等值加權(quán)還是市值加權(quán)？基于A股市場(chǎng)“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”的研究

周皓 陳湘鵬 沙楠

0 引言

在Ang et al. (2006) 提出著名的“異質(zhì)波動(dòng)率之謎(idiosyncratic volatility puzzle)”后，該問(wèn)題已成為實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。一方面，Barberis et al. (2008)、Boyer et al. (2010)、Bali et al. (2011)、Huang et al. (2010)、Arena et al.(2008)、Han and Lesmond (2011)和Stambaugh et al. (2015)等分別嘗試著從彩票型偏好、短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)、動(dòng)量效應(yīng)、流動(dòng)性和套利不對(duì)稱(chēng)等角度對(duì)該異象進(jìn)行解析；另一方面，部分學(xué)者對(duì)該異象提出了質(zhì)疑，如Fu (2009)發(fā)現(xiàn)，基于EGARCH等模型的異質(zhì)波動(dòng)率(下稱(chēng)IVOL)與股票預(yù)期收益率之間存在顯著的正向關(guān)系[注]Fink et al. (2012) 和Guo et al. (2014)等認(rèn)為，與Ang et al. (2006) 所定義的滯后期異質(zhì)波動(dòng)率(lagged IVOL)不同，F(xiàn)u (2009) 提出的基于EGARCH模型的IVOL為預(yù)期性異質(zhì)波動(dòng)率(expected IVOL)，其中包含了前瞻性預(yù)期信息。一旦去掉預(yù)期部分，文中的正向關(guān)系將變得不顯著。，Stambaugh et al. (2015)和Cao and Han (2016)指出，對(duì)于被低估的股票而言，IVOL與預(yù)期收益率之間呈顯著的正向關(guān)系，“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”主要存在于被高估的股票中。

同時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率問(wèn)題展開(kāi)了有效研究。黃波等(2006)最早確認(rèn)了異質(zhì)波動(dòng)率異象在A股市場(chǎng)的存在性。楊華蔚和韓立巖(2009)、左浩苗等(2011)提出流動(dòng)性(如換手率)可以部分地解釋該異象。徐小君(2010)、鄭振龍等(2013)指出，A股市場(chǎng)的投機(jī)性較重，投資者的彩票型偏好是造成“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”的主要原因，并采用異質(zhì)偏度、協(xié)偏度等作為解釋變量。劉維奇等(2014)則指出流動(dòng)性、彩票型偏好均可解釋異質(zhì)波動(dòng)率異象，并運(yùn)用月最高日收益率、換手率等變量進(jìn)行解釋。涂宏偉(2008)認(rèn)為異質(zhì)信念易造成當(dāng)期股價(jià)被高估、預(yù)期收益率偏低，進(jìn)而形成了A股市場(chǎng)上的“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”，同時(shí)提出以經(jīng)調(diào)整的換手率等作為異質(zhì)信念的代理變量。熊偉和陳浪南(2015)發(fā)現(xiàn)投資者情緒和股市流動(dòng)性是造成A股市場(chǎng)“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”的主要原因，在投資者越樂(lè)觀(guān)、股市流動(dòng)性越好的時(shí)期，異質(zhì)波動(dòng)率策略[注]該投資策略包含兩個(gè)層面：(1)在截面上基于IVOL對(duì)個(gè)股進(jìn)行分組排序，買(mǎi)入低IVOL組合、賣(mài)出等額的高IVOL組合(high IVOL)；(2)“1/0/1”持有方式，即在第t-1月末以當(dāng)月數(shù)據(jù)構(gòu)建上述組合，并在第t月持有該組合，同時(shí)在第t月末以該月數(shù)據(jù)重構(gòu)新的組合，并循環(huán)上述過(guò)程。能產(chǎn)生更顯著的收益。Gu et al. (2018)主要從套利不對(duì)稱(chēng)角度研究該異象，該文指出短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)、彩票型偏好和套利限制指數(shù)等不能完全解釋A股市場(chǎng)“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”，對(duì)于套利限制越強(qiáng)的股票而言，異質(zhì)波動(dòng)率異象更嚴(yán)重。

根據(jù)上述文獻(xiàn)，本文發(fā)現(xiàn)異質(zhì)波動(dòng)率策略在組合加權(quán)方式的選擇上仍存在較大爭(zhēng)議。美國(guó)市場(chǎng)研究結(jié)果顯示，若采用市值加權(quán)法計(jì)算LMH組合收益率，“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”顯著存在，相反，該異象在等值加權(quán)法下將會(huì)消失。例如，Ang et al. (2006)在提出該異象時(shí)僅提供了市值加權(quán)的LMH組合收益率，而并未列示等值加權(quán)的結(jié)果。Bali and Cakici(2008)的分組排序結(jié)果顯示，市值加權(quán)的LMH組合月度收益率顯著等于0.93%，而等值加權(quán)的結(jié)果為-0.02%且不顯著，即美國(guó)市場(chǎng)的“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”僅在市值加權(quán)條件下存在。Huang et al. (2010)[注]Ang et al. (2006)的樣本區(qū)間為1963年7月—2000年12月，Bali and Cakici(2008)和Huang et al. (2010)的樣本區(qū)間為1963年7月—2004年12月。的結(jié)果同樣顯示，市值加權(quán)的LMH組合月度收益率顯著等于1.00%、等值加權(quán)的結(jié)果為-0.02%且不顯著。相反，在中國(guó)A股市場(chǎng)上，等值加權(quán)的LMH組合收益率更高且更顯著。例如，劉維奇等(2014)[注]劉維奇等(2014)選用的樣本為1997年1月至2011年12月的全部A股市場(chǎng)股票數(shù)據(jù)(剔除創(chuàng)業(yè)板數(shù)據(jù))，且剔除了月內(nèi)交易天數(shù)小于7天的當(dāng)月股票數(shù)據(jù)。Gu et al.(2018)的數(shù)據(jù)樣本包括2002年1月到2012年12月全部A股市場(chǎng)股票數(shù)據(jù)，且剔除了金融股和ST股。基于IVOL的五等分排序結(jié)果顯示，市值加權(quán)的LMH組合月度收益率等于0.62%(Newey-West-t值為5.21)，而等值加權(quán)的結(jié)果為1.32%(Newey-West-t值為9.64)，二者差值高達(dá)70bp。Gu et al. (2018)的結(jié)果顯示，(1)基于IVOL進(jìn)行五等分排序，市值加權(quán)的LMH組合月度收益率為1.02%(Newey-West-t值為2.60)，等值加權(quán)的收益率則為1.79%(Newey-West-t值為7.63)，二者差值達(dá)到77bp；(2)基于IVOL進(jìn)行十等分排序，市值加權(quán)LMH組合的月度收益率為1.32%(Newey-West-t值為2.77)，等值加權(quán)LMH組合的收益率等于2.21%(Newey-West-t值為7.51)，二者差值接近90bp。

那么，這就向我們提出以下問(wèn)題：(1)對(duì)于異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，為何不同的加權(quán)方式在美國(guó)股票市場(chǎng)和中國(guó)A股市場(chǎng)存在截然不同的收益表現(xiàn)？(2)預(yù)期收益上的優(yōu)勢(shì)，是否只是對(duì)等值加權(quán)LMH組合承擔(dān)更大的波動(dòng)率、回撤率和市場(chǎng)極端風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償？(3)倘若在綜合考慮波動(dòng)率、尾部風(fēng)險(xiǎn)和極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等因素情況下，等值加權(quán)的LMH組合仍然優(yōu)于市值加權(quán)組合，那么，造成該現(xiàn)象的原因是什么？(4)我們是否能根據(jù)該現(xiàn)象進(jìn)一步改進(jìn)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略？

現(xiàn)有文獻(xiàn)尚未對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究討論，因此，本文將對(duì)當(dāng)前相關(guān)領(lǐng)域的研究做到有效補(bǔ)充，而且，倘若等值加權(quán)組合在預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)、極端風(fēng)險(xiǎn)抵御方面均嚴(yán)格優(yōu)于市值加權(quán)組合，本文還會(huì)對(duì)異質(zhì)波動(dòng)率異象在A股市場(chǎng)的實(shí)際投資應(yīng)用產(chǎn)生積極意義，進(jìn)一步提升對(duì)A股市場(chǎng)“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”的理解。

本文后續(xù)安排如下：第1節(jié)測(cè)度不同加權(quán)方式下的異質(zhì)波動(dòng)率策略，并驗(yàn)證劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)關(guān)于不同加權(quán)方式下異質(zhì)波動(dòng)率策略的結(jié)果；第2節(jié)對(duì)不同加權(quán)方式的異質(zhì)波動(dòng)率策略做綜合的收益風(fēng)險(xiǎn)分析；第3節(jié)嘗試著從短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)角度解釋A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合優(yōu)于市值加權(quán)組合的原因，并試圖對(duì)投資策略的加權(quán)方式加以改進(jìn)。

1 異質(zhì)波動(dòng)率之謎與組合加權(quán)方式

1.1 異質(zhì)波動(dòng)率的度量和數(shù)據(jù)選取

鑒于CAPM模型在A股市場(chǎng)非適用性[注]參考施東暉(1996)、靳云匯和劉霖(2001)等。，本文參考Ang et al. (2006)、鄭振龍等(2013)、劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)等基于Fama-French三因子模型定義和估計(jì)IVOL：

(1)

考慮到A股市場(chǎng)自1996年12月起開(kāi)始實(shí)施的漲停板制度對(duì)股票收益的動(dòng)態(tài)變化產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)性影響，加之為了與現(xiàn)有文獻(xiàn)(如左浩苗等,2011；劉維奇等,2014)保持可比性，本文以1997年1月1日—2017年10月31日全部A股上市公司為樣本。全部個(gè)股日數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)，市值因子、賬面市值比因子及市場(chǎng)因子則取自銳思數(shù)據(jù)庫(kù)。

另需說(shuō)明的是，由于春節(jié)長(zhǎng)假等原因，A股市場(chǎng)在1997年2月、1999年2月、2000年2月、2004年1月和2005年2月的交易天數(shù)小于14天[注]A股市場(chǎng)在1997年2月、1999年2月、2000年2月、2002年2月、2004年1月、2005年2月的交易天數(shù)分別為10天、7天、12天、10天、13天、13天。，因此，本文在上述月份末不重構(gòu)新的IVOL組合，即在上述月份的次月選擇持有現(xiàn)金。

1.2 異質(zhì)波動(dòng)率策略收益率與組合加權(quán)方式

過(guò)往文獻(xiàn)多采用分組法驗(yàn)證“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”的存在性，如Ang et al. (2006)、Bali and Cakici(2008)、Stambaugh et al. (2013)、左浩苗等(2011)、劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)。類(lèi)似地，本文采用該方法研究不同的組合加權(quán)方式是否會(huì)影響A股市場(chǎng)上異質(zhì)波動(dòng)率策略的業(yè)績(jī)表現(xiàn)。參照Ang et al. (2006)的思路，本文首先以日交易數(shù)據(jù)估計(jì)得到各月度截面上個(gè)股的IVOL值，并在截面以此為依據(jù)進(jìn)行十等分排序，然后按照“1/0/1”投資交易策略持有上述10個(gè)組合，分別按照市值加權(quán)、流通市值加權(quán)[注]本文列示流通市值加權(quán)的結(jié)果是為了佐證等值加權(quán)與市值加權(quán)組合的業(yè)績(jī)差異，但第3節(jié)因篇幅限制省略了流通市值加權(quán)的結(jié)果。和等值加權(quán)計(jì)算組合收益率。

表1結(jié)果顯示，(1)對(duì)于市值加權(quán)、流通市值加權(quán)還是等值加權(quán)而言，LMH組合收益率均顯著為負(fù)，這也驗(yàn)證了“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”在A股市場(chǎng)的存在性；(2)對(duì)于三類(lèi)加權(quán)方式而言，組合的IVOL值與預(yù)期收益率呈負(fù)向關(guān)系，但該關(guān)系并非嚴(yán)格單調(diào)遞減。首先，預(yù)期收益率在IV1～I(xiàn)V5組合之間不存在嚴(yán)格的遞減關(guān)系。綜合來(lái)看，組合收益率最大的為IV2組。其次，收益率的下降幅度主要體現(xiàn)在第6～10組之間，尤其是第9與第10組之間，對(duì)三類(lèi)加權(quán)方式而言，IV9與IV10之間的收益率之差均在60～80bp區(qū)間內(nèi)。這既與劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)的結(jié)果一致，也與Ang et al. (2006)、Bali and Cakici (2008)所顯示的美國(guó)市場(chǎng)結(jié)果相符；(3)等值加權(quán)的LMH組合月度收益率為三類(lèi)加權(quán)組合中的最大值，其均值為 1.92%(Newey-West-t值為7.63)，較之市值加權(quán)的1.33%(Newey-West-t值為3.55)和流通市值加權(quán)的1.11%(Newey-West-t值為3.32)分別高出約60bp、80bp，也就是說(shuō)，在A股市場(chǎng)上，等值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略在預(yù)期收益上要明顯高于市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合，這與劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)的結(jié)果是一致的。劉維奇等(2014)的五等分排序結(jié)果顯示，市值加權(quán)的LMH組合預(yù)期收益率等于0.62%(Newey-West-t值為5.21)，而等值加權(quán)的結(jié)果為1.32%(Newey-West-t值為9.64)，二者差值約為70bp。Gu et al. (2018)的結(jié)果顯示，若基于IVOL進(jìn)行五等分排序，市值加權(quán)的LMH組合月度收益率為1.02%(Newey-West-t值為2.60)，等值加權(quán)的結(jié)果等于1.79%(對(duì)應(yīng)的Newey-West-t值為7.63)，二者之差達(dá)到77bp；若基于IVOL進(jìn)行十等分排序，市值加權(quán)LMH組合的月度收益率為1.32%(Newey-West-t值為2.77)，等值加權(quán)的結(jié)果等于2.21%(Newey-West-t值為7.51)，二者之差接近90bp。

表1 “分組法”下異質(zhì)波動(dòng)率策略的加權(quán)收益率

注： (1)VW、TRVW和EW分別表示市值加權(quán)、流通市值加權(quán)和等值加權(quán)。收益率均為月度數(shù)據(jù)，下同；(2)第一列中的IV1-IV10分別表示基于IVOL由低到高排列的十等分組合；(3)第二列的IVOL表示各等分組合的IVOL均值。本文首先計(jì)算得到等分組合在各截面上的IVOL值，然后求對(duì)應(yīng)的IVOL時(shí)間序列均值繼而得到第二列中IVOL。其他列的市值、市值權(quán)重的計(jì)算方法與此類(lèi)似；(4)第三列的市值權(quán)重表示各等分組合的市值權(quán)重均值；(5)LMH表示買(mǎi)入低IVOL組(IV1)，同時(shí)賣(mài)空等額高IVOL組(IV10)的組合；(6)表中括號(hào)內(nèi)對(duì)應(yīng)的Newey-West-t值，滯后期為6期。下文同樣采用滯后6期。

我們知道，市值加權(quán)與等值加權(quán)的主要區(qū)別是等值加權(quán)賦予了小市值股更多的權(quán)重，因此，小市值效應(yīng)可能是造成市值加權(quán)與等值加權(quán)LMH組合在收益率上存在較大差異的主要原因。出于穩(wěn)健性考慮，本文在以下三類(lèi)情形下重復(fù)了上述分組排序：(1)剔除了截面上市值排序在P20[注]P1，P2，…P100分別表示第1、2、…100個(gè)百分位數(shù)，下同。以下的企業(yè)(較低市值企業(yè))；(2)僅保留了截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)(較高市值企業(yè))；(3)僅保留了截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)(高市值企業(yè))。

結(jié)果如附表1所示，(1)在剔除截面上較低市值的企業(yè)情形下，等值加權(quán)的LMH組合收益率為 1.79%(Newey-West-t值為7.24)，較之市值加權(quán)的1.21%(Newey-West-t值為3.28)和流通市值加權(quán)的1.00%(Newey-West-t值為2.97)分別高出約58bp、79bp；(2)在僅保留截面上較高市值的企業(yè)情形下，等值加權(quán)的LMH組合月收益率為 1.58%(Newey-West-t值為5.31)，較之市值加權(quán)的1.15%(Newey-West-t值為3.00)和流通市值加權(quán)的0.94%(Newey-West-t值為2.63)分別高出約43bp、64bp；(3)在僅保留截面上高市值企業(yè)的情形下，等值加權(quán)的LMH組合月收益率為 1.82%(Newey-West-t值為4.04)，較之市值加權(quán)的1.04%(Newey-West-t值為2.57)和流通市值加權(quán)的0.82%(Newey-West-t值為2.11)分別高出約30bp、52bp。這說(shuō)明了，對(duì)A股市場(chǎng)異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，等值加權(quán)組合預(yù)期收益率明顯優(yōu)于市值加權(quán)的現(xiàn)象在去掉小市值股、僅保留較高市值股和僅保留高市值股的情形下仍然成立，樣本整體的小市值效應(yīng)并不是造成上述現(xiàn)象的主要原因。

總結(jié)而言，本章采用分組法證實(shí)了劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)的結(jié)果，與美國(guó)股票市場(chǎng)相反，對(duì)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略來(lái)說(shuō)，等值加權(quán)組合的月度收益率要顯著高于市值加權(quán)組合。

2 不同加權(quán)方式異質(zhì)波動(dòng)率策略的收益與風(fēng)險(xiǎn)分析

第1節(jié)驗(yàn)證了，與美國(guó)市場(chǎng)的結(jié)果截然相反，對(duì)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，等值加權(quán)的LMH組合月度收益率較之市值加權(quán)組合更高、更顯著，且這一現(xiàn)象在去掉小市值股、僅保留較高市值股和僅保留高市值股等情形下仍然成立。那么，60～80bp的月度收益率優(yōu)勢(shì)在中長(zhǎng)期內(nèi)是否具有穩(wěn)定的表現(xiàn)？同時(shí)，預(yù)期收益上的優(yōu)勢(shì)是否只是等值加權(quán)LMH組合承擔(dān)更大風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償呢？尤其是尾部風(fēng)險(xiǎn)。另外，當(dāng)A股市場(chǎng)處于極端條件，等值加權(quán)LMH組合是否承受更大的下行壓力？這兩類(lèi)組合在極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御方面是否具有較大差距？本章節(jié)將從長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、常態(tài)尾部風(fēng)險(xiǎn)及極端風(fēng)險(xiǎn)抵御等維度對(duì)不同加權(quán)方式的異質(zhì)波動(dòng)率策略做全面分析。

2.1 不同加權(quán)方式LMH組合的長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)

前文結(jié)果顯示，等值加權(quán)LMH組合的月度預(yù)期收益率比市值加權(quán)組合要約高出60bp，那么，月度收益率優(yōu)勢(shì)在中長(zhǎng)期內(nèi)是否具有穩(wěn)定的表現(xiàn)？二者的長(zhǎng)期業(yè)績(jī)差異是怎樣的呢？長(zhǎng)期業(yè)績(jī)差異的主要決定因素又是什么呢？

若從第1期初開(kāi)始構(gòu)造并執(zhí)行策略，且假定組合期初凈值等于1，那么二者的期末凈值NVe w、NVv w分別等于：

其中Ge w和Gv w分別為等值加權(quán)和市值加權(quán)組合的幾何平均收益率。同時(shí)，我們可以將收益率的樣本方差表示為：

那么，我們不難推導(dǎo)得出Ge w與Ae w之間的近似關(guān)系：

同理，

Gv w≈Av w-Vv w/2

繼而可以得到

(1)

因此，在長(zhǎng)期內(nèi)，等值加權(quán)與市值加權(quán)組合的凈值差異不單取決于收益率均值A(chǔ)e w、Av w，組合的長(zhǎng)期凈值比值也并非簡(jiǎn)單地等于月度收益差值的長(zhǎng)期復(fù)合累積值：

(2)

很顯然，二者的波動(dòng)率ve w、vv w也起到了關(guān)鍵性作用：(1)若等值加權(quán)組合的波動(dòng)率較之市值加權(quán)組合不小(ve w≥vv w)，那么NVe w/NVv w≤(1+Ae w-Av w)n；(2)若等值加權(quán)組合的波動(dòng)率更小，那么NVe w/NVv w>(1+Ae w-Av w)n。

那么，A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合的實(shí)際長(zhǎng)期收益優(yōu)勢(shì)是怎樣的呢？本節(jié)以1997年1月31日作為起始點(diǎn)、以上證綜指作為基準(zhǔn)對(duì)照組合(benchmark portfolio)構(gòu)造了不同加權(quán)方式下的異質(zhì)波動(dòng)率LMH組合，組合凈值結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同加權(quán)方式下的LMH組合凈值

我們發(fā)現(xiàn):(1)在1997年1月至2001年5月區(qū)間內(nèi)，基于IVOL的LMH策略表現(xiàn)不佳，市值加權(quán)、流通市值加權(quán)和等值加權(quán)組合的表現(xiàn)均弱于上證綜指。截至2001年5月，市值加權(quán)、流通市值加權(quán)和等值加權(quán)組合的凈值分別等于1.40、1.23和1.51，但上證綜指凈值則達(dá)到了1.74。(2)在1997年1月至2005年6月區(qū)間內(nèi)，相較于市值加權(quán)、流通市值加權(quán)組合，等值加權(quán)組合并沒(méi)有在凈值方面表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，甚至一度弱于市值加權(quán)組合。例如，在2003年9月到2005年5月間，市值加權(quán)組合凈值比等值加權(quán)組合平均高出0.3左右。(3)自2005年6月開(kāi)始，等值加權(quán)組合凈值開(kāi)始顯著地高于市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指，尤其是2013年9月以來(lái)，等值加權(quán)組合的凈值優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步擴(kuò)大。

另外，等值加權(quán)LMH組合的期末凈值達(dá)到84.82，而市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的結(jié)果僅為15.20、10.00和2.64，即等值加權(quán)組合的期末凈值分別達(dá)到市值加權(quán)組合的5.58倍、流通市值加權(quán)組合的8.48倍。根據(jù)3-2式，我們?nèi)菀子?jì)算得到等值加權(quán)組合相對(duì)于市值和流通市值組合月度收益優(yōu)勢(shì)的長(zhǎng)期復(fù)合累計(jì)值(1+Ae w-Av w)n[注]樣本期內(nèi)共有243個(gè)投資月份，即n等于243，下同。分別等于4.28、6.93，即NVe w/NVv w和NVe w/NVtrvw分別比(1+Ae w-Av w)n、(1+Ae w-Atrvw)n高出30%、22%。這說(shuō)明等值加權(quán)LMH組合不僅具有更高的月度預(yù)期收益，而且波動(dòng)率更小，因此，其長(zhǎng)期業(yè)績(jī)平穩(wěn)、期末凈值遠(yuǎn)勝于市值和流通市值LMH組合。

出于穩(wěn)健性考慮，本文同時(shí)在以下三類(lèi)情形下重復(fù)了1997年1月至2017年10月期間不同加權(quán)方式下的LMH組合凈值：(1)剔除了截面上市值排序在P20以下的企業(yè)(較低市值企業(yè))；(2)僅保留了截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)(較高市值企業(yè))；(3)僅保留了截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)(高市值企業(yè))。

結(jié)果詳見(jiàn)附表1：(1)在這三類(lèi)情形下，等值加權(quán)組合的期末凈值顯著高于市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的現(xiàn)象仍然存在，且在各區(qū)間的表現(xiàn)情形與全樣本下的情況近似。(2)若剔除截面上市值排序在P20以下的企業(yè)，等值加權(quán)組合的期末凈值達(dá)到60.68，而市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的結(jié)果僅為11.20、7.41和2.64，即等值加權(quán)LMH組合的期末凈值分別達(dá)到市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的5.38倍、8.19倍和22.28倍，這與全樣本的情況一致。(3)若僅保留截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)，市值加權(quán)組合的期末凈值達(dá)到58.30，而市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的結(jié)果僅為12.63、7.87和2.64，即等值加權(quán)LMH組合的期末凈值分別達(dá)到市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的4.61倍、7.40倍和22.08倍，這與全樣本的情況基本一致。(4)若僅保留截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)，市值加權(quán)組合的期末凈值達(dá)到18.16，而市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的凈值僅為12.63、7.87和2.64，即等值加權(quán)LMH組合的期末凈值分別達(dá)到市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合和上證綜指的2.69倍、4.02倍和6.89倍。

進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，NVe w/NVv w>(1+Ae w-Av w)n、NVe w/NVtrvw>(1+Ae w-Atrvw)n在上述情形下仍成立。在情形(1)下，NVe w/NVv w和NVe w/NVtrvw分別比(1+Ae w-Av w)n、(1+Ae w-Atrvw)n高出32%、21%；在情形(2)下，NVe w/NVv w和NVe w/NVtrvw分別比(1+Ae w-Av w)n、(1+Ae w-Atrvw)n高出63%和57%；在情形(3)下，NVe w/NVv w和NVe w/NVtrvw分別比(1+Ae w-Av w)n、(1+Ae w-Atrvw)n高出30%、14%。

總結(jié)而言，本章推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)組合長(zhǎng)期業(yè)績(jī)差異主要取決于收益率均值與波動(dòng)率，而對(duì)應(yīng)的實(shí)證結(jié)果顯示，在A股市場(chǎng)上，與市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合相比，等值加權(quán)LMH組合具有更高的月度預(yù)期收益，同時(shí)由于波動(dòng)率更小、長(zhǎng)期收益更平穩(wěn)，等值加權(quán)LMH組合的長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)較之市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步擴(kuò)大，即二者期末凈值比值NVe w/NVv w比(1+Ae w-Av w)n要高出約30%。

2.2 不同加權(quán)方式LMH組合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

前文已證實(shí)，與市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合相比，等值加權(quán)LMH組合具有更高的月度預(yù)期收益，同時(shí)由于波動(dòng)率更小、長(zhǎng)期收益更平穩(wěn)，等值加權(quán)LMH組合的長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)較之市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步擴(kuò)大。但較高、較平穩(wěn)的收益率可能只是對(duì)更高風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，如下行風(fēng)險(xiǎn)、常態(tài)尾部風(fēng)險(xiǎn)等，因此，我們接下來(lái)將對(duì)不同加權(quán)方式下組合超額收益率的收益風(fēng)險(xiǎn)特征展開(kāi)綜合分析(表2)。

表2 不同加權(quán)方式下的LMH組合的收益風(fēng)險(xiǎn)特征

本節(jié)將從超額收益率、波動(dòng)率、下行風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的業(yè)績(jī)測(cè)度、常態(tài)尾部風(fēng)險(xiǎn)以及歷史最大回撤等方面全面綜合地評(píng)價(jià)不同加權(quán)方式下的LMH組合的收益風(fēng)險(xiǎn)特征。

如前文所述，等值加權(quán)LMH組合的超額收益率為四個(gè)組合的最大值(1.90%)，遠(yuǎn)高于市值加權(quán)組合的1.31%和流通市值加權(quán)下LMH組合的1.09%，三者t值均大于2.98，相反基準(zhǔn)對(duì)照的上證綜指的超額收益率僅為0.46%且不顯著。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，等值加權(quán)LMH組合的標(biāo)準(zhǔn)差為3.97%，為上述四者的最小值，遠(yuǎn)小于市值加權(quán)組合的6.44%、流通市值加權(quán)組合的5.70%和上證綜指的7.93%，因此，該組合具有最高的夏普比率(0.48)，遠(yuǎn)高于市值加權(quán)LMH組合的0.20、流通市值加權(quán)LMH組合的0.19和上證綜指組合的0.09。也就是說(shuō)，若以標(biāo)準(zhǔn)差作為組合收益的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，等值加權(quán)LMH組合承擔(dān)相同單位的風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的超額收益率遠(yuǎn)大于市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合。

組合收益通常是非對(duì)稱(chēng)性分布的，超額收益更高、波動(dòng)率更低的組合可能具有更大的下行風(fēng)險(xiǎn)，而下行風(fēng)險(xiǎn)是投資者尤其厭惡的。上表顯示，等值加權(quán)LMH組合具有最小的下行偏差(2.20%)，遠(yuǎn)小于市值加權(quán)組合的4.15%、流通市值加權(quán)組合的3.73%和上證綜指的5.14%。對(duì)應(yīng)著，該組合具有最大的索提諾比率值(0.86)，遠(yuǎn)大于市值組合的0.32、流通市值加權(quán)組合的0.29和上證綜指的0.14。也就是說(shuō)，承擔(dān)相同單位的下行風(fēng)險(xiǎn)，等值加權(quán)LMH組合能獲得遠(yuǎn)大于市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合的超額回報(bào)率。

同時(shí)，為了進(jìn)一步刻畫(huà)各投資組合在常規(guī)狀態(tài)下的尾部風(fēng)險(xiǎn)，本文計(jì)算了上述組合的CVaR(條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)。結(jié)果顯示，等值加權(quán)LMH組合的CVaR值為6.40%，遠(yuǎn)小于流通市值加權(quán)的11.86%、市值加權(quán)組合的13.13%。這也就說(shuō)明，在各組合出現(xiàn)下跌幅度達(dá)到5%的情形下，等值加權(quán)LMH組合的預(yù)期跌幅為6.4%，遠(yuǎn)低于流通市值加權(quán)組合的11.86%、市值加權(quán)組合的13.13%，即當(dāng)市場(chǎng)整體出現(xiàn)常態(tài)下的尾部風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，等值加權(quán)LMH組合的預(yù)期跌幅最小。

最后，本文計(jì)算了各組合在樣本期內(nèi)的歷史最大回撤率，結(jié)果顯示，等值加權(quán)LMH組合的歷史最大回撤率最小(16.77%)，遠(yuǎn)低于市值加權(quán)組合的36.14%和流通市值加權(quán)組合的31.88%，而上證綜指的最大回撤率(70.97%)為最高值。更有趣的是，我們發(fā)現(xiàn)，上證綜指的最大回撤率出現(xiàn)在2008年10月，這處于全球金融危機(jī)期間，符合預(yù)期。與之相比，等值加權(quán)、市值加權(quán)和流通市值加權(quán)LMH組合的最大回撤率分別出現(xiàn)在1998年10月、2016年5月、2014年1月，也就是說(shuō)，上述三類(lèi)基于IVOL的LMH組合在A股歷史上最大的兩次股災(zāi)期間[注]通常認(rèn)為，2007—2008年A股泡沫破裂和2015年6月—8月A股異常波動(dòng)為A股歷史上最嚴(yán)重的兩次股災(zāi)事件。僅出現(xiàn)較小的回撤。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，本節(jié)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，等值加權(quán)組合在常態(tài)下的收益風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方面要明顯優(yōu)于市值加權(quán)組合，例如，等值加權(quán)組合在預(yù)期收益率、經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益指標(biāo)(如夏普比率、索提諾比率)、常態(tài)下的尾部風(fēng)險(xiǎn)以及最大回撤率方面、均更勝于市值加權(quán)組合。

2.3 極端市場(chǎng)條件下的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)

2.1～2.2節(jié)告訴我們，相較于市值加權(quán)LMH組合，等值加權(quán)組合在常態(tài)下具有更優(yōu)的收益風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)。具體而言，后者在預(yù)期收益率、長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)、夏普比率、索提諾比率和尾部風(fēng)險(xiǎn)抵御能力等方面均優(yōu)于前者，但常態(tài)下較好的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)可能只是對(duì)較差的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御能力的補(bǔ)償。因此，本節(jié)主要研究在A股市場(chǎng)的極端情況下，不同加權(quán)方式的LMH組合具有怎樣的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)(表3)；等值加權(quán)LMH組合的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御能力是否較之市值加權(quán)組合更差。

表3 極端市場(chǎng)情況下LMH組合的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)

注： (1)組合凈值增長(zhǎng)率表示各投資組合在對(duì)應(yīng)時(shí)期內(nèi)的資產(chǎn)凈值變化率；(2)這里的最大回撤率表示在panel A或B所對(duì)應(yīng)時(shí)期內(nèi)，各組合的最大回撤率。

參照Brownlees and Engle(2016)對(duì)“股票市場(chǎng)系統(tǒng)性事件”的定義，我們將A股市場(chǎng)的極端市場(chǎng)條件定義為“上證綜指在過(guò)去6個(gè)月內(nèi)的最大回撤率超過(guò)30%”。本文發(fā)現(xiàn)，過(guò)去20年內(nèi)，A股市場(chǎng)符合該條件的月份僅為2008年3月、2008年5—12月和2015年的8—9月。結(jié)合市場(chǎng)危機(jī)歷史，本文選取“2007—2008年A股泡沫破裂”和“2015年股市異常波動(dòng)”為市場(chǎng)極端時(shí)期，分別為2007年11月—2008年10月和2015年6月到2016年1月。

在2007—2008年A股泡沫破裂期間，上證綜指的組合凈值[注]極端市場(chǎng)情況下，不同組合在各月末的凈值表現(xiàn)詳見(jiàn)附表。由期初的峰值3.81逐步回撤至期末的1.46，該期間的最大回撤率為67.14%。相反，市值加權(quán)、流通市值加權(quán)以及等值加權(quán)的LMH組合在這段時(shí)期的回撤率較低、風(fēng)險(xiǎn)抵御效果很好。市值加權(quán)LMH組合的凈值由期初的4.59非單調(diào)性上升至期末的6.39，組合凈值增長(zhǎng)率為39.33%，期間內(nèi)的最大回撤率為12.01%。流通市值加權(quán)LMH組合保持平穩(wěn)緩慢上升態(tài)勢(shì)，組合凈值從期初的3.27上升至期末的3.59，組合凈值增長(zhǎng)率為9.64%，期間內(nèi)的最大回撤率為7.44%。等值加權(quán)LMH組合在該時(shí)期風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)最佳，組合凈值由期初的6.92平穩(wěn)上升至期末的9.71，組合凈值增長(zhǎng)率為40.30%，期間內(nèi)的最大回撤率為2.16%。

在2015年股市異常波動(dòng)期間，上證綜指的組合凈值由期初的3.34近似單調(diào)回撤至期末的2.10，期間內(nèi)的最大回撤率為37.16%，相反，市值加權(quán)、流通市值加權(quán)以及等值加權(quán)LMH組合的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)很好。市值加權(quán)LMH組合的凈值由期初的7.53非單調(diào)性上升至期末的9.91，組合凈值增長(zhǎng)率為31.61%，期間內(nèi)的最大回撤率為16.90%。流通市值加權(quán)LMH組合的凈值由期初的5.29非單調(diào)性上升至期末的6.86，組合凈值增長(zhǎng)率為29.68%，期間內(nèi)的最大回撤率為17.72%。等值加權(quán)LMH組合的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)同樣最佳，組合凈值由期初的39.87近似單調(diào)上升至期末的51.25，期間內(nèi)的最大回撤率為8.06%。

出于穩(wěn)健性考慮，本節(jié)同時(shí)分析了在以下三類(lèi)情形下基于IVOL的LMH組合的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)：(1)剔除了截面上市值排序在P20以下的企業(yè)(較低市值企業(yè))；(2)僅保留了截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)(較高市值企業(yè))；(3)僅保留了截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)(高市值企業(yè))。

如附表3，與全樣本的結(jié)果一致，對(duì)上述三類(lèi)情形而言，市值加權(quán)、流通市值加權(quán)以及等值加權(quán)LMH組合的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)均遠(yuǎn)勝于上證綜指，且等值加權(quán)組合的表現(xiàn)最優(yōu)。例如，(1)在2007—2008年A股泡沫破裂期間，上述三類(lèi)情形下的等值加權(quán)組合最大回撤率分別為2.44%、3.60%和5.45%，明顯優(yōu)于市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合約為10%～25%的最大回撤，更遠(yuǎn)勝于上證綜指高達(dá)67.14%的回撤。同時(shí)，等值加權(quán)組合的凈值增長(zhǎng)率也明顯高于市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合；(2)在2015年股市異常波動(dòng)期間，上述三類(lèi)情形下的等值加權(quán)組合最大回撤率分別為7.76%、6.93%和12.37%，明顯優(yōu)于市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合約為10%～18%的最大回撤，更遠(yuǎn)勝于上證綜指高達(dá)37.16%的回撤。；

也就是說(shuō)，即使在A股市場(chǎng)處于極端尾部事件期間，基于IVOL的LMH組合仍能表現(xiàn)出較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)抵御能力，甚至出現(xiàn)組合凈值逆勢(shì)大幅增長(zhǎng)的現(xiàn)象。具體到不同加權(quán)方式的投資組合，本文發(fā)現(xiàn)等值加權(quán)LMH組合的抵御極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的能力較之市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合更強(qiáng)。不論是在2007—2008年A股泡沫破裂期間還是2015年股市異常波動(dòng)階段，等值加權(quán)LMH組合的最大回撤率均為三者最低值(分別為2.16%、8.06%)，且在上述期間內(nèi)保持著最大的凈值增長(zhǎng)率。需要強(qiáng)調(diào)的是，該結(jié)論在剔除了截面上市值排序在P20以下的企業(yè)、僅保留截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)、僅保留截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)等情形下同樣成立。

3 等值加權(quán)LMH組合優(yōu)于市值加權(quán)組合的原因剖析

2.1～2.3節(jié)發(fā)現(xiàn)，與美國(guó)股票市場(chǎng)不同的是，對(duì)A股市場(chǎng)基于異質(zhì)波動(dòng)率的LMH投資策略而言，等值加權(quán)LMH組合在預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益評(píng)價(jià)和極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御方面均優(yōu)于市值加權(quán)組合。那么，不同的加權(quán)方式的異質(zhì)波動(dòng)率策略在美國(guó)股票市場(chǎng)和中國(guó)A股市場(chǎng)存在截然不同的收益表現(xiàn)？為什么等值加權(quán)LMH組合在經(jīng)預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)及極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防御等多方面優(yōu)于市值加權(quán)組合呢？本節(jié)試圖對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行剖析。

首先，本文分別以EWH(t+1)和VWH(t+1)表示高IVOL組合(如表1中的IV10組)的等值加權(quán)和市值加權(quán)收益率、以EWL(t+1)和VWL(t+1)表示低IVOL組合(如表1中的IV1組)的等值加權(quán)和市值加權(quán)收益率、以EWLMH(t+1)和VWLMH(t+1)表示等值加權(quán)和市值加權(quán)的LMH組合收益率。在此基礎(chǔ)上，我們可以對(duì)市值加權(quán)與等值加權(quán)LMH組合的預(yù)期收益率差值進(jìn)行如下的拆解分析：

(3)

如式(3)所示，EWLMH(t+1)與VWLMH(t+1)之間差值的決定因素是EWL(t+1)-VWL(t+1)與EWH(t+1)-VWH(t+1)。若要實(shí)現(xiàn)異質(zhì)波動(dòng)率策略中EWLMH(t+1)的均值大于VWLMH(t+1)，這就要求EWL(t+1)-VWL(t+1)顯著大于EWH(t+1)-VWH(t+1)。

那么，什么因素可以使得EWL(t+1)-VWL(t+1)顯著大于EWH(t+1)-VWH(t+1)呢？本文選擇從短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)兩個(gè)角度著手，并首先嘗試著研究這兩個(gè)因素對(duì)不同加權(quán)方式收益率的影響機(jī)制。

1) 短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)

在不考慮組合內(nèi)部市值效應(yīng)的情況下，短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)使得市值加權(quán)組合更多地表達(dá)第t期贏家股在第t+1期的失利、更少地表達(dá)第t期輸家股在第t+1期的贏利，繼而造成等值加權(quán)組合的預(yù)期收益率大于市值加權(quán)組合，且其中的差異隨著反轉(zhuǎn)效應(yīng)的變強(qiáng)而增大。

進(jìn)入到第t期，a、b組合的收益率存在較大的差異、分化為贏家組和輸家組(Rw,t>Rl,t)，且存在近似關(guān)系ww,t=ww,t-1(1+Rw,t-Rl,t)、wl,t=wl,t-1(1+Rl,t-Rw,t)。在短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)(Rw,t +1

即在不考慮組合內(nèi)部市值效應(yīng)的條件下，短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)造成等值加權(quán)組合的收益率大于市值加權(quán)組合。而且隨著短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)的增強(qiáng)，即Rw,t-Rl,t、Rl,t +1-Rw,t +1同時(shí)增大，那么等值加權(quán)較之市值加權(quán)組合的收益率優(yōu)勢(shì)將進(jìn)一步增大。

Huang et al. (2010) 發(fā)現(xiàn)，基于IVOL的等分組合在t+1期存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此，EW(t+1)-VW(t+1)對(duì)各等分組合成立。同時(shí)，由于高IVOL組合的反轉(zhuǎn)效應(yīng)較之低IVOL組合更強(qiáng)，那么可以得到EWH(t+1)-VWH(t+1)大于EWL(t+1)-VWL(t+1)。因此，對(duì)美國(guó)市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，市值加權(quán)的LMH組合收益率比等值加權(quán)組合更大且更顯著，“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”在等值加權(quán)的條件下消失。

那么如果從短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)解釋A股市場(chǎng)的上述現(xiàn)象，我們需要回答以下問(wèn)題，A股市場(chǎng)上基于IVOL的等分組合是否存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)？低IVOL組合的反轉(zhuǎn)效應(yīng)是否顯著強(qiáng)于高IVOL組合？

2) 小市值效應(yīng)

等值加權(quán)與市值加權(quán)方式的本質(zhì)區(qū)別在于前者賦予了小市值股更大的權(quán)重、后者則更多地倚重于大市值股，繼而小市值效應(yīng)可能是造成A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合在預(yù)期收益等方面優(yōu)于市值加權(quán)組合。具體到小市值效應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型加權(quán)收益率的影響機(jī)制，本文的解析如下。

給定的股票組合中包含n只股票(S1,S2,…Sj,…Sn)且市值相異，對(duì)應(yīng)的收益率為rj(j=1,2,…n)。首先本文按照市值從小到大進(jìn)行N等分(SZ1,…SZi,…SZN)，各市值等分組合內(nèi)包含p只股票(p=n/N)，很顯然，市值等分組合i的收益率Ri與組內(nèi)個(gè)股收益率之間關(guān)系如下[注]本文分別以Wi表示市值等分組合i的市值權(quán)重、wj表示個(gè)股j的市值權(quán)重。：

因此，上述股票組合的市值加權(quán)收益率和等值加權(quán)收益率可以分別表征為：

繼而可以得到，

SZ1,SZ2,…SZN是按市值規(guī)模從小到大進(jìn)行等分的組合，因此，

如果給定股票組合存在小市值效應(yīng)，那么一定存在合適的值N使得R1>R2>…>RN，因此，我們可以得到，

R1-RN>R2-RN>…>RN-1-RN>0

我們可以得到，

(4)

結(jié)合式(3)和(4)不難有如下推論：(1)若組合內(nèi)部的小市值效應(yīng)越顯著，那么EWRET相較于VWRET的優(yōu)勢(shì)越大；(2)對(duì)于異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，整體的小市值效應(yīng)不是等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的關(guān)鍵因素，低IVOL組合較之高IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)才是決定因素；(3)若低IVOL組合的小市值效應(yīng)較之高IVOL組合越強(qiáng)，那么，等值加權(quán)LMH組合在收益率方面較之市值加權(quán)組合的優(yōu)勢(shì)越大；(4)小市值效應(yīng)主要取決于兩部分因素，等分市值組合之間規(guī)模差異性和低市值組合較之高市值組合的收益率優(yōu)勢(shì)，即SZN等較高市值組合收益率較低、市值權(quán)重WN越高，SZ1等較高市值組合收益率較高、市值權(quán)重W1越低，那么，組內(nèi)小市值效應(yīng)越強(qiáng)。

那么如果從小市值效應(yīng)角度解釋A股市場(chǎng)的上述現(xiàn)象，我們需要回答以下問(wèn)題，A股市場(chǎng)整體是否存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)？基于IVOL的等分組合是否存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)？低IVOL組合的反轉(zhuǎn)效應(yīng)是否顯著強(qiáng)于高IVOL組合？造成EWLMH(t+1)-VWLMH(t+1)的原因是組合整體的小市值效應(yīng)還是低IVOL組合較之高IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)？

3.1 短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)與異質(zhì)波動(dòng)率策略

國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)尚未具體研究IVOL等分組合的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)，但按照前文剖析，若要從短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)的角度解釋A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合的預(yù)期收益比市值加權(quán)組合更顯著的現(xiàn)象，我們需要回答基于IVOL的等分組合是否存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)？若存在，各等分組合的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)有怎樣的特點(diǎn)？短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)是否是造成A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合在預(yù)期收益等多方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的主要原因？

表4列示了基于IVOL等分組合在第t期、第t+1期和第t+2期的等值加權(quán)、市值加權(quán)組合收益率。本文首先發(fā)現(xiàn)，與Huang et al. (2010)所描述的美國(guó)市場(chǎng)情況一致，等分組合的IVOL與第t期收益率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，但在第t+1期呈現(xiàn)出明顯的反轉(zhuǎn)效應(yīng)。以市值加權(quán)收益率為例，一方面，從IV1到IV10組合，IVOL值從0.92%遞增至3.70%，VWRETt也隨之從-1.41%遞增至11.53%，LMH組合VWRETt也顯著等于-12.94%；另一方面，各組合在t+1期出現(xiàn)了明顯的反轉(zhuǎn)效應(yīng)，例如，IV1和IV2組的VWRETt+1相較于VWRETt分別高出了258bp、226bp，IV7到IV10組的VWRETt+1相較于VWRETt更是分別減少了323bp、556bp和1169bp。等值加權(quán)收益率顯示同樣的結(jié)果。需要說(shuō)明的是，容易發(fā)現(xiàn)，IV1到IV10各等分組合的VWRETt明顯大于對(duì)應(yīng)的EWRETt,，而VWRETt+1則明顯小于對(duì)應(yīng)的EWRETt+1。部分原因在于，市值加權(quán)在第t期賦予了第t期贏家股更多的權(quán)重，更多地表現(xiàn)當(dāng)期贏家股的“贏利”，而短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)造成市值加權(quán)在第t+1期更多地呈現(xiàn)了第t期贏家股在第t+1期的“失利”。

表4 基于IVOL的等分組合與短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)

注： (1)第二列的IVOL表示各等分組合的IVOL均值；(2)第三列的市值表示各等分組合的市值規(guī)模均值，單位為億元；(3)市值占比計(jì)算的是各等分組合截面市值權(quán)重值的時(shí)間序列均值；(4)VWRETt、EWRETt分別表示根據(jù)IVOL構(gòu)建投資組合當(dāng)期(第t期)，各等分組合的市值加權(quán)和等值加權(quán)收益率；(5)VWRETt+1、EWRETt+1分別表示構(gòu)建投資組合次期(第t+1期)，各等分組合的市值加權(quán)和等值加權(quán)收益率；(6)VWRETt+2、EWRETt+2分別表示構(gòu)建投資組合第二期(第t+2期)，各等分組合的市值加權(quán)和等值加權(quán)收益率。

與Huang et al. (2010)中IVOL值越高的等分組合具有更強(qiáng)的反轉(zhuǎn)效應(yīng)不一樣，表4中的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)集中體現(xiàn)在較高或較低IVOL組合，較高IVOL組合主要體現(xiàn)為贏家股在第t+1期的“失利”、較低IVOL組合主要體現(xiàn)為輸家股在第t+1期的“贏利”。例如，IV1和IV2的VWRETt+1相較于VWRETt分別反轉(zhuǎn)了258bp、226bp，IV7到IV10組的VWRETt+1相較于VWRETt的反轉(zhuǎn)幅度更在500bp以上，相反，IV4～I(xiàn)V6組的反轉(zhuǎn)效應(yīng)較弱，VWRETt+1相較于VWRETt的反轉(zhuǎn)幅度均在80bp以?xún)?nèi)。與A股市場(chǎng)情況不同，美國(guó)股票市場(chǎng)結(jié)果顯示，IVOL越高的等分組合，短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)更強(qiáng)。譬如，Huang et al. (2010)基于IVOL五等分結(jié)果顯示[注]Huang et al. (2010)中的五等分組合分別為IV1～I(xiàn)V5，其中IV1是低IVOL組，IV5為高IVOL組。， VWRETt+1-VWRETt值逐步從IV1組的16bp遞增至IV5組的809bp，高IVOL組合的贏利反轉(zhuǎn)效應(yīng)顯著大于低IVOL組合的失利反轉(zhuǎn)。

出于穩(wěn)健性考慮，本文進(jìn)一步從等分組合的截面收益率排序的角度證實(shí)上述結(jié)論。相較于收益率的絕對(duì)變化，各等分組合收益率排序的變化值能更好地體現(xiàn)各組合收益率的相對(duì)變化。不難發(fā)現(xiàn)，(1)等分組合的IVOL值與第t期的收益率截面排序值顯著的正相關(guān)，這對(duì)市值加權(quán)和等值加權(quán)的結(jié)果均成立。例如，VWRetRankt從IV1組的4.73遞增至IV10組的7.29，IV10與IV1的VWRetRankt差值顯著等于-2.56，EWRetRankt也從IV1組的4.36遞增至IV10組的7.19，IV10與IV1的EWRetRankt差值顯著等于-2.83；(2)等分組合第t+1期的收益率排序值相對(duì)于第t期值呈現(xiàn)出顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)。以市值加權(quán)的結(jié)果為例，IV1～I(xiàn)V3組的RankRev值分別顯著等于0.81、0.69和0.37， IV6～I(xiàn)V10組的RankRev值也顯著等于為0.37、0.76、1.11、1.54和2.39；(3)短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)主要體現(xiàn)在較高或較低IVOL組合，且高IVOL組合的贏利反轉(zhuǎn)效應(yīng)顯著大于低IVOL組合的失利反轉(zhuǎn)。例如，IV1～I(xiàn)V2組和IV7～I(xiàn)V10組的RankRev值均顯著大于或等于0.70，而IV3～I(xiàn)V6組的RankRev值或不顯著、或絕對(duì)值較小。IV1組的RankRev值為0.81，而IV10的RankRev值則達(dá)到2.39，二者絕對(duì)值之差達(dá)到1.58。需要說(shuō)明的是，比較表5中的第3、4、5列，IV1、IV10的方向相異的反轉(zhuǎn)效應(yīng)，尤其是IV10組較大的贏利反轉(zhuǎn)是產(chǎn)生“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”的直接原因。

表5 基于IVOL的等分組合截面排序與短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)

續(xù)表

注： (1)第2列中IVOL的定義與計(jì)算如前文所述；(2)VWRetRank和EWRetRank分別表示市值加權(quán)的收益率排序值和等值加權(quán)的收益率排序值；(3)在第t期對(duì)截面?zhèn)€股按照IVOL等分排序分組后，本文重新將個(gè)股按照第t期收益率進(jìn)行從低到高的十等分排序(收益率最小的組合用1表示、收益率最大的組合用10表示，下同)，然后分別按照市值加權(quán)和等值加權(quán)的方式計(jì)算各IVOL等分組合的收益率排序值，最后計(jì)算得到市值加權(quán)和等值加權(quán)收益率排序值的時(shí)間序列均值，即得到各IVOL等分組合的VWRetRankt和EWRetRankt；(4)在第t期對(duì)截面?zhèn)€股按照IVOL等分排序分組后，本文重新將個(gè)股按照第t+1期收益率進(jìn)行從低到高的十等分排序，然后分別按照市值加權(quán)和等值加權(quán)的方式計(jì)算各IVOL等分組合的收益率排序值，最后計(jì)算得到市值加權(quán)和等值加權(quán)收益率排序值的時(shí)間序列均值，即得到各IVOL等分組合的VWRetRankt+1和EWRetRankt+1；(5)第5列的RankRev表示組合收益率排序值在第t+1期與第t期的絕對(duì)變化幅度，如VWRetRankt+1-VWRetRankt的絕對(duì)值、EWRetRankt+1-EWRetRankt的絕對(duì)值。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，與美國(guó)市場(chǎng)的情況類(lèi)似，A股市場(chǎng)的IVOL等分組合同樣存在明顯的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)，且高IVOL組合的贏利反轉(zhuǎn)效應(yīng)在強(qiáng)度上顯著大于低IVOL組合的失利反轉(zhuǎn)。那么，按照的前述邏輯，A股市場(chǎng)上等值加權(quán)的LMH組合的預(yù)期收益率應(yīng)低于市值加權(quán)組合，但結(jié)果恰好相反，EWL(t+1)-VWL(t+1)約等于82bp，遠(yuǎn)高于EWH(t+1)-VWH(t+1)的23bp，這也就說(shuō)明，短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)無(wú)法解釋A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的現(xiàn)象。

3.2 小市值效應(yīng)與異質(zhì)波動(dòng)率策略

3.1節(jié)結(jié)果證實(shí)，盡管基于IVOL的等分組合存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)，但短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)并不能解釋A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的現(xiàn)象。那么，小市值效應(yīng)能否有效解釋該現(xiàn)象？

圖2 市值因子與市值規(guī)模變異系數(shù)注：(1)對(duì)應(yīng)于基于IVOL的投資策略，本文通過(guò)1/0/1投資策略構(gòu)造市值因子，即在第t月末個(gè)股的市值規(guī)模分別進(jìn)行十等分和三等分，賣(mài)出最高市值組合、同時(shí)買(mǎi)入等額最低市值組合，在第t+1月持有該組合，然后在第t+1月末重構(gòu)組合，繼而得到市值因子在各月份的收益率時(shí)間序列；(2)“變異系數(shù)”指的是各等分組合內(nèi)的市值規(guī)模變異系數(shù)。本文在各月末根據(jù)截面上個(gè)股市值規(guī)模計(jì)算得到當(dāng)月的市值規(guī)模系數(shù)，繼而得到對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)時(shí)間序列。

圖2顯示，在本文的樣本期內(nèi)，個(gè)股之間的規(guī)模差異非常明顯、小市值效應(yīng)在A股市場(chǎng)是顯著存在的、市值策略顯著有效，這與潘莉和徐建國(guó)(2011)、尹昱喬和王慶石(2016)的結(jié)論一致。例如，本文通過(guò)在截面上對(duì)個(gè)股按照市值規(guī)模進(jìn)行十等分、三等分構(gòu)造市值因子的時(shí)間序列，結(jié)果顯示，十等分的市值因子月度收益率顯著等于1.87%，三等分的市值因子月度收益率顯著等于1.14%。同時(shí)，市值規(guī)模變異系數(shù)顯示A股市場(chǎng)上股票之間的市值規(guī)模差異較大。樣本期內(nèi)，變異系數(shù)幾乎都大于1，尤其是在中小板和創(chuàng)業(yè)板推出后系數(shù)值多在3以上，這說(shuō)明個(gè)股之間的市值規(guī)模差異顯著。

那么，什么是A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合現(xiàn)象的主要驅(qū)動(dòng)因素呢？股票組合整體的小市值效應(yīng)？還是低IVOL組合較之高IVOL組合更強(qiáng)的小市值效應(yīng)？為了找出原因，我們需要研究以下幾方面問(wèn)題：(1)在樣本整體存在小市值效應(yīng)、但低IVOL組合與高IVOL組合之間不存在小市值效應(yīng)強(qiáng)度差異的情況下，等值加權(quán)與市值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略之間是否存在顯著的收益率差異？(2)在樣本整體不存在小市值效應(yīng)、但低IVOL組合與高IVOL組合之間存在顯著的小市值效應(yīng)差異的情況下，等值加權(quán)與市值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略是否存在顯著的收益率差異？(3)若原樣本條件下，低IVOL組合與高IVOL組合存在小市值效應(yīng)差異，等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合。如果對(duì)樣本組合進(jìn)行調(diào)整并消除低IVOL組合與高IVOL組合之間的小市值效應(yīng)差異，那么，等值加權(quán)與市值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略之間顯著的收益率差異是否會(huì)消失？

本文首先在各截面上按照市值規(guī)模對(duì)個(gè)股從小到大等分為5組，然后在各市值等分組合內(nèi)部進(jìn)行基于IVOL的分組，并構(gòu)建如上文所述的IVOL投資策略。

如表6所示，本文首先在各月度截面上將個(gè)股按照市值規(guī)模從低到高進(jìn)行五等分(MV1～MV5)，然后在各市值等分組合內(nèi)完成基于IVOL的組合策略。表中的Panel A、Panel B分別列示了等值加權(quán)和市值加權(quán)結(jié)果，Panel C則是等值加權(quán)與市值加權(quán)LMH組合的收益率差值。

表6 不同規(guī)模等分下的LMH加權(quán)收益率

注： (1)MV1～MV5表示按個(gè)股的市值規(guī)模從小到大進(jìn)行五等分后的組合；(2)上表中的二維分組是非獨(dú)立分組，即首先按照市值規(guī)模進(jìn)行五等分，然后在各市值等分組合內(nèi)基于IVOL進(jìn)行十等分，并計(jì)算相應(yīng)的LMH組合收益率；(3)Panel C中的EMV=LMHEW-LMHVW，表示等值加權(quán)與市值加權(quán)LMH組合的收益率差值。

容易看出，(1)與樣本整體的結(jié)果相比(如表1所示)，MV1～MV3的LMH組合等值加權(quán)和市值加權(quán)收益率均高出一定水平，如MV1～MV3分組下的LMH組合等值加權(quán)收益率分別高出樣本整體對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)68bp、39bp和14bp，這符合A股市場(chǎng)“小市值效應(yīng)”的預(yù)期；(2)如Panel C所示，MV1～MV4的EMV值分別等于0.02%、0.01%、-0.03%和0.02%，且均不顯著；(3)與MV1～MV4不同，MV5的EMV值顯著等于0.22%。那么，為何等值加權(quán)與市值加權(quán)組合收益率之間的差異主要體現(xiàn)在MV5組合，而在MV1～MV4組合中均不顯著呢？這是因?yàn)樾∈兄敌?yīng)主要存在于高市值等分組合(如MV5)中，而在小市值組合(如MV1～MV3)中不顯著嗎？

前文推導(dǎo)顯示，小市值效應(yīng)主要取決于等分市值組合之間規(guī)模差異性和低市值組合較之高市值組合的收益率優(yōu)勢(shì)。下文將采用等分組合的規(guī)模差異系數(shù)(SZCV)和市值因子(SZF)表征等分市值組合之間規(guī)模差異性和低市值組合的收益率優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而度量小市值效應(yīng)的強(qiáng)度。

如表7 Panel A所示，規(guī)模差異系數(shù)和市值因子均在MV1-MV3組合內(nèi)顯著，三者的市值因子分別為1.14%、0.37%和0.21%，規(guī)模差異系數(shù)也在0.1～0.2區(qū)間內(nèi)。相反，MV4和MV5的市值因子不顯著。也就是說(shuō)，小市值效應(yīng)在MV1～MV3組內(nèi)顯著存在，尤其是MV1組，而在MV4～MV5中并不顯著，這恰好與表6的結(jié)果沖突。如果等值加權(quán)與市值加權(quán)的收益率差異主要源于樣本整體的小市值效應(yīng)，那么，小市值效應(yīng)在MV5組合內(nèi)顯著，而在MV1～MV3組合內(nèi)不顯著，但結(jié)果恰好相反。

表7 基于市值和IVOL等分組合的小市值效應(yīng)

續(xù)表

注： (1)MV1～MV5表示按個(gè)股的市值規(guī)模從小到大進(jìn)行五等分后的組合；(2)SZF表示市值因子、SZCV表示市值規(guī)模差異系數(shù)；(3)在各截面上得到MV1～MV5等分市值組合后，本文在各組合內(nèi)部進(jìn)一步按照個(gè)股市值從低到高進(jìn)行五等分，并執(zhí)行買(mǎi)入最低市值組合、賣(mài)出最高市值組合的投資策略，繼而得到Panel A中的各等分市值組合的市值因子。同時(shí)，本文通過(guò)計(jì)算MV1～MV5內(nèi)部五等分市值組合的市值規(guī)模差異系數(shù)得到對(duì)應(yīng)的規(guī)模差異系數(shù)；(4)在各截面上得到MV1～MV5等分市值組合后，本文在各組合內(nèi)部按照個(gè)股IVOL從小到大進(jìn)行十等分。然后在各二重等分的組合內(nèi)部進(jìn)一步按照個(gè)股市值大小從低到高進(jìn)行三等分，并執(zhí)行買(mǎi)入最低市值組合、賣(mài)出最高市值組合的投資策略，繼而得到Panel B中的各二重等分組合的市值因子。同時(shí)，本文通過(guò)計(jì)算MV1～MV5內(nèi)部五等分市值組合的市值規(guī)模差異系數(shù)得到對(duì)應(yīng)的規(guī)模差異系數(shù)；(5)LMH表示各等分市值組合下，IV1與IV10組合之間市值因子與變異系數(shù)的差值。

Panel B進(jìn)一步顯示，對(duì)MV1～MV4組合而言，IV1與IV10組合間的市值因子、規(guī)模差異系數(shù)的差值較小且不顯著，而MV5組合的對(duì)應(yīng)結(jié)果卻顯著為正。例如，MV1～MV4組合的SZF差值分別等于-0.15%、0.43%、-0.70%和0.38%，且均不顯著，相反，MV5組合的SZF差值顯著為0.99%。同時(shí)，MV1～MV4的SZCV差值也極小且不顯著，而MV5的SZCV差值顯著等于0.85。也就是說(shuō)，對(duì)MV1～MV4組合而言，IV1與IV10組合間的小市值效應(yīng)不存在顯著差異，而對(duì)MV5組合而言，IV1組合的小市值效應(yīng)顯著強(qiáng)于IV10組合。

這也就證實(shí)了前文的推論，股票組合整體的小市值效應(yīng)不是等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的關(guān)鍵因素，低IVOL組合較之高IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)才是決定因素。若低IVOL組合的小市值效應(yīng)較之高IVOL組合越強(qiáng)，那么，等值加權(quán)LMH組合在收益率方面較之市值加權(quán)組合的優(yōu)勢(shì)越大。

那么，該推論能否解釋A股市場(chǎng)上等值加權(quán)LMH組合優(yōu)于市值加權(quán)組合呢？

如表8所示，我們不難發(fā)現(xiàn)：(1)IV1和IV10的規(guī)模等分組合的市值差異都較大，尤其是IV1組。IV10中的SZ1～SZ7組市值權(quán)重均低于10%，權(quán)重合計(jì)約為38%，而SZ10組的其市值權(quán)重高達(dá)36%。IV1中的SZ1～SZ8組市值權(quán)重均低于8%，權(quán)重合計(jì)約為28%，而SZ10組的其市值權(quán)重高達(dá)60%；(2)對(duì)于IV1和IV10的市值等分組合而言，EWRETt+1、VWRETt+1均與市值規(guī)模存在負(fù)向關(guān)系。以等值加權(quán)收益率為例，在IV1組合中，EWRETt+1從SZ1組的3.52%下降到SZ10組的0.99%；在IV10組合中，EWRETt+1從SZ1組的1.14%下降到SZ10組的-0.19%。

表8 LMH組合的市值規(guī)模拆解

注： (1)Panel A是對(duì)低IVOL組合的市值規(guī)模十等分分組結(jié)果，Panel B則是對(duì)高IVOL組合進(jìn)行規(guī)模十等分；(2)SZ1～SZ10分別表示根據(jù)市值規(guī)模從小到大排序的十等分組合；(3)IVOL、市值、市值權(quán)重的含義及計(jì)算方法和前文一致；(4)EWRETt、VWRETt分別表示第t期等值加權(quán)、市值加權(quán)收益率，EWRETt+1、VWRETt+1分別表示第t+1期等值加權(quán)、市值加權(quán)收益率。

也就是說(shuō)，低IVOL組合和高IVOL組合均存在顯著的小市值效應(yīng)。由于EWRETt+1更多地表達(dá)了低市值組合的較高收益、VWRETt+1更多地表達(dá)了高市值組合的較低收益，這就使得低IVOL組合和高IVOL組合的EWRETt+1均顯著大于VWRETt+1。同時(shí)，由于低IVOL組合的小市值效應(yīng)更強(qiáng)，EWL(t+1)-VWL(t+1)顯著大于EWH(t+1)-VWH(t+1)，繼而可以得到EWLMH(t+1)>VWLMH(t+1)成立。

出于穩(wěn)健性考慮，我們進(jìn)一步比較分析了IVOL等分組合(IV1～I(xiàn)V10)的市值因子和市值規(guī)模差異系數(shù)。表9的結(jié)果顯示：(1)IVOL等分組合的市值因子與IVOL值呈反向關(guān)系。例如，SZF5值從IV1組的2.08%下降到IV10組的0.95%，二者差值顯著等于1.13%；SZF10值從IV1組的2.42%下降到IV10組的1.26%，二者差值顯著等于1.16%；(2)IVOL等分組合的市值規(guī)模差異系數(shù)與IVOL值呈反向關(guān)系。例如，SZCV值從IV1組的2.94下降到IV10組的1.26，二者差值顯著等于1.68。即IVOL等分組合均存在顯著的小市值效應(yīng)，但低IVOL組合的小市值效應(yīng)顯著強(qiáng)于高IVOL組合。這也就驗(yàn)證了前文推論“低IVOL組合較之高IVOL組合更強(qiáng)的小市值效應(yīng)是造成A股市場(chǎng)上等值加權(quán)LMH組合優(yōu)于市值加權(quán)組合的重要原因”。

表9 IVOL等分組合的小市值效應(yīng)

注： (1)IV1～I(xiàn)V10表示按個(gè)股的IVOL進(jìn)行十等分排序的組合；(2)SZF5、SZF10分別表示基于市值進(jìn)行五等分和十等分后形成的市值因子；(3)SZCV表示市值規(guī)模差異系數(shù)；

同時(shí)，上述結(jié)論解釋了不同的加權(quán)方式在美國(guó)股票市場(chǎng)和A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略中存在截然不同的收益表現(xiàn)的現(xiàn)象。盡管Bali and Cakici(2008)沒(méi)有具體分析高IVOL組合和低IVOL組合之間小市值效應(yīng)的強(qiáng)度差異，但不難從該文的表A1和表A2推出，美國(guó)市場(chǎng)高IVOL組合多為小市值股，組內(nèi)的市值因子和市值規(guī)模差異極大，其小市值效應(yīng)顯著高于高IVOL組合。也就是說(shuō)，美國(guó)市場(chǎng)的高IVOL組合較之低IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)，這與A股市場(chǎng)結(jié)果截然相反，也就造成了上述現(xiàn)象。

反過(guò)來(lái)看，如果我們能夠消除IV1與IV10組合之間的小市值效應(yīng)強(qiáng)度差異，那么，等值加權(quán)的LMH組合在預(yù)期收益方面的相對(duì)優(yōu)勢(shì)是否會(huì)消失呢？

如表8所示，IV1組存在較強(qiáng)小市值效應(yīng)的關(guān)鍵在于內(nèi)部SZ1～SZ2較高的預(yù)期收益和SZ9～SZ10較高的市值權(quán)重。因此，本文可以通過(guò)在各截面的IVI和IV10組合內(nèi)部剔除SZ1～SZ2、SZ9～SZ10組來(lái)大幅度地消除IV1與IV10組之間的市值效應(yīng)差異。在此基礎(chǔ)上，我們重新構(gòu)造異質(zhì)波動(dòng)率策略，結(jié)果如上表所示。

與表1相比較，表10中IV1與IV10的IVOL值基本相等，但等值加權(quán)和市值加權(quán)LMH組合的收益率均值分為等于2.09%、2.06%，二者之間的差值消失(均值等于0.03%、Newey-West-t值等于0.72)，即異質(zhì)波動(dòng)率策略的加權(quán)方式效應(yīng)消失。同時(shí)，如表11所示，盡管仍然存在小市值效應(yīng)，但本文發(fā)現(xiàn)，在剔除了組合內(nèi)部市值排序在P20以下、P80以上的股票后，IV1與IV10組合的小市值效應(yīng)強(qiáng)度基本一致，二者之間的市值因子與市值規(guī)模差異系數(shù)差異基本消失。例如，IV1、IV10的市值因子明顯變小、均低于0.9%，且二者之間差異值的顯著性消失；IV1、IV10的市值規(guī)模差異系數(shù)急劇下降至40%左右且二者之間差異值的顯著性消失。

表10 剔除了高市值與低市值股票的IV1與IV10組合

注： IV1和IV10中均剔除了市值排序在P20以下、P80以上的企業(yè)。

表11 剔除了高市值與低市值股票的小市值效應(yīng)

注： (1)IV1和IV10中均剔除了市值排序在P20以下、P80以上的企業(yè)；(2)SZF表示基于市值進(jìn)行五等分構(gòu)造的市值因子。

總結(jié)而言，A股市場(chǎng)與基于IVOL的等分組合均存在顯著的小市值效應(yīng)，且低IVOL組合的小市值效應(yīng)顯著強(qiáng)于高IVOL組合。本文發(fā)現(xiàn)，一方面，在樣本整體存在小市值效應(yīng)、但低IVOL組合與高IVOL組合之間不存在小市值效應(yīng)強(qiáng)度差異的情況下，等值加權(quán)與市值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略不存在顯著的收益率差異性；另一方面，在樣本整體不存在小市值效應(yīng)、但低IVOL組合與高IVOL組合之間存在顯著的小市值效應(yīng)差異的情況下，等值加權(quán)與市值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略不存在顯著的收益率差異性；此外，一旦消除了高IVOL組合與低IVOL組合支架你的市值效應(yīng)差異，等值加權(quán)與市值加權(quán)的異質(zhì)波動(dòng)率策略之間顯著的收益率差異也將消失。這也就證實(shí)了前文推論，整體的小市值效應(yīng)不是等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的關(guān)鍵因素，低IVOL組合較之高IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)才是決定因素。若低IVOL組合的小市值效應(yīng)較之高IVOL組合越強(qiáng)，那么，等值加權(quán)LMH組合在收益率方面較之市值加權(quán)組合的優(yōu)勢(shì)越大。

3.3 異質(zhì)波動(dòng)率策略的加權(quán)方式改進(jìn)

3.1～3.2節(jié)實(shí)證發(fā)現(xiàn)基于IVOL的等分組合存在顯著的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)，那么，我們能否基于短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)改進(jìn)異質(zhì)波動(dòng)率策略的加權(quán)方式，繼而優(yōu)化投資策略？

我們知道，一方面，在不考慮市值效應(yīng)的條件下，短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)使得市值加權(quán)在第t+1期較多地呈現(xiàn)第t期贏家股在第t+1期的“失利”、較少地呈現(xiàn)第t期輸家股在第t+1期的“贏利”，繼而在收益率上表現(xiàn)弱于市值加權(quán)；另一方面，在小市值效應(yīng)的作用下，等值加權(quán)收益率顯著高于市值加權(quán)組合。那么，我們可以一方面通過(guò)等值加權(quán)、突出小市值股等方式增大IV1組合收益率，另一方面通過(guò)市值加權(quán)、突出高市值股等方式減小IV10組合收益率，繼而增大LMH組合收益率。

本文的加權(quán)方式改進(jìn)方案如下：(1)對(duì)截面上的IV1和IV10組合基于市值規(guī)模做兩等分，剔除IV1組中市值排序在P51～P100之間的股票，剔除IV10組合中市值排序在P1～P50之間的股票；(2)采用等值加權(quán)計(jì)算IV1組的收益率、采用市值加權(quán)計(jì)算IV10組的收益率，即改進(jìn)的LMH組合收益率可以表征為：

RETLMH(t+1)=EWRETL(p1-p50)-VWRETH(p51-p100)

其中p1,p2,…p100表示按市值排序的第1，2，…，100個(gè)百分位數(shù)。

圖3 改進(jìn)組合與其他LMH組合的凈值序列

改進(jìn)LMH組合的組合凈值分別如表12所示。不難發(fā)現(xiàn)，(1)較之市值加權(quán)組合、流通市值加權(quán)組合，盡管超額收益率分別高出146bp、168bp，但改進(jìn)LMH組合的標(biāo)準(zhǔn)差、下行偏差、CVaR值和最大回撤率均更低，即改進(jìn)組合具有更高的收益回報(bào)和更低的風(fēng)險(xiǎn)；(2)較之等值加權(quán)組合，改進(jìn)組合每承擔(dān)一單位標(biāo)準(zhǔn)差和下行偏差所帶來(lái)的收益回報(bào)更高，即改進(jìn)組合具有更高的夏普比率和索提諾比率。同時(shí)，改進(jìn)組合的CVaR值和最大回撤率均在可接受范圍內(nèi)。另外，長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)如圖3所示，改進(jìn)組合的期末凈值等于574.86，分別等于等值加權(quán)、市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合的6.78倍、37.82倍和57.49倍，長(zhǎng)期業(yè)績(jī)優(yōu)勢(shì)明顯。

表12 改進(jìn)組合與其他LMH組合風(fēng)險(xiǎn)收益對(duì)比

注： IMPR表示改進(jìn)的LMH組合，其他變量、指標(biāo)的釋義與計(jì)算方法與表2一致。

改進(jìn)組合的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)如表13所示。與等值加權(quán)、市值加權(quán)和流通市值加權(quán)的LMH組合相比，改進(jìn)組合在“A股泡沫破裂”和“股市異常波動(dòng)”時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)均十分出色。例如，在2007—2008年A股泡沫破裂時(shí)期，改進(jìn)組合的凈值平穩(wěn)增長(zhǎng)。盡管最大回撤率略大于等值加權(quán)組合，但增長(zhǎng)率高達(dá)64.35%。在2015年股市異常波動(dòng)時(shí)期，改進(jìn)組合沒(méi)有發(fā)生任何回撤，凈值增長(zhǎng)率高達(dá)61.88%，整體的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)遠(yuǎn)勝其他三個(gè)加權(quán)LMH組合。

總結(jié)而言，基于IVOL等分組合的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)，我們可以通過(guò)等值加權(quán)、突出小市值股等方式增大IV1組合收益率，另一方面通過(guò)市值加權(quán)、突出高市值股等方式減小IV10組合收益率，繼而增大LMH組合收益率。本文的改進(jìn)方案在經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、極端風(fēng)險(xiǎn)抵御等方面均嚴(yán)格優(yōu)于原有的等值加權(quán)、市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合，且其常態(tài)尾部風(fēng)險(xiǎn)和歷史最大回撤率均在較低范圍以?xún)?nèi)。

表13 改進(jìn)LMH組合的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)

4 結(jié)論

異質(zhì)波動(dòng)率異象早已成為實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，但本文發(fā)現(xiàn)異質(zhì)波動(dòng)率策略在組合加權(quán)方式的選擇上仍存在較大爭(zhēng)議。Bali and Cakici(2008)和Huang et al. (2010)的分組排序結(jié)果顯示，異質(zhì)波動(dòng)率策略?xún)H在市值加權(quán)下有效，而在等值加權(quán)的條件下美國(guó)股票市場(chǎng)的“異質(zhì)波動(dòng)率之謎”在等值加權(quán)法下將會(huì)消失。相反，劉維奇等(2014)、Gu et al. (2018)的分組結(jié)果則顯示，對(duì)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率投資策略而言，等值加權(quán)的LMH組合收益率更高且更顯著。那么，對(duì)于異質(zhì)波動(dòng)率策略而言，為何不同的加權(quán)方式在美國(guó)股票市場(chǎng)和中國(guó)A股市場(chǎng)存在截然不同的收益表現(xiàn)？預(yù)期收益上的優(yōu)勢(shì)，是否只是對(duì)等值加權(quán)LMH組合承擔(dān)更大的波動(dòng)率、回撤率和市場(chǎng)極端風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償？倘若在綜合考慮波動(dòng)率、尾部風(fēng)險(xiǎn)和極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等因素情況下，等值加權(quán)的LMH組合仍然優(yōu)于市值加權(quán)組合，那么，造成該現(xiàn)象的原因是什么？我們是否能根據(jù)該現(xiàn)象進(jìn)一步改進(jìn)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略？

本文首先驗(yàn)證了劉維奇等(2014)和Gu et al. (2018)的結(jié)果——對(duì)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略來(lái)說(shuō)，等值加權(quán)組合的月度收益率要顯著高于市值加權(quán)組合，同時(shí)，本文發(fā)現(xiàn)等值加權(quán)LMH組合在預(yù)期收益、長(zhǎng)期業(yè)績(jī)表現(xiàn)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益評(píng)價(jià)和極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御方面均顯著優(yōu)于市值加權(quán)組合，且該結(jié)論在剔除小市值股或僅保留較大市值股票的條件下仍然成立。

通過(guò)對(duì)等值加權(quán)與市值加權(quán)收益率的差值進(jìn)行拆解分析，本文從短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)兩個(gè)角度對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行剖析。一方面，本文發(fā)現(xiàn)，A股市場(chǎng)的IVOL等分組合同樣存在明顯的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)，且高IVOL組合的反轉(zhuǎn)效應(yīng)強(qiáng)度顯著大于低IVOL組合，但EWL(t+1)-VWL(t+1)約等于82bp，而EWH(t+1)-VWH(t+1)僅為23bp，即短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)無(wú)法解釋A股市場(chǎng)等值加權(quán)LMH組合在收益率方面優(yōu)于市值加權(quán)組合的現(xiàn)象。另一方面，本文結(jié)果顯示，盡管A股市場(chǎng)整體存在小市值效應(yīng)，但股票組合整體的小市值效應(yīng)并非關(guān)鍵，“低IVOL組合較之高IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)”才是造成上述現(xiàn)象的主要原因。一旦消除低IVOL組合與高IVOL組合之間的小市值效應(yīng)強(qiáng)度差異，那么，等值加權(quán)的LMH組合在預(yù)期收益方面的相對(duì)優(yōu)勢(shì)就將消失。

同時(shí)，對(duì)比中美市場(chǎng)的策略差異，由于A股市場(chǎng)上高IVOL組合的反轉(zhuǎn)效應(yīng)強(qiáng)度同樣高于低IVOL組合，這應(yīng)該使得EWLMH(t+1)低于VWLMH(t+1)?！暗虸VOL組合較之高IVOL組合具有更強(qiáng)的小市值效應(yīng)”才是造成不同加權(quán)方式的異質(zhì)波動(dòng)率策略在中美股票市場(chǎng)存在截然不同收益表現(xiàn)的主要原因。

此外，本文發(fā)現(xiàn)可以基于短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)和小市值效應(yīng)對(duì)A股市場(chǎng)的異質(zhì)波動(dòng)率策略進(jìn)行改進(jìn)。一方面，我們可以通過(guò)等值加權(quán)、突出小市值股等方式增大低IVOL組合的收益率，另一方面可以通過(guò)市值加權(quán)、突出高市值股等方式減小高IVOL組合的收益率，繼而實(shí)現(xiàn)增大LMH組合收益率、改進(jìn)異質(zhì)波動(dòng)率的目的。本文的改進(jìn)LMH組合的收益率、經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益評(píng)價(jià)均顯著優(yōu)于等值加權(quán)和市值加權(quán)LMH組合，且長(zhǎng)期業(yè)績(jī)優(yōu)勢(shì)明顯。改進(jìn)LMH組合的期末凈值達(dá)到等值加權(quán)、市值加權(quán)和流通市值加權(quán)組合的6.78倍、37.82倍和57.49倍。此外，改進(jìn)LMH組合的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)遠(yuǎn)勝其他三個(gè)加權(quán)LMH組合。

附錄

附表1 不同市值條件下的IVOL分組排序結(jié)果

續(xù)表

注： (1)Panel A中的“剔除較低市值企業(yè)”指的是剔除了截面上市值排序在P20以下的企業(yè)；(2)Panel B中“較高市值企業(yè)”指的是截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)；(3)Panel C中的“高市值企業(yè)”指的是截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)。

附圖1 不同市值條件下LMH組合凈值注： (1)Panel A中的剔除較低市值企業(yè)指的是剔除了截面上市值排序在P20以下的企業(yè)；(2)Panel B中的較高市值企業(yè)指的是截面上市值排序在P50～P100之間的企業(yè)；(3)Panel C中高市值企業(yè)指的是截面上市值排序在P70～P100之間的企業(yè)。

Panel A: 2007—2008年A股泡沫破裂(2007.11—2008.10)日期EWVWTRVWSHCI2007/10/316.924.593.273.812007/11/306.774.613.344.11

續(xù)表

附表3 不同市值條件下LMH組合的風(fēng)險(xiǎn)抵御表現(xiàn)

續(xù)表

注： (1)如前所述，“剔除較低市值企業(yè)的樣本”指的是剔除了截面上市值較小的20%的企業(yè)下的結(jié)果，“較高市值企業(yè)樣本”指的是截面上市值較高的50%企業(yè)的結(jié)果，“高市值企業(yè)樣本”指的是截面上市值較高的30%企業(yè)的結(jié)果；(2)EW、VW、TRVW、SHCI和期初凈值等釋義如前文所述。