何 岳，童 莉

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JUMP Math項(xiàng)目的教學(xué)特色探討及啟示——基于化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的視角

何 岳，童 莉

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

有效化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)取得成功的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)教育項(xiàng)目JUMP Math將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題分解為若干步驟，并以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和興趣，成效卓越，獲得2016年WISE教育項(xiàng)目獎(jiǎng)．該項(xiàng)目在化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)上的成功經(jīng)驗(yàn)，對(duì)中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有著重要的啟示作用．

數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)；JUMP Math；教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于其它學(xué)科具有一定的抽象性[1]，所以不管是在小學(xué)還是中學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)容易產(chǎn)生恐懼心理[2]．因此，教師如何有效地化解數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，激發(fā)和保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，就顯得至關(guān)重要．加拿大數(shù)學(xué)教師約翰·米頓（John Mighton）博士從學(xué)生切身情況出發(fā)，基于最新認(rèn)知學(xué)領(lǐng)域的研究成果，并借鑒循證的教育理論（基于證據(jù)的教育理論）[3–4]，組建數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目JUMP Math．該項(xiàng)目將數(shù)學(xué)難點(diǎn)適當(dāng)分解，并采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)模式[5]，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，保證了教學(xué)效果．JUMP Math因其對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的貢獻(xiàn)和創(chuàng)新性獲得2016年世界教育創(chuàng)新峰會(huì)（World Innovation Summit for Education，簡(jiǎn)稱WISE）教育項(xiàng)目獎(jiǎng)[6]．

這里深入探究JUMP Math的課程設(shè)置和教學(xué)案例，發(fā)現(xiàn)其在化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)上的成功經(jīng)驗(yàn)對(duì)中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有著重要的啟示作用．如圖1所示，該項(xiàng)目恰當(dāng)運(yùn)用循證方法[3–4]，創(chuàng)造性地將體藝類教學(xué)常用的分解教學(xué)思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)[3]，并采用框架化理論[7]，尋求既貼近學(xué)生生活又能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)模式[5]，幫助學(xué)生逐步突破學(xué)習(xí)障礙，建立學(xué)習(xí)信心．同時(shí)配合持續(xù)性評(píng)估和反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，縮小不同學(xué)生間的學(xué)習(xí)成果差距[8]．

圖1 JUMP Math化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的思路

1 JUMP Math項(xiàng)目簡(jiǎn)介

1.1 JUMP Math項(xiàng)目的起源和核心觀點(diǎn)

為了讓學(xué)生改變對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼和厭煩態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的獲得感和學(xué)習(xí)的愉悅感，1998年約翰·米頓從多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際案例出發(fā)，運(yùn)用最新的循證教育理論，開發(fā)、設(shè)計(jì)了一套數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和課程，命名為“JUMP Math”．在字面上有“飛躍”的意思，但其實(shí)質(zhì)為“Junior Undiscovered Math Prodigies”（未被挖掘的青少年數(shù)學(xué)天才），所以JUMP Math是一個(gè)起源于加拿大安大略省，旨在開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的非盈利教育項(xiàng)目[9]．

該項(xiàng)目的核心觀點(diǎn)是：絕大多數(shù)學(xué)生的智力水平基本相當(dāng)，不會(huì)出現(xiàn)較大的差異．通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，可以使每個(gè)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，既收獲數(shù)學(xué)知識(shí)亦得到思維的良好訓(xùn)練，并在將來的學(xué)習(xí)和生活中更好地發(fā)揮自身潛力，擁有更多的人生機(jī)會(huì)[10]．

1.2 JUMP Math項(xiàng)目的理論基礎(chǔ)

JUMP Math項(xiàng)目的理論是建立在“循證教育”基礎(chǔ)上的[3]．1996年，劍橋大學(xué)教授戴維·哈格里夫斯（David Hargreaves）在給一個(gè)教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)做演講時(shí)，首次提出了“基于證據(jù)的教育”這一說法．隨后，“循證教育”逐漸應(yīng)用到了教育領(lǐng)域，并為教育實(shí)踐和教育理論之間關(guān)系的爭(zhēng)議提供了一些解決方式．“循證教育”就是在教育教學(xué)的具體實(shí)踐過程中，實(shí)現(xiàn)專業(yè)智慧和最佳可用經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的融合，其中跨學(xué)科性和理論與實(shí)踐的互動(dòng)是循證教育方法論的最主要體現(xiàn)[11]．

JUMP Math數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目借鑒循證方法[3–4]，基于數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)智慧，從兩個(gè)方面進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的整合．其一，跨學(xué)科、跨領(lǐng)域吸收有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)和理論．分解教學(xué)通常用于體藝類教學(xué)，但該項(xiàng)目主動(dòng)吸收其教學(xué)方式中的優(yōu)點(diǎn)用以化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)[3]．其二，注重理論與實(shí)踐互動(dòng)．該項(xiàng)目采用框架化理論（即人們傾向于按照自己的認(rèn)知框架去體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，并根據(jù)這種框架采取行動(dòng)，從而建構(gòu)現(xiàn)實(shí)）[7]，尋求最佳數(shù)學(xué)素材，并在實(shí)際教學(xué)過程中，通過最佳可知可感且與數(shù)學(xué)知識(shí)高度匹配的情境實(shí)施“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)[5]，并注重根據(jù)教學(xué)反饋來調(diào)整教學(xué)方式．

1.3 JUMP Math項(xiàng)目在實(shí)際教學(xué)中的效果

JUMP Math起源于加拿大，隨后在美國、西班牙和保加利亞也得到較好的發(fā)展．同時(shí)，美國教育部也特意撥款給一些大學(xué)及科研院校在40個(gè)班級(jí)里進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，希望真的能出現(xiàn)“飛躍”的結(jié)果[12–14]．截至2015—2016學(xué)年，約十七萬名學(xué)生使用JUMP Math方案學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[15]，且在實(shí)際教學(xué)中取得了較好的教學(xué)效果．如在加拿大的一項(xiàng)隨機(jī)對(duì)照測(cè)驗(yàn)中，使用JUMP Math的學(xué)生比使用普遍學(xué)習(xí)法的學(xué)生進(jìn)度快了兩倍．JUMP Math也在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)免費(fèi)實(shí)施，在2012—2015年中每年的WRAT-4測(cè)試（Wide Range Achievement Test 4，包含識(shí)字、句子理解、拼寫、數(shù)學(xué)運(yùn)算）顯示，這些地區(qū)隨機(jī)選取的學(xué)生考試成績(jī)都提高了1.8~2.9倍[16]．

2 JUMP Math化解教學(xué)難點(diǎn)的特色分析

JUMP Math致力優(yōu)化數(shù)學(xué)課程方案和教學(xué)方法，以期能讓學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，幫助教師更好地完成教學(xué)任務(wù)．因此，如何有效地化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，在該項(xiàng)目中具有重要的地位和作用．下面以JUMP Math中整數(shù)除法的教學(xué)為例[9]，介紹該項(xiàng)目在教學(xué)設(shè)計(jì)上的三大特色．

2.1 從學(xué)生切實(shí)的學(xué)習(xí)困難出發(fā)適當(dāng)分解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

JUMP Math從學(xué)生角度出發(fā)，依托大量認(rèn)知心理學(xué)的研究成果[17–19]，實(shí)證調(diào)研影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的阻礙因素[8]，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情的主要因素．因此，該項(xiàng)目在保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性和連貫性的基礎(chǔ)上，適當(dāng)將數(shù)學(xué)難點(diǎn)分解為若干教學(xué)環(huán)節(jié)，在每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，累積學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情[20]．

比如在小學(xué)整數(shù)除法的教學(xué)中[9]，學(xué)生對(duì)于這一節(jié)的學(xué)習(xí)和掌握有3個(gè)難點(diǎn)．第一個(gè)難點(diǎn)就是“分”，要將本來作為一個(gè)整體的數(shù)分成高一級(jí)單位和低一級(jí)單位．第二個(gè)難點(diǎn)就是“換”，需要理解“換”的原因和方法，即當(dāng)高級(jí)單位無法除盡時(shí)，將其“破壞掉”，轉(zhuǎn)換成低一級(jí)單位的數(shù)便可以繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，并且在十進(jìn)制計(jì)數(shù)法中，高一級(jí)的單位是低一級(jí)單位的十倍．第三個(gè)難點(diǎn)就是“通”，在對(duì)上述例題的學(xué)習(xí)和探究之后，需要學(xué)生在腦海中，形成一個(gè)完整的整式除法計(jì)算過程，掌握豎式計(jì)算的方法，做到觸類旁“通”．針對(duì)以上學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，將JUMP Math對(duì)整數(shù)除法教學(xué)的分解歸納為以下3個(gè)主要步驟（見圖2）：

圖2 JUMP Math對(duì)整數(shù)除法教學(xué)的分解

2.2 從學(xué)生思維訓(xùn)練角度出發(fā)增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的理解能力

數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的外因是數(shù)學(xué)本身，內(nèi)因則是學(xué)生主體的理解和認(rèn)知能力．JUMP Math借鑒框架化理論，精選數(shù)學(xué)情境，組織數(shù)學(xué)活動(dòng)[7，20]．該項(xiàng)目從學(xué)生身邊最貼近、最可感知的現(xiàn)實(shí)情境入手，采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)模式，啟發(fā)學(xué)生去思考問題、解決問題，提煉和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)并重．下面介紹JUMP Math在整數(shù)除法教學(xué)中的具體過程[9]．

2.2.1 “分”的教學(xué)過程

JUMP Math在整數(shù)除法內(nèi)容分解后，根據(jù)其特點(diǎn)，將72除以3的運(yùn)算以如下情境引出：3個(gè)好朋友如何最公平地均分7角2分錢[9]．接著提出這樣的問題：“同學(xué)們可以畫圖展示一下如何分配嗎？”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用X代替一角錢（鼓勵(lì)學(xué)生有自己的表示方式），畫出如圖3所示的圖形．在這一過程中，讓學(xué)生體會(huì)到：要將7角2分錢均分3份，首先需要將7角均分．即將72這個(gè)數(shù)拆分成兩部分：7角和2分．

圖3 整角均分的教學(xué)示例

2.2.2 “換”的教學(xué)過程

然后適當(dāng)放手，給孩子們充足的思考與討論時(shí)間，讓他們自己探索如何將剩下的1角2分錢分成3份[9]．教師應(yīng)該成為教學(xué)的積極組織者，讓學(xué)生以小組為單位，提出解決問題的方法，并在這一過程中讓學(xué)生感受為什么要將高一級(jí)單位換成低一級(jí)單位，還要對(duì)應(yīng)理解各個(gè)數(shù)字在豎式中的涵義，如圖4所示．

圖4 整數(shù)除法的豎式計(jì)算過程和情節(jié)意義

2.2.3 “通”的教學(xué)過程

在新知識(shí)學(xué)習(xí)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理整數(shù)除法的過程，提煉整數(shù)除法的方法．再輔以變式訓(xùn)練（如教師給出“3個(gè)朋友分5角4分錢”），讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉剛剛所學(xué)的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)踐運(yùn)用的結(jié)合，形成貫“通”的知識(shí)體系，內(nèi)化整數(shù)除法的通用方法和流程，如圖5所示．

圖5 整數(shù)除法的通用方法和流程

2.3 從學(xué)生反饋出發(fā)重視數(shù)學(xué)難點(diǎn)的實(shí)際教學(xué)效果

在具體教學(xué)的過程中，課堂教學(xué)不僅具有一定的預(yù)設(shè)性，也存在一定的生成性．所以在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師需要時(shí)刻觀察學(xué)生的狀態(tài)，并在分解教學(xué)的基礎(chǔ)上，持續(xù)進(jìn)行評(píng)估和練習(xí)，從情境問題、變式練習(xí)、小組互動(dòng)等多角度考察學(xué)生理解和掌握的情況[21]．例如在上述整數(shù)除法的教學(xué)案例中，JUMP Math設(shè)置的問題情境為“3個(gè)朋友分7角2分錢”，那么教師可以通過“如何均分整角”的問題了解學(xué)生對(duì)于整數(shù)拆分和高位向低位轉(zhuǎn)換的理解程度，并積極從學(xué)生角度出發(fā)，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難．這樣，情境引入的作用就不僅僅是引起學(xué)生興趣，同時(shí)也在情境互動(dòng)問答中，讓教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和方法．

3 JUMP Math項(xiàng)目對(duì)化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的啟示

從JUMP Math在化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)上的成功經(jīng)驗(yàn)，并與人民教育出版社官網(wǎng)上提供的教學(xué)參考（以下簡(jiǎn)稱“人教參”）作對(duì)比[22]，可以得到化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的新思路．如圖6所示，首先在已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)適當(dāng)分解，然后以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)模式開展教學(xué)，并在教學(xué)過程中注重對(duì)教學(xué)效果的檢測(cè)反饋，再利用反饋信息及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方式．

圖6 化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)新思路

3.1 教學(xué)難點(diǎn)分解 維護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情

興趣和信心是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，但是數(shù)學(xué)知識(shí)高度的抽象性和過大的思維跨度，一直以來在消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[2]．以整數(shù)除法為例，“人教參”中利用的是除法和乘法的互逆性，從簡(jiǎn)單除法的口算開始教學(xué)，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯[22]．而JUMP Math從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際困難出發(fā)，在保持整數(shù)除法知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性和連貫性的基礎(chǔ)上，將整數(shù)除法分解為“分—換—通”3個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，并組織學(xué)生自我探索發(fā)現(xiàn)每一步的解決辦法，提煉整數(shù)除法的方法，增強(qiáng)學(xué)生在每一環(huán)節(jié)的獲得感．從這種教學(xué)設(shè)計(jì)思路得到啟示：應(yīng)該將教學(xué)內(nèi)容始終放在學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，“爬樓梯”式地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維能力，避免某一環(huán)節(jié)的臺(tái)階過高給學(xué)生學(xué)習(xí)造成困難，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)情緒．在2018年全國數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革與發(fā)展研討會(huì)暨數(shù)學(xué)教育博（碩）士生論壇上，美國德克薩斯A&M大學(xué)李業(yè)平教授做題為的匯報(bào)，也重點(diǎn)提到對(duì)于數(shù)學(xué)難點(diǎn)要?jiǎng)澐纸Y(jié)構(gòu)，逐步分解，幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧[23]．

3.2 “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”教學(xué) 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的學(xué)習(xí)力

隨著教育的發(fā)展，當(dāng)代教育更加重視培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，重視在學(xué)習(xí)過程中，帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)[24]，這已經(jīng)成為大家認(rèn)可的一種教育價(jià)值主張．“人教參”的教學(xué)設(shè)計(jì)雖然注重啟發(fā)教學(xué)，卻在“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)上表現(xiàn)乏力．其在整數(shù)除法中使用的情境“52棵樹，兩班各需植樹多少棵？”能啟發(fā)學(xué)生理解整數(shù)除法豎式計(jì)算的涵義[22]，但JUMP Math項(xiàng)目中“3個(gè)朋友分7角2分錢”的例子更能幫助學(xué)生理解整數(shù)除法豎式計(jì)算中的難點(diǎn)．比如“角”和“分”很自然地幫助學(xué)生理解72是由7和2兩部分組成；角與分的換算關(guān)系，也能輔助學(xué)生理解十位余數(shù)“1”如何轉(zhuǎn)換到個(gè)位．JUMP Math從約翰·米頓自身學(xué)習(xí)經(jīng)歷和框架理論得到啟發(fā)[7]，精選出既貼近學(xué)生生活又能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，并以該情境輔助整個(gè)教學(xué)過程．學(xué)生在情境中完成對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的逐步解答，提煉發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)．這樣適度“放手”的教學(xué)模式[25]，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，鍛煉學(xué)習(xí)毅力，提高學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力．也只有學(xué)生自身的學(xué)習(xí)力（學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力）得到提高，才能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)難點(diǎn)[26]．

3.3 適時(shí)檢測(cè)反饋 保障化解教學(xué)難點(diǎn)的實(shí)際效果

理論需要實(shí)踐的檢驗(yàn)，在教學(xué)過程中也是這樣．在具體教學(xué)中，及時(shí)檢測(cè)教學(xué)的效果，發(fā)現(xiàn)存在的問題，尤其是難點(diǎn)教學(xué)問題．教師要主動(dòng)適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的速度，調(diào)整教學(xué)的進(jìn)度和方式，保證學(xué)生能在掌握前一階段知識(shí)的基礎(chǔ)上，開始下一階段的學(xué)習(xí)[27]．在“人教參”中對(duì)于習(xí)題的設(shè)計(jì)和要求比較重視[22]，但僅僅依賴習(xí)題反饋的模式，不能使學(xué)生學(xué)習(xí)的困難得到充分解決，這也造成課外培訓(xùn)班和補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)的盛行．根據(jù)多個(gè)實(shí)證研究表明，學(xué)生課外補(bǔ)習(xí)以提高成績(jī)?yōu)橹饕康腫28–30]，這也間接說明學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)問題沒有得到足夠的重視和解決．JUMP Math利用及時(shí)反饋和有效實(shí)例，保持持續(xù)性評(píng)估和練習(xí)，促進(jìn)更多學(xué)生跟上教學(xué)進(jìn)度．這也啟發(fā)教師要積極轉(zhuǎn)變角色，不能以自我為中心，而是要主動(dòng)適應(yīng)學(xué)生群體，靈活調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)和安排[31–35]，要把“以學(xué)生為主體”的教育思想落實(shí)到具體的課堂教學(xué)中，最大限度保證每個(gè)學(xué)生不掉隊(duì)．

4 結(jié)語

JUMP Math數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目中教學(xué)設(shè)計(jì)的最大特色就是充分尊重了學(xué)生的主體需要，體現(xiàn)了以人為本的教育觀．該項(xiàng)目積極分解教學(xué)難點(diǎn)，重視啟發(fā)學(xué)生思維，及時(shí)客觀地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，維持和提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．同時(shí)，這也啟示中國數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維，充分尊重和服務(wù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上多角度地探索和創(chuàng)新化解教學(xué)難點(diǎn)的方式方法，讓每個(gè)學(xué)生都能感受數(shù)學(xué)的魅力，愛上數(shù)學(xué)．

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Exploration and Enlightenment of the Teaching Characteristics in JUMP Math ——From the View of Solving Difficulties in Mathematics Teaching

HE Yue, TONG Li

(School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

Solving the difficulties in mathematics teaching effectively was crucial to successful teaching. In the mathematical education project JUMP Math, the complex difficulties and abstract mathematical problems had been decomposed into several parts, and especially, the “Guided Discovery” teaching mode within it could stimulate students’ potential and interests in study. Thus, the educational fruit had been harvested remarkably, making JUMP Math win the prize of WISE Education Project Award in 2016. The successful experience in resolving the difficulties of mathematics teaching from the project had shed light on the basic mathematics education.

difficulties in mathematics teaching; JUMP Math; mathematics teaching design

2018–09–09

國家哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金2017年度教育學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目——教師核心素養(yǎng)和能力建設(shè)研究（AFA170008）

何岳（1989—），男，湖北孝感人，研究生，主要從事學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）研究．童莉?yàn)楸疚耐ㄓ嵶髡撸?/p>

G421

A

1004–9894（2018）05–0048–04

何岳，童莉．JUMP Math項(xiàng)目的教學(xué)特色探討及啟示——基于化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的視角[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）：48-51．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]