水下爆炸下艦艇不同部位沖擊環(huán)境數(shù)值分析

董九亭，劉建湖，汪俊，劉國振

中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

0 引 言

作戰(zhàn)艦艇由于其特殊的任務需求，必然要面臨水下兵器爆炸帶來的威脅。相比于接觸爆炸造成的結構損壞，非接觸爆炸會造成更大范圍內艦艇設備的沖擊破壞，因此，研究艦艇設備的沖擊環(huán)境對其抗沖擊設計至關重要。國內的抗沖擊標準主要參考自美國的901系列和DDS072，而這些標準與其他海軍強國的標準（如德國的BV 043/85）相比有哪些區(qū)別值得深入研究。例如，我國軍標GJB 1060.1要求的沖擊設計譜并沒有等譜位移的要求，但901系列和BV 043/85卻要求采用三折線譜的形式；BV 043/85根據(jù)艦艇噸位的不同對抗沖擊有不同的要求，而901系列則沒有，諸如此類的問題越來越阻礙了國內艦艇抗沖擊技術的發(fā)展［1］。因此，深入研究美軍標與BV 043/85等的設計依據(jù)就顯得越來越重要。艦船沖擊環(huán)境受沖擊因子、設備安裝位置和安裝方式等因素的影響，表現(xiàn)出復雜的特征。國內外很多學者通過數(shù)值仿真結合試驗研究的方式，總結歸納了很多沖擊環(huán)境工程化預報公式［2-5］。沖擊環(huán)境在全船范圍的分布規(guī)律所涉及到的影響因素很多。尹群［6］認為，從外底板到船體上部，在同一縱剖面位置處，局部結構剛度的不同會影響譜位移和譜速度值。同樣的位置設置，錢安其等［7］則認為譜加速度值較譜速度值和譜位移值衰減更快。崔杰等［8］在橫艙壁與中縱剖面上設置測點，得出了沖擊譜值在各個橫剖面隨測點位置的升高呈指數(shù)規(guī)律衰減的結論。

本文將在研究不同阻尼參數(shù)對雙重漸近法（DAA）沖擊環(huán)境影響的基礎上，用彈簧振子模擬彈性設備的安裝，并從不同安裝位置的角度出發(fā)對沖擊環(huán)境進行研究。在沖擊因子相同的情況下，通過研究沖擊環(huán)境沿全船的分布規(guī)律，得到振子響應與其基座沖擊環(huán)境的關系，以及同一甲板上不同位置處、同一橫剖面上不同甲板處沖擊環(huán)境的頻率和幅值的差異。

1 計算方法

水下爆炸下，流體與結構的解耦問題是動響應分析的關鍵點和難點。解析法僅限于簡單結構的求解，在實際工程應用中，采用近似的解耦方法更實用，其中二階雙重漸近法（DAA2）［9］因其在各個頻段都有良好的精度而被廣泛使用。DAA2考慮了流體的可壓縮性和流動特性，相比DAA1，增加了流體模態(tài)頻率矩陣，提高了中頻段的精度。其主要公式如下［10］：

2 模型計算及參數(shù)選取

2.1 有限元模型

本文采用的模型是按照某型水面艦船的實船尺寸建立：總長59.05 m，型寬8.50 m，型深3.70 m，設計吃水2.24 m，正常排水量570 t。有限元模型建立后，先對其進行模態(tài)分析，并與激振試驗得到的固有頻率進行對比，結果如表1所示，證明模型可用于本文的計算。

表1 有限元模型與實船激振試驗濕頻率對比Table 1 Comparison of wet frequency of FEM and excitation test

計算工況為：藥量1 000 kg TNT沉底，距離右舷74 m，藥包深度50 m，沿船長方向位于船舯位置，攻角31.4°，龍骨沖擊因子0.311。

在測點方面，本文采用了設置于迎爆面的質量為200 kg、頻率為5～500 Hz、按照對數(shù)等間距排布的彈簧振子模擬設備。其中，頻率在15 Hz以下的彈簧振子采用0.05的阻尼比ξ，其他振子則設置為0.01的阻尼比。在內底板、主甲板和橫艙壁的艏部、舯部和艉部各設一處安裝位置，上層建筑由于其沿船長的特殊性，未在艉部設置安裝位置。所有彈簧振子的基座均采用統(tǒng)一樣式，避免了因基座阻抗不同所帶來的振子響應譜值的差異。模型及測點布置如圖1和表2所示。

圖1 測點布置圖Fig.1 Arrangement of test points

表2 測點編號Table 2 Number of test points

2.2 參數(shù)確定

在DAA2方法中，流體阻尼η與瑞利結構阻尼C是影響計算結果的重要參數(shù)。根據(jù)瑞利阻尼的表達式C=αM+βK（α和β分別為控制質量M和剛度K在阻尼中貢獻的系數(shù)），參考美國艦船研究院Shin等［14］獲得的α和β在不同區(qū)域的取值，再結合有關η取值的模型計算經(jīng)驗，選取了幾組組合如表3所示。

表3 雙重漸進法阻尼參數(shù)取值Table 3 Damping parameters of DAA

為了驗證參數(shù)選取的可信度，采用DAA2對上述不同阻尼參數(shù)組合下的整船有限元模型進行了計算。將艦船迎爆面主機基座處（圖1所示測點T1）和駕駛室中線地板處（圖1所示測點T2）的響應分別與實船試驗對應點的實測數(shù)據(jù)進行了對比，驗證結果如圖2所示。根據(jù)圖中所示，在2.5 Hz以下頻段以及20～60 Hz頻段，工況5的計算結果更加理想；在除此之外的其他頻段，工況4計算得到的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)吻合良好。從圖中還可以看出，η在20 Hz以下頻段影響比較明顯，在20～60 Hz頻段上的響應隨α的變大而變小，而在300 Hz以上頻段，則是β的影響更加明顯。

圖2 不同阻尼參數(shù)下的沖擊譜Fig.2 Shock spectrums of different damping parameters

3 計算結果分析

沖擊環(huán)境是設備在水下爆炸下的基礎輸入，是設備抗沖擊研究的基礎［10］。目前，應用比較廣泛的用于描述沖擊環(huán)境的方法是基于模態(tài)分析理論的沖擊譜方法。所謂“沖擊譜”，是指一系列有阻尼或無阻尼的單自由度單位質量振子，在承受同一基礎沖擊運動作用時，其響應的最大值與固有頻率之間的關系。當考慮阻尼比ζ時，沖擊位移譜為［15］：

式中：D(ω，ζ)為沖擊位移譜，m；ω為圓頻率，rad/m；z?為基礎加速度，m/s2。

本文分別計算了不同安裝位置的振子響應譜，并與所安裝基座沖擊環(huán)境進行了對比。所有彈簧振子的基座均采用統(tǒng)一樣式，避免因基座阻抗不同而帶來振子響應譜值的差異。選取其中的橫艙壁艉部位置作為代表，如圖3所示。

圖3 橫艙壁艉部位置基座響應和振子響應Fig.3 Shock environment of foundation and response spectrum of SDOF at aft of the transverse bulkhead

圖4 同橫剖面處不同甲板各振子響應譜比較Fig.4 Response spectrums of SDOF at different decks of the same transverse section

從圖中可以看出，振子響應譜與基座沖擊環(huán)境趨勢一致，但前者的譜值均比后者小，并且在11 Hz以下現(xiàn)象比較明顯。這是因為基座處沖擊環(huán)境的本質是在假設其上的振子是單位質量情況下得到的沖擊響應最大值，而本文采用的振子具有200 kg的質量，與66 kg的基座相比質量效應不可忽略。并且為了簡化計算，振子的阻尼與結構本身的阻尼并不一致，這也是引起譜值差異的原因之一。另外，在低頻段影響沖擊譜的主要因素是質量，安裝頻率的影響不大。根據(jù)慣性力F(t)［15］的表達式

式中，F(xiàn)(t)為單自由度系統(tǒng)與基礎之間的慣性力，N；m為設備質量，kg?？芍O備對基礎的反作用力是隨剛基礎頻率的增加而增加的。

圖4所示為同一橫剖面處不同甲板的振子響應譜間的對比。從內底板到上層建筑，舯部和艉部振子響應譜的等譜位移值是逐漸增大的，這與工程實際一致。由于本例中設置的基座和振子在船艏、船舯或船艉處都位于同一橫剖面上，故理論上影響振子響應的因素只有振子的垂向高度。艏部除主甲板外，其他各處的譜位移值均比較接近，并且橫艙壁和內底板未形成明顯的等位移段，其原因可能是艏部設置振子的地方在兩個艙壁之間，整個艙室狹小，隔板和加強筋多，從而導致此處剛度偏大，從下到上各個測點響應都近似于橫艙壁上的響應。而主甲板上的振子響應譜在譜位移和譜速度段均為各層甲板中的較大者，其在船舯位置處甚至還超過了某些上層建筑。這是因為主甲板在船長方向上長度很長，導致整層甲板的剛度較小，其參與中、低頻段船體響應的程度較高。在各層甲板的等位移和等速度的轉折頻率中，橫艙壁由于其較大的剛度，對應的轉折頻率較低，其次是內底板，然后是主甲板和上層建筑。

選取的5～23 Hz頻段振子在各層甲板舯部位置的譜位移值如圖5所示。由圖可見，譜位移值隨高度的上升而呈增加趨勢。將不同頻率下振子的數(shù)據(jù)用指數(shù)函數(shù)擬合，可得到如下公式形式：

式中：D為振子譜位移，cm；h為振子所在甲板高度，m；H為橫剖面總深度，m。并且通過研究不同頻率f下αD和βD的值，發(fā)現(xiàn)其值也近似符合指數(shù)規(guī)律，擬合結果為

將擬合得到的公式與DAA計算結果進行對比，得到其相對偏差如表4所示。從表中可以看出，擬合公式在主甲板和橫艙壁的幾個頻率上表現(xiàn)略差，但在其他甲板上其相對偏差則基本在10%以內。

圖5 不同頻率振子沿橫剖面深度的譜位移值Fig.5 Spectrum displacement of SDOFs at the same transverse section

表4 譜位移擬合公式與DAA計算結果的相對偏差Table 4 Relative deviations of spectrum displacement between fitted formula and calculated results

由圖5可以看出，在幾個比較關注的低頻段振子上，在主甲板處，都有一個明顯的高于所在擬合曲線的較大譜位移值。通過對有限元模型模態(tài)的分析發(fā)現(xiàn)，主甲板在船舯位置存在一個參與度很高的局部振型，該振型頻率為9.61 Hz，如圖6所示。所以，對于該處振子的沖擊響應，需在整體響應的基礎上疊加局部振型帶來的效應。

圖6 主甲板船舯位置處的局部振型Fig.6 Mode shape of upper deck at ship center

而在譜速度方面，主甲板和上層建筑并沒有出現(xiàn)較為明顯的等速度段。16～50 Hz頻段范圍內的振子譜速度也可以采用指數(shù)函數(shù)來擬合，但不同頻率之間的差異較大，23 Hz頻率以下振子的響應呈指數(shù)增大趨勢，而在23 Hz頻率以上則是呈指數(shù)減小，如圖7所示。其擬合公式也可以寫作如下形式：

式中，V為振子譜速度，m/s。通過在頻率范圍內的擬合式的系數(shù)，可以得到

圖7 不同頻率振子沿橫剖面深度譜速度值Fig.7 Spectrum velocity of SDOFs at the same transverse section

將式（6）和式（7）得到的結果與DAA計算得到的譜速度進行比較發(fā)現(xiàn)，不管是哪個頻率的振子，其擬合結果與計算結果的偏差都很大。由圖7中也可以看出，雖然每條曲線都有指數(shù)曲線的趨勢，但是這些曲線作為一個整體的情況其規(guī)律性并不強，而且每條曲線上都有幾個偏離擬合曲線距離過大的點。

在高頻階段，除舯部外，橫艙壁的加速度響應是各甲板中最大的，這是因為橫艙壁是強結構，其剛度非常大，易被沖擊波高頻分量激起較大的響應。每個頻率的振子加速度響應從內底板到上層建筑均呈現(xiàn)指數(shù)衰減的特征，且隨著頻率的增大，譜加速度衰減越快。同時，加速度響應從內底板到主甲板的衰減速度明顯大于在上層建筑之間的衰減速度。在73～500 Hz頻段，振子譜加速度在橫剖面上的變化規(guī)律如圖8所示，每條曲線也都近似為指數(shù)函數(shù)曲線，可以擬合為

式中，A為振子譜加速度，g。上式中的2個系數(shù)隨振子頻率的變化可以擬合為

用式（9）擬合的參數(shù)計算得到的譜加速度與DAA計算的結果相比，雖然每個頻率下的譜加速度曲線可以用指數(shù)曲線擬合，但若要試圖用更簡潔的思路去得到每條指數(shù)曲線的系數(shù)，效果并不理想。

圖8 不同頻率振子沿橫剖面深度譜加速度Fig.8 Spectrum acceleration of SDOFs at the same transverse section

在同一層甲板上，沿船長方向不同位置處的振子對比如圖9所示。由圖可以看出，主甲板各振子的譜位移相對一致，但是仍與其他甲板一樣表現(xiàn)出了從艏部到艉部逐漸變大的位移趨勢。并且在10 Hz以下，艏部響應最大，舯部次之，艉部最小，而在 10～25 Hz，則是艉部最大；30 Hz以上，舯部響應逐步增大。

圖9 同一層甲板上不同位置各振子響應譜比較Fig.9 Response spectrums of SDOF at different locations of the same deck

在中頻段的速度響應方面，出現(xiàn)了等譜速度趨勢時的轉折頻率，艏部最小，艉部次之，舯部最大。并且，艏部、舯部和艉部的等譜速度值從內底板到上層建筑呈增大的趨勢，其與譜位移值的規(guī)律一致。而且在橫艙壁，等速度段持續(xù)的頻段要明顯高于其他甲板，約在200 Hz以后才會出現(xiàn)等譜加速度的趨勢。

在譜加速度方面，腫部和艏部的要比艉部的大。但是不同的甲板，等加速度段出現(xiàn)的頻率和各譜值大小不盡相同，沒有明顯的規(guī)律可言。

4 結 論

本文通過建立小型水面艦船有限元模型，設置不同位置、不同安裝頻率的彈簧振子，采用DAA2法對其進行水下非接觸爆炸下的沖擊環(huán)境響應計算，分析和總結了不同位置的沖擊環(huán)境特征，得到如下結論：

1）單位質量振子的響應譜值小于其基座處的沖擊環(huán)境譜值。

2）從內底板到上層建筑，譜位移值和譜速度值在23 Hz以下頻段表現(xiàn)為呈指數(shù)增大，且頻率越低，增大越快；加速度譜值在50 Hz以上頻段表現(xiàn)為呈指數(shù)衰減，衰減速度隨頻率的增加而增加，隨甲板層數(shù)的增加而減小。

3）沖擊能量在從船底向上層建筑傳遞的過程中，與沖擊波直接接觸的艙壁的沖擊響應高頻分量豐富，且其加速度譜值更大。

4）在內底板、橫艙壁和主甲板上，艏部出現(xiàn)等譜速度時對應的頻率最小，艉部次之，舯部最大。