袁朝華

摘 要：本文使用微分形式與差分形式的氣流狀態(tài)方程推導(dǎo)并結(jié)合MATLAB軟件編程計(jì)算分析了超音速進(jìn)口以及超音速出口情況下的拉瓦爾噴管內(nèi)沿軸向分布的各位置處的氣流參數(shù)壓強(qiáng)、溫度、密度、速度的分布特點(diǎn)。分析計(jì)算與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，氣流馬赫數(shù)M在噴管喉道達(dá)到了最小值，而溫度T、壓強(qiáng)P、密度ρ等參數(shù)則在喉道處達(dá)到了峰值；喉道處馬赫數(shù)隨著初始進(jìn)口馬赫數(shù)的提高而增大；計(jì)算結(jié)果的殘差分析表明隨著科朗數(shù)C的增大，計(jì)算收斂所需步數(shù)減少，但殘差峰值也隨之增大，當(dāng)科朗數(shù)C=1.75時(shí)計(jì)算結(jié)果發(fā)散。

關(guān)鍵詞：拉瓦爾噴管 有限差分法 氣流 超音速

中圖分類(lèi)號(hào)：V231.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）05（a）-0030-02

拉瓦爾噴管實(shí)質(zhì)為縮放噴管，主要功能為加速排出渦輪后高壓高溫混合燃體，為航空動(dòng)力裝置產(chǎn)生超音速氣流，是航空推進(jìn)系統(tǒng)中的重要組成部分，其性能優(yōu)劣對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能會(huì)產(chǎn)生重要影響[1]。相比傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)，采用數(shù)值模擬計(jì)算的研究方式能較好地提高效率，節(jié)約成本。本文采取了兩種理論公式推導(dǎo)以及模擬計(jì)算的方式分析了典型拉瓦爾噴管內(nèi)氣流的主要參數(shù)狀態(tài)以及計(jì)算殘差，并對(duì)比了兩種計(jì)算方法的優(yōu)劣。

1 模型說(shuō)明

首先選取氣流在噴管軸向長(zhǎng)度x與dx之間的一個(gè)單元體進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算基于以下假設(shè)前提進(jìn)行：（1）噴管中的氣流是無(wú)粘性的；（2）氣流在噴管中是不可壓縮的；（3）噴管內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生新的能量與質(zhì)量，同時(shí)噴管是絕熱的；（4）空氣和噴管壁面之間摩擦力與別的力可以忽略不計(jì)；（5）所選用拉瓦爾噴管的形狀變化只與軸向距離有關(guān)。本文所選取的典型拉瓦爾噴管[2]形狀如圖1所示，其軸向長(zhǎng)度為10m，噴管截面直徑沿軸向分布滿(mǎn)足公式A（x）=1+2（x-4）2，噴管喉道位于周線(xiàn)距離x=1處，結(jié)合上述假設(shè)，可以將噴管中氣流研究簡(jiǎn)化為平面軸對(duì)稱(chēng)的研究。

2 微分形式推導(dǎo)分析

研究管道中氣流的相關(guān)參數(shù)，需要對(duì)3個(gè)流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行分析與計(jì)算：連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程以及能量守恒方程。本節(jié)中運(yùn)動(dòng)方程采取微分形式進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算[4]。

2.1 連續(xù)性方程

拉瓦爾噴管中氣流單元體的質(zhì)量連續(xù)性方程微分形式表達(dá)式如公式（1）所示：

當(dāng)噴管喉道處馬赫數(shù)M=1時(shí)，從公式（11）中可以總結(jié)出如表1所示規(guī)律，從中可以看出若想提高渦輪機(jī)或者火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管工作效率，喉道處氣流馬赫數(shù)M=1時(shí)效果最好，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能使得喉道處氣流馬赫數(shù)M接近或等于1。

本文研究噴管中氣體流動(dòng)時(shí)選取其中一個(gè)細(xì)小的單元體進(jìn)行研究，其質(zhì)量、溫度、壓強(qiáng)狀態(tài)方程組為：

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)在超音速進(jìn)口超音速出口的條件下，典型拉瓦爾噴管模型中的氣流狀態(tài)參數(shù)研究問(wèn)題，采用了微分形式以及差分形式兩種計(jì)算推導(dǎo)方式，結(jié)合使用了MATLAB軟件編程計(jì)算，對(duì)拉瓦爾噴管內(nèi)的氣流狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行了分析、計(jì)算與驗(yàn)證。同時(shí)，微分形式計(jì)算方法與差分形式計(jì)算方法所得的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了兩種計(jì)算方法的正確性。相比較兩種計(jì)算方法，研究拉瓦爾噴管的氣體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)選取差分法進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)時(shí)計(jì)算效率更高，MATLAB中編程過(guò)程更為簡(jiǎn)單高效。

參考文獻(xiàn)

[1] 王平，劉學(xué)山，喬立民.軸對(duì)稱(chēng)拉瓦爾噴管流場(chǎng)分析[J].飛機(jī)設(shè)計(jì)，2013（2）：23-26.

[2] 周文祥，黃金泉，周人治.拉瓦爾噴管計(jì)算模型的改進(jìn)及其整機(jī)仿真驗(yàn)證[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24（11）：2601-2606.