朱鑫樂(lè)，傅玉燦，楊路，張亮

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

超高速磨削是指磨削速度150m/s以上的磨削工藝方法[1]。作為實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代材料技術(shù)、機(jī)械技術(shù)、光學(xué)技術(shù)及電子信息技術(shù)等先進(jìn)技術(shù)高度集成的高速超高速磨削技術(shù)，改變了磨削工藝加工效率低的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了高效加工與精密加工的完美結(jié)合，對(duì)傳統(tǒng)磨削工藝帶來(lái)了革命性的變革[2-4]。

超高速磨削工藝技術(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于研發(fā)適用于高速超高速條件的磨削砂輪[5-6]。由于砂輪需要在超高的線(xiàn)速度下工作，對(duì)砂輪的靜、動(dòng)態(tài)性能提出了極高的要求。因此，具有高比強(qiáng)度、平衡等級(jí)、良好的耐磨性及阻尼特性，在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。由于砂輪基體是砂輪的主要組成部分，砂輪基體材料的選擇對(duì)超高速磨削有著重要的影響。

目前，砂輪基體通常采用鋁合金和鋼等金屬材料，其具有低成本和良好的機(jī)械加工性能。但由于鋼材料的高密度、低比強(qiáng)度和比模量的特點(diǎn)，鋼基體砂輪在相同尺寸和結(jié)構(gòu)條件下，受到較高的離心力作用，增加了機(jī)床主軸系統(tǒng)的負(fù)載，限制了磨削速度的進(jìn)一步提高，且鋼基體砂輪的徑向變形和磨削過(guò)程中的振動(dòng)過(guò)大，難以實(shí)現(xiàn)超精密加工。鋁合金材料密度較低，但是由于其抗疲勞性和熱穩(wěn)定性能較差，鋁合金基體砂輪亦不適用于高速超高速磨削。

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料CFRP是一種以樹(shù)脂作為基體材料，碳纖維作為增強(qiáng)材料的復(fù)材，可通過(guò)調(diào)節(jié)材料中碳纖維的體積分?jǐn)?shù)、纖維排布、使用高性能樹(shù)脂材料等手段滿(mǎn)足不同結(jié)構(gòu)對(duì)材料性能的要求[7]。CFRP與金屬材料材料屬性見(jiàn)表1。相較于鋼等金屬材料，CFRP的密度較小，僅為鋼的1/5，比強(qiáng)度和比模量較高，熱膨脹系數(shù)較小。

表1 常用砂輪基體材料的材料屬性[8]

近些年，對(duì)于CFRP砂輪的研究獲得較大進(jìn)展。傅玉燦、楊路等人[9-10]優(yōu)化了節(jié)塊數(shù)量和厚度，并比較了CFRP砂輪與金屬基體砂輪的磨削性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明CFRP砂輪在應(yīng)力、動(dòng)態(tài)特性和熱變形方面的優(yōu)勢(shì)。大下秀男[11]等人設(shè)計(jì)了多種采用CFRP基體的超硬磨料砂輪方案，并對(duì)其進(jìn)行了分析研究。以降低CFRP砂輪制造成本為優(yōu)化目的，提出了一種CFRP砂輪制備新方法，其核心為采用碳纖維布分層纏繞金屬芯材砂輪基體結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種方法，不僅降低了CFRP砂輪的制造成本，并有效降低砂輪整體熱變形，提高砂輪磨削性能。

盡管磨削速度可以達(dá)到200 m/s的超高速磨削用CFRP砂輪已經(jīng)廣泛應(yīng)用在航空、航天及汽車(chē)工業(yè)的關(guān)鍵零件的高效精密加工之中，超高速磨削加工工藝卻缺乏系統(tǒng)的分析和研究。為了進(jìn)一步揭示CFRP砂輪在超高速磨削加工應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，本文利用有限元軟件，從砂輪應(yīng)力、應(yīng)變分布、模態(tài)及氣動(dòng)特性等方面進(jìn)行仿真分析，對(duì)砂輪基體材料、截面形狀及鋪層方式進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)計(jì)面向適用于超高速磨削加工的CFRP砂輪。基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件，為了減輕質(zhì)量并滿(mǎn)足磨削速度的要求，砂輪的直徑已被設(shè)計(jì)為240 mm。

1 砂輪基體結(jié)構(gòu)分析

1.1 砂輪基體受力分析

在砂輪超高速磨削過(guò)程中，由超高速旋轉(zhuǎn)所引起的離心力為影響砂輪性能的決定性負(fù)載，砂輪強(qiáng)度校核的主要內(nèi)容是分析離心力所引起的應(yīng)力、應(yīng)變分布。

由于相較于砂輪外徑，砂輪基體的厚度尺寸很小，在高速旋轉(zhuǎn)中，砂輪基體的應(yīng)力分量沿厚度均勻分布，且σz=0。當(dāng)砂輪旋轉(zhuǎn)的角速度不變時(shí)，砂輪基體僅受到徑向離心力作用，固砂輪基體可視為軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力問(wèn)題。

如圖1所示，對(duì)于砂輪基體，設(shè)基體內(nèi)徑與外徑均無(wú)面力，即σr|r=a=0,σr|r=b=0，由此可得砂輪基體任一點(diǎn)r處的應(yīng)力分量為[12]：

圖1 砂輪基體的受力分析

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(1)、式(2)可得砂輪任一點(diǎn)的徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力的大小，其應(yīng)力分布如圖2所示。從中可以分析得到，隨著孔徑比的增加，砂輪的切向應(yīng)力逐漸下降。任一點(diǎn)的切向應(yīng)力均遠(yuǎn)大于該點(diǎn)的徑向應(yīng)力，且切向應(yīng)力的性質(zhì)為拉應(yīng)力，而切向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在砂輪基體內(nèi)孔處。這表明砂輪基體強(qiáng)度校核中，最重要的校核指標(biāo)為抗拉強(qiáng)度。

圖2 砂輪基體應(yīng)力分布

1.2 砂輪基體氣動(dòng)特性分析

對(duì)于普通磨削速度下砂輪的空載風(fēng)阻功率可以忽略不計(jì)。然而，在超高速磨削的條件下必須考慮空載風(fēng)阻功率。超高速砂輪的空載風(fēng)阻功率可以表示為[13]：

(5)

式中，Pa表示空載風(fēng)阻功率，ρa(bǔ)表示空氣密度，Ds表示砂輪外徑，ns表示砂輪線(xiàn)速度。

根據(jù)式(5)，空載風(fēng)阻功率與磨削線(xiàn)速度有關(guān)。在超高速磨削條件下，砂輪基體與空氣的摩擦?xí)?dǎo)致更大的功率損耗和湍流的急劇變化，增加了冷卻的難度。一種降低空氣摩擦損失功率的有效方法是選擇一個(gè)合適的砂輪基體截面形狀。本文采用有限元法分析砂輪的不同基體截面形狀對(duì)砂輪應(yīng)力分布、徑向變形、氣動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)性能的影響。在仿真分析的基礎(chǔ)上，對(duì)超高速磨削碳纖維砂輪機(jī)構(gòu)的截面形狀進(jìn)行了優(yōu)化。

2 砂輪基體材料選擇

高速超高速砂輪的應(yīng)力分布及徑向變形受到砂輪基體材料的力學(xué)和物理性能的影響，砂輪基體材料應(yīng)滿(mǎn)足砂輪安全性和加工精度的要求，并擁有良好的環(huán)保和經(jīng)濟(jì)性。本節(jié)分析所采用的材料屬性見(jiàn)表1。

CFRP砂輪基體為由多層單向纖維材料模壓而成，其中單向纖維預(yù)制體，也稱(chēng)為層，是碳纖維布輪體的基本單元，層壓板由不同方向上形成的層組成。CFRP材料屬性見(jiàn)表2。

根據(jù)實(shí)際砂輪基體結(jié)構(gòu)，施加邊界條件及載荷如圖3(a)所示?？紤]到砂輪超高速旋轉(zhuǎn)下，砂輪基體內(nèi)孔處施加全自由度零位移約束。超高速旋轉(zhuǎn)條件下，砂輪基體的主要載荷為旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力，所以在砂輪基體上施加與80 m/s～200 m/s磨削線(xiàn)速度相對(duì)應(yīng)的角速度以完成載荷加載，砂輪模型和載荷加載見(jiàn)圖3(b)。

表2 M40/XY3621材料屬性

圖3 砂輪基體邊界條件與載荷加載

本文中采用徑向應(yīng)力及Mises等效應(yīng)力來(lái)衡量砂輪基體強(qiáng)度。CFRP砂輪160 m/s線(xiàn)速度條件下砂輪基體應(yīng)力分布仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 CFRP砂輪基體應(yīng)力分布

仿真結(jié)果(圖4)表明，砂輪基體應(yīng)力分布是由切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力綜合作用結(jié)果，最大應(yīng)力出現(xiàn)在砂輪內(nèi)徑處，并隨著砂輪徑向從內(nèi)徑到外圓逐漸減少。隨著砂輪線(xiàn)速度提高，砂輪基體的最大等效應(yīng)力逐漸增大。鋼基體砂輪應(yīng)力變化量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于CFRP砂輪，其最大等效應(yīng)力為CFRP砂輪的1.87倍(見(jiàn)圖5)。這是因?yàn)樵谝欢ǖ纳拜喗Y(jié)構(gòu)和線(xiàn)速度時(shí)，砂輪的最大等效應(yīng)力主要受砂輪比模量影響，因此，密度僅為鋼1/5的CFRP所制備的基體砂輪具有較好的機(jī)械強(qiáng)度和安全性。

圖5 Mises等效應(yīng)力與砂輪線(xiàn)速度的關(guān)系

圖6為不同基體材料砂輪徑向變形隨砂輪線(xiàn)速度的變化規(guī)律，從圖6分析的結(jié)果可知，砂輪基體的徑向變形隨砂輪線(xiàn)速度的上升而增加，其中在相同的分析條件下，CFRP砂輪的徑向變形比鋼基體的低約45%。

圖6 徑向變形與砂輪線(xiàn)速度的關(guān)系

3 砂輪基體截面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于具有一定厚度的砂輪，應(yīng)力分量由內(nèi)徑向外徑逐漸減小。因此，為了更好地利用材料性能，變截面砂輪基體在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。合理的截面形狀的砂輪基體可以有效地提高加工精度，并減少超高速磨削和集中應(yīng)力的徑向位移，確保在超高速磨削砂輪的安全。本文中，以圖7所示的4種砂輪基體截面形狀為研究對(duì)象，優(yōu)化設(shè)計(jì)砂輪結(jié)構(gòu)。

圖7 4種砂輪基體截面設(shè)計(jì)

3.1 應(yīng)力分布與徑向變形分析

為了進(jìn)一步降低砂輪旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力所引起的徑向變形，保證砂輪在超高速磨削加工條件下的安全性，基體材料選擇采用高模量CFRP。根據(jù)圖7所示的模型，將對(duì)應(yīng)150 m/s～360 m/s磨削線(xiàn)速度相對(duì)的角速度加載于4種截面形狀的砂輪基體上。Mises最大等效應(yīng)力及徑向變形變化趨勢(shì)如圖8所示。

圖8 不同截面砂輪基體應(yīng)力分布與徑向變形

從圖8中分析的結(jié)果可知，3種截面形狀優(yōu)化的CFRP砂輪基體的Mises最大等效應(yīng)力明顯小于等厚度砂輪基體。CFRP砂輪基體的徑向變形隨砂輪線(xiàn)速度的上升而增加，其中在相同的分析條件下，曲線(xiàn)形截面的CFRP砂輪基體具有最小的徑向變形，其徑向變形相較等厚度截面約降低了16.9%，相較階梯形截面降低了5.6%。這是因?yàn)樽饔迷谏拜喕w上的離心力大小與砂輪基體截面形狀的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小的砂輪形狀能有效降低由離心力引起的徑向變形大小。

3.2 氣動(dòng)特性分析

一般情況下，在磨削加工速度較低時(shí)，砂輪外氣體流場(chǎng)所引起的空載風(fēng)阻功率可以忽略不計(jì)，但根據(jù)式(5)，在超高速磨削條件下,砂輪的空載風(fēng)阻功率將大幅度提高，并導(dǎo)致磨削溫度的提高及主軸軸承的磨損，降低砂輪磨削性能及加工質(zhì)量。

隨著砂輪的高速旋轉(zhuǎn)，砂輪外表面上的空氣隨著砂輪高速運(yùn)動(dòng)，形成空氣隔層，即氣障現(xiàn)象。特別是在磨削區(qū)，氣障現(xiàn)象的出現(xiàn)，影響了磨削加工中冷卻液的流量及砂輪外氣體流場(chǎng)的分布[14]。為了仿真計(jì)算不同截面形狀砂輪基體空載風(fēng)阻功率，仿真模型在砂輪表面設(shè)置了厚度為2mm的氣障層及外氣體流場(chǎng)，并將氣體流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)負(fù)載加載到氣障層，外流場(chǎng)氣體的運(yùn)動(dòng)來(lái)自與氣障的氣體交換。砂輪外氣體流場(chǎng)模型如圖9所示。

圖9 砂輪外氣體流場(chǎng)模型

不同截面砂輪基體空載及溫升變化趨勢(shì)如圖10所示。

圖10 不同截面砂輪基體空載風(fēng)阻與溫升

從圖中分析的結(jié)果可知，CFRP砂輪基體的空載風(fēng)阻功率隨砂輪線(xiàn)速度的上升而增加，仿真結(jié)果表明，在相同的分析條件下，截面形狀經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的砂輪基體空載風(fēng)阻功率及基體溫升明顯小于等厚度截面砂輪，其中曲線(xiàn)形截面CFRP砂輪基體具有最小的空載風(fēng)阻功率，相較于等厚度截面砂輪基體空載風(fēng)阻功率和溫升分別降低了17%和24%。

3.3 固有頻率分析

在高速和超高速磨削加工過(guò)程中，砂輪基體的動(dòng)態(tài)特性對(duì)砂輪的安全性和可靠性有重要影響。本文中，主要通過(guò)仿真不同截面形狀CFRP砂輪基體的固有頻率分析砂輪基體的動(dòng)態(tài)特性。由于固有頻率為砂輪基體的固有屬性，不受砂輪外部作用力的影響，小阻尼對(duì)固有頻率的影響可以忽略不計(jì)。

本文中，采用Lanczos方法分析不同截面形狀砂輪基體的模態(tài)特性。相較于高階模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性相比，低階模態(tài)是影響砂輪動(dòng)態(tài)特性的主要因素，所以這里只對(duì)變截面CFRP砂輪基體前6階的模態(tài)分析數(shù)據(jù)。

模態(tài)分析結(jié)果的位移量代表著砂輪基體的任一點(diǎn)在某個(gè)固有頻率上的相對(duì)振動(dòng)量，其數(shù)值無(wú)法代表實(shí)際振動(dòng)過(guò)程中的位移振動(dòng)變化量，但反應(yīng)了在此固有頻率下的振動(dòng)傳導(dǎo)情況，在外界激勵(lì)頻率，尤其是機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速與砂輪的固有頻率相近時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。比較不同截面形狀的CFRP砂輪基體的固有頻率，結(jié)果如表3所示。

表3 不同截面砂輪基體固有頻率 Hz

仿真結(jié)果(表3)表明，等厚度截面形狀CFRP砂輪基體的第一階固有頻率為1 553.3 Hz，考慮到砂輪直徑，可以計(jì)算出CFRP砂輪的第1階臨界轉(zhuǎn)速為93 198 r/min。這說(shuō)明CFRP砂輪的第1階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速，可有效避免砂輪與機(jī)床的共振現(xiàn)象。相較于3種截面形狀優(yōu)化的砂輪基體，等厚度截面形狀CFRP砂輪基體的固有頻率較低，而階梯形截面砂輪基體的固有頻率最高，這意味著階梯形截面CFRP砂輪在超高速磨削過(guò)程中具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

綜合以上仿真結(jié)果所述，截面形狀經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的CFRP砂輪基體在最大等效應(yīng)力、徑向變形、固有頻率及氣動(dòng)特性均優(yōu)于等厚度砂輪?？紤]到機(jī)加工對(duì)CFRP纖維有損傷，會(huì)影響砂輪基體性能，又由于基體厚度較大，為得到內(nèi)部質(zhì)量和外形尺寸較高的制件，選擇CFRP砂輪基體制備常采用模壓工藝。而階梯形截面形狀砂輪基體在模壓加工條件下尖銳拐角處會(huì)出現(xiàn)加工缺陷，對(duì)砂輪基體性能有很大影響。因此，在超高速磨削條件下的CFRP砂輪基體的最優(yōu)截面形狀是曲線(xiàn)形。

4 砂輪基體鋪層方式

CFRP砂輪基體由單向碳纖維預(yù)制件與樹(shù)脂基體組成，砂輪基體強(qiáng)度除了由組成材料性能及砂輪結(jié)構(gòu)決定外，也因?yàn)閱蜗蚶w維預(yù)制件的各向異性特點(diǎn)，由CFRP層合板中各單向纖維鋪層鋪設(shè)方向、鋪設(shè)順序、鋪層總層數(shù)及各方向鋪層數(shù)量比例決定。所以為提高超高速磨削條件下CFRP砂輪的磨削性能，有必要設(shè)計(jì)一種合適的纖維鋪層方式[15]。

為降低CFRP砂輪基體制作工藝復(fù)雜度，盡可能達(dá)到各向同性，本文分析[0/90]50s，[0/±45/90]25s和[0/±30/±60/90]16s三種鋪層方式，單向CFRP纖維層材料分層模型見(jiàn)圖11。

圖11 [0/±45/90]25s鋪層方式

圖12為不同鋪層方式CFRP砂輪基體的徑向變形分布圖，從圖中結(jié)果可知，[0/90]50s鋪層方式砂輪基體外徑的徑向變形分布不均，這不僅不利于加工精度的提高，而且會(huì)導(dǎo)致節(jié)塊與砂輪基體連接失效，嚴(yán)重影響砂輪的安全性。而[0/±45/90]25s與[0/±30/±60/90]16s鋪層方式下，砂輪基體外圓的徑向變形保持基本一致，這說(shuō)明兩種鋪層角度下，CFRP砂輪基體可視為準(zhǔn)各向同性。

圖12 不同鋪層砂輪基體應(yīng)變分布

由圖13數(shù)據(jù)可得，[0/90]50s鋪層方式的砂輪基體徑向變形極值差隨著砂輪線(xiàn)速度提高而增大，而[0/±45/90]25s和[0/±30/±60/90]16s鋪層方式的基體徑向變形最大值較小，較[0/90]50s鋪層方式的降低8.6%和5.9%?？紤]到復(fù)雜鋪層方式會(huì)增加砂輪的制造成本，在超高速磨削條件下的CFRP砂輪基體的最優(yōu)鋪層方式為[0/±45/90]25s。

圖13 不同鋪層砂輪基體徑向變形

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用有限元法對(duì)高速超高速磨削用CFRP砂輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，相較于僅以減少最大應(yīng)力為目的設(shè)計(jì)方法進(jìn)一步分析砂輪的最大等效應(yīng)力、徑向變形、動(dòng)態(tài)特性和氣動(dòng)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更有利于提高砂輪磨削性能和安全性。在有限元分析的基礎(chǔ)上，對(duì)CFRP砂輪基體進(jìn)行了優(yōu)化。CFRP具有高比強(qiáng)度、高比模量特點(diǎn)，相較于鋼基體砂輪最大等效應(yīng)力和徑向變形降低了46.5%和45%。截面形狀優(yōu)化的CFRP砂輪基體的應(yīng)力、徑向變形、空載風(fēng)阻功率及基體溫升明顯小于等厚度截面砂輪，其中曲線(xiàn)形截面為最優(yōu)選擇。CFRP砂輪的第1階臨界轉(zhuǎn)速為93 198 r/min，遠(yuǎn)高于機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速，可有效避免砂輪與機(jī)床的共振現(xiàn)象。[0/±45/90]25s鋪層方式的砂輪基體徑向變形最大值較小。最后在分析優(yōu)化的基礎(chǔ)上，完成了高速超高速磨削用CFRP砂輪基體設(shè)計(jì)。