探秘深井中的重力加速度求解方法

楊龍軍

（陜西省三原縣南郊中學(xué)，陜西 三原）

我們將星球當(dāng)作均勻球體處理，并將球體等效為厚度不計(jì)的均勻球殼，任取一球殼，設(shè)在球殼上P點(diǎn)放一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，相當(dāng)于形成了以P為頂點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)立的圓錐面。如圖1所示，設(shè)P點(diǎn)到圓錐底面中心距離分別為r1、r2，對(duì)應(yīng)底面的半徑分別為R1、R2，單位面積質(zhì)量為m0，則根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得：

圖1

聯(lián)立上述三式可得F1=F2，又因?yàn)閮梢Ψ较蛳喾?，所以合力?，以此類推，根據(jù)對(duì)稱性，整個(gè)球殼對(duì)P點(diǎn)的引力為零。因此，質(zhì)點(diǎn)P所受到的萬(wàn)有引力來(lái)源于它的內(nèi)部球體對(duì)它的引力。

設(shè)總球體質(zhì)量為M，半徑為R，井深為d，質(zhì)點(diǎn)P內(nèi)部球體質(zhì)量為M1，則可得出圖2：

圖2

希望本文的推導(dǎo)對(duì)學(xué)生計(jì)算重力加速度時(shí)能起到指點(diǎn)迷津的作用，在解題時(shí)游刃有余。