學生是學習的主體，數(shù)學教學應(yīng)關(guān)注學生思維的培養(yǎng)。學生的思維能力不是教師強制施與的，而是一個循序漸進、動態(tài)生長的過程。教師在教學時應(yīng)把握好思維生長的關(guān)鍵“點”，在已有經(jīng)驗中找準思維的生長點，在認知規(guī)律中捕捉思維的沖突點，在最近發(fā)展區(qū)中尋找思維的興奮點，在系統(tǒng)整合中把握思維的平衡點，讓學生享受學習，智慧學習，提升學養(yǎng)。

一、找準思維生長點，讓學生“好”學

建構(gòu)主義學習觀認為，學習者并不是空著腦袋進入學習情境的。教學不能無視學習者的已有知識經(jīng)驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而應(yīng)當把學習者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，有目的地營造特定的問題情境，使學生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生思維上的矛盾和糾結(jié)，讓學生對新知產(chǎn)生強烈的需求，從而促進學生思維的拔節(jié)和生長。例如：在教學蘇教版五上《認識負數(shù)》時，教師可以這樣設(shè)計教學導入：

師：同學們，你們喜歡旅游嗎？今年暑假，老師來到南京青奧村。當時天氣很熱，高達30℃，你能從這個溫度計上指出這個溫度嗎？

（師在黑板上貼出只有0℃及以上的不完整溫度計，學生很輕松地指出30℃。）

師（追問）：你是怎么找的？

生：一大格代表10℃，這里有三個大格，表示30℃。

師：轉(zhuǎn)眼間，天氣變冷了，當溫度降到4℃，你還能指出來嗎？（生指）

師（追問）：怎么找出來的？

生：這里一小格代表1℃，4小格就是4℃。

師：天氣越來越冷，水開始結(jié)冰了，溫度降到0℃，請你自己指一指。0℃是最低溫度嗎？

生：不是。

師：北風呼呼地吹，溫度降低到零下4℃了。在這個溫度計上，你還能找到零下4℃嗎？

師（繼續(xù)追問）：怎么不能？這里不是有數(shù)字4嗎？（師指4℃，生搖頭）

師（追問）：那零下4℃在哪里？找不到怎么辦？

生（迫不及待）：我知道，我知道，在零度的下面。我們把溫度計往下畫就行了！

師（貼出完整的溫度計）：現(xiàn)在能找到了嗎？（生上來指）

五年級的學生已經(jīng)初步了解了溫度計，能認識并指出溫度。教師故意隱藏0℃以下的溫度，讓學生自主發(fā)現(xiàn)不完整溫度表影響了問題的解決，產(chǎn)生對“0℃以下的溫度”的關(guān)注與好奇。同時，外部新問題的刺激引起了學生對已有知識的反思和推演，為思維的生長提供了落腳點，使學生的思維與“負數(shù)”自然聯(lián)結(jié)。

二、捕捉思維的沖突點，讓學生“深”學

學習不是被動接收信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。教師在教學時應(yīng)關(guān)注活動經(jīng)驗的教育教學價值，以學生為中心，鼓勵學生在動手實踐、自主探索、合作交流中親歷知識形成的過程。

例如：學習蘇教版二上《認識厘米》時，學生第一次接觸長度單位，但還未形成統(tǒng)一長度標準的概念。教師可以結(jié)合二年級學生的認知特點，巧設(shè)沖突，引導學生通過反思、爭論和分析，理解統(tǒng)一長度單位的意義。

師（出示 PPT，如圖1）：瞧，蝸?？炜旌蜆窐废肟纯?分鐘能跑多遠?？炜炫芰?根小棒長。樂樂跑了5根小棒長。猜一猜誰跑得遠？你是怎么想的？

生（異口同聲）：樂樂跑得遠，5比3大。

師：有不一樣的想法嗎？怎么想的？

生（陷入沉思后回答）：快快比樂樂跑得遠。量快快的小棒長一些，量樂樂的小棒短，快快可以跑得比樂樂遠。

師：仔細琢磨琢磨，他說的有沒有道理？誰聽明白了？

生：就是快快用筷子那么長的小棒量，3個就這么長；樂樂用鉛筆長的小棒量，5個才這么點兒長。生邊說邊比畫。（全班大笑）

師（笑著繼續(xù)追問）：你們現(xiàn)在想象得出來嗎？請一個學生來黑板上畫一畫。（很多學生躍躍欲試）

師：你們真了不起，說得有理有據(jù)，畫圖和比畫得也非常合理?？墒?，剛才你們說可能是樂樂跑得遠，可能是快快跑得遠，這是為什么呢？

生：量快快的小棒短，量樂樂的小棒長，也可以跑得一樣遠。

師（繼續(xù)啟發(fā)）：這是我們剛才的想法（出示圖2、圖3和圖4）。咦，怎么會出現(xiàn)三種情況？

圖2 樂樂跑得遠

圖3 快快跑得遠

圖4 跑得一樣遠

生：不能光看數(shù)字，還要看小棒的長度。

生：小棒不一樣長不能比較誰跑得遠。

生：小棒一樣長了才能比較出來。

師：對，小棒一樣長，測量的標準統(tǒng)一，就便于比較。看來在測量物體的長度時，需要有一個統(tǒng)一的標準，這就是長度單位。

新舊知識之間的相互作用，有利于引發(fā)認知結(jié)構(gòu)的重組。學生借助已有經(jīng)驗判斷出“5比3大，樂樂跑得遠”。教師以“一定是這樣嗎”這一問題繼續(xù)追問，誘發(fā)學生的認知沖突，學生的認知從“平衡”到“不平衡”，開始出現(xiàn)“量快快的小棒長一些，可能跑得一樣遠”“再長一些，甚至快快跑得遠”的猜想。學生的思維經(jīng)歷了沖突與修正，對統(tǒng)一度量單位價值和意義有了更為深刻的理解和認知。

三、延續(xù)思維的興奮點，讓學生“樂”學

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認為學生的發(fā)展有兩種水平：一種是學生的現(xiàn)有水平，另一種是學生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教學應(yīng)著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，不斷提供難度遞增的學習內(nèi)容，為學生超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段提供思維階梯。

例如：教學完蘇教版六上的分數(shù)乘除法及四則運算后，已基本完成小學階段的計算教學。此時可以再次展開《巧算24點》教學，教師可以通過設(shè)計不同難度的游戲，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在不斷嘗試和挑戰(zhàn)中碰撞思維，在“同化—順應(yīng)—同化—順應(yīng)”的循環(huán)過程中實現(xiàn)思維的建構(gòu)。

師：孩子們，24點游戲玩過嗎？我們來試一試。出示數(shù)字 2、3、4、6，你能算出 24 嗎？

生：2×6+3×4=24

生：（3-2）×4×6=24

生：（6-3）×2×4=24

師：真棒！接下來增加難度，10、10、4、4 這四個數(shù)，你還敢挑戰(zhàn)嗎？

生認真思考后，發(fā)現(xiàn)：（10×10-4）÷4=24，興趣十足。

師：再難點，你還會嗎？5、5、5、1 這 4 個數(shù)，請你算24點。

師：同學們，你們想過為什么不算23點或25點，偏偏算24點嗎？請你以小組為單位研究研究。

學生把10到30之間各整數(shù)的所有因數(shù)寫出來觀察后發(fā)現(xiàn)：24的因數(shù)（有8個）最多，因此被算出的可能性最大。

“24點游戲”從易到難，不斷挑戰(zhàn)學生的思維，調(diào)動學生的積極性。學習不僅要“知其然”，更應(yīng)“知其所以然”，在游戲結(jié)束后，教師引導學生交流、比較、推理、篩選，發(fā)現(xiàn)“24點游戲”的科學性和合理性，將概率知識、學習方法悄悄地滲透其中，幫助學生養(yǎng)成探究精神。

四、把握思維的平衡點，讓學生“慧”學

讓思維“輸出”達到可視化，有助于加強識記，提升認知。教師可以結(jié)合學生自身充滿數(shù)學味道的語言和一系列圖示，把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見。信息加工理論不僅強調(diào)信息的“輸入”，也關(guān)注信息的“輸出”，思維的真正形成需要一個從“輸入”到“輸出”、從內(nèi)化到外化的過程。

例如：在復習蘇教版三下“長方形和正方形的面積”這一單元時，教師可以引導學生繪制思維導圖，梳理本單元的知識脈絡(luò)。學生將每個知識點之間建立關(guān)聯(lián)，甚至還舉例闡釋了易錯點（如圖5和圖6）。學生將思維梳理和外化的過程，知識也會隨之系統(tǒng)化，從而達到了思維的“平衡”。

（圖5）

（圖 6）

數(shù)學圖式是數(shù)學語言的一種重要表現(xiàn)形式，它可以幫助學生梳理思路，溝通新舊知識、思維認知之間的聯(lián)系，形成完整的認知體系。同時，思維輸出的過程也將推動思維進一步深化提煉，促進思維的內(nèi)化和升華。