王 寧，舒雅靜，唐林浩，張文劍

(同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海201804)

0 引 言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，中國(guó)汽車(chē)保有量不斷攀高，給環(huán)境污染、道路安全、城市管理等方面帶來(lái)了巨大壓力.汽車(chē)共享在解決居民個(gè)性化出行需求的同時(shí)，也能緩解汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來(lái)的負(fù)面影響.

狹義地來(lái)說(shuō)，汽車(chē)共享即指汽車(chē)分時(shí)租賃，汽車(chē)分時(shí)租賃模式可分為往返式和單程式兩種：往返式汽車(chē)分時(shí)租賃要求用戶在同一站點(diǎn)取還車(chē)，單程式汽車(chē)分時(shí)租賃的用戶可在任意站點(diǎn)取還車(chē).單程式相對(duì)于往返式更加靈活便捷，可滿足用戶多樣化的出行需求，比如購(gòu)物、娛樂(lè)、通勤及某些偶然的出行需求[1].近年來(lái)，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)的許多汽車(chē)分時(shí)租賃項(xiàng)目也多為單程式.但是，單程式取還車(chē)的靈活性給汽車(chē)分時(shí)租賃運(yùn)營(yíng)商在租賃網(wǎng)絡(luò)管理維護(hù)上帶來(lái)了困難，各站點(diǎn)很難做到車(chē)輛供給與需求的平衡.可能出現(xiàn)有的站點(diǎn)車(chē)輛堆積，用戶無(wú)法還車(chē)，而有的站點(diǎn)無(wú)車(chē)可租，造成訂單流失、用戶體驗(yàn)較差.因此必須制定有效的車(chē)輛調(diào)度方案，緩解汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)的供需不平衡.

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的研究，緩解汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)供需不平衡的解決辦法主要包括以下4種方案：第一是人工調(diào)度，員工將車(chē)輛從富裕站點(diǎn)調(diào)至稀缺站點(diǎn)；第二是訂單擇優(yōu)，根據(jù)該訂單對(duì)系統(tǒng)平衡的影響決定是否接受該訂單；第三是優(yōu)化布局，在運(yùn)營(yíng)之初做好站點(diǎn)選址及車(chē)輛配置工作；第四是自適應(yīng)調(diào)度，以價(jià)格為杠桿調(diào)節(jié)各個(gè)站點(diǎn)的需求量[2].其中，前3種方案受到國(guó)內(nèi)外諸多科研學(xué)者關(guān)注，但自適應(yīng)調(diào)度策略領(lǐng)域研究較少.但就實(shí)施效果比較而言，由于消費(fèi)者需求變動(dòng)，事先優(yōu)化站點(diǎn)布局與車(chē)輛配置的方案無(wú)法有效緩解實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的供需不平衡；訂單拒絕策略降低了訂單接受率，對(duì)用戶體驗(yàn)造成損害；車(chē)輛調(diào)度方案具有較長(zhǎng)的滯后期，且人工調(diào)度成本較高；自適應(yīng)調(diào)度策略則可以利用價(jià)格激勵(lì)改變用戶行為，實(shí)時(shí)緩解系統(tǒng)供需不平衡.

Balac等[3]利用Agent-based模型研究停車(chē)價(jià)格對(duì)于自由式汽車(chē)共享需求的影響，發(fā)現(xiàn)增加停車(chē)價(jià)格有利于提高使用率.Zhou[4]依據(jù)需求流動(dòng)性針對(duì)租賃車(chē)輛管理提出動(dòng)態(tài)激勵(lì)機(jī)制，并用維也納出租車(chē)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法能有效將車(chē)隊(duì)維持于均衡狀態(tài).Min Xu等[5]基于價(jià)格對(duì)用車(chē)需求的影響，利用混合整數(shù)非線性非凸規(guī)劃模型，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)同時(shí)解決了共享電動(dòng)汽車(chē)站點(diǎn)布局、定價(jià)策略與調(diào)度問(wèn)題.Jorge等[6]運(yùn)用一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，確定定價(jià)策略以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，并將其定義為單程式車(chē)輛系統(tǒng)旅程定價(jià)問(wèn)題.王喆[7]基于動(dòng)態(tài)價(jià)格激勵(lì)機(jī)制，在傳統(tǒng)汽車(chē)租賃顧客需求服從非齊次泊松過(guò)程的需求下，構(gòu)建了具有滾動(dòng)周期的優(yōu)化特征動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型.上述文獻(xiàn)中，有些文章側(cè)重于價(jià)格對(duì)于站點(diǎn)借車(chē)需求的影響，有些文章側(cè)重于對(duì)站點(diǎn)還車(chē)需求的影響，本文將借車(chē)與還車(chē)需求相結(jié)合，構(gòu)建一套全新的基于動(dòng)態(tài)定價(jià)的自適應(yīng)調(diào)度策略.

1 消費(fèi)者價(jià)格敏感性調(diào)研

汽車(chē)分時(shí)租賃自適應(yīng)調(diào)度策略的核心在于利用價(jià)格杠桿調(diào)節(jié)用戶站點(diǎn)借車(chē)需求及站點(diǎn)還車(chē)需求，因此了解消費(fèi)者對(duì)于分時(shí)租賃服務(wù)價(jià)格的敏感性至關(guān)重要.在站點(diǎn)借車(chē)時(shí)，通過(guò)價(jià)格調(diào)整影響消費(fèi)者預(yù)約訂車(chē)行為，一般而言，當(dāng)價(jià)格上升時(shí)，需求會(huì)下降，反之亦然.在站點(diǎn)還車(chē)時(shí)，可以通過(guò)價(jià)格優(yōu)惠引導(dǎo)消費(fèi)者將車(chē)還至車(chē)輛稀缺的附近站點(diǎn).

問(wèn)卷設(shè)計(jì)以探索汽車(chē)分時(shí)租賃借車(chē)需求價(jià)格彈性和研究?jī)r(jià)格激勵(lì)改變還車(chē)站點(diǎn)方案接受度的影響機(jī)制，本次問(wèn)卷收集采用網(wǎng)上收集與實(shí)地發(fā)放兩種方式，共收集問(wèn)卷450份，其中有效問(wèn)卷402份，有效率達(dá)到89.3%.

(1)借車(chē)需求價(jià)格彈性.

根據(jù)圖1所示，汽車(chē)分時(shí)租賃需求與價(jià)格關(guān)系基本呈現(xiàn)線性負(fù)相關(guān)，因此本文將采用弧彈性算法求得汽車(chē)分時(shí)租賃需求價(jià)格彈性系數(shù)，計(jì)算時(shí)代入(0.8，0.05)和(0.4，0.41)兩點(diǎn)數(shù)據(jù).

圖1 借車(chē)需求—價(jià)格關(guān)系圖Fig.1 The relationship between pick-up demand and price

(2)價(jià)格激勵(lì)改變還車(chē)站點(diǎn)方案接受度分析.

本文將利用二元Logistic回歸分析消費(fèi)者對(duì)于利用價(jià)格激勵(lì)改變還車(chē)站點(diǎn)方案的接受度.在實(shí)際調(diào)度方案中，常常忽略消費(fèi)者人口統(tǒng)計(jì)變量及其出行習(xí)慣，僅考慮減免金額和目的地與還車(chē)網(wǎng)點(diǎn)的距離[5]，從而得到

式中：P1——接受激勵(lì)方案；

P2——拒絕激勵(lì)方案；

x21——費(fèi)用折扣；

x19——目的地與換車(chē)網(wǎng)點(diǎn)距離.

經(jīng)檢驗(yàn)，模型的卡方值是205.564，顯著性為0.000，可見(jiàn)模型十分顯著.同時(shí)Person卡方統(tǒng)計(jì)量和偏差卡方統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值大于5%，不能拒絕實(shí)際值與預(yù)測(cè)值一致的假設(shè)，說(shuō)明模型具有較好的擬合優(yōu)度.

2 自適應(yīng)調(diào)度策略模型

2.1 模型相關(guān)變量定義

本文首先選取變量“站點(diǎn)某一時(shí)間段平均車(chē)位利用率”來(lái)量化汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)內(nèi)各站點(diǎn)的庫(kù)存水平以反映供求關(guān)系，并將其作為狀態(tài)變量對(duì)站點(diǎn)用車(chē)價(jià)格進(jìn)行調(diào)節(jié)，而價(jià)格變化導(dǎo)致借車(chē)需求與還車(chē)需求發(fā)生變動(dòng)從而影響各站點(diǎn)供求關(guān)系，此即汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制核心.

定義變量如下：

M——汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)內(nèi)車(chē)輛規(guī)模，M為定值；

N——汽車(chē)租賃系統(tǒng)內(nèi)站點(diǎn)集合，N={1,…,n,…,N}，N為定值；

T——將1個(gè)時(shí)間周期分成T個(gè)時(shí)間段，t表示第t個(gè)時(shí)間段，T={1,…,t,…,T}；

Zn——站點(diǎn)n的規(guī)模，?n∈N，站點(diǎn)的規(guī)模取決于停車(chē)位的數(shù)量；

Sn(t)——第t時(shí)段結(jié)束時(shí)n站點(diǎn)可用車(chē)輛數(shù)，?n∈N，?t∈T；

P0——當(dāng)前租賃服務(wù)價(jià)格(元/min)；

Pmin——租賃服務(wù)價(jià)格最小值(元/min)；

Pmax——租賃服務(wù)價(jià)格最大值(元/min)；

——當(dāng)天租賃服務(wù)價(jià)格平均值(元/min)；

Pn(t)——t時(shí)段站點(diǎn)借車(chē)時(shí)服務(wù)價(jià)格(元/min)；

Bn(t)——t時(shí)段前往站點(diǎn)n租賃汽車(chē)的顧客數(shù)量，即實(shí)際借車(chē)數(shù)量；

(t)——原初價(jià)格情況下，t時(shí)段預(yù)定站點(diǎn)n租賃汽車(chē)的顧客數(shù)量，即原初借車(chē)需求；

Tn(t)——?jiǎng)討B(tài)價(jià)格情況下，t時(shí)段預(yù)定站點(diǎn)n租賃汽車(chē)的顧客數(shù)量，即實(shí)際借車(chē)需求；

(t)——原初價(jià)格情況下，t時(shí)段前往站點(diǎn)n送還汽車(chē)的顧客數(shù)量，即原初還車(chē)需求；

Rn(t)——?jiǎng)討B(tài)價(jià)格情況下，t時(shí)段前往站點(diǎn)n送還汽車(chē)的顧客數(shù)量，即實(shí)際還車(chē)需求；

E——消費(fèi)者借車(chē)需求彈性系數(shù)；

ωn(t)——站點(diǎn)n在第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)停車(chē)位平均利用率；

ω0——停車(chē)位標(biāo)準(zhǔn)利用率；

c1——顯示借車(chē)服務(wù)價(jià)格對(duì)庫(kù)存水平變化的敏感性；

c2——顯示還車(chē)服務(wù)價(jià)格對(duì)庫(kù)存水平變化的敏感性；

MBE——系統(tǒng)整體不平衡指數(shù).

2.2 模型框架及原理

本節(jié)提出了一個(gè)閉環(huán)負(fù)反饋的自控制模型，如圖2所示，模型要求如下：給定一個(gè)單程式汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)的站點(diǎn)集合、車(chē)輛集合、停車(chē)位集合，系統(tǒng)目前OD需求矩陣(借車(chē)站點(diǎn)—還車(chē)站點(diǎn))已知，自控制模型旨在以動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制緩解系統(tǒng)的供需不平衡.在此過(guò)程中系統(tǒng)不拒絕任何訂單，除非站點(diǎn)無(wú)車(chē)可取.

在任意時(shí)段t的結(jié)束時(shí)刻，站點(diǎn)n的車(chē)輛數(shù)量與初始時(shí)刻車(chē)輛數(shù)量、該時(shí)段內(nèi)借車(chē)數(shù)量和還車(chē)數(shù)量相關(guān)，即

圖2 汽車(chē)分時(shí)租賃自適應(yīng)調(diào)度模型原理圖Fig.2 The structure diagram of the adaptive scheduling strategy in car-sharing system

實(shí)際借車(chē)數(shù)量需要判斷站點(diǎn)車(chē)輛規(guī)模能否滿足消費(fèi)者的借車(chē)需求，以兩者的最小值作為實(shí)際借車(chē)數(shù)量，即

在此模型中，借車(chē)需求根據(jù)需求價(jià)格彈性系數(shù)隨價(jià)格的變化而變化，即

在實(shí)際情況中，價(jià)格彈性系數(shù)會(huì)隨著時(shí)間及價(jià)格變化幅度的變化而變化，并非一個(gè)常量.在本文中采用弧彈性系數(shù)，假設(shè)需求彈性系數(shù)在不同的時(shí)間段及價(jià)格區(qū)間內(nèi)不變.原因如下：其一，價(jià)格變化幅度對(duì)價(jià)格彈性系數(shù)的影響在實(shí)際情況中較小，企業(yè)一般會(huì)將價(jià)格設(shè)定在參考價(jià)格P0上下符合實(shí)際的價(jià)格區(qū)間之內(nèi)，因此價(jià)格波動(dòng)幅度較小；其二，為了簡(jiǎn)化計(jì)算考慮，本文將價(jià)格彈性系數(shù)設(shè)為常數(shù).

在此模型中，實(shí)際還車(chē)需求在原初還車(chē)需求的基礎(chǔ)上，還需考慮由價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的還車(chē)站點(diǎn)的改變，即

r(Rn(t),(t))等于將租賃車(chē)輛由原擬定還車(chē)站點(diǎn)n*改變?yōu)檎军c(diǎn)n的顧客數(shù)量減去將租賃車(chē)輛由原擬定還車(chē)站點(diǎn)n改變?yōu)檎军c(diǎn)n*的數(shù)量，即

影響消費(fèi)者改變還車(chē)站點(diǎn)的關(guān)鍵因素在問(wèn)卷調(diào)研時(shí)已得出可靠的研究結(jié)論.在本文模型中，假設(shè)消費(fèi)者社會(huì)特征不存在異質(zhì)性，即只考慮減免金額、原擬定還車(chē)站點(diǎn)與實(shí)際還車(chē)站點(diǎn)距離，即

式中：ΔPn*(t)——以打折情況描述n站點(diǎn)t時(shí)段的優(yōu)惠力度，即

由此可得，消費(fèi)者愿意將原擬定還車(chē)站點(diǎn)n改變?yōu)閷?shí)際站點(diǎn)n*的可能性為

在實(shí)際情況中，消費(fèi)者不可能對(duì)考慮系統(tǒng)內(nèi)所有站點(diǎn)提供的價(jià)格減免激勵(lì)，只可能考慮幾個(gè)離自己較近的推薦站點(diǎn)，為了限制領(lǐng)域站點(diǎn)的數(shù)量，顧客選擇接受汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)各站點(diǎn)價(jià)格激勵(lì)的概率之和不大于1，即

此外，還需考慮到一個(gè)約束條件，即該動(dòng)態(tài)定價(jià)模型假設(shè)條件已經(jīng)明確車(chē)隊(duì)規(guī)模保持不變，因此

上述環(huán)節(jié)已經(jīng)構(gòu)建了動(dòng)態(tài)定價(jià)的主體模型，但尚未形成閉環(huán)負(fù)反饋.閉環(huán)負(fù)反饋的核心在于描述系統(tǒng)狀態(tài)與價(jià)格之間的關(guān)系，即各站點(diǎn)車(chē)輛利用率與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)站點(diǎn)停車(chē)?yán)寐蚀笥跇?biāo)準(zhǔn)利用率時(shí)，該站點(diǎn)車(chē)輛數(shù)目過(guò)多，可降低借車(chē)服務(wù)價(jià)格吸引消費(fèi)者借車(chē)，抬高還車(chē)價(jià)格降低消費(fèi)者在該站點(diǎn)還車(chē)的可能性；反之亦然.

Pn(t)僅是顯示借車(chē)服務(wù)價(jià)格，則不僅是顯示還車(chē)服務(wù)價(jià)格，還是實(shí)際用車(chē)服務(wù)價(jià)格，為了不至于使消費(fèi)者對(duì)于價(jià)格變動(dòng)產(chǎn)生排斥，同時(shí)保證汽車(chē)分時(shí)租賃營(yíng)運(yùn)商的收入，因此對(duì)顯示借車(chē)服務(wù)價(jià)格及顯示還車(chē)價(jià)格進(jìn)行邊界限制，即

為了評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型緩解汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)不均衡的效果，引入MBE(Mean Balancing Error)，即系統(tǒng)整體不均衡指數(shù)[5].

3 案例分析

本文將選取EVCARD電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃項(xiàng)目的5個(gè)特征站點(diǎn)進(jìn)行模擬，該5個(gè)站點(diǎn)具有人流量大、取還車(chē)時(shí)間相對(duì)集中的特點(diǎn)，對(duì)本次研究具有較好的典型性.根據(jù)百度地圖計(jì)算選擇駕車(chē)導(dǎo)航獲得站點(diǎn)距離如表1所示.各站點(diǎn)初始車(chē)輛和車(chē)位數(shù)如表2所示，根據(jù)初始車(chē)輛和車(chē)位數(shù)的比例來(lái)計(jì)算，初始停車(chē)位利用率均值為80%.

根據(jù)調(diào)研，每天汽車(chē)分時(shí)租賃用車(chē)時(shí)間主要集中在7:00-22:00，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略22:00至次日7:00的訂單.以1 h為時(shí)間段標(biāo)準(zhǔn)，則從7:00-22:00共有15個(gè)時(shí)間段，即T=15.在符合日常使用規(guī)律的前提下，選取某一天的運(yùn)營(yíng)情況作為案例，進(jìn)行基于動(dòng)態(tài)定價(jià)的自適應(yīng)調(diào)度模型驗(yàn)證.

表1 租賃站點(diǎn)空間相對(duì)距離表Table 1 The relative distance between stations(km)

表2 站點(diǎn)初始車(chē)輛、車(chē)位分布情況Table 2 The original amount of vehicles and parking space in each station

在驗(yàn)證該模型可行性時(shí)，本文假定最低價(jià)格Pmin=0.4元/min，Pmax=0.8元/min；顯示借車(chē)服務(wù)價(jià)格對(duì)庫(kù)存水平變化的敏感性c1與顯示還車(chē)服務(wù)價(jià)格對(duì)庫(kù)存水平變化的敏感性c2均為1.經(jīng)過(guò)模擬仿真得出不同時(shí)間段不同站點(diǎn)借車(chē)還車(chē)價(jià)格矩陣，如表3所示，可證明該方法具有較強(qiáng)的可行性.

表3 自適應(yīng)調(diào)度策略價(jià)格矩陣Table 3 The price matrix of the adaptive scheduling strategy(元/min)

本文以當(dāng)天訂單服務(wù)價(jià)格均值與系統(tǒng)不平衡指數(shù)作為評(píng)判自適應(yīng)調(diào)度策略模型有效性的兩大標(biāo)準(zhǔn)，前者與系統(tǒng)盈利能力相關(guān)，后者反映系統(tǒng)供需平衡程度，未經(jīng)自適應(yīng)調(diào)度策略調(diào)整和經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)度策略調(diào)整之后參數(shù)對(duì)比如表4所示.

表4 自適應(yīng)調(diào)度策略模型結(jié)果對(duì)比Table 4 The results of the adaptive scheduling strategy

通過(guò)對(duì)比分析，可以看出當(dāng)分時(shí)租賃服務(wù)價(jià)格在[0.4，0.8]區(qū)間內(nèi)變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)當(dāng)天服務(wù)價(jià)格均值幾乎沒(méi)有變動(dòng)，而系統(tǒng)整體不平衡指數(shù)卻從0.588 6降低到0.340 5，降幅高達(dá)42%，效果顯著.這表明，自適應(yīng)調(diào)度策略可在不降低系統(tǒng)盈利能力的同時(shí)，有效緩解系統(tǒng)的供需不平衡指數(shù)，達(dá)到了預(yù)期效果.

本文接著分析最低價(jià)格與最高價(jià)格變動(dòng)對(duì)系統(tǒng)效益的影響.假設(shè)最高價(jià)格Pmax=0.8保持不變，最低價(jià)格Pmin∈[0,0.6]，則系統(tǒng)效益參數(shù)變化情況如圖3所示.可得出當(dāng)最低價(jià)格上升時(shí)，系統(tǒng)服務(wù)價(jià)格均值越靠近最高價(jià)格，但是系統(tǒng)不平衡指數(shù)則先下降而后上升，在Pmin=0.3時(shí)，系統(tǒng)盈利能力與未采用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略時(shí)相近，但系統(tǒng)不平衡指數(shù)卻降至0.116 2，降幅高達(dá)80%，系統(tǒng)不平衡現(xiàn)象顯著改善.

圖3 Pmax=0.8時(shí)，自適應(yīng)調(diào)度策略模型有效性驗(yàn)證Fig.3 Scenario simulation whenPmax=0.8

假設(shè)最低價(jià)格Pmin=0.4保持不變，最高價(jià)格Pmax∈[0.5,1.0]，則系統(tǒng)效益參數(shù)變化情況人圖4所示.可得出當(dāng)最高價(jià)格上升時(shí)，系統(tǒng)服務(wù)價(jià)格均值隨著升高，系統(tǒng)不平衡指數(shù)一直下降，但其邊際效益不如降低最低服務(wù)價(jià)格.

圖4 Pmin=0.4時(shí)，自適應(yīng)調(diào)度策略模型有效性驗(yàn)證Fig.4 Scenario simulation whenPmin=0.4

4 結(jié) 論

本文建立了一套以動(dòng)態(tài)定價(jià)為核心、以降低汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)不平衡為目的自適應(yīng)調(diào)度策略，并采用EVCARD分時(shí)租賃項(xiàng)目作為案例進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出該策略能夠顯著地緩解系統(tǒng)不平衡指數(shù)，而且在一定的價(jià)格區(qū)間內(nèi)并沒(méi)有降低整體服務(wù)價(jià)格均值.

本文所建立的基于動(dòng)態(tài)定價(jià)的共享汽車(chē)自適應(yīng)調(diào)度策略為緩解汽車(chē)分時(shí)租賃系統(tǒng)不平衡提供了理論基礎(chǔ)與實(shí)踐借鑒.