水利水電工程施工多元協(xié)同優(yōu)化模型研究

趙尹利，李艷玲，張 瀚，安慧琳

(1.四川大學水利水電學院，成都 610065； 2.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065)

0 引 言

水利水電工程地形地質條件復雜、建設周期長、涉及因素廣泛，其施工方案優(yōu)化必須綜合考慮施工安全、質量、進度、投資、環(huán)境之間復雜的制約關系，并對其科學合理的管控，方能保證工程項目建設的科學性和高效性[1]。目前，國內外對五大目標的單項管控理論研究已較成熟，針對每個目標，均提出了許多科學的管理和評價方法[2,3]。近年來，眾多研究者開始針對工程施工進度、質量、成本三大目標，建立起均衡優(yōu)化模型，并使用遺傳算法[4]、螞蟻算法[5]和微粒群算法[6]等多種算法進行優(yōu)化求解，但是，此類模型很少定量考慮到施工安全和環(huán)境的影響。隨著社會對工程安全和環(huán)境保護意識的不斷深化，基于進度、質量和成本的傳統(tǒng)綜合均衡優(yōu)化模型已不能滿足現(xiàn)代施工管理的要求。因此，本文針對施工安全、質量、進度、投資和環(huán)境五大目標，考慮其對立統(tǒng)一關系，選定主控因子，構建主控因子與多目標因子的多元關系函數(shù)以定量分析主控因子變化對其他目標因子的影響程度，再利用方案優(yōu)選步驟實現(xiàn)施工方案的多因子協(xié)同優(yōu)化。此模型能夠針對各個工程的不同特點定制出一套科學的優(yōu)化方案，也能為其他工程領域的施工方案優(yōu)化提供一定的參考價值。

1 模型構建

基于主控因子的施工多元協(xié)同優(yōu)化模型的核心是建立施工安全、質量、進度、投資、環(huán)境等目標因子間的多元關系函數(shù)，實現(xiàn)施工方案的多因子協(xié)同優(yōu)化。

1.1 多元關系函數(shù)構建

多元關系函數(shù)的構建應首先結合工程實際情況，選擇一個目標作為主控因子p，再分別構建該主控因子和其他協(xié)調因子的“目標因子-主控因子”關系函數(shù)，從而定量獲取主控因子變化對其他因子的影響程度。本文以施工進度為主控因子，構建“其他因子-進度”關系模型。

(1)質量-進度關系模型。在允許工期范圍內，適當壓縮工期對工程質量影響較小，但一旦超過極限工期，其質量水平則會迅速下降，因此可采用自然對數(shù)函數(shù)表達質量-工期關系[7]，如圖1，從而構建質量-進度關系模型如式(1)。

(1)

式中：ai=(e-eQi)/(tni-tsi)；bi=(eQi·tni-e·tsi)/(tni-tsi)；r為項目包含的工作數(shù)；tni為工作i的正常工作時間；ti為工作i的實際工作時間；tsi為工作i的極限工作時間；φi為工作i質量權重系數(shù)；Qi為工作i實際狀態(tài)下的質量水平。

圖1 質量水平與工期關系曲線Fig.1 Relationship diagram of quality level and progress

(2)投資-進度關系模型。工程項目建設的投資費用可分為直接費用、間接費用和工期獎罰費用[8]。直接費用包括直接工程費和措施費，與工期呈二次曲線特性；間接費用包含企業(yè)管理費和規(guī)費，和工期獎懲費用會隨著工期的縮短成比例的下降，因此，直接和間接費用之和與時間呈開口向上的拋物線關系，拋物線頂點所對應的時間，即工作i的實際工作時間，產生的總投資最優(yōu)。投資-進度關系曲線如圖2，關系模型如下：

(2)

式中：r為項目包含的工作數(shù)；αi為工作i的工作時間壓縮時的費用增加變化率，αi≌(Csi-Cni)/(tni-tsi)；tni為工作i的正常工作時間；ti為工作i的實際工作時間；tsi為工作i的極限工作時間；Cni為工作i在正常工作時間下的直接費用；Csi為工作i在極限工作時間下的直接費用；βi為與工期有關的間接費系數(shù)(每單位時間的間接費用)；β2為計算工期超過或小于合同工期的獎罰系數(shù)；T為實際工期；Th為合同工期。

圖2 投資費用與工期關系示意圖Fig.2 Relationship diagram of cost and progress

(3)安全-進度和環(huán)境-進度關系模型。安全和環(huán)境的量化指標可采用安全可靠度和環(huán)境保持度。環(huán)境-進度和安全-進度具有相同的變化關系，即工期正常情況下，適當縮短工期，工程的安全可靠度和環(huán)境保持度均下降較緩，若繼續(xù)壓縮工期超過了極限工作時間，安全可靠度和環(huán)境保持度均會直線下降。因此，本文利用線性和二次函數(shù)分段模擬其相關關系，得到安全-進度和環(huán)境-安全曲線如圖3，關系模式如式(3)。

(3)

式中：r為項目包含的工作數(shù)；tni為工作i的正常工作時間；ti為工作i的實際工作時間；tsi為工作i的極限工作時間；wi為工作i安全(環(huán)境)的重要程度；Sni為工作i在正常工作時間下的安全可靠度(環(huán)境保持度)；Si為工作i實際狀態(tài)下的安全可靠度(環(huán)境保持度)；Ssi為工作i極限狀態(tài)下的安全可靠度(環(huán)境保持度)。

圖3 安全可靠度(環(huán)境保持度)與工期關系示意圖Fig.3 Relationship diagram of safety reliability (Environmental retention) and progress

1.2 多因子協(xié)同優(yōu)化方法和步驟

(1)建立多目標方案集。在滿足相關規(guī)定、資源可供以及不改變工程特性情況下，改變主控因子量值，得到一系列的計劃方案，再由上述關系模型，得到每個計劃方案所對應的目標因子的量值，構建出多目標方案集。例如，當以進度主控時，首先，將工期由正常工期壓縮至極限工期，得到一系列施工工期；再根據(jù)施工網(wǎng)絡計劃圖，利用“進度-目標因子”4個關系模型[如式(1)～式(3)]，計算出各個方案施工投資費用、質量水平、安全可靠度和環(huán)境保持度，構建多目標方案集為：

(4)

(2)建立規(guī)范化賦權矩陣。首先用梯形隸屬度函數(shù)[9]將式(4)轉化為規(guī)范化矩陣，對越大越優(yōu)的目標，利用升半梯形；越小越優(yōu)的目標，利用降半梯形；中性目標P0，利用中間型梯形。再對矩陣進行賦權，可采用主觀賦權和客觀賦權法，其中，客觀賦權主要包括熵權法、標準離差法和CRITIC[10]等，得到加權的標準化矩陣X，xij計算如下式：

xij=wizij,i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n

(5)

(3)計算各方案灰色關聯(lián)系數(shù)。首先確定各個目標所對應的最優(yōu)解X+=[x+1,x+2,…,x+m]T和最劣解X-=[x-1,x-2,…,x-m]T，其中x+i和x-i元素分別為：

x+i=max{xi1,xi2,…,xin},x-i=min{xi1,xi2,…,xin}

(6)

再計算各方案i分別與最優(yōu)解和最劣解關于指標i的灰色關聯(lián)系數(shù)：

(8)

式中：ε為分辨率，0<ε<1，一般取ε=0.5。

(5)得出優(yōu)化方案，即依據(jù)灰色相對貼近度對方案進行優(yōu)劣排序。計算各方案與最優(yōu)、最劣解的灰色關聯(lián)相對貼近度μj,再從大到小對相對貼近度進行排序，相對貼近度最大的方案即為最優(yōu)方案，方案j的相對貼近度μj由下式得到：

(9)

2 工程實例

某大壩工程施工進度網(wǎng)絡計劃見圖4，2016年9月至2018年1月之間是該工程施工高峰期?？紤]工程特點和施工要求，選擇以進度為主控目標，根據(jù)上文所構建的進度主控關系模型，進行參數(shù)的設定與生成，得到各項目相關參數(shù)如表1。

圖4 某大壩工程施工進度網(wǎng)絡計劃圖Fig.4 network plan of a dam project

表1 建設項目網(wǎng)絡計劃相關參數(shù)Tab.1 Related parameters of construction project network plan

綜合考慮施工度汛、資源配置等因素，對正常工期進行壓縮，確定出7種工期可行方案。采用式(1)～式(3)的關系函數(shù)，分別計算七種可行方案的工期、質量水平、投資、安全可靠度和環(huán)境保持度見表2。

表2 各方案工期、質量水平、投資、安全可靠度和環(huán)境保持度量值Tab.2 Project duration, quality level, investment, safety and reliability and environmental maintenance

依據(jù)上文構建的進度主控的多元管控模型，多目標矩陣P為：

把目標特征值矩陣轉換為規(guī)范化矩陣R：

采用標準離差法對工期、質量、投資、安全和環(huán)境五個目標進行賦權，再參照本建設項目對五大控制目標的偏好權重，對此權重向量進行修正，其修正后向量為：

C=(0.25，0.25，0.25，0.15，0.10)

根據(jù)式(6)可以確定各個目標所對應的最優(yōu)解X+=(0.25，0.25，0.25，0.15，0.10)T,X-=(0，0，0，0，0)T。

計算各方案與最優(yōu)解X+的灰色關聯(lián)度r+為：r+=(2.676 8，2.625 7，2.829 5，3.276 9，2.738 1，2.908 3，1.929 7)，各方案與最劣解X-的灰色關聯(lián)度r-為：r-=(3.343 4，2.520 0，2.462 8，2.547 9，2.907 7，3.441 7，4.430 4)。

計算各方案與最優(yōu)、最劣解的灰色關聯(lián)相對貼近度μj：

μj=(0.444 6，0.510 3，0.534 6，0.562 6，

0.485 0，0.401 4，0.303 4)

最后根據(jù)其相對貼進度的大小對本建設項目的7個可行的方案進行排序，其排序的結果為：

方案4>方案3>方案2>方案5>方案1>方案6>方案7

相對貼近度最大的方案即為最優(yōu)方案，因此本建設工程此時間段內進行目標控制的最優(yōu)方案為方案4，其工期即為553 d，費用為50 878.9 萬元，質量水平為0.965 2，安全可靠度為0.985 8，環(huán)境保持程度為0.973 4。

3 結 論

本文提出的基于主控因子的施工多元協(xié)同優(yōu)化模型能定量考慮該五大施工目標的綜合影響，實現(xiàn)施工方案的多因子協(xié)同優(yōu)化，可大幅提升決策結論的合理性和客觀性。該模型運用于實際工程時，可根據(jù)每個工程不同的特點和需求選取合適的主控因子，并建立不同主控因子與其他協(xié)控因子的關系函數(shù)，為施工智能管控系統(tǒng)的研發(fā)奠定一定的理論基礎。

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