鮑茵茵

摘 要：課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對統(tǒng)計學(xué)進行了解讀：“統(tǒng)計學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果。”在此背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從新課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，通過準(zhǔn)確定位目標(biāo)來構(gòu)建真實、高效的課堂。

關(guān)鍵詞：核心目標(biāo)；準(zhǔn)確定位；真實課堂

在義務(wù)教育階段，教師教授統(tǒng)計和概率的目標(biāo)不僅是傳授學(xué)生相關(guān)知識和方法，更重要的是培養(yǎng)和發(fā)展他們的“數(shù)據(jù)分析觀念”?；诖耍托枰W(xué)數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變觀念，對統(tǒng)計課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）進行深度解讀，并采取相應(yīng)的策略。在實際教學(xué)中，有一部分教師對該課程標(biāo)準(zhǔn)模棱兩可，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確定位本節(jié)課的活動目的，使課堂活動形同虛設(shè)，有的課堂甚至失去真實性。

近日，筆者為了更好地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”，聽取了兩位老師關(guān)于五年級《統(tǒng)計與可能性》的課堂教學(xué)，現(xiàn)摘錄教學(xué)片斷如下：

教學(xué)片段：用“拋硬幣”的實踐活動來驗證硬幣正反面出現(xiàn)的可能性是二分之一。

師1：課件出示活動要求：小組活動，每個組選一名同學(xué)拋40次硬幣，一名同學(xué)記錄，其他同學(xué)監(jiān)督。（師同時還交代了拋硬幣時要注意高度等事項）

學(xué)生活動幾分鐘后，匯報如下：正面、反面朝上次數(shù)依次對應(yīng)為：第一組（19、21）、第二組（22、18）、第三組（20、20）、第四組（17、23）、第五組（21、19）、第六組（20、20）、第七組（19、21），每組總次數(shù)40個，合計280個，其中正面朝上138個，反面朝上142個。

老師問：看到這個結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

一個學(xué)生馬上回答：“我發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)，反面朝上的次數(shù)都是20的近似數(shù)?！薄?0的近似數(shù)就是40的一半，也就是二分之一?！?/p>

老師很順利地出示出了數(shù)學(xué)家們拋硬幣的數(shù)據(jù)：德·摩根4092（正2048、反2044）、蒲豐4040（正2048、反1992）、費勒10000（正4979、反5021）、皮爾遜24000（正12012、反11988）、羅蔓諾夫斯基80640（正39699、反40941）

老師得出結(jié)論：隨著拋的次數(shù)越來越多，拋到正面朝上和反面朝上的可能性就越接近二分之一。

師2：課件出示活動要求：小組活動，分五人1個小組，每人輪流拋10次硬幣，記錄如下：正面、反面朝上次數(shù)依次對應(yīng)為：第一組（16、34）、第二組（20、30）、第三組（25、15）、第四組（17、33）、第五組（15、35）、第六組（20、30）、第七組（0、0），每組總次數(shù)50個，合計290個，其中正面朝上113個，反面朝上177個。

（由于時間關(guān)系）第七組同學(xué)太慢，還沒完成任務(wù)，第三組也只4個同學(xué)拋了。老師只有一個勁地說：“有誤差、有誤差”。直接把課件中的話拋給了學(xué)生。

現(xiàn)象分析：

乍一看，師1的實驗活動過程有序，實驗數(shù)據(jù)合理，教學(xué)教程順風(fēng)順?biāo)?，自然而然地得到預(yù)想的結(jié)論。試問當(dāng)老師得到了理想的數(shù)據(jù)的同時，有沒有想到會有不理想的數(shù)據(jù)會出現(xiàn)，沒有不理想的數(shù)據(jù)出現(xiàn)是不是就能得出預(yù)設(shè)的結(jié)論呢？其實師1的學(xué)生在活動中得到的數(shù)據(jù)只是一種巧合罷了，并不是完全真實的數(shù)據(jù)，這樣的活動形同虛設(shè)，是不能達到預(yù)設(shè)目的的。

再來看師2，活動過程是一路坎坷，實驗數(shù)據(jù)是偏差很大，只好無奈說“有誤差”。真的是有誤差嗎？難道師2的學(xué)生實驗的數(shù)據(jù)是假的嗎？其實師2的學(xué)生數(shù)據(jù)正體現(xiàn)了學(xué)生活動數(shù)據(jù)的不確定性。然而老師把這樣的數(shù)據(jù)認為是誤差，這樣的活動也是形同虛設(shè)。不難看出兩老師都是為了要得到“拋的次數(shù)越多，正、反面朝上被拋到的次數(shù)越來越接近二分之一”的結(jié)論為目的來設(shè)計拋硬幣活動。這樣的教學(xué)目的使得兩位老師在40分鐘的有限時間里做了許多大量的重復(fù)實驗，即使是將這項活動放到課外，對于學(xué)生來說，也沒有興趣完成大量重復(fù)的試驗并進行有效數(shù)據(jù)記錄。

那么，教師應(yīng)該如何設(shè)計“拋硬幣”的活動，這樣的活動目的應(yīng)該定位在哪里？活動過程要如何展開呢？

教學(xué)建議：

針對五年級學(xué)生的知識水平和接受能力，我們可以換一種思路來確定這個活動的目的，從而更好地開展活動。

活動目的：學(xué)生通過動手操作拋硬幣活動、體驗隨機事件的不確定性。

活動設(shè)計：如果拋10次硬幣你愿意猜正面朝上的多，還是反面朝上的多？為什么？自己動手拋一拋硬幣并記錄正、反面朝上的次數(shù)，說一說你的感受。

活動結(jié)果與效果：真實地實驗結(jié)果往往有的符合猜想有的不符合猜想（有的正面朝上的次數(shù)多，有的反面朝上的次數(shù)多），特別是當(dāng)?shù)诙谜n中的第五組15正35反這樣的情況發(fā)生時，盡管是小概率事件，但還是有可能發(fā)生的。正是由于出現(xiàn)了不同的實驗結(jié)果，才會使同學(xué)們更深刻地理解“可能性”這個詞的意思，也從側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹性和科學(xué)性。另外，不同的實驗結(jié)果從另外一個層面上體現(xiàn)出可能性的存在情況和實際應(yīng)用。在對每一小組結(jié)果進行比較的時候，那些“意外”使得課堂中生成了新的教學(xué)資源：實驗結(jié)果的可能性問題。教師在教學(xué)中充分利用這個資源，既可以驗證猜想，又是鞏固學(xué)生“可能性”知識的重要方式。

總的來說，這樣目的定位不受數(shù)據(jù)的影響，也能讓學(xué)生在拋硬幣活動中真正理解利用拋硬幣試驗明確等可能事件出現(xiàn)的條件，即硬幣是均勻的，拋的方式相同。這樣學(xué)生既能親身體驗隨機事件的不確定性，同時還可以感知游戲規(guī)則公平性的數(shù)學(xué)含義。這樣根據(jù)學(xué)生生成，構(gòu)建的課堂才是最真實和有效的。