宋炳忠，譚現(xiàn)鋒，王猛，盧國(guó)宏，陳宗成，薄懷志

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第二地質(zhì)大隊(duì)，山東 濟(jì)寧 272000；2.山東省地礦局采煤塌陷地綜合治理工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)寧 272000；3.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第三水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，山東 濟(jì)寧 272000)

0 引言

圖1 采煤破壞“三帶”及建筑物附加應(yīng)力影響示意圖

地下煤層被采出后，采空區(qū)直接頂板巖層在自重力及其上覆巖層的作用下，產(chǎn)生向下的移動(dòng)和彎曲。當(dāng)其內(nèi)部拉應(yīng)力超過(guò)巖層的抗拉強(qiáng)度極限時(shí)，直接頂首先發(fā)生斷裂、破碎、相繼冒落，而老頂巖層則以梁或懸臂梁彎曲的形式沿層理面法向方向移動(dòng)、彎曲，進(jìn)而產(chǎn)生斷裂、離層[1]。巖層移動(dòng)穩(wěn)定后，在采空區(qū)上方的上覆巖層中一般會(huì)自下而上形成冒落帶(Ⅰ)、導(dǎo)水裂隙帶(Ⅱ)及彎曲帶(Ⅲ)3個(gè)不同的開(kāi)采影響帶(圖1)[2]，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，采煤塌陷區(qū)逐漸融入城市發(fā)展建設(shè)地塊之內(nèi)，越來(lái)越多的建筑工程，如房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目、高速公路、高速鐵路、輸油管線、供電線路等，要穿過(guò)或位于采煤沉陷區(qū)之內(nèi)。在已經(jīng)相對(duì)穩(wěn)沉的采煤塌陷區(qū)新建建筑物時(shí)，由于建筑物的基礎(chǔ)在地基一定深度內(nèi)將產(chǎn)生附加荷載，如果附加荷載的影響深度H影到達(dá)采空區(qū)導(dǎo)水裂隙帶高度H裂(圖1)，附加荷載會(huì)破壞冒落帶和導(dǎo)水裂隙帶內(nèi)的應(yīng)力平衡狀態(tài)，從而引起破碎巖體的“二次沉降”(活化)，繼而會(huì)導(dǎo)致建筑物地基沉降和變形的加劇[3]。因此，在采煤塌陷區(qū)進(jìn)行建筑物建設(shè)之前，必須計(jì)算建筑物附加荷載的影響深度，作為判斷附加荷載是否會(huì)引起地基“二次沉降”的重要依據(jù)[4]。

目前，常用的建筑物附加應(yīng)力影響深度計(jì)算方法有附加應(yīng)力分析法和數(shù)值分析法[5-7]。數(shù)值分析法是根據(jù)建設(shè)區(qū)內(nèi)巖層數(shù)據(jù)，使用離散元、有限元等數(shù)值分析軟件構(gòu)建地質(zhì)力學(xué)模型，然后通過(guò)施加外部應(yīng)力來(lái)解算建筑物對(duì)評(píng)估區(qū)地下巖土力學(xué)平衡狀態(tài)的影響情況。該方法的可靠性取決于評(píng)估區(qū)巖體參數(shù)(如容重、厚度、節(jié)理摩擦角、節(jié)理抗剪應(yīng)力等)及所建力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，而這些參數(shù)往往是未知的，力學(xué)模型的建立也受人為影響因素較大。因此，該方法只能用來(lái)對(duì)擬建工程的影響規(guī)律和程度進(jìn)行定性分析，或作為其他方法的補(bǔ)充和參考。附加應(yīng)力分析法通過(guò)計(jì)算建筑物附加應(yīng)力與土(巖)層自重應(yīng)力的等價(jià)深度來(lái)獲取建筑物影響深度。該方法已應(yīng)用于大量的工程實(shí)踐中，并積累了豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，而且有依據(jù)規(guī)范的指導(dǎo)，是當(dāng)前常用的建筑物影響深度計(jì)算方法。使用該方法計(jì)算建筑物附加應(yīng)力影響深度時(shí)，通常是分別計(jì)算不同深度點(diǎn)的附加應(yīng)力系數(shù)、建筑物荷載及土(巖)層自重，然后通過(guò)人工對(duì)比判斷的方法獲得建筑物影響深度。而且，在計(jì)算附加應(yīng)力系數(shù)時(shí)，需要根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)查表插值獲得[8]。這種傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果不僅容易受到人為因素的影響，而且工作量大，容易出錯(cuò)。該文通過(guò)附加應(yīng)力分析法的計(jì)算原理，提出了使用線性逼近來(lái)計(jì)算附加應(yīng)力影響深度的算法，并編制了相關(guān)程序。通過(guò)工程實(shí)例，分析了建筑物影響深度與不同影響因素的關(guān)系。

1 均布荷載建筑物附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算原理

1.1 建筑物附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算依據(jù)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的規(guī)定，建筑物附加荷載影響深度應(yīng)取建筑物地基附加應(yīng)力等于上覆土層有效自重應(yīng)力的10%深度，超出這一深度時(shí)，地基附加應(yīng)力產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)，即：

σz=0.1σc

(1)

式中：σz—建筑物地基附加應(yīng)力(kN/m2)；σc—上覆土層自重應(yīng)力(kN/m2)。

1.2 土層自重應(yīng)力的計(jì)算

土層自重應(yīng)力，可由計(jì)算區(qū)域單位面積上土柱的有效重量來(lái)計(jì)算[10]，計(jì)算公式為：

(2)

式中：γi—地基中自上而下第i層土或巖石的容重(kN/m3)；hi—從地面起，自上而下第i層土或巖石的厚度(m)。

1.3 建筑物地基附加應(yīng)力的計(jì)算

地基附加應(yīng)力，是指基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開(kāi)挖土的自重應(yīng)力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力，也稱(chēng)基底靜壓力。需要注意的是，在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是基礎(chǔ)地面下真正施加于地基的壓力。地基附加應(yīng)力可表達(dá)為附加應(yīng)力系數(shù)與建筑物作用于基底面平均附加壓力乘積的形式[11]，如式(3)所示：

σz=4·α·P0

(3)

式中：α—不同荷載下豎向附加應(yīng)力系數(shù)；P0—作用于基礎(chǔ)底面平均附加壓力(kN/m2)。

均布荷載作用下矩形基底角點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力系數(shù)a計(jì)算公式如式(4)所示[12-13]。

式中：l—建筑物基底長(zhǎng)度(m)；b—建筑物基底寬度(m)；z—建筑物基底面下土(巖)層深度(m)。

建筑物作用于基礎(chǔ)底面的平均附加壓力P0可用式(5)進(jìn)行計(jì)算[10]。

(5)

式中：P1—建筑物上部結(jié)構(gòu)傳遞至設(shè)計(jì)地面的單位荷載(kN/m2)；P2—基礎(chǔ)自重對(duì)基底產(chǎn)生的單位荷載(kN/m2)；P3—基礎(chǔ)底面至地表土層產(chǎn)生的單位荷載(kN/m2)；P—建筑物上部結(jié)構(gòu)傳遞至地面的總荷載(kN)；G—基礎(chǔ)自重對(duì)基底的總荷載(kN)；γ0—基礎(chǔ)底面至地表土層的容重(kN/m3)；H0—基礎(chǔ)埋深(m)。

需要說(shuō)明的是，基底附加應(yīng)力是從基礎(chǔ)底面算起的，上覆土層自重應(yīng)力是從地面算起的，兩者相差基礎(chǔ)埋置深度，建筑物荷載影響深度也從地面算起。即：

(6)

式中：h—自地面起算的地下深度(m)。

2 附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算方法及實(shí)現(xiàn)

2.1 附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算方法

建筑物附加應(yīng)力影響深度與土層自重應(yīng)力和基底附加應(yīng)力的大小有關(guān)，土層自重應(yīng)力與土層深度成正比，基底附加應(yīng)力與土層深度成反比。對(duì)土層而言，其自重應(yīng)力的變化是一個(gè)與深度有關(guān)的分段、連續(xù)線性函數(shù)f(h)，該函數(shù)變化率與土層自身容重有關(guān)；在建筑物荷載及基底幾何形狀確定的情況下，建筑物基底附加應(yīng)力是一個(gè)與深度有關(guān)的非線性連續(xù)函數(shù)g(h)。因此，建筑物附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算可使用式(7)所示的數(shù)學(xué)模型表示：

F(h)=0.1·αc

(7)

雖然可以通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)、迭代逼近或其他數(shù)值分析方法對(duì)上式隱函數(shù)求解獲得基底影響深度h0[14],但是由于這些方法的求解過(guò)程比較復(fù)雜，在工程計(jì)算中往往不適用。如果將土層自重應(yīng)函數(shù)f(h)及基底附加應(yīng)力函數(shù)g(h)視為2個(gè)獨(dú)立的函數(shù)，則在兩函數(shù)曲線交點(diǎn)處有f(h0)=g(h0)，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深度值h0就是所求的建筑物附加應(yīng)力影響深度，如圖2所示。這樣，就可以將隱函數(shù)求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取2條曲線交點(diǎn)的幾何問(wèn)題。

圖2 建筑物附加應(yīng)力計(jì)算示意圖

在數(shù)學(xué)中，線性逼近是一種將復(fù)雜的非線性函數(shù)用一系列簡(jiǎn)單的線性函數(shù)來(lái)表示的方法。任何曲線都可以由若干根直線段進(jìn)行逼近，如果線段長(zhǎng)度足夠短就可以足夠精確地描述原函數(shù)曲線的特性[15-16]。根據(jù)這一原理，在計(jì)算建筑附加應(yīng)力影響深度h0時(shí)，首先要設(shè)置一系列的深度點(diǎn)[h1,h2,…,hn]，然后分別計(jì)算這些深度對(duì)應(yīng)的土層自重應(yīng)力函數(shù)值[f(h1),f(h2),…,f(hn)]及建筑物附加應(yīng)力函數(shù)值[g(h1),g(h2),…,g(hn)]；當(dāng)2個(gè)相鄰深度點(diǎn)的間隔較小時(shí)，可以將兩深度點(diǎn)間的f(h)、g(h)視為線性函數(shù)；通過(guò)計(jì)算兩直線段的交點(diǎn)就可以得到建筑附加應(yīng)力影響深度h0。

2.2 附加應(yīng)力影響深度計(jì)算算法及實(shí)現(xiàn)

通過(guò)上述方法計(jì)算附加應(yīng)力影響深度的算法可表述為：①輸入地層參數(shù)、建筑物荷載參數(shù)、深度點(diǎn)[h1,h2,…,hn]；②根據(jù)深度點(diǎn)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的地層自重應(yīng)力值[f(h1),f(h2),…,f(hn)]及建筑物附加應(yīng)力值[g(h1),g(h2),…,g(hn)]；③分別將兩相鄰的“深度-地層自重應(yīng)力值”、“深度-建筑物附加應(yīng)力值”構(gòu)造為直線段[Lf1,Lf2,…,Lfn-1]，[Lg1,Lg2,…,Lgn-1]；④判斷線段Lfi與Lgj是否存在交點(diǎn)，若存在則計(jì)算交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深度h，即為建筑物附加應(yīng)力影響深度，兩直線段交點(diǎn)算法參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]；若不存在則循環(huán)到下一組線段繼續(xù)判斷。

上述算法的流程圖如圖3所示。為了方便計(jì)算與分析，使用C#語(yǔ)言根據(jù)上述算法編制了“采煤塌陷區(qū)建筑物荷載影響深度計(jì)算程序”(圖4)，并將其作為一個(gè)子模塊整合到SODP軟件包中[18-19]。

圖3 附加應(yīng)力影響深度計(jì)算算法流程圖

圖4 采煤塌陷區(qū)建筑物荷載影響深度計(jì)算程序界面

3 建筑物附加應(yīng)力影響深度的分析

采空區(qū)建筑物附加應(yīng)力影響深度與所在區(qū)域的土(巖)層容重、建筑物荷載、建筑物基底面積及基底形狀(長(zhǎng)寬比)有關(guān)，該文結(jié)合一個(gè)實(shí)例，分析這些因素與附加應(yīng)力影響深度的關(guān)系。

3.1 項(xiàng)目簡(jiǎn)介

如圖5所示，某市一商住綜合用地項(xiàng)目擬選址于煤礦采空區(qū)正上方，項(xiàng)目主要設(shè)計(jì)為住宅樓、商住兩用樓及其附屬設(shè)施，占地面積4hm2(60畝)。擬建設(shè)區(qū)內(nèi)的地層主要由第四系粘土層、二疊紀(jì)石盒子群及石炭二疊紀(jì)月門(mén)溝群山西組、太原組、本溪組組成。山西組為該地區(qū)主要含煤地層，共含煤3層(2、3上、3下煤層)，主要巖性為淺灰、灰白及灰綠色砂巖，深灰、灰黑色粉砂巖，泥巖及煤層，沉積環(huán)境為濕條件下湖相及沖積相；二疊紀(jì)石盒子群主要由黃綠、灰、紫紅等雜色泥巖、粉砂巖及灰綠色砂巖組成；第四系主要由粘土、砂質(zhì)粘土、粘土質(zhì)砂、砂及砂礫層組成，屬河、湖相沉積，在評(píng)估區(qū)內(nèi)厚度達(dá)245.75m。

擬建設(shè)區(qū)下方采空區(qū)由呈NE—SW方向布置的3個(gè)工作面組成，工作面于2012年2月開(kāi)始回采，2014年8月停采；采空區(qū)最大寬度366m，最大長(zhǎng)度650m。回采工作面已采煤層為3上煤，平均采深-522m，平均采厚2.75m，煤層傾角3.5°。

圖5 建設(shè)項(xiàng)目位置圖

3.2 土(巖)層容重的影響

由該項(xiàng)目區(qū)域的地層數(shù)據(jù)可知，建設(shè)區(qū)域下方第四紀(jì)粘土層厚度較大，為了分析土(巖)層容重與附加應(yīng)力影響深度的關(guān)系，分別假設(shè)表層為厚度200m的第四紀(jì)粘土層、泥巖及砂巖，各巖體容重及厚度如表1所示[20]。

表1 不同表層巖體容重

以長(zhǎng)、寬、標(biāo)準(zhǔn)層高分別為60m，15m，3m的住宅樓盤(pán)為例，分析樓層與地基影響深度的關(guān)系。假設(shè)樓盤(pán)基礎(chǔ)為毛石或鋼筋混凝土條式基礎(chǔ)，單層建筑面積荷載為20kN/m2，設(shè)計(jì)樓層數(shù)為6層，基礎(chǔ)深度2.0m，基礎(chǔ)荷載40kN/m2。分別使用程序計(jì)算該樓盤(pán)在3種不同容重巖體下的附加應(yīng)力影響深度，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同巖性容重下建筑物附加應(yīng)力影響深度圖

設(shè)計(jì)樓盤(pán)附加應(yīng)力對(duì)粘土、泥巖及砂巖的影響深度分別為34.7m，32.8m，27.2m。從上述結(jié)果可以看出，建筑物附加應(yīng)力影響深度與地下巖(土)層的容重成反比，即建設(shè)區(qū)域下覆巖(土)層容重越大建筑物附加應(yīng)力的影響深度越小。因此，若采空區(qū)上覆巖層中含有砂巖、泥巖等較大容重的巖層則對(duì)建設(shè)用地復(fù)墾較為有利。

3.3 建筑物荷載的影響

為了分析建筑物總壓力與附加應(yīng)力影響深度的關(guān)系，分別將擬建設(shè)樓盤(pán)的層數(shù)設(shè)置為2，3，4，5，6，計(jì)算不同層數(shù)的建筑物荷載對(duì)擬建設(shè)區(qū)域下方第四系松散層的影響深度，計(jì)算結(jié)果如圖7、表2所示。

圖7 不同荷載下建筑物附加應(yīng)力影響深度圖

樓層數(shù)建筑物荷載(kN)影響深度(m)23600018.935400024.047200028.059000031.6610800034.7

從上述結(jié)果可以看出，附加應(yīng)力影響深度與建筑物荷載成正比。在基礎(chǔ)長(zhǎng)度、基礎(chǔ)寬度及地基處土層容重不變的情況下，建筑物荷載越大，影響深度越大。隨著建筑物荷載的增加，影響深度的增量迅速減小，這是由于下覆土層自重應(yīng)力隨深度增加而線性增加，且其增量大于相同深度下建筑物附加應(yīng)力的增量。

3.4 建筑物基底長(zhǎng)寬比的影響

為了分析建筑物基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比與附加應(yīng)力影響深度的關(guān)系，在建筑物基礎(chǔ)面積不變的情況下，將基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比設(shè)置為10∶1、6∶1、4∶1及1∶1，分別計(jì)算相同荷載下不同基礎(chǔ)形狀的建筑物附加應(yīng)力影響深度。設(shè)計(jì)樓層數(shù)為6層的住宅樓盤(pán)在不同長(zhǎng)寬比的基礎(chǔ)下，對(duì)第四系松散層的影響深度計(jì)算結(jié)果如圖8、表3所示。

圖8 不同長(zhǎng)寬比的基礎(chǔ)附加應(yīng)力影響深度圖

基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比基礎(chǔ)長(zhǎng)度(m)基礎(chǔ)寬度(m)基礎(chǔ)面積(m2)影響深度(m)10∶194.909.4990028.76∶173.5012.2590032.04∶160.0015.0090034.71∶130.0030.0090039.9

從上述結(jié)果可以看出，在建筑物荷載、基礎(chǔ)面積及地基處土層容重不變的情況下，附加應(yīng)力影響深度與建筑物基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比成反比，即基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比越大(基礎(chǔ)形狀越狹長(zhǎng))建筑物附加應(yīng)力對(duì)地下影響深度越小，基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比越小建筑物附加應(yīng)力影響深度越大。由此可見(jiàn)，在規(guī)劃范圍允許的情況下，適當(dāng)增加建筑物長(zhǎng)寬比能夠減少附加應(yīng)力對(duì)地下巖(土)層的影響深度，從而降低地表建筑引發(fā)采空區(qū)二次沉降的概率。

3.5 建筑物基礎(chǔ)面積的影響

為了分析建筑物基礎(chǔ)面積與附加應(yīng)力影響深度的關(guān)系，將基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比保持為4∶1，同時(shí)設(shè)置不同的基礎(chǔ)面積進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)樓層數(shù)為6層的住宅樓盤(pán)在不同基礎(chǔ)面積條件下，對(duì)第四系松散層的影響深度計(jì)算結(jié)果如圖9、表4所示。

圖9 不同基礎(chǔ)面積附加應(yīng)力影響深度圖

基礎(chǔ)面積(m2)基礎(chǔ)長(zhǎng)度(m)基礎(chǔ)寬度(m)影響深度(m)40040.0010.0044.790060.0015.0034.7140074.8318.7126.6190087.1821.7919.5

從上述結(jié)果可以看出，附加應(yīng)力影響深度與建筑物基礎(chǔ)面積成反比。在基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比、建筑物荷載及地基處土層容重不變的情況下，隨著基礎(chǔ)面積的減小，建筑物附加應(yīng)力影響深度急劇增大。因此，在采空區(qū)進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加建筑物基礎(chǔ)面積以減少建筑物附加應(yīng)力對(duì)地層的影響。

4 結(jié)論

該文分析探討了采煤塌陷區(qū)建筑物附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算原理,提出了使用線性逼近的方法分別將復(fù)雜、非線性的土層自重應(yīng)力函數(shù)及建筑物附加應(yīng)力函數(shù)轉(zhuǎn)化為一系列微小的直線段，通過(guò)計(jì)算兩直線段交點(diǎn)來(lái)獲得建筑物附加應(yīng)力影響深度的方法；并使用C#語(yǔ)言對(duì)提出的計(jì)算方法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，編制了相關(guān)計(jì)算程序；計(jì)算程序操作簡(jiǎn)單，界面友好，可直接用于采空區(qū)建筑附加應(yīng)力影響深度的計(jì)算，對(duì)采空區(qū)地基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及建設(shè)用地復(fù)墾等方面具有非常重要的實(shí)際意義。通過(guò)一個(gè)采空區(qū)建設(shè)項(xiàng)目對(duì)建筑物附加應(yīng)力影響深度的影響因素進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

(1)建筑物附加應(yīng)力影響深度與地下巖(土)層的容重成反比。建設(shè)區(qū)域下覆巖(土)層容重越大建筑物附加應(yīng)力的影響深度越小。

(2)建筑物附加應(yīng)力影響深度與建筑物荷載成正比。在基礎(chǔ)長(zhǎng)度、基礎(chǔ)寬度及地基處土層容重不變的情況下，建筑物荷載越大，影響深度越大。

(3)建筑物附加應(yīng)力影響深度與建筑物基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比成反比。在建筑物荷載、基礎(chǔ)面積及地基處土層容重不變的情況下，基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比越大(基礎(chǔ)形狀越狹長(zhǎng))建筑物附加應(yīng)力對(duì)地下影響深度越小。

(4)建筑物附加應(yīng)力影響深度與建筑物基礎(chǔ)面積成反比。在基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比、建筑物荷載及地基處土層容重不變的情況下，隨著基礎(chǔ)面積的減小，建筑物附加應(yīng)力影響深度急劇增大。