高文棟 薛瑋飛

廣東美的制冷設(shè)備有限公司 廣東佛山 528311

滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)在空調(diào)、冰箱等制冷設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用。隨著滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的發(fā)展，對(duì)壓縮機(jī)的整體性能要求逐漸提高，由于壓縮機(jī)屬于旋轉(zhuǎn)類機(jī)器，在壓縮機(jī)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不停旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng)噪聲，引起空調(diào)的振動(dòng)噪聲。

滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的重要組成部分，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性對(duì)于壓縮機(jī)整機(jī)性能影響很大。目前，國(guó)外學(xué)者對(duì)壓縮機(jī)振動(dòng)和噪聲研究比較廣泛，日本學(xué)者通過分析噪音源，增加消音器，從而達(dá)到降噪的目的[1]；Katsumi Okada通過對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡，采用有限元差分法簡(jiǎn)化Reynolds方程，來計(jì)算轉(zhuǎn)子軸心軌跡，從而對(duì)轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)[2]；美國(guó)普渡大學(xué)Kim和W.Soedel對(duì)壓縮機(jī)消音器的傳遞參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算分析[3]；樂建波基于聲學(xué)理論基礎(chǔ)，構(gòu)建消音器的物理模型和數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值模擬的方法，計(jì)算出消音器的傳遞特性并制定出消聲器結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化方案[4]。國(guó)內(nèi)研究主要集中在減振降噪以及噪音辨識(shí)方面，舒歌群等人對(duì)滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)分析，認(rèn)為壓縮機(jī)噪音主要分為電磁噪聲、機(jī)械噪聲、氣流噪聲，通過對(duì)壓縮機(jī)噪聲頻譜圖進(jìn)行相關(guān)分析確定噪聲源[5]。綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于壓縮機(jī)的研究主要集中在提高壓縮機(jī)效率和變頻控制方法上，對(duì)于振動(dòng)噪聲問題研究相對(duì)較少，對(duì)滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性缺乏研究。

1 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)泵體主要由滾動(dòng)轉(zhuǎn)子、氣缸、滑片以及支撐彈簧、偏心曲軸和上、下軸承組成，滾動(dòng)活塞被安裝在偏心曲軸上，偏心曲軸機(jī)構(gòu)主要包括滾動(dòng)活塞、葉片彈簧系統(tǒng)，上下軸承。下軸承、氣缸和上螺栓固定在一起，由氣缸與殼體焊接，保持固定，滾動(dòng)活塞和曲軸等運(yùn)動(dòng)件由上下軸承限制其位移。

有限元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散成一組有限多個(gè)且按一定方式互聯(lián)的單元組合。把壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子等效為離散的Euler梁?jiǎn)卧?，其單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

離散化的梁?jiǎn)卧獌?nèi)部位移向量可以表示為：

{ae}={x θyy -θx}T，其單元內(nèi)插值函數(shù)可以表示為：N=[N1N2N3N4]。

其中，

單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和陀螺力矩陣分別為：

對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子受力分析，其受力情況如圖2所示。

采用有限元法，建立壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

為轉(zhuǎn)子的軸承、不平衡力和聯(lián)軸器作用結(jié)點(diǎn)所受到的作用力。

對(duì)b1r、b2r結(jié)點(diǎn)，受到滑動(dòng)軸承支承力為：

2 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性分析

圖1 Euler梁?jiǎn)卧疽鈭D

圖2 轉(zhuǎn)子1受力分析

圖3 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 各段結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階振型

圖5 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速與支撐剛度關(guān)系

圖6 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)設(shè)定不平衡量示意圖

根據(jù)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立其有限元模型，如圖3所示，其中定子部分采用集中質(zhì)量單元和彈簧單元進(jìn)行等效替代，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)部分劃分為9個(gè)單元軸段，10個(gè)節(jié)點(diǎn)，共計(jì)40個(gè)自由度（每個(gè)節(jié)點(diǎn)4個(gè)自由度，不計(jì)軸向自由度），其中節(jié)點(diǎn)7和10采用彈簧單元，來模擬軸承以及定子和轉(zhuǎn)子之間電磁力剛度，節(jié)點(diǎn)4為集中質(zhì)量單元，模擬曲柄軸等偏心結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各軸段的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

在本算例中，節(jié)點(diǎn)7/10處的軸承剛度分別為1e7kg/m、1e7kg/m，轉(zhuǎn)子楊氏模量為2.06×1011，泊松比為0.3，密度為7×103kg/m3，運(yùn)用MATLAB數(shù)值程序計(jì)算，采用New-mark數(shù)值積分法，采用QR分解法求解系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，轉(zhuǎn)子振型及臨界轉(zhuǎn)速與支撐剛度關(guān)系如圖4和圖5所示。

采用有限元軟件對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真分析，采用壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效處理，三維實(shí)體結(jié)構(gòu)采用Solid45單元等效替代梁?jiǎn)卧?，彈簧單元采用combin214單元等效替代，集中質(zhì)量采用Mass21單元等效替代，材料參數(shù)與剛度參數(shù)與上述相同，對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性仿真分析，前三階臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性對(duì)比分析可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元分析解與數(shù)值分析解前三階數(shù)值誤差控制在5%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了所建立的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的正確性，同時(shí)數(shù)值分析和有限元分析都能準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性。

3 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析

對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用是New-mark數(shù)值分析法，對(duì)其不平衡響應(yīng)進(jìn)行相關(guān)分析，其假定在[t，t+Δt]時(shí)間段內(nèi)，加速度為介于前后兩時(shí)間點(diǎn)處加速度之間的某一常數(shù)。

壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)計(jì)算中不平衡量所在節(jié)點(diǎn)以及所觀察的輸出節(jié)點(diǎn)如圖6所示，邊界條件見表3。

在輪盤的偏心距離為0.00005m，偏心相位為90°，轉(zhuǎn)速為3000rpm情況下，圖7給出了剛性支撐下節(jié)點(diǎn)7的時(shí)間歷程圖，進(jìn)一步保持轉(zhuǎn)速和偏心相位不變，輪盤偏心距離增加10倍為0.0005m，圖8給出了剛性支撐下節(jié)點(diǎn)7的時(shí)間歷程圖，通過圖7和圖8對(duì)比可知，偏心距增大10倍，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值增大10倍，因此可以得出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輪盤的偏心量與其響應(yīng)幅值呈線性關(guān)系。

表2 臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比分析

表3 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性計(jì)算邊界條件

4 結(jié)論

通過對(duì)滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)簡(jiǎn)化分析，建立壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值分析法和有限元法對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性仿真分析，同時(shí)對(duì)空調(diào)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)數(shù)值分析，主要結(jié)論如下：

（1）通過有限元法對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，把壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子等效為離散的Euler梁?jiǎn)卧?，采用利用彈性力學(xué)有限元建立壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；

（2）建立基于少自由度有限元法的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB數(shù)值程序計(jì)算，采用New-mark數(shù)值積分法和ANSYS軟件對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元分析解與數(shù)值分析解前三階數(shù)值誤差控制在5%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了所建立的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的正確性，同時(shí)數(shù)值分析和有限元分析都能準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性；

（3）采用New-mark數(shù)值積分法分析了不同偏心狀態(tài)下的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)情況，分析結(jié)果表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中偏心量與響應(yīng)幅值呈線性關(guān)系，通過壓縮機(jī)偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來降低壓縮機(jī)振動(dòng)具有一定的指導(dǎo)意義。

圖7 偏心0.00005m狀態(tài)節(jié)點(diǎn)7時(shí)間歷程圖

圖8 偏心0.0005m狀態(tài)節(jié)點(diǎn)7的時(shí)間歷程圖