīng)過(guò)Pauli編碼后的偽彩色圖像列出，分別參見(jiàn)圖1和圖2。圖1中兩塊紅色區(qū)域?yàn)榇M(jìn)行定量測(cè)試的均勻區(qū)域，分別記為Patch1、Patch2，對(duì)應(yīng)的地物類型是沼澤灌木、湖面。圖2中的紅色區(qū)域Patch3對(duì)應(yīng)的地物類型是農(nóng)田。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)及系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 The experimental data and system configuration parameters

圖1 羅薩里奧單視數(shù)據(jù)偽彩色圖像1Fig.1 The Pauli coded pseudo-color image of the single look complex data for the site Rosario No.1

圖2 羅薩里奧單視數(shù)據(jù)偽彩色圖像2Fig.2 The Pauli coded pseudo-color image of the single look complex data for the site Rosario No.2

本文實(shí)驗(yàn)選取了4種經(jīng)典濾波方法為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別為Sun、An-Yang、NM、LeeSig濾波器。Sun濾波主要采用了各向異性擴(kuò)散方程濾波的原理，An-Yang濾波是一種結(jié)合預(yù)測(cè)試和非局部均值濾波原理的方法，NM濾波是一種僅采用了非局部均值濾波的方法，LeeSig濾波是一種經(jīng)典的最小均方誤差濾波方法。4種濾波器對(duì)應(yīng)的功能實(shí)現(xiàn)都來(lái)自于歐洲航天局提供的開(kāi)源極化SAR數(shù)據(jù)處理平臺(tái)(PolSAR data processing and educational tool,PolSARPro)，Touzi非相干分解工具來(lái)源于加拿大國(guó)土資源部遙感中心的極化工作站(Polarimetric Workstation,PWS)工具箱。4種經(jīng)典濾波處理器的參數(shù)均設(shè)定為PolSARPro系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)，經(jīng)過(guò)濾波之后，將Patch1、Patch2、Patch3均勻區(qū)域的定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別在表2、表3、表4中列出。誤差的定量指標(biāo)采用的是文獻(xiàn)[5]中提出的一種絕對(duì)相對(duì)誤差指標(biāo)(Absolute Relative Bias,ARB)，用符號(hào)Г表示，其定義參見(jiàn)公式(8):

(8)

根據(jù)極化Touzi分解的對(duì)稱散射類型幅值和相位的取值區(qū)間，按照π/18為間隔均勻分區(qū)，得到9種不同的極化分解參數(shù)散射類型，分別用S0,S1,…,S8表示。表2～4中的符號(hào)×表示的是該區(qū)域無(wú)對(duì)應(yīng)的散射機(jī)制像素點(diǎn)。經(jīng)4種濾波器處理之后的對(duì)稱散射類型相位的偽彩色編碼圖列于圖3中。并從均勻區(qū)域Patch1中選取一個(gè)像素點(diǎn)，坐標(biāo)為(X=2 621,Y=1 580)，將其對(duì)應(yīng)的濾波后的共極化特征圖、交叉極化特征圖列于圖4和圖5中。通過(guò)定量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，Sun濾波器因?yàn)椴捎昧藵u進(jìn)式的濾波方式，可通過(guò)增加迭代次數(shù)逐步降低噪聲水平。然而，該方法也會(huì)出現(xiàn)散射機(jī)制的混疊，例如，在表2第二行，經(jīng)過(guò)Sun濾波后，散射機(jī)制S3消失；An-Yang濾波器和NM濾波器以及LeeSig均取得了相對(duì)較低的ARB誤差；表4第二行，Sun濾波方法通過(guò)增加擴(kuò)散次數(shù)獲得了較小的ARB誤差?？傮w來(lái)看，不同濾波器產(chǎn)生的ARB誤差的差異較小，這正好驗(yàn)證了本文引言部分的假設(shè)，即超高分辨率SAR信號(hào)的電磁波波長(zhǎng)接近于分辨單元的尺寸，相干斑噪聲的影響明顯變小。因而，對(duì)于極化分解窗口內(nèi)的獨(dú)立像素點(diǎn)要求也可相應(yīng)地降低為7×7個(gè)，這可以使得極化分解窗口內(nèi)混入異質(zhì)像素的概率降低。

表2 Patch1區(qū)域的對(duì)稱散射類型幅值A(chǔ)RBTab.2 The results of ARB for the amplitude of SST in Patch1

表3 Patch2區(qū)域的對(duì)稱散射類型相位ARBTab.3 The results of ARB for the phase of SST in Patch2

表4 Patch3區(qū)域的對(duì)稱散射類型相位ARBTab.4 The results of ARB for the phase of SST in Patch3

(a)Sun濾波

(c)NM濾波

(d)LeeSig濾波圖3 對(duì)稱散射類型相位的偽彩色編碼圖(濾波后)Fig.3 The Pauli coded pseudo-color image of the phases of SST(speckle filtered)

(a)Sun濾波-共極化

(b)An-Yang濾波-共極化

(c)NM濾波-共極化

(d)LeeSig濾波-共極化圖4 均勻區(qū)域Patch1某像素點(diǎn)共極化特征圖(濾波后)Fig.4 The co-polarimetric signatures of one pixel from Patch1(speckle filtered)

(a)Sun濾波-交叉極化

(b)An-Yang濾波-交叉極化

(c)NM濾波-交叉極化

(d)LeeSig濾波-交叉極化圖5 均勻區(qū)域Patch1某像素點(diǎn)交叉極化特征圖(濾波后)Fig.5 The cross polarimetric signatures of one pixel from Patch1(speckle filtered)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)超高分辨率SAR圖像處理流程中的相干斑濾波對(duì)極化分解的影響進(jìn)行了量化分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以Touzi非相干分解為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，實(shí)施了4種經(jīng)典的相干斑濾波處理過(guò)程，對(duì)濾波之后的數(shù)據(jù)選取了3塊相對(duì)均勻的區(qū)域進(jìn)行定量的ARB誤差測(cè)定，結(jié)果顯示，極化分解窗口尺寸的要求可降低為7×7，這可以使得極化分解窗口內(nèi)混入異質(zhì)像素的概率降低。測(cè)定結(jié)果對(duì)于后續(xù)遙感應(yīng)用用戶進(jìn)行參數(shù)選擇具有一定的參考意義。在下一步的研究中，可就相干斑濾波對(duì)于極化遙感地物分類精度的影響進(jìn)行定量的測(cè)定。