摘 要：通過(guò)研究哪些因素影響學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，找到問(wèn)題的“癥結(jié)”所在，從而能夠更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。在新課標(biāo)的理念指引下，開(kāi)展與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)行動(dòng)研究，探索影響小學(xué)生數(shù)感的因素，服務(wù)教學(xué)資源的更新，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的更好發(fā)展，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：影響；小學(xué)生；數(shù)感培養(yǎng)；因素；研究

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)探究哪些因素影響學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，找到問(wèn)題的“癥結(jié)”所在，從而能夠更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。在新課標(biāo)的理念指引下，開(kāi)展與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的更好發(fā)展，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

縱觀世界各國(guó)，在對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)上，大都有較高要求，如英國(guó)雖然不贊成煩瑣筆算，但十分重視心算和估算能力的培養(yǎng)；日本在新修訂的課程大綱中明確提出了增加數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間進(jìn)行“計(jì)算的反復(fù)訓(xùn)練”以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)感的研究主要集中于數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的形成、數(shù)感的發(fā)展和數(shù)感的教學(xué)四個(gè)方面。在數(shù)感的培養(yǎng)策略問(wèn)題上，我國(guó)學(xué)者的看法也較為一致，概括起來(lái)，數(shù)感的培養(yǎng)可以從以下幾方面入手：觀察客觀事物，在描述和操作中用多種方法表示數(shù)并用數(shù)交流信息；注重概念教學(xué)，在概念教學(xué)中注意教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)；聯(lián)系生活實(shí)際，在探究和解決問(wèn)題中合理估算和選擇合適的算法；重視用自己的語(yǔ)言解釋數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

通過(guò)行動(dòng)研究，探索影響小學(xué)生數(shù)感的因素，服務(wù)教學(xué)資源的更新。對(duì)教材例題和習(xí)題的診斷和再設(shè)計(jì)，利用加工后的素材進(jìn)行新的課堂實(shí)踐，對(duì)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，從而為教學(xué)資源庫(kù)的更新提供新的素材和典型的案例，能夠更好地加強(qiáng)校本教材建設(shè)。

發(fā)展學(xué)生數(shù)感，將關(guān)注對(duì)練習(xí)進(jìn)行診斷和收集，從而使教師意識(shí)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)比培養(yǎng)成績(jī)更重要。教師利用修改后的教學(xué)資源進(jìn)行再教學(xué)，通過(guò)一些變式題和開(kāi)放題來(lái)改善教師的課堂教學(xué)方式，分析知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，充分展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展?！队绊懶W(xué)生數(shù)感培養(yǎng)因素的研究》（HJG17072）是合肥市張向林名師工作室申報(bào)的2017年度合肥市立項(xiàng)課題，已正式立項(xiàng)，進(jìn)入中期評(píng)估階段，取得一定的成果。下面以《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)為例，談?wù)劰P者在這方面的實(shí)踐與探索。

案例描述：

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)52頁(yè)例1和“練一練”，練習(xí)八第1-4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 讓學(xué)生初步理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象、概括過(guò)程，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

2. 讓學(xué)生在建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3. 在解釋實(shí)際情境中分?jǐn)?shù)所表示的意義等活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，感受分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解單位“1”的含義，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象概括過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)的意義的建構(gòu)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)課件

教學(xué)過(guò)程：

一、揭題導(dǎo)入

1. 揭示課題：分?jǐn)?shù)的意義

2. 師：我們?cè)谌昙?jí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，它怎么又出現(xiàn)在五年級(jí)的課堂上呢？猜一猜：今天會(huì)學(xué)習(xí)什么新內(nèi)容呢？

【設(shè)計(jì)意圖：引入部分，讓學(xué)生觀察，這不僅僅是觀察，是思考與思維的并存，心理上對(duì)學(xué)生進(jìn)行暗示，課堂上要想和思考。】

二、探究新知

（5）第一幅圖分的一個(gè)餅可以換成……

生：一張紙、一個(gè)蘋(píng)果、一個(gè)梨、一片樹(shù)葉、一個(gè)正方形……

生：它只是一個(gè)物體的代表。

生：第二幅圖分的1米可以換成1千米、1分米、1厘米、1毫米……

生：第二幅圖分的1米可以換成1噸、1千克、1克……

生：它只是一個(gè)計(jì)量單位的代表。

師：第三幅圖分的8個(gè)圓片可以換成……

生：一堆沙子、一堆稻谷、一碗米飯、一堆石頭、一個(gè)操場(chǎng)、一段跑道、一段公路、一個(gè)地球……

生：它是一些物體的代表。

（6）師：我們可以把這些分的東西取一個(gè)統(tǒng)一的名字叫單位“1”，為什么加上“”，與“1”有什么不同？

生：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，通常我們把它叫作單位“1”。加引號(hào)是與自然數(shù)“1”進(jìn)行區(qū)別?？梢?jiàn)這個(gè)小小的“1”里面有大大的學(xué)問(wèn)！

師：你能說(shuō)說(shuō)我們身邊哪些事物可以用單位“1”來(lái)表示。

生：一個(gè)人、一組學(xué)生、一個(gè)班級(jí)、一個(gè)學(xué)校、一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地球、一個(gè)操場(chǎng)、一段跑道、一段公路、一段鐵軌……都可以用單位“1”表示。（宏觀上認(rèn)識(shí)）

生：一個(gè)人、一個(gè)南瓜、一個(gè)西瓜、一粒沙子、一條小道、一根頭發(fā)、一個(gè)細(xì)菌、一個(gè)細(xì)胞……都可以用單位“1”表示。（微觀上認(rèn)識(shí)）

四、全課總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和同學(xué)們分享一下？

生：我們這節(jié)課認(rèn)識(shí)了單位“1”，知道“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)單位”。

生：我從老師的板書(shū)中，將上面的一行文字連起來(lái)，橫著讀，就可以這樣理解：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份（的數(shù)），叫作分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受歸納的思想方法，讓學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)單位“1”、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展?！?/p>

收獲與反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。課堂中注重思維訓(xùn)練可以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生更加喜愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這節(jié)課，我們可以感受到：教師在教學(xué)中要以學(xué)生發(fā)展為立足點(diǎn)，以自我探究為主線(xiàn)，以求異創(chuàng)新為宗旨，借助多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察辨析、自主探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，讓學(xué)生全面、全程、全心地參與到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。在教與學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生觀察、操作、口頭表達(dá)等能力得到培養(yǎng)，并在建構(gòu)新知的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，使得學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得以開(kāi)發(fā)與培養(yǎng)。

1. 積累具體的感性材料，富有層次地推進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

《分?jǐn)?shù)的意義》這一課是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在此之前，學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了初步的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了把一個(gè)物體或圖形、幾個(gè)物體組成的整體平均分成若干份，用幾分之一、幾分之幾表示其中的一份或幾份，但是沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的理論性的認(rèn)識(shí)。

這節(jié)課的內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生抽象出單位“1”的概念，概括分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。這正是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，其重點(diǎn)在于將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，探究意義，掌握規(guī)律，完善分?jǐn)?shù)知識(shí)體系。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。這是關(guān)于分?jǐn)?shù)的描述式定義，單位“1”、平均分、表示一份或幾份的數(shù)是定義里的三個(gè)主要內(nèi)涵。相對(duì)于后兩個(gè)內(nèi)涵，單位“1”較難理解，是教學(xué)分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵，也是必須突破的難點(diǎn)，更是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)。

2. 利用直觀手段，揭示分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義，促進(jìn)對(duì)新知的理解。

例1的教學(xué)分四步進(jìn)行：？第一步，課件呈現(xiàn)實(shí)物圖表示一塊餅、一個(gè)長(zhǎng)方形、一根表示1米的線(xiàn)條、6個(gè)圓組成的一個(gè)整體，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示一塊餅、一個(gè)長(zhǎng)方形、一根表示1米的線(xiàn)條、一個(gè)集合的幾分之一或幾分之幾，并結(jié)合圖形說(shuō)說(shuō)寫(xiě)出的每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，引起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，學(xué)生將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分，感受被平均分的對(duì)象是非常廣泛的，并為建立單位“1”的概念積累具體的感性材料。

第二步，告訴學(xué)生，引出單位“1”的概念。被平均分的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫作單位“1”。 這個(gè)過(guò)程本質(zhì)上就是由具體的量概括出抽象的數(shù)。這里把“自然數(shù)1”作為建立單位“1”的臺(tái)階，出于兩個(gè)原因：首先是被平均分的對(duì)象都是“一個(gè)”，即一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)集合，“一個(gè)”用自然數(shù)“1”表示，學(xué)生容易接受。先理解可以用自然數(shù)1表示，再提升成單位“1”，降低了認(rèn)知的坡度。其次是體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的，有利于后面教學(xué)假分?jǐn)?shù)。

第三步，回答“上面的分?jǐn)?shù)分別是把單位‘1平均分成幾份，表示這樣的幾份”的問(wèn)題，再認(rèn)識(shí)各個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸具體實(shí)例。

第四步，從四個(gè)分?jǐn)?shù)的具體含義中提取共同特征，揭示分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義。概括分?jǐn)?shù)的意義是這樣設(shè)計(jì)的：學(xué)生比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)含義的共同特征，提取概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生試說(shuō)什么樣的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)，這是抽象基礎(chǔ)上的概括。分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，分?jǐn)?shù)單位同自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位本質(zhì)是一致的。分?jǐn)?shù)單位是隨單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化的。讓學(xué)生在交流時(shí)進(jìn)一步明確：分?jǐn)?shù)單位實(shí)質(zhì)上是單位“1”的若干分之一，任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都是由一個(gè)或幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成的。由于在前三步的教學(xué)中建立了單位“1”的概念，這一步的教學(xué)就順理成章了。

3. 深度練習(xí)，豐富概念，提升對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。

“練一練”通過(guò)看圖寫(xiě)分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步體會(huì)單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義。第1題寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí)，要看懂每幅圖里把什么看成單位“1”，平均分成幾份，幾份涂了顏色。思考和交流都是圍繞分?jǐn)?shù)意義展開(kāi)的。

拓展練習(xí)（圖5）：

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：一是由度量產(chǎn)生。遠(yuǎn)古時(shí)期，分東西。例如：有一天打到3只野兔，要分給7個(gè)人，每人半只野兔都分不到，該怎么辦？這時(shí)不能用自然數(shù)表示，于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。二是由計(jì)算本身產(chǎn)生的。如6÷3=2，而7÷8，8÷7的商就不能用整數(shù)表示了，由于整數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行計(jì)算，于是擴(kuò)大到有理數(shù)范圍，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。

為什么三年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)，五年級(jí)還會(huì)出現(xiàn)呢？三年級(jí)時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知水平較低，“平均分”可以得到一個(gè)整體的幾分之一。而單位“1”是非常難理解的，到高年級(jí)時(shí)才把一些物體平均分成幾分之幾。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，是因?yàn)橐獙W(xué)習(xí)小數(shù)，當(dāng)然先學(xué)小數(shù)也是可以的，但是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解有難度，故而先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，為小數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。五年級(jí)學(xué)生的綜合能力、表達(dá)概括能力等增強(qiáng)，因此安排在五年級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，更加貼近學(xué)生的心理需求和學(xué)習(xí)本質(zhì)。也正因如此，教師更要讀懂教材，讀懂學(xué)生，學(xué)生要深入淺出地把數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西搞清楚，弄明白。分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)表達(dá)，與比、分?jǐn)?shù)除法是融通的，分?jǐn)?shù)的表達(dá)更具體。想一想，中學(xué)生愛(ài)寫(xiě)除號(hào)、比號(hào)嗎？中學(xué)生經(jīng)常會(huì)用分?jǐn)?shù)的形式去寫(xiě)，找便捷的方式去寫(xiě)，這時(shí)，必然會(huì)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行表達(dá)。

在數(shù)軸上找分?jǐn)?shù)，有宏觀和微觀視野。在探微上下功夫，往小里分，逐漸入微，看起來(lái)抽象，不是具體的事物，只是一個(gè)數(shù)，但數(shù)形結(jié)合，直觀形象，在數(shù)軸上能找到點(diǎn)、找到線(xiàn)段、找到數(shù)。并且，我們把分?jǐn)?shù)延伸到假分?jǐn)?shù)，從認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到認(rèn)識(shí)小數(shù)，結(jié)構(gòu)化知識(shí)，讓學(xué)生在觀察中獲得數(shù)的感悟。

拿足球習(xí)題的安排來(lái)說(shuō)，層次提高，學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象、從抽象到想象、從感性到理性的過(guò)程。練習(xí)的層次、寬度、廣度、深度得到體現(xiàn)。不僅鞏固了知識(shí)，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和想象能力，讓思維可視化。

4. 影響小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的因素。

影響小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的因素：“數(shù)數(shù)”中數(shù)出數(shù)感，“讀數(shù)”中讀出數(shù)感，“看圖”中看出、推出數(shù)感，“數(shù)的運(yùn)算”中算出數(shù)感，“估算”中估出數(shù)感，“用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”中用出數(shù)感，這幾個(gè)方面因?qū)W生的悟性不同，受影響的程度也就不一樣。因此，在行動(dòng)研究中，教師應(yīng)注重從這五個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。