孟慶杰，彭 亮，鄧海華

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

水下航行器航行時(shí)引起的水動(dòng)力尾跡具有傳播范圍廣、幅度大、持續(xù)時(shí)間長、傳播距離在幾十千米外仍會(huì)引起可識別的特征等特點(diǎn)，是造成其暴露的重要物理特征。利用合成孔徑雷達(dá)（SAR）對水下航行器水動(dòng)力尾跡進(jìn)行探測，并通過一定的方法可反演出水下航行器的位置、速度及潛深等重要信息，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)對水下航行器的準(zhǔn)確定位與監(jiān)視。因此，水下航行器水動(dòng)力尾跡探測技術(shù)是近年來各軍事強(qiáng)國優(yōu)先、重點(diǎn)發(fā)展的非聲探潛手段之一。

水下航行器水動(dòng)力尾跡的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)是開展SAR探潛技術(shù)研究的前提。國外學(xué)者圍繞水下航行器水動(dòng)力學(xué)尾跡產(chǎn)生機(jī)理、傳播特性及其水面特征等方面進(jìn)行了大量的研究[1–10]。Schooley[11]基于試驗(yàn)對均勻流體及存在垂向密度梯度的流體中，自驅(qū)動(dòng)物體的湍動(dòng)尾跡進(jìn)行研究，認(rèn)為粘性是引起內(nèi)波的主要原因。由于國內(nèi)對水下航行器尾跡特征研究滯后，目前主要采用細(xì)長體簡化模型水池試驗(yàn)進(jìn)行研究。魏崗等[12]對半球體模型運(yùn)動(dòng)生成的內(nèi)波問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明傅汝德數(shù)對內(nèi)波形成影響顯著。姚志崇等[13]對密度分層流體中拖曳球體激發(fā)內(nèi)波特性進(jìn)行試驗(yàn)，對體效應(yīng)穩(wěn)態(tài)內(nèi)波和尾流效應(yīng)非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波的特征給出了直觀表達(dá)，并獲得了內(nèi)波流場速度大小隨內(nèi)傅氏數(shù)的變化規(guī)律。

盡管簡化模型試驗(yàn)[14–18]可針對研究問題給出直接的結(jié)果，但無法獲得流場所有信息，不利于深入研究水下航行器水動(dòng)力尾跡產(chǎn)生機(jī)理及其傳播特性。因此，近年來，CFD方法以其可與試驗(yàn)媲美的精度，并可獲得所有的流場細(xì)節(jié)等特點(diǎn)，正逐漸成為研究水下航行器尾跡特征的主要方法之一[19–25]。Wessel[26]，Young[27]及David[28]利用數(shù)值模擬方法，研究了均勻流體及分層流體中水下航行器尾流特征，認(rèn)為尾流結(jié)構(gòu)及其發(fā)展均會(huì)受到流動(dòng)方式及環(huán)境因素的影響。Sarakinos[29]利用代碼程序Galatea-I對不同來流方向情況下，DARPA suboff模型水動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值仿真。Abdilghanie等[30]對拖曳物體尾流誘發(fā)的隨機(jī)內(nèi)波進(jìn)行了細(xì)致的數(shù)值模擬，基于計(jì)算結(jié)果，作者認(rèn)為尾流誘發(fā)的隨機(jī)內(nèi)波是一個(gè)持續(xù)且復(fù)雜的過程。

本文將基于RANS方法，結(jié)合k-ε湍流模型及VOF方法，對suboff模型在均勻流體及密度強(qiáng)分層流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)尾跡特征進(jìn)行預(yù)報(bào)。通過對比分析2種工況下suboff模型水動(dòng)力尾跡特征，以期實(shí)現(xiàn)suboff內(nèi)波尾跡與開爾文尾跡不同的直觀展現(xiàn)，并實(shí)現(xiàn)流體分層對suboff尾跡影響方式的清晰展示，進(jìn)而為利用RANS方法預(yù)報(bào)suboff內(nèi)波尾跡特征提供可行性支持及參考數(shù)據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文控制方程為三維不可壓RANS方程，慣性坐標(biāo)系下其方程表達(dá)式可表述為：

1.2 湍流模型

本文計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型實(shí)現(xiàn)控制方程的封閉。其湍動(dòng)能k方程為

耗散率ε方程為

1.3 VOF自由面捕捉

VOF（Volume of Fluid）方法以流體占據(jù)網(wǎng)格單元的體積分?jǐn)?shù)來實(shí)現(xiàn)對自由面演化的跟蹤。在該方法中，所有流體滿足同一動(dòng)量方程，通過在整個(gè)計(jì)算區(qū)域上跟蹤每一種流體在計(jì)算單元中的體積分?jǐn)?shù)φq來確定交界面的位置。假設(shè)第q種流體在單元中的體積分?jǐn)?shù)為 φq，則

φq=0，單元中不存在第q種流體；

0＜φq＜1，單元中存在多種流體，即存在流體界面；

φq=1，單元中全部為第q種流體。

由于φq沿流體界面法向變化最快，因此確定界面法向及φq值后，就可確定一條分割線來表達(dá)流體界面位置。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 研究模型

本文選用DARPA suboff標(biāo)模作為研究對象。該模型是美國國防先進(jìn)技術(shù)研究署（Defence Advanced Research Project Agency, DARPA）為建立suboff CFD分析軟件驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫而專門設(shè)計(jì)的模型。如圖1所示，模型由水滴形主體部分、圍殼及4個(gè)對稱尾翼組成。表1給出了該模型的主要艇型參數(shù)。

圖 1 DARPA suboff模型Fig. 1 Geometry of the DARPA suboff model

表 1 DARPA suboff模型艇型參數(shù)Tab. 1 Principal dimensions of the suboff model

2.2 計(jì)算設(shè)置與邊界條件

本文分別對均勻流體（case A）及密度強(qiáng)分層流體（case B）中運(yùn)動(dòng)suboff尾跡特征進(jìn)行預(yù)報(bào)?？紤]到流場的對稱性，為節(jié)約計(jì)算資源，提高計(jì)算效率，本文采用計(jì)算一半流場的方式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算域設(shè)置如圖2所示。考慮到suboff尾跡傳播距離遠(yuǎn)且持續(xù)時(shí)間久等特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)對suboff遠(yuǎn)場尾跡特征的預(yù)報(bào)，計(jì)算域大小設(shè)置為：–100＜x＜20，0＜y＜40,–8＜z＜10。計(jì)算采用右手直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于suboff艇首在靜止水面的投影點(diǎn)，x軸沿艇長方向指向艇首，z軸垂直向上。本文計(jì)算中共采用7種邊界條件：速度入口邊界條件位于船首前方x=20m處，來流速度U=2.785 6 m/s；壓力出口邊界條件位于艇后方x=–100m處；y=0平面設(shè)置為對稱面邊界條件；y=40m平面設(shè)置為零梯度邊界條件；z=–8.0m平面設(shè)置為可滑移邊壁面界條件；z=10.0m平面設(shè)置為無窮遠(yuǎn)邊界條件；艇體表面設(shè)置為壁面邊界條件。

圖 2 計(jì)算域設(shè)置Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

液體密度分層設(shè)置如圖3所示。其中，對于case A而言，ρ1=ρ2=997.561，而case B中液體密度設(shè)置為：ρ1:ρ2=997.561:1 030.0。對于 2 種工況，suboff均固定于上層液體中間位置。計(jì)算中，通過自定義函數(shù)設(shè)定不同密度流體范圍及流動(dòng)速度，實(shí)現(xiàn)對suboff勻速前行時(shí)流場的仿真。2種工況下具體計(jì)算設(shè)置見表2。

圖 3 密度分層區(qū)域設(shè)置Fig. 3 Design of stratified fluid

表 2 計(jì)算條件設(shè)置Tab. 2 Computational conditions

2.3 網(wǎng)格

為節(jié)省網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，本計(jì)算在近suboff模型周圍采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在遠(yuǎn)離suboff位置采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。此外，為保證流場求解精度并更好地捕捉suboff尾跡特征，在艇體首尾、靜水面及流體密度分層處進(jìn)行了網(wǎng)格加密。case A與case B網(wǎng)格量分別為368萬和494萬。圖4和圖5分別給出了suboff表面網(wǎng)格及流體密度強(qiáng)分層工況計(jì)算域網(wǎng)格分布示意圖。

圖 4 suboff表面網(wǎng)格Fig. 4 Surface mesh of the suboff model

圖 5 強(qiáng)密度分層工況計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig. 5 Grid distributions for stratified fluid case

2.4 結(jié)果分析

1）網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

本文基于均勻流體中suboff運(yùn)動(dòng)粘性流場數(shù)值試驗(yàn)，根據(jù)網(wǎng)格在3個(gè)方向網(wǎng)格點(diǎn)布置依次根據(jù)倍變化的方式選取粗糙、中間及細(xì)密3種網(wǎng)格計(jì)算了計(jì)算收斂性驗(yàn)證，網(wǎng)格量分別為：130萬、368萬和1 040萬。圖6給出了3種網(wǎng)格計(jì)算得到的總阻力計(jì)算結(jié)果及其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況。圖7為3種網(wǎng)格工況下，艇體壓力沿船長方向分布計(jì)算結(jié)果及其與試驗(yàn)結(jié)果的對比情況。圖6計(jì)算結(jié)果表明，3種網(wǎng)格計(jì)算得到的總阻力誤差都在可接受范圍之內(nèi)。細(xì)密網(wǎng)格計(jì)算得到的總阻力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)值，可能是由于細(xì)密的網(wǎng)格捕捉到船體周圍的不易捕捉的小渦，使得阻力計(jì)算更加準(zhǔn)確。圖7表明3種網(wǎng)格艇體表面壓力測量點(diǎn)計(jì)算結(jié)果都與試驗(yàn)值壓力較為吻合。此外，圖7結(jié)果還表明網(wǎng)格加密能夠更好地捕捉艇體壓力的突躍?？紤]到計(jì)算資源限制，為兼顧計(jì)算精度與計(jì)算效率，本文將采用中間網(wǎng)格展開suboff尾跡的數(shù)值預(yù)報(bào)。

圖 6 3種網(wǎng)格的總阻力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對比圖Fig. 6 Comparison of the computed resistance and experimental data

圖 7 3種網(wǎng)格艇體壓力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對比值Fig. 7 Comparison of the computed pressure and experimental data

2）阻力

為研究流體分層對suboff水動(dòng)力的影響，本文對均勻流體（case A）及強(qiáng)密度分層流體（case B）工況下，suboff阻力性能進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3。表3中結(jié)果表明B工況下suboff總阻力較A工況略高約0.77%?？梢姡黧w分層對suboff所受阻力影響較小。這可能是由于B工況中，盡管流體存在強(qiáng)密度分層，但suboff仍位于密度較低液體層，流體分層引起的剪切作用對suboff周圍流場影響有限所致。

表 3 不同工況下，suboff阻力性能計(jì)算結(jié)果Tab. 3 Computational resistance of two cases

3）艇體壓力分布

為進(jìn)一步研究A，B工況下，suboff阻力性能相近的原因，本文對2種工況下，suboff艇體中剖面壓力沿艇長方向的分布及suboff艇體表面壓力進(jìn)行計(jì)算與對比分析。由圖8和圖9中計(jì)算結(jié)果可以看出，2種工況下，suboff中剖面壓力存在3個(gè)峰值，分別為艇首、指揮臺前端及尾舵前端，且以前兩者最大。一方面，壓力突躍對相應(yīng)位置強(qiáng)度提出了要求，另一方面壓力突躍強(qiáng)行改變此處水流狀態(tài)，不僅加大了suboff阻力，更不利于suboff隱身性。為進(jìn)一步提高suboff快速性與隱身性，西方軍事強(qiáng)國已深入開展低矮流線型指揮臺圍殼研制工作并已在最新一代suboff上取得成功應(yīng)用。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果還表明，2種工況下suboff艇體表面壓力差別微弱，進(jìn)一步說明2種工況下，suboff周圍流場相近，也從另一角度解釋了2種工況下suboff阻力性能相近的原因。

圖 8 2種工況下，艇中剖面壓力分布Fig. 8 Computed pressure for two cases

圖 9 2種工況下，壓力分布對比圖Fig. 9 Computed surface pressure for two cases

4）速度分布

圖10給出了2種工況下，x/L=0.978槳盤面處速度分布計(jì)算結(jié)果。圖中結(jié)果表明2種工況下suboff槳盤面位置水流速度顯著低于水流速度，且存在顯著的流動(dòng)分離。此外，圖10結(jié)果還表明2種工況下，suboff槳盤面伴流場位置水流速度差別微弱，進(jìn)一步說明B工況中流體分層對suboff周圍流場影響較弱。圖11為2種工況下，suboff中心位置所在水平面（z=–0.875 m）流場速度分布計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出：1）由于suboff的存在改變了其后方水流的分布，其水流流速呈現(xiàn)出顯著的開爾文特征。2）2種工況下，suboff尾跡橫波波長相同。3）2種工況下，suboff周圍水流速度相近，進(jìn)一步說明B工況下，流體分層對suboff周圍流場的改變較弱。4）2種工況下，遠(yuǎn)離suboff的位置suboff縱波尾跡流速相當(dāng)。但suboff尾跡流場橫波特征呈現(xiàn)出顯著不同。具體表現(xiàn)為B工況下，suboff尾跡流場橫波特征較A工況顯著。說明流體分層引起的內(nèi)波對suboff尾跡的影響主要表現(xiàn)為引起尾跡橫波特征加劇。

圖 10 2種工況下，槳盤面伴流場速度分布對比圖Fig. 10 Wake at x/L=0.978 for two cases

5）尾跡特征

圖 11 2種工況下，z=–0.875截面速度對比圖Fig. 11 velocity at z=–0.875 m for two cases

本文對2種工況下，suboff尾跡自由面特征進(jìn)行計(jì)算分析與對比。圖12為2種工況下suboff尾跡特征計(jì)算結(jié)果對比圖。結(jié)果表明：1）2種工況下，suboff尾跡特征均呈現(xiàn)顯著的開爾文波系特征；2）2種工況下suboff近場尾跡特征相近；3）2種工況下，suboff尾跡自艇后3個(gè)波長后尾跡特征開始呈現(xiàn)不同；4）B工況下，suboff遠(yuǎn)場尾跡中橫波作用較A工況顯著，且衰減速度緩慢。圖13給出了B工況下，液體分界層處的內(nèi)波尾跡特征計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明：1）內(nèi)波尾跡通常呈現(xiàn)開爾文波系特征，但其艇后縱波的傳播被約束在約5°范圍內(nèi)；2）內(nèi)波尾跡中橫波波長與A工況時(shí)橫波波長一致；3）內(nèi)波尾跡縱波沿艇后方向持續(xù)傳播，波長可達(dá)幾十倍船長，因此內(nèi)波尾跡將有望和聲波一同成為能在水中遠(yuǎn)距離傳播信息的物理場，進(jìn)而成為核suboff暴露的主要物理場。圖12和圖13結(jié)果表明，在本文研究工況下，液體分層引起suboff自由面尾跡特征的變化主要集中在艇后3倍波長范圍之后，且主要表現(xiàn)為對suboff橫波尾跡的加劇。流體分層引起的suboff尾跡特征更為顯著，不利于suboff尾跡隱身性能。因此，在研究suboff尾跡隱身過程中，建議考慮液體分層引起的內(nèi)波尾跡對suboff自由面尾跡特征的影響。

圖 12 2種工況下，自由面尾跡特征對比圖Fig. 12 Computed wave profiles for two cases

圖 13 case B 內(nèi)波尾跡Fig. 13 Computed internal wave profiles for case B

3 結(jié) 語

本文以suboff模型為研究對象，基于非定常雷諾時(shí)均N-S方程（RANS），數(shù)值研究了均勻流體及強(qiáng)分層流體中運(yùn)動(dòng)suboff模型粘性流場及其尾跡特征。通過對2種工況下，suboff阻力、艇表壓力、尾跡流場速度分布及尾跡特征的分析與對比，直觀地給出了流體分層對suboff水動(dòng)力性能及其尾跡特征的影響規(guī)律。首先，以suboff模型在均勻流體中勻速前行工況進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，說明本文采用的數(shù)值方法能夠正確地預(yù)報(bào)suboff水動(dòng)力性能。其次，通過網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，對計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行研究。最后，進(jìn)行suboff模型在強(qiáng)分層流體中勻速前行的數(shù)值試驗(yàn)，并通過對比均勻流體及強(qiáng)分層流體工況下suboff水動(dòng)力性能及其尾跡特征，研究了內(nèi)波對suboff流場及其尾跡特征的影響。就本文研究工況而言，計(jì)算結(jié)果表明：

1）2種工況下，suboff水面尾跡都呈現(xiàn)顯著的開爾文波系；

2）2種工況下，suboff水動(dòng)力性能差異較小，即流體分層引起的內(nèi)波對近suboff周圍流場的影響微弱；

3）2種工況下，suboff遠(yuǎn)場尾跡特征差異較大，即流體分層引起的內(nèi)波對suboff遠(yuǎn)后方流場影響較為顯著；

4）流體分層引起的suboff自由面尾跡改變主要表現(xiàn)對suboff橫波尾跡的加強(qiáng)，包括波幅的增加與傳播距離的增加。密度分層引起內(nèi)波對潛體尾跡的加強(qiáng)，使得潛體尾跡在SAR圖像中呈現(xiàn)出明暗相間的條紋，而這種影響將導(dǎo)致潛體的暴露機(jī)率大幅增加；

5）流體分層引起的內(nèi)波尾跡也呈現(xiàn)類似開爾文波系特征，但其縱波波長可達(dá)幾十倍船長，明顯大于橫波波長。即內(nèi)波尾跡具有持續(xù)時(shí)間長，傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)，因此內(nèi)波尾跡有望和聲波一同成為能在水中遠(yuǎn)距離傳播信息的物理場，進(jìn)而成為核suboff暴露的主要物理場。

基于上述結(jié)果，作者認(rèn)為流體分層對潛體尾跡特征具有加強(qiáng)作用，不利于其隱身。因此，為準(zhǔn)確研究潛體尾跡特征，保證潛體具備較高的尾跡隱身能力，建議考慮流體分層對潛體尾跡的影響，以加強(qiáng)潛體的安全性。此外，內(nèi)波尾跡特征具備超遠(yuǎn)距離傳播的能力，內(nèi)波尾跡探潛必將成為一種探潛新技術(shù)。相關(guān)資料表明，國外正在開展水下直接探測潛體內(nèi)波尾跡的研究。積極深入研究內(nèi)波尾跡產(chǎn)生機(jī)理及其抑制措施對潛體隱身性能提高具有重要意義。