雷德鑫，易 武

(1.三峽大學(xué)湖北省長(zhǎng)江三峽滑坡國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，湖北 宜昌 443002；2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省創(chuàng)新協(xié)同中心，湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué)湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

滑坡是我國(guó)主要的地質(zhì)災(zāi)害類(lèi)型之一，調(diào)查資料顯示90%的滑坡由降雨誘發(fā)[1-2]。降雨，特別是暴雨或者綿雨對(duì)滑坡的穩(wěn)定性尤為不利，從發(fā)生時(shí)間上看，三峽庫(kù)區(qū)的滑坡主要發(fā)生在每年4～10月的雨季，尤其是6～8月的暴雨季節(jié)，滑坡發(fā)生的概率以7月最大，占到50%以上。降雨對(duì)降雨型滑坡的控制作用主要通過(guò)雨水滲透，對(duì)滑帶巖土體的軟化作用，并增大容重，以及由此產(chǎn)生的動(dòng)水壓力和靜水壓力，使滑坡體抗剪強(qiáng)度降低，最終失穩(wěn)破壞[3]。滑坡的發(fā)生時(shí)間不僅與降雨歷時(shí)、降雨量有關(guān)，同時(shí)還與降雨強(qiáng)度有關(guān)[4-5]。由于降雨入滲、水文水力條件的復(fù)雜性、滑坡的非線性動(dòng)力學(xué)特征等使得對(duì)降雨型滑坡的預(yù)測(cè)成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。目前，對(duì)降雨型滑坡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)主要有兩種思路[6-10]，一種是基于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)算法，統(tǒng)計(jì)一定區(qū)域內(nèi)滑坡失穩(wěn)滑動(dòng)的事件案例，并通過(guò)現(xiàn)代專(zhuān)業(yè)監(jiān)測(cè)手段提取滑坡發(fā)生滑動(dòng)前的降雨歷時(shí)、累積降雨量、降雨強(qiáng)度等信息，總結(jié)滑坡與降水之間的關(guān)系，從而獲取誘發(fā)區(qū)域滑坡的經(jīng)驗(yàn)性降雨模型。目前，國(guó)際上基于統(tǒng)計(jì)學(xué)建立的經(jīng)驗(yàn)性滑坡降雨閾值模型大多采用I-D曲線[11]，I(mm/h)為降雨強(qiáng)度，D(h)為有效降雨持續(xù)時(shí)間，并發(fā)展了多種不同的閾值統(tǒng)計(jì)關(guān)系，其中，降雨強(qiáng)度-歷時(shí)關(guān)系閾值在世界各地降雨預(yù)報(bào)中使用頻率最高[12]。由于經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和物理規(guī)律，是一種基于宏觀滑坡區(qū)域和降雨數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，且數(shù)據(jù)客觀易得，因此經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值發(fā)展比較成熟。另一種是基于降雨入滲機(jī)理分析，構(gòu)建邊坡降雨入滲穩(wěn)定性模型，通過(guò)模型試驗(yàn)或數(shù)值模擬等手段分析滑坡發(fā)生的內(nèi)在破壞機(jī)理[13-15]，由于地下水滲流的復(fù)雜性，通常把模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合，尋求滑坡與降雨的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)，降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和雨型對(duì)暫態(tài)滲流場(chǎng)即邊坡穩(wěn)定性有顯著影響。近年來(lái)基于邏輯回歸統(tǒng)計(jì)方法運(yùn)用到降雨誘發(fā)滑坡降雨閾值模型的推導(dǎo)以及滑坡敏感性區(qū)劃中[16-17]，取得了不錯(cuò)的效果。

本文基于斜率閾值法[18]，分析滑坡累積位移的類(lèi)破壞點(diǎn)，并選取三個(gè)不同觀測(cè)時(shí)段，計(jì)算各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的累積降雨與觀測(cè)時(shí)段的線性回歸系數(shù)，最后通過(guò)加權(quán)平均計(jì)算斜率閾值K。

1 斜率閾值法的基本原理

對(duì)降雨型滑坡，只有當(dāng)降雨強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)，滑坡啟動(dòng)并最終失穩(wěn)破壞，因此，根據(jù)降雨預(yù)測(cè)滑坡的關(guān)鍵是確定滑坡的降雨閾值。本文依據(jù)斜率閾值法，分析滑坡累積位移與時(shí)間、降雨的關(guān)系曲線，分別求取滑坡累積位移的類(lèi)破壞點(diǎn)、降雨量斜率、斜率閾值等對(duì)王家坡滑坡進(jìn)行定量預(yù)報(bào)。該預(yù)報(bào)方法可以分為以下三個(gè)步驟：

(1)分析滑坡的累積位移與時(shí)間、降雨量的關(guān)系，應(yīng)用斜率單變點(diǎn)求取類(lèi)破壞點(diǎn)；

(2)對(duì)每個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的前期累計(jì)降雨量進(jìn)行分析綜合，得出斜率閾值；

(3)根據(jù)實(shí)時(shí)降雨量求取降雨量斜率，并與斜率閾值進(jìn)行比較，如果降雨量斜率大于斜率閾值，則滑坡很有可能失穩(wěn)破壞。

1.1 類(lèi)破壞點(diǎn)

大量的滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明：在重力作用下，斜坡巖土體的變形演化曲線具有與巖土體蠕變曲線相似的演化特征，即包括初始變形階段、等速變形階段、加速變形階段、臨滑階段，直至滑坡最終失穩(wěn)破壞。對(duì)降雨型滑坡而言，當(dāng)降雨達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，滑坡變形急劇增大，由等速變形轉(zhuǎn)為加速變形，期間有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，此拐點(diǎn)稱(chēng)為類(lèi)破壞點(diǎn)，本文主要通過(guò)斜率單變點(diǎn)求取類(lèi)破壞點(diǎn)，斜率單變點(diǎn)求取步驟如下：

(1)取定探索點(diǎn)。由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是等時(shí)間間隔的，若間隔不等，則用插值的方法預(yù)先處理數(shù)據(jù)，因此選取兩個(gè)相鄰觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)的中點(diǎn)為探索點(diǎn)，構(gòu)成探索點(diǎn)序列ti。

(2)以各探索點(diǎn)為中心構(gòu)造滑動(dòng)窗口，以便計(jì)算出探索點(diǎn)前、后附近曲線的斜率，即探索點(diǎn)前、后若干數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性回歸系數(shù)。由于參加回歸的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n的大小會(huì)影響回歸系數(shù)的取值，故在探索點(diǎn)前、后各取相同數(shù)量(n)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成滑動(dòng)窗口，以便在相同條件下進(jìn)行前、后斜率的對(duì)比。又由于曲線只有在較短的時(shí)間內(nèi)才近似直線，故n取值不能太大。這里分別取n=2,3,4構(gòu)成3套滑動(dòng)窗口。

(1)

(2)

(5)對(duì)ΔS(t)i序列，再計(jì)算其二階差分ΔS2(ti)，即：

ΔS2(ti)=ΔS(ti)-ΔS(ti-1)

(3)

(6)沿著ti從小到大的序列，尋找序列中出現(xiàn)的最大值，設(shè)其所在的區(qū)間為[ti-1，ti]，它就是斜率變點(diǎn)所在的區(qū)間，利用前后相鄰的兩個(gè)區(qū)間和及其對(duì)應(yīng)的ΔS2(ti-1)、ΔS2(ti+1)，進(jìn)行線性內(nèi)插，即可求得斜率變點(diǎn)的精確值，計(jì)算公式如下：

(4)

1.2 斜率閾值

應(yīng)用斜率單變點(diǎn)求取類(lèi)破壞點(diǎn)后，再將類(lèi)破壞點(diǎn)前某一特定時(shí)間段n的降雨量累加得到累積降雨量w，并作出各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的累積降雨w與觀測(cè)時(shí)段n的關(guān)系圖，得出每個(gè)點(diǎn)的線性回歸系數(shù)Ki(i=1,2,…，x，x為斜率單變點(diǎn)的個(gè)數(shù))，將Ki稱(chēng)為第i個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的降雨量斜率。將其中一個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的K值或幾個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的K值得加權(quán)平均值定位累積降雨量斜率閾值，簡(jiǎn)稱(chēng)斜率閾值，即：

(5)

式中，j∈(1,2,…,x),aj為Kj的權(quán)值。

2 王家坡滑坡概況

王家坡滑坡位于興山縣城古夫鎮(zhèn)古夫河左岸，行政區(qū)劃屬湖北省興山縣古夫鎮(zhèn)古洞村1組，滑坡坡體向西傾斜，坡度20°～30°，分布高程225～296 m，主滑方向285°?；缕矫娉蕦捝嘈?，南北寬約170 m，東西縱長(zhǎng)約190 m，面積3.23×104m2，平均厚度12 m，體積3.88×105m3(圖1)。

圖1 王家坡滑坡平面圖Fig.1 Plannar graph of the Wangjiapo Landslide

王家坡滑坡屬于土質(zhì)滑坡，根據(jù)滑體物質(zhì)組成差異，從整體上看可以分為以下兩個(gè)區(qū)域：250 m高程至滑體后緣主要為碎石土，碎石含量較高，土石比3∶7～2∶8，碎塊石巖性主要為泥質(zhì)頁(yè)巖，棱角狀-次棱角狀，土主要為粉質(zhì)黏土 ，硬塑-可塑。250 m高程至滑坡前緣：上層主要為粉質(zhì)黏土夾少量碎石，下層主要為碎石土及沖洪積卵石層，碎塊石含量相對(duì)較少，土石比4∶6～6∶4。下覆基巖巖性為志留系下統(tǒng)龍馬溪組(S1l)薄層狀泥頁(yè)巖，巖層產(chǎn)狀140°∠15°，坡體結(jié)構(gòu)為逆向坡(圖2)。

圖2 王家坡滑坡1-1’剖面圖Fig.2 Sectional view of the Wangjiapo Landslide

目前主要由基準(zhǔn)點(diǎn)W0、監(jiān)測(cè)點(diǎn)W1-1、W2、W3組成的自動(dòng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)對(duì)王家坡滑坡位移的實(shí)時(shí)觀測(cè)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明：自2017年7月8日實(shí)施專(zhuān)業(yè)監(jiān)測(cè)以來(lái)，受降雨影響，王家坡滑坡一直處于緩慢變形階段，且當(dāng)降雨達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，滑坡變形速率明顯增大，而當(dāng)降雨強(qiáng)度減小時(shí)，滑坡變形速率減小，甚至趨于平緩，因此王家坡滑坡屬于典型的降雨型滑坡。本文以W2監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移為例，統(tǒng)計(jì)自2017年7月8日監(jiān)測(cè)始，至2017年12月21日止，共計(jì)167期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析累積位移與降雨量之間的關(guān)系(圖3)。

圖3 王家坡滑坡累積位移、降雨量關(guān)系圖Fig.3 The relationship between accumulation displacement and rainfall for the Wangjiapo Landslide

3 求取類(lèi)破壞點(diǎn)

受降雨影響，王家坡滑坡變形主要集中于前110期，且當(dāng)降雨強(qiáng)度達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，滑坡累積位移曲線發(fā)生明顯的階躍現(xiàn)象，因此本文選取前110期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，并分析其類(lèi)破壞點(diǎn)。由于王家坡滑坡的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是等間隔的，因此選取相鄰觀測(cè)時(shí)間的中點(diǎn)為探索點(diǎn)，分別計(jì)算探索點(diǎn)前后的線性回歸系數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，并通過(guò)二階差分確定斜率單變點(diǎn)所在的區(qū)間，最后通過(guò)線性內(nèi)插求取斜率單變點(diǎn)的精確值。計(jì)算結(jié)果顯示在t=17，t=37，t=80，t=91處是斜率變點(diǎn)，即滑坡累積位移的類(lèi)破壞點(diǎn)。

對(duì)每個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)分別取觀測(cè)時(shí)段n為2,4,6…14,16，并計(jì)算觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的前期累積降雨量w(圖4)。結(jié)果表明，當(dāng)觀測(cè)時(shí)段n≤10時(shí)，各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的前期累積降雨量隨觀測(cè)時(shí)段增大而急劇增大，當(dāng)觀測(cè)時(shí)段n>10時(shí)，各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的前期累積降雨量增長(zhǎng)速率明顯放緩，即隨時(shí)間增加，誘發(fā)滑坡的平均降雨強(qiáng)度在降低，總累積降雨量在增大。此外，通過(guò)計(jì)算各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)同一觀測(cè)時(shí)段下的平均降雨量，并對(duì)不同觀測(cè)時(shí)段下的平均降雨量進(jìn)行線性擬合，如圖4中直線所示，由圖4可知，隨著觀測(cè)時(shí)段的增長(zhǎng)，累積降雨量明顯增大，并呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系。

圖4 不同觀測(cè)時(shí)段下各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)前期累積降雨量Fig.4 The accumulation rainfall of each similar failure point under different observation periods

4 降雨量斜率閾值

通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的前期降雨量，得出王家坡滑坡的降雨量斜率閾值K，且研究表明：不同的觀測(cè)時(shí)段和時(shí)間間隔對(duì)降雨量斜率閾值K的影響較大，因此需具體分析討論不同觀測(cè)時(shí)段和時(shí)間間隔條件下降雨量斜率閾值的變化。通過(guò)式(6)分析平均累積降雨量斜率：

(6)

式中：Ka——表示平均累積降雨量斜率；

n——觀測(cè)時(shí)段，分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 平均累積降雨量斜率隨觀測(cè)時(shí)段、時(shí)間間隔變化表Table 1 The change of slope of average accumulated rainfall with observation period and time interval

由表1可知，同一時(shí)間間隔下，隨著觀測(cè)時(shí)段n的增大，降雨量斜率Ka先增大后減小，同時(shí)，同一觀測(cè)時(shí)段下，降雨量斜率Ka隨時(shí)間間隔d的逐漸增大，整體上呈逐漸減小趨勢(shì)。分析認(rèn)為：隨時(shí)間增加，對(duì)于降雨型滑坡，誘發(fā)滑坡的平均降雨強(qiáng)度降低，但總累積降雨量在增大，因此，平均累積降雨量斜率隨時(shí)間增大而呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且前10d累積降雨量越大，滑坡失穩(wěn)概率越高，因此當(dāng)n≤10時(shí)，滑坡由等速變形進(jìn)入加速變形階段時(shí)，滑坡累積位移進(jìn)入類(lèi)破壞點(diǎn)所需的累積降雨量越大，即降雨量斜率越大；當(dāng)觀測(cè)時(shí)段繼續(xù)增大時(shí)，在持續(xù)降雨作用下，雨水下滲，滑坡巖土體逐漸飽和，物理力學(xué)參數(shù)明顯降低，使滑坡下滑力增大，并最終發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)。綜合以上分析，隨降雨時(shí)間的持續(xù)增加，誘發(fā)滑坡失穩(wěn)破壞的降雨因素主要為累積降雨量，降雨強(qiáng)度次之，因此，當(dāng)觀測(cè)時(shí)段持續(xù)增加時(shí)，平均累積降雨量斜率逐漸減小。不同觀測(cè)時(shí)段下降雨量斜率隨時(shí)間變化如圖5所示。

圖5 不同觀測(cè)時(shí)段下王家坡滑坡降雨量斜率(d=1)Fig.5 The slope of rainfall under different observation periods (d=1) for the Wangjiapo landslide

5 驗(yàn)證分析

上述研究表明，觀測(cè)時(shí)段與時(shí)間間隔是影響降雨量斜率Ka的主要因素，當(dāng)觀測(cè)時(shí)段n≤5時(shí)，此時(shí)各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的線性回歸系數(shù)反映局部的斜率性態(tài)較多，反映整體的斜率性態(tài)較少，又由于點(diǎn)數(shù)太少，隨機(jī)性太強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)意義不夠；相反n≥15時(shí)計(jì)算得到的回歸系數(shù)反映整體的斜率性態(tài)較多，反映局部的斜率性態(tài)較少，又由于點(diǎn)數(shù)較多，統(tǒng)計(jì)意義較強(qiáng)、隨機(jī)性較??；n=10則介于兩者之間。因此，本文選取n=10，d=1，分別計(jì)算各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的前期累計(jì)降雨量，將其線性回歸計(jì)算各個(gè)類(lèi)破壞點(diǎn)的降雨量斜率，通過(guò)加權(quán)平均得降雨量斜率閾值K=10.95。

通過(guò)對(duì)前110期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，對(duì)剩余57期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，并取斜率閾值K與降雨量斜率-時(shí)間關(guān)系曲線上升段的交點(diǎn)。如圖6所示，在前110期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，t1=37(與實(shí)際相差0d)，t2=83(與實(shí)際相差3d)，t3=88(與實(shí)際相差2d)，驗(yàn)證效果較好。且剩余57期降雨量斜率均接近于0，遠(yuǎn)小于斜率閾值，表明此段時(shí)間降雨量遠(yuǎn)未達(dá)到滑坡臨界降雨閾值，即滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，累積位移幾乎無(wú)變化，結(jié)合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)效果較好。

圖6 應(yīng)用斜率閾值K預(yù)報(bào)圖Fig.6 Application of slope threshold K for prediction

6 結(jié)論

本文基于斜率閾值法，求取滑坡累積位移的類(lèi)破壞點(diǎn)，并對(duì)類(lèi)破壞點(diǎn)的前期降雨量進(jìn)行分析綜合，求取斜率閾值，主要得到以下結(jié)論：

(1)平均累積降雨量斜率與時(shí)間間隔呈反相關(guān)關(guān)系，且隨觀測(cè)時(shí)段增大，平均累積降雨量斜率先增大后減小。

(2)王家坡滑坡降雨量斜率閾值K=10.95，當(dāng)降雨量斜率大于斜率閾值時(shí)，滑坡很有可能失穩(wěn)破壞。