基于EMD-ARMA的福建省GDP增長(zhǎng)速度預(yù)測(cè)

舒服華

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)的GDP增速一直領(lǐng)跑世界。保持經(jīng)濟(jì)較高水平的增長(zhǎng)是我國(guó)全面建成小康社會(huì)的客觀要求，也是建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)的根本需要?，F(xiàn)階段，研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，對(duì)制定全面的地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃，促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以及社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)等具有重要意義。關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了不少預(yù)測(cè)方法，主要有自回歸移動(dòng)平均模型、線性回歸、平滑指數(shù)、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1]（P31-35），[2]（P13-14），[3]（P43-51），[4]（P79-81），[5]（P72-73），這些模型有其優(yōu)點(diǎn)，也存在一些不足。EMD技術(shù)和ARMA模型能大幅提高預(yù)測(cè)精度，并在一些領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。[6]（P14-16），[7]（P174-176），[8]（P112-116），[9]（P70-74），[10]（P25-26）本文將以EMD技術(shù)和ARMA模型相結(jié)合預(yù)測(cè)福建省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度，以提高預(yù)測(cè)精度和可靠性。

一、EMD-ARMA模型

(一)ARMA模型簡(jiǎn)介

ARMA模型由自回歸(AR)模型和移動(dòng)平均(MA)模型組成，是目前最常用的擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。

設(shè){yt}是一平穩(wěn)、正態(tài)分布、零均值的時(shí)間序列，若其取值不僅與其前p步的各個(gè)取值有關(guān)，而且還與前q步的各個(gè)干擾因素有關(guān)，則ARMA模型一般形式為：

式中，φi(i=1，2，…，p)自回歸系數(shù)；θi(i=1，2，…，q)為移動(dòng)平均系數(shù)；εt為白噪聲序列；c為常數(shù)量，p為自回歸階數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)。

若時(shí)間序列{yt}為非平穩(wěn)序列，則可通過(guò)若干次差分將其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，此時(shí)ARMA模型稱(chēng)為ARIMA模型。若時(shí)間序列{yt}通過(guò)n次差分后才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱(chēng)其為n階單整。

(二)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD算法是將一個(gè)頻率不規(guī)則的波轉(zhuǎn)化為多個(gè)單一頻率的波和殘波的形式。EMD的基本原理是用包含上、下包絡(luò)的平均值確定“瞬時(shí)平衡位置”以提取內(nèi)在本征模函數(shù)(IMF)，即將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)和余量，各IMF分量包含了原信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)，從而盡可能地保留了原有數(shù)據(jù)本身的特性。IMF彼此之間是正交關(guān)系，有較好的性能，且能極好地表達(dá)原始信號(hào)，殘波也是一個(gè)極其光滑的趨勢(shì)序列。因此，EMD可對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行線性化、平穩(wěn)化處理。

設(shè)y(t)為一個(gè)原始信號(hào)，通過(guò)EMD分解可分解n個(gè)本征模函數(shù)IMF1、IMF2…IMFn，其中，IMF1、IMF2…IMFn的頻率按序號(hào)從小到大依次由高到低，則原始信號(hào)可表示為：

式中，red.為余波，是一光滑的趨勢(shì)序列。

EMD算法具體的步驟如下：

（1）找出原始信號(hào)y(t)的所有極值點(diǎn)；

（2）將所有極大值點(diǎn)擬合形成上包絡(luò)emax(t)，將所有極小值點(diǎn)擬合形成下包絡(luò)emin(t)；

（3）計(jì)算上下包絡(luò)線均值m(t)=(emin(t)+emax(t))/2；

（4）抽離細(xì)節(jié)d(t)=y(t)-m(t)；

（5）對(duì)殘余的信號(hào)m(t)重復(fù)步驟(1)—(4)，直至d(t)均值為0，或滿足迭代次數(shù)。

本征模函數(shù)有良好的特性，即頻率單一、平穩(wěn)、穩(wěn)定，又能較好地保留原始信號(hào)的固有特征。由于ARMA模型對(duì)光滑序列具有較高預(yù)測(cè)精度，這樣，以各本征模函數(shù)和余波為樣本分別建立ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將它們的預(yù)測(cè)結(jié)果合成，實(shí)現(xiàn)對(duì)原波動(dòng)不光滑的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，就可有效提高預(yù)測(cè)精度。

二、福建省GDP增速預(yù)測(cè)

(一)福建省GDP及增速概況

福建省是經(jīng)濟(jì)大省，2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)3萬(wàn)億元，進(jìn)入3萬(wàn)億俱樂(lè)部方陣。圖1為2000年—2017年福建省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) (數(shù)據(jù)來(lái)自于歷年福建省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào))，21世紀(jì)初期，福建省GDP增速呈倒“V”型，在經(jīng)過(guò)一輪高速增長(zhǎng)后，近些年由于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整升級(jí)，加之受?chē)?guó)際、國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的影響，以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式從速度向質(zhì)量的轉(zhuǎn)變，GDP增速有所放緩，但仍然高于全國(guó)平均水平。

圖1 福建省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

（二）時(shí)間系列EMD分解

設(shè)2000年—2017年福建省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度數(shù)據(jù)為時(shí)間序列y(t)，則：

y(t)=[9.3，9.0，10.2，11.5，11.8，11.6，14.8，15.2，13.0，12.3，13.9，12.3，11.4，11.0，10.0，8.9，8.4，8.1];

對(duì)y(t)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖2所示。

圖2 EMD分解結(jié)果

從圖中知，原始時(shí)間序列被分解為一個(gè)本征模函數(shù)和一個(gè)余波。具體如下：

IMF=[-0.72673，-0.84409，0.190153，0.92410，0.25072，-1.10377，1.17205，1.17555，-0.82831，-1.07199，0.92101， -0.26210， -0.51441，0.07787，0.15461，-0.05243，0.01947，-0.02795]；

res=[10.0267，9.84409，10.009846，10.57589，11.54927，12.70377，13.62794，14.02444，13.82831，13.37199，12.97898，12.562104，11.91441，10.92212，9.845383， 8.95243，8.380521，8.12795]。

(三)福建省GPD增速的模型預(yù)測(cè)

1.ARMA模型直接預(yù)測(cè)

以y(t)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐浑A單整，通過(guò)比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

由預(yù)測(cè)方程(3)得到y(tǒng)的預(yù)測(cè)yf，結(jié)果如表1所示。由于數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了差分，且當(dāng)期預(yù)測(cè)值與前期的預(yù)測(cè)值和誤差有關(guān)，故前幾期的值不能預(yù)測(cè)。

2.EMD-ARMA模型預(yù)測(cè)

以IMF(簡(jiǎn)稱(chēng)i)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列，通過(guò)比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

由預(yù)測(cè)方程(4)得到i1的預(yù)測(cè)值if。

以res(簡(jiǎn)稱(chēng)r)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為一階單整，通過(guò)比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2，1)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

由預(yù)測(cè)方程(5)得到r預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值rf。

合并各分量預(yù)測(cè)值。將IMF、res的預(yù)測(cè)值合并，最終獲得EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值，即：

由式(6)得到EMD-ARMA模型y的預(yù)測(cè)值y1f，結(jié)果如表1所示。

(四)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

從福建省公布的2018年一季度GDP增長(zhǎng)7.9%來(lái)看，因元旦春節(jié)長(zhǎng)假耽擱，GDP增速尚達(dá)到這一值，按理全年應(yīng)超過(guò)此值，ARMA模型的預(yù)測(cè)值顯然過(guò)低，可信度不大，而EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值稍大于這一值，較符合實(shí)際情況。因此，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠度較高，EMD-ARMA模型的優(yōu)勢(shì)還是很明顯的。兩種模型的預(yù)測(cè)曲線如圖3所示。再?gòu)目v向來(lái)看，2017年福建省GDP增長(zhǎng)速度為8.1%，當(dāng)年國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)十分復(fù)雜，下行壓力很大，中國(guó)經(jīng)濟(jì)面臨前所未有的挑戰(zhàn)，福建省GDP增長(zhǎng)還能達(dá)到這一數(shù)值，2018年，世界經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)回升，中國(guó)經(jīng)濟(jì)總體向好，在此大背景下，福建省的GDP增速應(yīng)該好于去年。雖然2018年一季度福建省GDP增速為7.9%，主要因?yàn)橐患径扔休^長(zhǎng)的假期，生產(chǎn)受到一定的影響，GDP增速會(huì)慢一些。另外，各地年初都有一些新開(kāi)工項(xiàng)目，年中、年尾可能陸續(xù)建成投產(chǎn)，后幾個(gè)季度GDP的增長(zhǎng)速度可能會(huì)快一些，因此，預(yù)測(cè)的8.3%的增長(zhǎng)速度還是很有可能實(shí)現(xiàn)。

圖3 兩種模型的預(yù)測(cè)曲線

三、討論

發(fā)展經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)21世紀(jì)中葉把我國(guó)建設(shè)成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)的重要途徑。盡管目前我國(guó)在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中出現(xiàn)了這樣或那樣的問(wèn)題，歸根結(jié)底還是發(fā)展不充分的問(wèn)題。發(fā)展是硬道理，發(fā)展是解決一切問(wèn)題的前提，發(fā)展中遇到的問(wèn)題，必須通過(guò)更好的發(fā)展加以解決。

第一，保持一定的發(fā)展速度十分重要。維持經(jīng)濟(jì)的中高速發(fā)展，是解決當(dāng)前社會(huì)基本矛盾的需要。當(dāng)前，我國(guó)進(jìn)入社會(huì)主義發(fā)展新時(shí)代，社會(huì)基本矛盾轉(zhuǎn)變?yōu)槿嗣袢找嬖鲩L(zhǎng)的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。只有保持較高的發(fā)展速度，才能使經(jīng)濟(jì)社會(huì)得到充分的發(fā)展，為社會(huì)創(chuàng)造更多更好的產(chǎn)品和服務(wù)，提高人民的生活質(zhì)量，才能保證人民充分就業(yè)，增收致富，才能增加公共積累，用于民生工程，滿足人民群眾日益增長(zhǎng)對(duì)美好生活的需要。

第二，堅(jiān)持發(fā)展速度和發(fā)展質(zhì)量的統(tǒng)一。當(dāng)前，我國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展重心從高速度轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展轉(zhuǎn)化，必須高度重視經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量和效益，避免片面追求發(fā)展速度的舊俗。那種沒(méi)有質(zhì)量的發(fā)展速度注定是徒勞無(wú)功的，只有把發(fā)展速度和發(fā)展質(zhì)量統(tǒng)一起來(lái)，不斷提高發(fā)展質(zhì)量，這樣的發(fā)展才是行之有效的。

第三，堅(jiān)持以內(nèi)涵式發(fā)展為核心。必須摒棄過(guò)去那種主要依靠生產(chǎn)要素的投入驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的粗放式發(fā)展方式，走集約化發(fā)展之路，以科技引領(lǐng)發(fā)展，以創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展，加快科技進(jìn)步，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，提高生產(chǎn)技術(shù)，提高生產(chǎn)率；加強(qiáng)管理，深挖潛力，以人才、科技、創(chuàng)新、管理等要素撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；加快新舊動(dòng)能的轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后勁。

第四，堅(jiān)持綠色發(fā)展。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的根本目的是為人民謀幸福，使人民群眾具有獲得感、幸福感、安全感。只有樹(shù)立科學(xué)的發(fā)展觀，才能真正實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。綠色發(fā)展就是對(duì)科學(xué)發(fā)展觀的詮釋?zhuān)强沙掷m(xù)發(fā)展、良性發(fā)展、有效發(fā)展的根本途徑。必須合理和節(jié)約利用資源，降低能耗，減少排放，加強(qiáng)資源再生利用，努力發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，讓老百姓真正感受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的福祉，為子孫后代留下發(fā)展空間。

總之，發(fā)展經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)國(guó)家富強(qiáng)、民族振興，人民幸福的中國(guó)夢(mèng)的根本途徑。我國(guó)經(jīng)濟(jì)經(jīng)歷了幾十年的高速發(fā)展階段，取得了舉世矚目的成績(jī)，有力地提升了人民的自豪感、自信心、凝聚力。但也積累了一些矛盾，給經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展造成一定的障礙。本文運(yùn)用EMD分解法和ARMA模型相結(jié)合的方法對(duì)福建省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，2018年福建省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度為8.378947%。福建省必須轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，以內(nèi)涵式發(fā)展為根本，追求發(fā)展速度和發(fā)展質(zhì)量相統(tǒng)一，注重經(jīng)濟(jì)的發(fā)展質(zhì)量和效益，促進(jìn)人與自然的協(xié)調(diào)發(fā)展，讓經(jīng)濟(jì)發(fā)展真正為百姓造福，為人民謀利。