(韓山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 潮州 521041)

1 引 言

近年來，短突發(fā)通信已經(jīng)廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星遙感、深空通信等前沿領(lǐng)域，同時(shí)還將應(yīng)用到第五代(5G)移動(dòng)通信中[1-2]。在這些通信領(lǐng)域中，通信雙方的相對(duì)移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，大多普勒頻移會(huì)造成同步接收機(jī)無法實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)，從而導(dǎo)致通信質(zhì)量的急劇下降。

為了對(duì)抗大載波頻偏，傳統(tǒng)的估計(jì)算法可以分為數(shù)據(jù)輔助、非數(shù)據(jù)輔助兩大類[3-4]，其中，非數(shù)據(jù)輔助這一類估計(jì)算法的信噪比門限和復(fù)雜度較數(shù)據(jù)輔助估計(jì)算法高，因此，在短突發(fā)通信中，普遍采用基于已知的數(shù)據(jù)符號(hào)的數(shù)據(jù)輔助估計(jì)算法。用于第二代數(shù)字視頻廣播(Digital Video Broadcasting-Second Generation，DVB-S2)的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)將90個(gè)已知的數(shù)據(jù)符號(hào)作為幀頭，再以1 440個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)附加36個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)為單元周期地構(gòu)成DVB-S2數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[5-6]提出了一種基于導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制(Pilot-Symbol-Assisted-Modulation，PSAM)的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)，即將一定長(zhǎng)度的導(dǎo)頻符號(hào)分成兩部分，含有若干個(gè)連續(xù)符號(hào)的部分作為幀頭，細(xì)分成單個(gè)離散符號(hào)的部分插至幀中和幀尾。

數(shù)據(jù)輔助估計(jì)算法可以分成頻域估計(jì)算法和時(shí)域估計(jì)算法兩小類，前者一般是基于快速傅里葉變換的，后者一般是基于相關(guān)運(yùn)算的。在相同信噪比和導(dǎo)頻開銷下，頻域估計(jì)算法的估計(jì)范圍要比時(shí)域的大，而時(shí)域估計(jì)算法的估計(jì)精度要比頻域的高。為了彌補(bǔ)這兩種算法各自的缺陷，文獻(xiàn)[7]提出了一種時(shí)頻聯(lián)合的載波估計(jì)(Joint Time-Domain and Frequency-Domain Carrier Synchronization，JTDFDCY)算法，即同時(shí)使用頻域的旋轉(zhuǎn)平均周期圖算法和時(shí)域的互相關(guān)算法，獲得了較大的估計(jì)范圍和較高的估計(jì)精度，但同時(shí)也帶來了較高的復(fù)雜度和時(shí)頻域多參數(shù)優(yōu)化配置的問題。另一方面，時(shí)域估計(jì)算法可以進(jìn)一步分成自相關(guān)算法和互相關(guān)算法，其中，自相關(guān)算法一般利用單個(gè)導(dǎo)頻塊對(duì)載波頻偏進(jìn)行估計(jì)[3,8-10]。這些算法都是利用了單個(gè)(或等效的單個(gè))導(dǎo)頻塊進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算來估計(jì)載波頻偏的，而互相關(guān)算法通常利用兩個(gè)或多個(gè)不相交的導(dǎo)頻塊對(duì)載波頻偏進(jìn)行估計(jì)[11-13]。文獻(xiàn)[11-13]提出了利用兩個(gè)不相交的導(dǎo)頻塊通過互相關(guān)運(yùn)算來估計(jì)載波頻偏的算法。另外，在相同的信噪比和導(dǎo)頻開銷下，自相關(guān)算法的估計(jì)范圍更大且信噪比門限及復(fù)雜度更低，而互相關(guān)算法的估計(jì)精度更高。

鑒于上述估計(jì)算法存在的問題，本文提出了一種適用于導(dǎo)頻受限短突發(fā)通信的頻偏估計(jì)算法，通過設(shè)置有效延遲長(zhǎng)度得到能夠估計(jì)較大載波頻偏的聯(lián)合自相關(guān)算法，再設(shè)計(jì)出一種具有高精度的簡(jiǎn)化互相關(guān)算法。仿真結(jié)果表明，在使用少量導(dǎo)頻符號(hào)的條件下，本文算法仍獲得了較大的估計(jì)范圍、較低的復(fù)雜度和良好的解調(diào)性能。

2 系統(tǒng)模型

圖1 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)Fig.1 Data frame structure

假設(shè)數(shù)據(jù)在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下進(jìn)行單載波突發(fā)傳輸，經(jīng)過匹配濾波和波特采樣后，接收到的第k個(gè)符號(hào)為

r(k)=s(k)ej(2πfdTsk+θ)+n(k),k=0,1,…,U-1 。

(1)

式中：fd為載波頻偏，θ為相偏，Ts為符號(hào)周期，s(k)為能量歸一化的已調(diào)信號(hào)，n(k)是均值為零、實(shí)部和虛部方差均為N0/2的復(fù)高斯隨機(jī)變量。

對(duì)于數(shù)據(jù)輔助算法，有

z(k)=r(k)s(k)*=ej(2πfdTsk+θ)+n1(k),k∈κ。

(2)

式中：(·)*表示共軛運(yùn)算；n1(k)?n(k)s(k)*為復(fù)噪聲；κ為包含所有導(dǎo)頻符號(hào)的采樣時(shí)刻集，即

3 基于相位增量的頻偏估計(jì)算法

首先，設(shè)計(jì)一種基于相位增量的自相關(guān)算法，由大頻偏自相關(guān)算法和低信噪比門限簡(jiǎn)化L&R[8]算法組成。具體思想如下：

給出利用基于第一個(gè)導(dǎo)頻塊(見圖1)的自相關(guān)算子，即

(3)

式中：α為可變的延遲長(zhǎng)度；L1為第一個(gè)導(dǎo)頻塊的長(zhǎng)度；z(·)為式(2)所給出的去調(diào)制信號(hào)，亦等效為

z(i)=ej(2πfdTsi+θ)+n1(i)=

ej(2πfdTsi+θ)[1+n2(i)]≈

ej(2πfdTsk+θ)ejIm{n2(i)}，

這里噪聲項(xiàng)n2(i)?n1(i)e-j(2πfdTsi+θ)，Im{·}表示取虛部運(yùn)算。當(dāng)信噪比較高時(shí)，約式成立。將其考慮到式(3)中，可得

ej2πfdTsαψ。

(4)

(5)

式中：arg{·}表示求幅角運(yùn)算。為了獲得盡可能大的范圍，令α=1，從而得到一個(gè)頻偏初估值，即

(6)

(7)

式中：N為平滑噪聲系數(shù)，R1(α)為校正的去調(diào)制信號(hào)之間的自相關(guān)值。

(8)

式中：Di為第i導(dǎo)頻塊與第1個(gè)導(dǎo)頻塊的間隔。同理可得

ej(2πΔfdTsl+θ)ejIm{n3(l)}，

(9)

考慮對(duì)導(dǎo)頻序列進(jìn)行平均分配的情況，即每個(gè)導(dǎo)頻塊長(zhǎng)度Li?L，故上式中的下標(biāo)l,n∈{0,1,…,L-1}，從而可以進(jìn)一步得到

R(Di)≈ej2πΔfdTsDi(sin(πΔfdTsL)/sin(πΔfdTs))2·

(10)

這里仍考慮信噪比很高，則上式中的噪聲項(xiàng)也可以忽略。然后再對(duì)上式兩邊取幅角，便可以得到一個(gè)剩余頻偏估計(jì)值，即

(11)

至此，結(jié)合第一步頻偏估計(jì)和第二步頻偏估計(jì)，可得最終的載波頻偏fd估計(jì)值為

(12)

4 仿真結(jié)果與分析

圖2 L&R、L&W、M&M與聯(lián)合自相關(guān)算法的頻偏估計(jì)性能Fig.2 Frequency offset estimation performance of the L&R,L&W,M&M and joint auto-correlation algorithm

圖3 聯(lián)合自相關(guān)算法單次估計(jì)的剩余頻偏脫離簡(jiǎn)化互相關(guān)算法的估計(jì)范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)情況Fig.3 Statistics of derivation of residual frequency offsets for single estimation of the joint auto-correlation algorithm from the estimation range of the simplified cross-correlation algorithm

由上文可知，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度M=90。圖4給出了聯(lián)合自相關(guān)算法及其聯(lián)合算法的頻偏估計(jì)性能比較，可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于聯(lián)合自相關(guān)算法，當(dāng)Es/N0≥10 dB時(shí)，聯(lián)合算法能夠有效地提升總體的頻偏估計(jì)性能。

圖4 第一步聯(lián)合自相關(guān)算法和聯(lián)合算法的頻偏估計(jì)性能比較Fig.4 Frequency offset estimation performance comparison between the joint auto-correlation algorithm and the joint algorithm

將本文算法與已有算法進(jìn)行比較與分析,圖5給出了這3種算法的頻偏估計(jì)性能比較,可見，本文算法的估計(jì)性能與JTDFDCY算法的估計(jì)性能相當(dāng)，比M&M算法的估計(jì)性能好很多。另外，圖6給出了誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能,可以看出，在僅用較少導(dǎo)頻符號(hào)下，本文算法仍取得了良好的解調(diào)性能。

圖5 3種算法的頻偏估計(jì)性能比較Fig.5 Frequency offset estimation performance comparison among the three algorithms

圖6 本文算法的誤比特率性能Fig.6 BER performance of the proposed algorithm

5 結(jié) 論

本文針對(duì)導(dǎo)頻受限的短突發(fā)通信載波同步，提出了一種基于通用導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制(PSAM)的頻偏估計(jì)算法。首先設(shè)計(jì)了一種聯(lián)合自相關(guān)算法來估計(jì)大頻偏同時(shí)保證了低信噪比門限，然后在此基礎(chǔ)上又提出了一種簡(jiǎn)化互相關(guān)算法進(jìn)一步提高總體的估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明，在使用少量導(dǎo)頻符號(hào)的條件下，本文算法能夠估計(jì)出較大的載波頻偏，且還具有較低的復(fù)雜度和良好的解調(diào)性能。