張文光,王大鎮(zhèn),應(yīng) 帥,劉 輯,袁靜云

(1.吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院,江西 吉安 343000; 2.集美大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,福建 廈門 361021; 3.吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共基礎(chǔ)課教學(xué)部,江西 吉安 343000)

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)是一種間歇傳動機(jī)構(gòu),其輸入軸與輸出軸處于垂直狀態(tài),與渦輪蝸桿傳動比較相似[1].與連桿傳動機(jī)構(gòu)相比,弧面分度凸輪傳動機(jī)構(gòu)具有許多優(yōu)點(diǎn):① 構(gòu)造簡單,所占空間小;② 連接緊密,承載力大;③ 傳動效率高,振動噪聲較小.弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)用較為廣泛,主要應(yīng)用于包裝機(jī)械、飛機(jī)起落架、換刀機(jī)械手及精密機(jī)加工裝備等許多領(lǐng)域.隨著先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展,弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)更新速度也越來越快,對弧面分度凸輪承載能力也提出了更高要求.因此,研究弧面分度凸輪建模周期,延長其使用壽命具有重要的意義.

當(dāng)前,研究人員采用不同方法對弧面分度凸輪建模進(jìn)行深入研究.例如:文獻(xiàn)[3]采用Imerageware和UG軟件研究弧面分度凸輪三維建模和加工仿真,使用編程軟件VC++對弧面分度凸輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)和計(jì)算,得出坐標(biāo)點(diǎn)后導(dǎo)入到Imerageware中生成云圖,通過UG軟件生成弧面分度凸輪實(shí)體,并且對凸輪加工進(jìn)行了仿真.文獻(xiàn)[4]采用UG NX研究了弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)數(shù)字化三維模型,創(chuàng)建了滾子運(yùn)動軌跡方程式,將方程式引入到UG NX軟件中自動生成曲線,根據(jù)線、面、體方法生成三維模型,改變參數(shù)即可生成新的三維模型.文獻(xiàn)[5]采用了Matlab和Solidworks軟件研究了弧面分度凸輪三維建模和運(yùn)動仿真,使用Matlab軟件對弧面分度凸輪運(yùn)動軌跡進(jìn)行編程和計(jì)算,將計(jì)算數(shù)據(jù)插入到Solidworks軟件中生成曲線,通過曲線生成曲面,曲面切割弧面分度凸輪毛坯,從而完成弧面分度凸輪的建模,并且對弧面分度凸輪進(jìn)行了運(yùn)動仿真.但是,以往研究的弧面分度凸輪建模周期長,所能承受的外界沖擊力較小.對此,本文以弧面分度凸輪驅(qū)動12個(gè)滾珠運(yùn)動為參照標(biāo)準(zhǔn),建立其傳動機(jī)構(gòu)簡圖模型.選擇改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律曲線函數(shù)為滾珠運(yùn)動軌跡,采用Matlab和Solidworks軟件建立驅(qū)動滾珠運(yùn)動的弧面分度凸輪實(shí)體模型.在Solidworks/Simulation環(huán)境中進(jìn)行靜力學(xué)分析,并與其他建模方法和靜力學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行比較,為縮短弧面分度凸輪建模周期、延長使用壽命提供了參考價(jià)值.

1 弧面分度凸輪簡圖模型

按照弧面分度凸輪頭數(shù)劃分,可以將弧面分度凸輪分為單頭、雙頭和多頭[6].本文研究的是驅(qū)動12滾珠運(yùn)動的單頭弧面分度凸輪,其簡圖模型如圖1所示.

圖1 弧面分度凸輪傳動機(jī)構(gòu)平面簡圖Fig.1 Plane diagram of globoidal indexing cam

其工作原理為:電動機(jī)輸出軸與轉(zhuǎn)軸接通后,通過轉(zhuǎn)軸的鍵槽帶動弧面分度凸輪旋轉(zhuǎn),弧面分度凸輪驅(qū)動滾珠繞著轉(zhuǎn)盤中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),滾珠帶動轉(zhuǎn)盤進(jìn)行旋轉(zhuǎn).驅(qū)動轉(zhuǎn)盤運(yùn)動包括兩個(gè)部分——停歇期和分度期.在停歇期內(nèi),可以加工轉(zhuǎn)盤上產(chǎn)品;在分度期內(nèi),可以輸送轉(zhuǎn)盤上加工完成的產(chǎn)品.

2 滾珠運(yùn)動規(guī)律設(shè)計(jì)

滾珠(凸輪從動件)運(yùn)動的角位移設(shè)計(jì)特別重要,直接影響轉(zhuǎn)盤的角速度、角加速度及角躍度的變化.轉(zhuǎn)盤在運(yùn)動過程中,要盡可能降低角速度、角加速度及角躍度的峰值.滾珠運(yùn)動規(guī)律分為兩個(gè)階段——停歇期和分度期,停歇期運(yùn)動相對簡單,分度期運(yùn)動較為復(fù)雜.當(dāng)前滾珠運(yùn)動規(guī)律[7-8]主要包括:① 正弦加速度運(yùn)動規(guī)律;② 余弦加速度運(yùn)動規(guī)律;③ 改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律;④ 改進(jìn)等速度運(yùn)動規(guī)律;⑤ 改進(jìn)梯形加速度運(yùn)動規(guī)律;⑥ 3-4-5次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律.通過Matlab軟件分析和對比,采用改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律作為滾珠分度期運(yùn)動規(guī)律.分度期運(yùn)動包括分度前期、分度中期和分度后期3個(gè)部分.

分度前期計(jì)算公式[9-10]為

(1)

分度中期計(jì)算公式[9-10]為

(2)

(1/8≤T≤7/8)

分度后期計(jì)算公式[9-10]為

(3)

(7/8≤T≤1)

式中:S為無量綱位移;V為無量綱速度;A為無量綱加速度;J為無量綱躍度;T為無量綱時(shí)間.

結(jié)合弧面分度凸輪運(yùn)動過程,采用Matlab軟件分析滾珠分度期運(yùn)動規(guī)律計(jì)算公式,結(jié)果如圖2所示.根據(jù)圖2可知,滾珠帶動轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)過程中,并沒有發(fā)生突變狀況,滿足設(shè)計(jì)要求.

3 弧面分度凸輪建模及靜態(tài)分析

3.1 弧面分度凸輪實(shí)體建模

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系,可以推導(dǎo)出弧面分度凸輪驅(qū)動滾珠運(yùn)動的分度曲面方程式[11-12]為

圖2 滾珠分度期運(yùn)動規(guī)律Fig.2 Motion law of ball grading

(4)

式中:r為滾珠到轉(zhuǎn)盤中心距離;θ為凸輪角位移;φ為轉(zhuǎn)盤角位移;p為弧面分度凸輪旋轉(zhuǎn)方向,p=1為左旋,p=-1為右旋;C為轉(zhuǎn)盤中心到弧面分度凸輪的中心距離;R為滾珠半徑.

假設(shè)滾珠半徑R=0,則式(4)變?yōu)?/p>

(5)

弧面分度凸輪實(shí)體建模的幾何參數(shù)是設(shè)計(jì)者給定的,如表1所示.

根據(jù)表1幾何參數(shù),在Solidworks三維軟件中創(chuàng)建驅(qū)動滾珠弧面分度凸輪毛坯實(shí)體,如圖3所示.

根據(jù)式(1)～式(3)和式(5)、弧面分度幾何參數(shù),在Matlab軟件中編寫弧面分度凸輪驅(qū)動滾珠運(yùn)動軌跡程序,計(jì)算和輸出運(yùn)動軌跡三維坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù),將此數(shù)據(jù)保存在文本文檔中.在Solidworks三維軟件中打開弧面分度凸輪毛坯實(shí)體,插入滾珠運(yùn)動軌跡三維坐標(biāo)點(diǎn)擬合曲線后,如圖4所示,而文獻(xiàn)[5]插入滾子運(yùn)動軌跡三維坐標(biāo)點(diǎn)擬合曲線后,如圖5所示.

在圖4曲線垂直方向上創(chuàng)建一個(gè)圓形,直徑為20 mm,通過掃描切除弧面分度凸輪毛坯,如圖6所示.在圖5中,兩條曲線擬合成一個(gè)曲面,設(shè)置曲面對稱偏置距離為20 mm,通過曲面偏置切除弧面分度凸輪毛坯,如圖7所示.

表1 弧面分度凸輪幾何參數(shù)值Tab.1 The geometric parameter value of the

圖3 弧面分度凸輪毛坯Fig.3 Globoidal indexing cam blank

圖4 滾珠擬合曲線Fig.4 Ball fitting curve

圖5 滾子擬合曲線[5]Fig.5 Roller fitting curve[5]

圖6 驅(qū)動滾珠分度凸輪Fig.6 Drive ball indexing cam

圖7 驅(qū)動滾子分度凸輪[5]Fig.7 Drive roller indexing cam

對比圖4和圖5可知,驅(qū)動滾珠分度凸輪運(yùn)動軌跡所需2條運(yùn)動軌跡曲線,而文獻(xiàn)[5]驅(qū)動滾子分度凸輪運(yùn)動軌跡所需4條運(yùn)動軌跡曲線.因此,驅(qū)動滾珠弧面分度凸輪建模速度快,縮短了弧面分度凸輪開發(fā)周期.

3.2 靜態(tài)分析

Solidworks三維軟件功能比較強(qiáng)大,可以對三維實(shí)體模型進(jìn)行靜態(tài)分析.當(dāng)前靜態(tài)分析軟件大多采用ANSYS,但是必須要將三維實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為IGES格式,導(dǎo)入到ANSYS過程中,也容易造成數(shù)據(jù)的丟失.因此,采用Solidworks中靜態(tài)分析模塊,可以避免軟件之間的數(shù)據(jù)交換,提高了三維實(shí)體模型靜態(tài)分析的準(zhǔn)確性.采用Solidworks軟件的有限元模塊Solidworks/Simulation對弧面分度凸輪進(jìn)行靜態(tài)分析,凸輪材料參數(shù)如表2所示,分度曲面沖擊力F=105N,驅(qū)動滾珠弧面分度凸輪應(yīng)力、位移圖解如圖8和圖9所示,而文獻(xiàn)[5]創(chuàng)建的驅(qū)動滾子弧面分度凸輪應(yīng)力、位移圖解如圖10和圖11所示.

表2 弧面分度凸輪合金鋼材料Tab.2 Globoidal indexing cam alloy steel material

圖8 驅(qū)動滾珠凸輪應(yīng)力圖解Fig.8 Stress diagram of driving ball cam

圖9 驅(qū)動滾珠凸輪位移圖解Fig.9 Displacement diagram of driving ball cam

圖10 驅(qū)動滾子凸輪應(yīng)力圖解[5]Fig.10 Stress diagram of driving roller cam[5]

圖11 驅(qū)動滾子凸輪位移圖解[5]Fig.11 Displacement diagram of driving roller cam[5]

根據(jù)圖8～圖11可以得到靜態(tài)分析數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 弧面分度凸輪靜態(tài)分析參數(shù)Tab.3 Static analysis parameters of globoidal

根據(jù)表3可知:驅(qū)動滾珠弧面分度凸輪在沖擊力F=105N的作用下,產(chǎn)生最大應(yīng)力值為1.258×108N/m2,小于屈服強(qiáng)度值,不會發(fā)生斷裂現(xiàn)象;而驅(qū)動滾子弧面分度凸輪在沖擊力F=105N的作用下,產(chǎn)生最大應(yīng)力值為1.419×109N/m2,大于屈服強(qiáng)度值,凸輪會發(fā)生斷裂現(xiàn)象.另外,驅(qū)動滾珠弧面分度凸輪產(chǎn)生的最大位移值小于驅(qū)動滾子凸輪,驅(qū)動滾子弧面分度凸輪在沖擊力作用下,變形較為嚴(yán)重.因此,驅(qū)動滾珠弧面分度凸輪,能夠承載更大的沖擊力,使用壽命更長,效果更好.

4 結(jié)語

針對弧面分度凸輪建模問題,采用了改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律作為滾珠運(yùn)動軌跡,并且對弧面分度凸輪實(shí)體進(jìn)行靜態(tài)分析,主要結(jié)論如下:

(1) 弧面分度凸輪采用改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律驅(qū)動滾珠運(yùn)動,沒有發(fā)生突變現(xiàn)象,滿足設(shè)計(jì)要求;

(2) 與驅(qū)動滾子運(yùn)動的弧面分度凸輪相比,驅(qū)動滾珠運(yùn)動的弧面分度凸輪實(shí)體模型,建模速度快,縮短了弧面分度凸輪的研發(fā)周期;

(3) 弧面分度凸輪工作曲面在受到連續(xù)沖擊力的作用下,與驅(qū)動滾子運(yùn)動的弧面分度凸輪相比,驅(qū)動滾珠運(yùn)動的弧面分度凸輪實(shí)體模型承載力更大,使用壽命較長.