陳嘉祺，魏作安

(1.重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044)

巖石最重要的力學(xué)性質(zhì)之一的單軸抗壓強(qiáng)度是確定地基承載力、進(jìn)行巖體分類的一個(gè)必需參數(shù)，其值多采用單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定。單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)對(duì)試件的尺寸、精度要求嚴(yán)格，試驗(yàn)過(guò)程繁瑣、耗時(shí)且成本較高，基于不同點(diǎn)荷載試驗(yàn)推算巖石單軸抗壓強(qiáng)度的試驗(yàn)研究，具有實(shí)際意義和工程應(yīng)用價(jià)值。因此，早在20世紀(jì)70年代，國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)便將點(diǎn)荷載測(cè)試技術(shù)建議為測(cè)定巖石強(qiáng)度的推薦方法,并對(duì)點(diǎn)荷載測(cè)試技術(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行了積極地推廣。用巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度推算單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)鍵在于兩者之間的換算公式，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。D’ANDREA[1]較早研究了點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間換算關(guān)系，通過(guò)回歸分析獲得了兩種測(cè)試強(qiáng)度之間的關(guān)系式；BROCH等[2]發(fā)現(xiàn)巖石單軸抗壓強(qiáng)度值與點(diǎn)荷載強(qiáng)度值的換算系數(shù)為24；FRANKLIN[3]指出，較軟和較硬的巖石有不同的換算系數(shù)；QUANE等[4]對(duì)各類巖石測(cè)量結(jié)果建立了經(jīng)驗(yàn)關(guān)系后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于硬巖和軟巖，單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系分別為線性和非線性；GUNSALLUS等[5]對(duì)來(lái)自美國(guó)東北部的8個(gè)巖性相似的志留紀(jì)沉積巖單元進(jìn)行了強(qiáng)度變化比較研究給出了巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的換算公式為USC=16.5Is50+51；HAWKINS[6]的研究表明，換算系數(shù)受到樣品形狀、尺寸和含水狀態(tài)的影響，通常情況下，干燥巖石的換算系數(shù)往往要比飽和巖石高50%；PALCHIK等[7]的研究表明，多孔白堊巖的單軸抗壓強(qiáng)度和點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的比例不是恒定的(范圍8～18)，它受到孔隙率的影響；SABATAKAKIS[8]等通過(guò)試驗(yàn)，對(duì)于不同強(qiáng)度的巖石(巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度≤2.5 MPa，2～5 MPa，≥5 MPa)，得到了三個(gè)不同的換算系數(shù)；向桂馥[9]在進(jìn)行了一系列點(diǎn)荷載對(duì)比試驗(yàn)后，給出了單軸抗壓強(qiáng)度和點(diǎn)荷載強(qiáng)度指數(shù)的換算系數(shù)為18～19；魏克和[10]通過(guò)對(duì)花崗巖試驗(yàn)測(cè)定得到的換算系數(shù)為19～21；王雅范等[11]在對(duì)太白金礦、延安大橋等工程中總結(jié)了單軸抗壓強(qiáng)度和點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的換算系數(shù)為26.4。

以上研究表明，不同地區(qū)、不同類型的巖石，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間的換算公式都有所差別。另外，對(duì)于點(diǎn)荷載試件(軸向、徑向和不規(guī)則體)是否會(huì)影響點(diǎn)荷載強(qiáng)度方面的研究開展較少。本文選取了重慶地區(qū)常見的砂巖、泥巖和灰?guī)r為研究對(duì)象，分別進(jìn)行軸向、徑向和不規(guī)則試件點(diǎn)荷載試驗(yàn)以及單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，建立了重慶地區(qū)常見巖石的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度換算關(guān)系式，以及不同試件對(duì)它們的影響,成果可供開展相關(guān)工作借鑒。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)儀器

點(diǎn)荷載試驗(yàn)使用的儀器為STDZ-3型點(diǎn)荷載儀，如圖1所示，點(diǎn)荷載儀主要分為加荷系統(tǒng)和液晶顯示儀兩個(gè)部分，其中，加荷系統(tǒng)又包括液壓千斤頂、承壓框架和上下兩個(gè)壓頭。該點(diǎn)荷載儀采用臥式結(jié)構(gòu)，方便力的加載，穩(wěn)定性很好；采用圓筒狀的反力架，對(duì)中性好，不偏心，結(jié)構(gòu)十分緊固，可用其對(duì)強(qiáng)度高、尺寸大的巖芯試樣進(jìn)行測(cè)試。

圖1 STDZ-3型點(diǎn)荷載儀Fig.1 STDZ-3 Point load tester

單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的儀器(圖2)，該試驗(yàn)機(jī)主要由控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)三部分組成，能提供的最大載荷為250 kN。

圖2 島津AG-IS高精度電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)Fig.2 Shimadzu AG-IS high-precision electronic universal testing machine

1.2 試件制備

試驗(yàn)使用的泥巖、砂巖、灰?guī)r巖樣分別取自重慶沙坪壩嘉陵江邊、石柱縣以及萬(wàn)盛南桐煤礦。點(diǎn)荷載徑向?qū)嶒?yàn)和軸向?qū)嶒?yàn)的巖芯試件，直徑都在23.5～24 mm，長(zhǎng)度與直徑之比分別在1.1～1.4；不規(guī)則塊體試件，尺寸在15～50 mm，兩加載點(diǎn)間距與加載處平均寬度之比為0.3～0.5。用于單軸壓縮試驗(yàn)的巖樣與用于點(diǎn)荷載實(shí)驗(yàn)的為同一批次。試件加工為圓柱狀，直徑宜為48～54 mm，試件高度與直徑之比宜為2.0～2.5[12]。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1點(diǎn)荷載試驗(yàn)

分別開展徑向、軸向和不規(guī)則塊體試驗(yàn)，加載方式如圖3所示。安裝好試件后，用千斤頂加壓桿擰緊千斤頂?shù)撞柯萁z，對(duì)試件進(jìn)行固定，平穩(wěn)地施加荷載，使試件在10～60 s內(nèi)破壞，記錄巖石破壞過(guò)程中的最大載荷。

圖3 點(diǎn)荷載試驗(yàn)試件加載方式Fig.3 Specimen loading method in point load test

1.3.2單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

啟動(dòng)單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將巖石試件放置于試驗(yàn)機(jī)承壓板中心位置，通過(guò)試驗(yàn)機(jī)右側(cè)的控制面板，調(diào)整壓頭高度，使試件兩端面與試驗(yàn)機(jī)上下承壓板剛好接觸；以0.6～1.0 MPa/s的速度對(duì)試件施加荷載，直至試件破壞，在此過(guò)程中，記錄破壞載荷。

1.4 數(shù)據(jù)處理

1.4.1點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算

先確定巖石的等效巖芯直徑De。徑向?qū)嶒?yàn)，等效巖芯直徑De的計(jì)算為：

(1)

式中：D——加載點(diǎn)間距/mm；

D′——上下錐端發(fā)生貫入后，試件破壞瞬間加載點(diǎn)間距。

軸向和不規(guī)則塊體實(shí)驗(yàn)，等效巖芯直徑的計(jì)算公式為：

(2)

式中：W——通過(guò)兩加載點(diǎn)最小截面的寬度或平均寬度/mm。

計(jì)算巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度,在沒有尺寸修正時(shí)，巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度的計(jì)算公式為：

(3)

式中：Is——未經(jīng)修正的巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度/MPa；

P——破壞載荷/N。

當(dāng)?shù)刃r芯直徑不為50 mm，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)巖石點(diǎn)荷載實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度指數(shù)按以下公式進(jìn)行修正：

Is(50)=F·Is

(4)

(5)

式中：Is(50)——修正后的點(diǎn)荷載強(qiáng)度指數(shù)/MPa；

F——修正系數(shù)；

m——修正指數(shù)，可取0.40～0.45，本文中m取值為0.45。

1.4.2單軸抗壓強(qiáng)度計(jì)算

單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)為巖石試件所能承受的最大載荷，即巖石的破壞載荷，其計(jì)算公式為：

(6)

式中：Rc——巖石的單軸抗壓強(qiáng)度/MPa；

P——破壞載荷/kN；

A——巖石試件的截面積/m2。

試件為圓柱體，部分試件的直徑為50 mm,但高度不是100 mm，高徑比不等于2，由此計(jì)算得到的單軸抗壓強(qiáng)度值需要進(jìn)行修正，在相關(guān)文獻(xiàn)[15]中提出了一個(gè)修正公式效果較好。因此，在本文中選用該式對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行修正，即：

(7)

式中：Rc——巖石的單軸抗壓強(qiáng)度/MPa；

R0——巖石實(shí)測(cè)的單軸抗壓強(qiáng)度/MPa；

D——巖石試件的直徑/m；

H——巖石試件的高度/m。

1.4.3用點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算單軸抗壓強(qiáng)度

《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》[13]中推薦的強(qiáng)度換算公式為：

(8)

式中：Rc——巖石飽和單軸抗壓強(qiáng)度/MPa；

同時(shí)，采用點(diǎn)荷載試驗(yàn)轉(zhuǎn)換得到的單軸抗壓強(qiáng)度與室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度參數(shù)的相對(duì)誤差來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的可靠性[14]。相對(duì)誤差的定義如下：

(9)

Rc——標(biāo)準(zhǔn)試件的單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)際值；

δ——相對(duì)誤差。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)

由圖4可以看出，分別對(duì)砂巖、泥巖和灰?guī)r的軸向、徑向和不規(guī)則塊體試件進(jìn)行點(diǎn)荷載試驗(yàn)，所得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度均基本滿足正態(tài)分布規(guī)律，可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行區(qū)間估計(jì)計(jì)算，其結(jié)果見表1。

圖4 點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)正態(tài)頻率分布檢驗(yàn)圖Fig.4 Normal frequency distribution test chart of Is(50)

表1 巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of Is(50)

在95%的置信度下，對(duì)同種巖石在不同試驗(yàn)方法下得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、置信區(qū)間和離散系數(shù)比較分析后可知：3種巖石不規(guī)則試件試驗(yàn)結(jié)果的離散系數(shù)相對(duì)于規(guī)則試件(軸向、徑向)都更大，這表明，在點(diǎn)荷載試驗(yàn)中，巖石試件的形狀對(duì)點(diǎn)荷載強(qiáng)度值的離散性會(huì)產(chǎn)生影響，巖石形狀越不規(guī)則，離散性也越大；3種巖石通過(guò)徑向試驗(yàn)得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度值的離散系數(shù)分別為0.092、0.088和0.121，都比軸向和不規(guī)則塊體試驗(yàn)得到的結(jié)果要小，證明了徑向試驗(yàn)所得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度更加穩(wěn)定；對(duì)比3種巖石的軸向、不規(guī)則體試驗(yàn)得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度值的均值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，軸向與徑向點(diǎn)荷載試驗(yàn)所得強(qiáng)度值偏差很小，基本保持一致；而不規(guī)則體與軸向和徑向兩種試驗(yàn)的結(jié)果都存在一定的偏差。

2.2 單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析

由表2可以看出，砂巖、泥巖和灰?guī)r通過(guò)軸向、徑向和不規(guī)則塊體三種方式的點(diǎn)荷載試驗(yàn)所得到的單軸抗壓強(qiáng)度的計(jì)算值與室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)巖石單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)所得到的單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值之間的對(duì)誤差在0.1%～14.1%。使用規(guī)則的巖樣進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，兩者之間的誤差最大僅為5.9%?；谝陨系臏y(cè)試分析結(jié)果，我們得出結(jié)論：對(duì)于重慶地區(qū)常見的巖石，可以使用軸向、徑向和不規(guī)則體三種點(diǎn)荷載試驗(yàn)方法去獲得可靠的巖石單軸抗壓強(qiáng)度值。由于不規(guī)則體的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單、快速、低成本，是獲取巖石單軸抗壓強(qiáng)度最為簡(jiǎn)單有效的方法。但不規(guī)則巖樣獲得的結(jié)果偏差相對(duì)規(guī)則巖樣較大。因此，在選取試樣時(shí)，盡量選擇規(guī)整的試樣進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。

表2 單軸抗壓強(qiáng)度計(jì)算值和實(shí)測(cè)值及兩者的誤差Table 2 Calculated and measured values of uniaxial compressive strength and the error

表3 點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 3 Corresponding relationship between Is(50) and UCS

2.3 強(qiáng)度換算公式建立

通過(guò)前面的分析可知，參考《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》推薦公式進(jìn)行點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度換算時(shí)，試件是否規(guī)則對(duì)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，由此，可認(rèn)為對(duì)于不同的點(diǎn)荷載試驗(yàn)方法，強(qiáng)度換算公式也不一樣。將取自同一塊巖石的試件所得的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度值確定為一組數(shù)據(jù)，共得到36組數(shù)據(jù)(表3)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分別對(duì)規(guī)則試件和不規(guī)則試件的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與巖石單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行冪函數(shù)擬合，從而得到適用性更強(qiáng)的換算公式(圖5)。

圖5 點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系Fig.5 Relationship between Is(50) and UCS

其中，對(duì)于使用不規(guī)則試件的點(diǎn)荷載試驗(yàn)，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的換算公式為：

(10)

R2=0.951 5

對(duì)于使用規(guī)則試件的點(diǎn)荷載試驗(yàn)，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的換算公式為：

(11)

R2=0.857 1

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)重慶地區(qū)常見的砂巖、泥巖和灰?guī)r取樣進(jìn)行軸向、徑向、不規(guī)則體點(diǎn)荷載試驗(yàn)和單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，研究基于不同點(diǎn)荷載試驗(yàn)方法推算巖石單軸抗壓強(qiáng)度值及強(qiáng)度換算公式的擬合。得出以下結(jié)論：

(1)利用不同試驗(yàn)方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度都可以比較準(zhǔn)確的推算出重慶地區(qū)的砂巖、泥巖和灰?guī)r的單軸抗壓強(qiáng)度值，同時(shí)，相比于不規(guī)則試件，用規(guī)則試件進(jìn)行試驗(yàn)得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠，且通過(guò)軸向和徑向試驗(yàn)獲得的強(qiáng)度值基本一致。

(2)參考《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》中推薦的強(qiáng)度換算公式，對(duì)不同巖石試件得到強(qiáng)度值的適用性有較大差別，當(dāng)使用規(guī)則試件進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，公式的適用性較好，而對(duì)于不規(guī)則試件適用性則相對(duì)較差。

(3)依據(jù)點(diǎn)荷載試驗(yàn)使用的試件形狀是否規(guī)則，通過(guò)冪函數(shù)關(guān)系曲線擬合，得到了擬合相關(guān)系數(shù)更強(qiáng)的強(qiáng)度換算公式：