動態(tài)經(jīng)濟(jì)中的次優(yōu)公共資本積累與所得稅結(jié)構(gòu)1

金戈 朱丹

0 引言

公共投資及其積累而成的公共資本在世界各國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演了極為重要的角色。那么，在一個動態(tài)經(jīng)濟(jì)中，一國政府應(yīng)該遵循什么樣的規(guī)則來制定其公共投資政策？應(yīng)該將公共資本與私人資本之間的比例保持在何種水平？特別地，當(dāng)政府無法征收總額稅，只能以所得稅這樣的扭曲稅為公共投資進(jìn)行籌資時，稅收扭曲會對最優(yōu)公共投資規(guī)則以及最優(yōu)公共—私人資本比例產(chǎn)生什么影響呢？對這些問題的探索，具有重要的理論與政策意義。

對于公共投資與經(jīng)濟(jì)增長這一主題的理論研究早在20世紀(jì)70年代初就開始了。Arrow and Kurz(1970)首先在新古典外生經(jīng)濟(jì)增長的框架里對上述問題進(jìn)行了開創(chuàng)性研究。Barro(1990)則進(jìn)一步在一個內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型中對最優(yōu)公共投資進(jìn)行了突破性研究并帶動了大量后續(xù)文獻(xiàn)。需要指出，為了方便處理，Barro及其后續(xù)文獻(xiàn)(如Turnovsky，2000)大多采用了相對簡單的模型設(shè)定方式，即假定生產(chǎn)性公共服務(wù)以流量的形式影響經(jīng)濟(jì)。

然而，正如Futagami et al.(1993)所言，實踐中大多數(shù)公共基礎(chǔ)設(shè)施(如高速公路、機(jī)場、港口、電力設(shè)施等)均以存量的形式存在(由于這篇文獻(xiàn)在本文中出現(xiàn)的頻率較高，為了書寫方便，以下簡稱FMS，1993。)而且，大量經(jīng)驗研究(如Aschauer，1989)表明公共資本具有較強(qiáng)的生產(chǎn)性，并且公共資本提高了私人資本的生產(chǎn)性。從而，在模型中假定公共投資以累積為存量的形式(即公共資本)影響經(jīng)濟(jì)是更為合理的。

基于上述考慮，F(xiàn)MS(1993)、Greiner and Haunch(1998)、Turnovsky(1997，2004)、Gomez(2004，2008)、Tamai(2008)、Chatterjee and Ghosh(2011)、Economides et al.(2011)(由于這篇文獻(xiàn)在本文中出現(xiàn)的頻率也較高，以下簡稱EPP，2011)、Misch et al.(2011，2013)等眾多文獻(xiàn)圍繞著公共資本與經(jīng)濟(jì)增長這一主題展開了深入研究，包括最優(yōu)公共資本積累、擁擠性、折舊與維修、轉(zhuǎn)移動態(tài)等一系列問題。

值得注意的是，現(xiàn)有關(guān)于最優(yōu)公共資本的研究文獻(xiàn)往往假定政府以總額稅，或類似于總額稅的稅收結(jié)構(gòu)為公共支出籌資。眾所周知，總額稅是沒有扭曲性的，因而這些文獻(xiàn)得到的結(jié)果也是社會最優(yōu)的(如Turnovsky，1997；Chatterjee and Ghosh，2011)。

問題在于，在現(xiàn)實世界中，總額稅是很難實施的。因此，有大量研究動態(tài)最優(yōu)稅收的理論文獻(xiàn)排除了總額稅，轉(zhuǎn)而假定政府以扭曲性的收入稅籌資，考察了次優(yōu)財政政策問題。[注]這里需要指出，在研究最優(yōu)財政政策或最優(yōu)稅收的文獻(xiàn)里，一般區(qū)分兩種程度的最優(yōu)，分別是：第一級最優(yōu)(the first-best optimal)，簡稱第一優(yōu)；第二級最優(yōu)(the second-best optimal)，簡稱次優(yōu)。然而，這一系列的文獻(xiàn)或者假定公共支出外生(Chamley，1986；Judd，1985；Lucas，1990；Chari et al.，1991，1994；Atkeson et al.，1999；Erosa and Gervais，2002；Farhi，2010；Staub and Werning，2014)，或者假定公共支出以流量的形式影響經(jīng)濟(jì)(Barro，1990；Judd，1999；Park and Philippopoulos，2002；Chen，2006；Gomez，2014)。此外，有一類研究次優(yōu)稅收與公共資本的文獻(xiàn)(如Glomm and Ravikumar，1994；Lau，1995，Devarajan et al.，1998)雖然在模型中引入了公共資本，但這些文獻(xiàn)假定公共資本完全折舊，也就是本期的公共資本在當(dāng)期末全部消耗，只有本期公共投資進(jìn)入下一期，成為下一期公共資本，因此，這一類文獻(xiàn)并沒有研究公共資本的積累問題，其本質(zhì)和假定公共支出以流量形式影響經(jīng)濟(jì)的文獻(xiàn)相同，研究結(jié)論也相似。[注]在Barro(1990)的模型中，公共投資以流量形式影響當(dāng)期經(jīng)濟(jì)，最優(yōu)公共投資占產(chǎn)出的比例等于公共服務(wù)的產(chǎn)出彈性。在Glomm and Ravikumar(1994)、Lau(1995)和Devarajan et al.(1998)的模型中，本期公共投資轉(zhuǎn)化為下一期公共資本，因此，最優(yōu)公共投資占產(chǎn)出的比例等于公共資本的產(chǎn)出彈性乘以一個折現(xiàn)因子。

在動態(tài)最優(yōu)公共資本積累的研究領(lǐng)域，只有FMS(1993)、EPP(2011)等少數(shù)文獻(xiàn)在政府以收入稅籌資的模式下考察了次優(yōu)公共資本積累問題。其中，F(xiàn)MS(1993)是這一領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn)，提出了一個標(biāo)準(zhǔn)的研究次優(yōu)公共資本積累的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型。FMS沿用了Barro(1990)的研究方法，得到了兩個重要的基本結(jié)論：

(1) 為使經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到最大化，收入稅率應(yīng)該等于公共資本的產(chǎn)出彈性(FMS，1993，命題3)。

(2) 為使社會福利達(dá)到最大化，最優(yōu)收入稅率應(yīng)該小于增長率最大化的收入稅率(即小于公共資本的產(chǎn)出彈性)(FMS，1993，命題5)。

但是，F(xiàn)MS(1993)也遺留了三個非常重要的問題有待解決：

首先，F(xiàn)MS沒有說明最優(yōu)收入稅率的表達(dá)式究竟應(yīng)該如何決定。由于在FMS的框架里，公共投資占產(chǎn)出的比例等于收入稅率，因此，F(xiàn)MS未能給出關(guān)于收入稅籌資模式下的次優(yōu)公共投資規(guī)模(相對產(chǎn)出)的表達(dá)式。

其次，F(xiàn)MS沒有得到次優(yōu)公共資本積累規(guī)則。

第三，F(xiàn)MS也沒有說明，在次優(yōu)平衡增長路徑上，公共資本與私人資本之間的比例關(guān)系應(yīng)該如何決定。

FMS(1993)遺留的這些問題至今未能在次優(yōu)框架內(nèi)得到滿意地解決。EPP(2011)試圖求解次優(yōu)公共資本和公共投資問題，但由于他們使用的研究方法較為復(fù)雜，因此也沒有給出關(guān)于次優(yōu)公共資本積累的定性結(jié)論，只是得到了一些數(shù)值結(jié)果。由于這些數(shù)值結(jié)果過于依賴參數(shù)取值，因而僅僅有數(shù)值結(jié)果，從理論研究的角度來說是不夠的。此外，由于FMS(1993)和EPP(2011)都假定勞動供給是無彈性的，從而勞動收入退化，因此，他們也都沒有討論有關(guān)資本所得稅與勞動所得稅之間的結(jié)構(gòu)問題。

本文在FMS(1993)和EPP(2011)的基礎(chǔ)上，旨在進(jìn)一步深入考察次優(yōu)配置中的最優(yōu)公共資本積累規(guī)則以及相應(yīng)的最優(yōu)所得稅結(jié)構(gòu)，并希望對FMS所遺留的三個重要問題給出較為明確的定性結(jié)論。為此，本文在FMS模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個包含公共資本積累與彈性勞動供給的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型，在簡要考察社會最優(yōu)配置以提供參照系的基礎(chǔ)上，本文重點分析了政府以收入稅籌資下的次優(yōu)配置。由于本文引入了彈性勞動供給，這使得我們可以將收入稅區(qū)分為資本所得稅和勞動所得稅。同時本文也排除了使用總額稅籌資的可能性。針對FMS(1993)所遺留的問題，本文所提出的核心問題是：

(1) 在政府以扭曲性的資本稅和勞動稅籌資的模式下，次優(yōu)公共資本積累規(guī)則是怎樣的？

(2) 如何確定所得稅籌資模式下的次優(yōu)公共投資規(guī)模？

(3) 次優(yōu)路徑上，公共資本與私人資本之間應(yīng)該保持怎樣的比例？

(4) 次優(yōu)配置與社會最優(yōu)配置之間又存在著什么差異？

為了能夠回答上述問題，并給出較為明確的定性結(jié)論，我們需要采用一種更為簡便、容易處理的方法。FMS(1993)使用了Barro(1990)的研究方法，即得到社會福利函數(shù)的表達(dá)式后，利用社會福利對稅率求導(dǎo)推出最優(yōu)稅率。EPP(2011)則采用了標(biāo)準(zhǔn)的拉姆齊方法，采取兩階段求解，首先得到消費(fèi)者的一階條件，然后將消費(fèi)者的所有一階條件和約束條件作為政府問題的約束條件，求解政府問題的最優(yōu)解。但這兩種方法都過于復(fù)雜，無法得到明確的定性結(jié)論。為此，本文采用對偶方法(the dual approach)，本質(zhì)上是一種逆向歸納方法，即首先得到消費(fèi)者對政策參數(shù)的反應(yīng)函數(shù)，再將其代入政府問題求解最優(yōu)稅率與公共投資。在最優(yōu)稅收領(lǐng)域，該方法最早由Diamond and Mirrlees(1971)運(yùn)用于靜態(tài)模型，并被Chamley(1986)和金戈(2010)運(yùn)用于動態(tài)模型。

與現(xiàn)有研究文獻(xiàn)相比，本文的主要貢獻(xiàn)和結(jié)論體現(xiàn)在以下兩個方面：

首先，本文運(yùn)用對偶方法(逆向歸納方法)，對政府以收入稅籌資模式下的次優(yōu)公共資本積累問題進(jìn)行了理論分析，得到了具有一般性意義的最優(yōu)公共資本積累規(guī)則。這一規(guī)則表明：在收入稅籌資模式下，沿著平衡增長路徑，次優(yōu)公共資本積累應(yīng)該使得最后一單位公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的稅后收益率。進(jìn)一步，我們將這一次優(yōu)公共資本積累規(guī)則與社會最優(yōu)(第一優(yōu))規(guī)則進(jìn)行了比較。在社會最優(yōu)配置下，第一優(yōu)公共資本積累規(guī)則要求公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的邊際產(chǎn)出；而在次優(yōu)配置下，給定資本稅率為正，則次優(yōu)公共資本積累要求公共資本的邊際產(chǎn)出小于私人資本的邊際產(chǎn)出。這一差異背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是，由于資本稅使得私人資本的邊際產(chǎn)出(即稅前收益率)與稅后收益率之間形成了一個楔子，而最后一單位公共資本的邊際收益應(yīng)該根據(jù)私人資本的稅后收益率來確定，從而公共資本的邊際產(chǎn)出與私人資本的邊際產(chǎn)出之間存在一個稅收楔子(tax wedge)。相應(yīng)地，我們還得到了次優(yōu)公共投資規(guī)模(相對于產(chǎn)出的比例)及次優(yōu)公共資本—私人資本比例等一系列重要結(jié)果，并將這些結(jié)果與社會最優(yōu)配置進(jìn)行了比較，得到了一些有意義的發(fā)現(xiàn)。

其次，本文在上述研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，引入了彈性勞動供給，考察了平衡預(yù)算規(guī)則下的次優(yōu)資本所得稅和勞動所得稅結(jié)構(gòu)。在本文的理論分析中，我們給出了一組決定次優(yōu)稅率的公式，并驗證了平衡預(yù)算規(guī)則。進(jìn)一步，我們通過參數(shù)賦值和數(shù)值計算，給出了不同參數(shù)賦值下的第一優(yōu)與次優(yōu)公共投資以及次優(yōu)稅率等一系列變量的數(shù)值解。結(jié)果表明，在合理的參數(shù)賦值下，次優(yōu)資本稅率和勞動稅率均為正。

本文余下內(nèi)容安排如下：第1部分介紹本文的模型設(shè)定。第2部分在命令經(jīng)濟(jì)中考察了社會最優(yōu)配置，以此作為參照系。本文的核心貢獻(xiàn)主要在第3部分，我們在一個政府以資本所得稅和勞動所得稅籌資的分散經(jīng)濟(jì)中研究次優(yōu)均衡配置，給出了平衡增長路徑上的次優(yōu)公共資本積累規(guī)則，并與第一優(yōu)配置進(jìn)行了比較；同時，我們還分析了次優(yōu)資本稅和勞動稅的結(jié)構(gòu)。第4部分在前面兩個部分的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行參數(shù)賦值和數(shù)值計算，給出了模型數(shù)值解，并探討了某些核心參數(shù)的變動對各變量最優(yōu)解的影響。最后一個部分對全文進(jìn)行簡短的總結(jié)。

1 模型

本文的模型建立在FMS(1993)等人的研究基礎(chǔ)上，但我們引入了彈性勞動供給。假定代表性消費(fèi)者的跨期效用函數(shù)形式為:

(1)

其中，c(t)和l(t)分別表示t期的人均私人消費(fèi)和勞動。標(biāo)準(zhǔn)化消費(fèi)者在每期的總時間稟賦為1，則(1-l(t))表示消費(fèi)者在t期的閑暇。ρ>0為消費(fèi)者的時間偏好參數(shù)。我們參照Park and Philippopoulos(2002)以及EPP(2011)等文獻(xiàn)的設(shè)定，假定瞬時效用函數(shù)u(c,1-l)具有對數(shù)形式，即

u(c,1-l)=lnc+βln(1-l)

(2)

其中，β>0，表示消費(fèi)者對閑暇的偏好強(qiáng)度。[注]為了將研究重心集中于最優(yōu)公共資本積累問題，我們在效用函數(shù)中忽略了消費(fèi)性公共服務(wù)。這是一種簡化，但不會對本文的結(jié)論產(chǎn)生實質(zhì)性影響。我們可以很容易將消費(fèi)性公共支出引入效用函數(shù)并推導(dǎo)出最優(yōu)消費(fèi)性公共支出的規(guī)則和相應(yīng)比例，但這不會影響本文關(guān)于最優(yōu)公共資本積累的一系列結(jié)論。

代表性企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：

y(t)=f(k(t),l(t),kg(t))

(3)

其中，k(t)和kg(t)分別為t期的人均私人資本和人均公共資本。這里，我們引入了FMS(1993)等文獻(xiàn)的核心假定，即假定生產(chǎn)性公共服務(wù)以存量形式(即公共資本)進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)。參照通行的做法，我們假定生產(chǎn)函數(shù)具有柯布—道格拉斯形式，即

(4)

其中，α∈(0,1)表示公共資本的產(chǎn)出彈性。相應(yīng)地，私人資本產(chǎn)出彈性為(1-α)。給定公共資本數(shù)量不變，我們假定生產(chǎn)技術(shù)對勞動和私人資本是規(guī)模報酬不變的，這是新古典生產(chǎn)函數(shù)的一個基本假定。給定勞動水平不變，則生產(chǎn)函數(shù)對私人資本和公共資本也具有一次齊次性質(zhì)，這實際上是Barro(1990)和FMS(1993)模型的基本假定。因此，該生產(chǎn)函數(shù)集合了Barro生產(chǎn)函數(shù)和新古典生產(chǎn)函數(shù)的一些共同特征。

假定初始私人資本k(0)=k0，初始公共資本kg(0)=kg0。為了方便，我們還假定私人資本和公共資本均沒有折舊。[注]如果引入一個正的折舊率δ(0<δ<1)，不會對本文的結(jié)論產(chǎn)生實質(zhì)影響。

政府通過生產(chǎn)性公共資本向社會公眾提供生產(chǎn)性公共服務(wù)。參照Barro(1990)、FMS(1993)等文獻(xiàn)的處理方法，我們假定公共服務(wù)以人均形式進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)。人均公共資本kg的積累方程為：

(5)

其中，gI(t)為人均生產(chǎn)性公共支出(公共投資)。

從而，人均意義上的社會資源約束(即私人資本的積累方程)為

(6)

這樣，我們就完成了對模型的描述。

2 社會最優(yōu)配置

我們首先在命令經(jīng)濟(jì)中考察社會最優(yōu)配置(第一優(yōu)配置)，并以此作為一個參照系。有關(guān)所得稅籌資模式下的分散均衡配置及次優(yōu)財政政策問題將在第四部分展開。

在命令經(jīng)濟(jì)中，我們假定政府全知全能，能夠直接配置各種變量。這樣，以社會福利最大化為目標(biāo)的政府所面臨的問題就是：在社會資源約束式(6)、公共資本積累方程式(5)以及初始的公共及私人資本約束下，通過直接選擇人均消費(fèi)、勞動以及公共投資的動態(tài)路徑，以最大化代表性消費(fèi)者的跨期效用式(1)。

該問題的漢密爾頓函數(shù)為：

H(c,l,gI;θ,μ)=lnc+βln(1-l)+θ(y-c-gI)+μgI

(7)

其中，θ和μ分別為私人資本和公共資本的社會邊際價值。

關(guān)于人均消費(fèi)、勞動和公共投資三個變量的一階條件分別為：

式(10)意味著，在社會最優(yōu)路徑上，最后一單位公共投資應(yīng)使得公共資本的社會邊際價值等于私人資本的社會邊際價值。

進(jìn)一步，關(guān)于兩個漢密爾頓乘子的運(yùn)動方程分別為：

其中，fk和fkg分別為生產(chǎn)函數(shù)f(k,l,kg)對k和kg的偏導(dǎo)數(shù)。將式(10)代入以上兩式，我們可以得到：

(13)

式(13)給出了社會最優(yōu)路徑上的公共資本積累規(guī)則，即最后一單位公共資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)等于最后一單位私人資本的邊際產(chǎn)出。

我們將上述結(jié)論總結(jié)為命題1。

命題1(社會最優(yōu)公共資本積累規(guī)則)

在社會最優(yōu)路徑上，公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的邊際產(chǎn)出。

命題1的經(jīng)濟(jì)含義是顯而易見的：當(dāng)經(jīng)濟(jì)沿著社會最優(yōu)路徑增長時，最后一單位公共投資的邊際收益(公共資本的邊際產(chǎn)出)應(yīng)該等于其邊際機(jī)會成本(相當(dāng)于投資于私人資本的邊際產(chǎn)出)；換句話說，最后一單位投資，無論投資于公共資本，還是私人資本，所帶來的邊際產(chǎn)出應(yīng)該相等，否則就應(yīng)該調(diào)整兩種資本的結(jié)構(gòu)直至兩者的邊際產(chǎn)出相等。

需要指出，命題1的結(jié)論在Arrow and Kurz(1970)、Turnovsky(1997)和Tamai(2008)等文獻(xiàn)中以不同形式出現(xiàn)，這里只是將其以一種更為簡潔的形式呈現(xiàn)出來。本文的核心理論貢獻(xiàn)主要在第3部分。

進(jìn)一步，在柯布—道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)下，由于fk=(1-α)y/k，fkg=αy/kg，利用式(13)，我們可以得到：

(14)

上述結(jié)論歸納為命題1的推論。

命題1的推論(社會最優(yōu)公私資本比)

在柯布—道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)下，社會最優(yōu)的公共資本與私人資本的比例等于其產(chǎn)出彈性之比。

進(jìn)一步，結(jié)合式(8)和式(12)，我們得到：

(15)

其中，γ表示增長率，上標(biāo)1st表示第一優(yōu)(the first-best optimal)配置。上式是社會最優(yōu)路徑的歐拉方程，它給出了社會最優(yōu)的消費(fèi)增長率。

我們利用公共資本積累方程式(5)和生產(chǎn)函數(shù)式(4)，得到：

(16)

聯(lián)立式(15)和式(16)，我們得到：

(17)

式(17)的結(jié)論非常重要，我們將其作為一個命題。

命題2(社會最優(yōu)公共投資規(guī)模)

眾所周知，如果生產(chǎn)性公共服務(wù)以流量形式影響經(jīng)濟(jì)，則最優(yōu)生產(chǎn)性公共支出與產(chǎn)出的比例等于生產(chǎn)性公共服務(wù)的產(chǎn)出彈性，即(gI/y)1s t=α。但是，當(dāng)生產(chǎn)性公共服務(wù)以存量形式(即公共資本)影響經(jīng)濟(jì)時，命題2告訴我們，最優(yōu)公共投資與產(chǎn)出的比例應(yīng)該小于公共資本的產(chǎn)出彈性，即(gI/y)1s t<α。

上述結(jié)論可以這樣來理解：當(dāng)公共支出以流量形式影響經(jīng)濟(jì)時，過去的公共支出已經(jīng)消耗，對本期的生產(chǎn)是沒有價值的；而當(dāng)過去的公共投資形成存量，并與本期的公共投資結(jié)合為本期的公共資本影響生產(chǎn)時，過去的公共支出對本期的生產(chǎn)具有累積效應(yīng)。兩者相比，如果在第二種情形中，公共支出占產(chǎn)出的比例仍然等于α，顯然是一種浪費(fèi)。因此，在公共支出以存量形式影響生產(chǎn)時，公共支出與產(chǎn)出的最優(yōu)比例必然應(yīng)該小于α。

進(jìn)一步，利用平衡增長時消費(fèi)增長率等于私人資本增長率這一特征，我們結(jié)合式(6)和式(15)，得到：

(18)

再利用式(17)，我們得到平衡增長路徑上的最優(yōu)私人消費(fèi)—私人資本比例：

(19)

最后，我們將一階條件式(8)代入式(9)，再利用式(19)，得到如下方程：

(20)

3 分散均衡配置與次優(yōu)財政政策

在分散經(jīng)濟(jì)中，行為人根據(jù)既定的政策參數(shù)作出最大化決策。如果政府可以用總額稅為公共投資籌資，并根據(jù)公共投資的社會最優(yōu)規(guī)則設(shè)定公共資本與私人資本的比例，則分散經(jīng)濟(jì)可以實現(xiàn)社會最優(yōu)配置。但這種情形只存在于理想世界中。一般而言，現(xiàn)實中政府很難征收總額稅或類似的非扭曲性稅收，而只能代之以扭曲稅進(jìn)行籌資，相應(yīng)的最優(yōu)配置實際為次優(yōu)(the second-best optimal)配置。考慮到這一事實，大量文獻(xiàn)(如Chamley，1986；Lucas，1990；Atkeson et al.，1999；Farhi，2010；Straub and Werning，2014)致力于研究次優(yōu)稅收問題。在最優(yōu)公共資本積累研究領(lǐng)域，F(xiàn)MS(1993)和EPP(2011)等少數(shù)文獻(xiàn)也重點考察了政府以扭曲性的所得稅(即收入稅income tax)籌資的情形。

本文沿著FMS(1993)、EPP(2011)的思路，假定政府以所得稅為公共投資籌資。但與他們假定只有一種(資本)所得稅的處理方法不同，我們引入了彈性勞動供給，因此，將所得稅區(qū)分為勞動所得稅和資本所得稅。這使得我們可以重點考察次優(yōu)配置中的所得稅結(jié)構(gòu)。

假定政府實行平衡預(yù)算政策，其預(yù)算約束為：

(21)

這樣，消費(fèi)者面臨的預(yù)算約束為

(22)

3.1 消費(fèi)者的反應(yīng)函數(shù)

在第二階段，消費(fèi)者的跨期效用最大化問題就是在預(yù)算約束式(22)和初始資本條件下，通過選擇人均消費(fèi)和人均勞動(閑暇)，最大化跨期效用函數(shù)式(1)，其漢密爾頓函數(shù)為：

(23)

其中，q為漢密爾頓乘子。

關(guān)于控制變量c，l的一階條件分別為：

q的運(yùn)動方程為：

(26)

根據(jù)式(24)和式(26)，我們得到：

(27)

下面我們重點考察平衡增長路徑。沿著平衡路徑，消費(fèi)和資本等變量以同樣的不變速率增長。這樣，我們結(jié)合式(27)和式(22)，得到：

(28)

利用式(24)、(25)和(28)，我們不難得到：

相應(yīng)地，消費(fèi)者在平衡路徑上的(瞬時)間接效用函數(shù)為：

(31)

3.2 政府的次優(yōu)財政政策

在平衡增長路徑上，政府的最大化問題是在社會資源約束式(6)、公共資本積累方程式(5)、政府預(yù)算約束式(21)，以及初始資本的約束下，通過選擇次優(yōu)政策變量使得消費(fèi)者的跨期(間接)效用最大化。

這樣，政府的漢密爾頓函數(shù)為：

(32)

vk=0?v=0

(33)

(34)

(35)

關(guān)于公共投資的一階條件為：

φ=λ

(36)

通過比較式(36)與式(10)，我們發(fā)現(xiàn)，在所得稅籌資模式下的次優(yōu)公共資本積累與社會最優(yōu)公共資本積累應(yīng)滿足的一階條件是一致的，即在任意時刻，最后一單位公共投資應(yīng)使得公共資本的邊際社會價值應(yīng)等于私人資本的邊際社會價值。

但上述發(fā)現(xiàn)并不意味著在次優(yōu)路徑上，公共資本和私人資本的邊際產(chǎn)出必然相等。實際上，一般而言，兩者是不相等的。為了看清這一點，首先我們推導(dǎo)出公共資本的邊際社會價值(乘子φ)的運(yùn)動方程為：

(37)

在平衡增長路徑上，乘子φ、λ和q以相同的速度變動，結(jié)合式(36)、(37)和(26)，我們得到：

(38)

其中，上標(biāo)2nd表示次優(yōu)(the second-best optimal)配置。上式給出了次優(yōu)平衡增長路徑上的最優(yōu)公共資本積累規(guī)則。這一規(guī)則告訴我們，在以所得稅籌資的次優(yōu)配置中，沿著次優(yōu)的平衡增長路徑，公共資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)該等于私人資本的稅后收益率。我們將這一結(jié)論概括為一個命題。

命題3(次優(yōu)公共資本積累規(guī)則)

在以所有稅籌資的分散均衡配置中，沿著次優(yōu)平衡增長路徑，公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的稅后收益率。

命題3是本文的第一個核心結(jié)論，其經(jīng)濟(jì)含義將與后文給出的命題3推論一起討論。進(jìn)一步，利用式(35)的結(jié)果，我們可以得到λ的運(yùn)動方程為：

(39)

由于在平衡增長路徑上，c和kg同比例增長，利用式(27)、(38)和(5)，得到：

(40)

命題4(次優(yōu)公共投資規(guī)模)

命題4是本文的第二個核心結(jié)論，給出了次優(yōu)平衡增長路徑上的最優(yōu)公共投資規(guī)模(相對于產(chǎn)出)。通過比較命題4與命題2，我們可以發(fā)現(xiàn)次優(yōu)與社會最優(yōu)的公共投資—產(chǎn)出比具有相同的結(jié)構(gòu)，因此，(gI/y)2nd也必然小于公共資本的產(chǎn)出彈性α。

根據(jù)式(27)和式(38)，可知，在次優(yōu)平衡增長路徑上，經(jīng)濟(jì)增長率為：

(41)

下面，我們考察次優(yōu)所得稅結(jié)構(gòu)。由于λ和q同比例變動，利用式(39)、(26)和(38)，得到：

(42)

進(jìn)一步，利用式(24)、(39)和(6)，得到：

(43)

將式(40)代入式(43)，得到：

(44)

我們將式(29)和式(44)代入式(42)，得到資本所得稅楔子為：

(45)

同時，利用一階條件式(30)，可以得到相應(yīng)的勞動所得稅楔子為：

(46)

根據(jù)式(45)和式(46)，不難得到次優(yōu)平衡增長路徑上的資本稅額與勞動稅額，分別為：

注意，式(47)、(48)給出了次優(yōu)所得稅結(jié)構(gòu)。下面，我們來驗證預(yù)算平衡規(guī)則。加總以上兩式，易得：

(49)

根據(jù)式(40)，我們得到：

(50)

這樣，我們就驗證了平衡預(yù)算。

這樣，根據(jù)式(38)，我們立即發(fā)現(xiàn)：次優(yōu)平衡路徑上，公共資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)該小于私人資本的邊際產(chǎn)出。我們將這一發(fā)現(xiàn)總結(jié)為命題3的推論1。

命題3的推論1(次優(yōu)公共資本積累規(guī)則)

在以所有稅籌資的分散均衡配置中，給定資本稅率為正，則沿著次優(yōu)平衡增長路徑，公共資本的邊際產(chǎn)出小于私人資本的邊際產(chǎn)出。

命題3及其推論1給出了次優(yōu)公共資本積累規(guī)則，是本文最重要的結(jié)論之一。通過將命題3及其推論1與命題1的結(jié)論進(jìn)行比較，我們可以得到一個非常重要的發(fā)現(xiàn)：即在社會最優(yōu)路徑上和次優(yōu)平衡增長路徑上，公共資本的積累規(guī)則是不同的。前者要求公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的邊際產(chǎn)出，后者則要求公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的稅后收益率。給定資本稅率為正，則公共資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)小于私人資本的邊際產(chǎn)出。歸根到底，這是因為資本稅使得私人資本的邊際產(chǎn)出(即稅前收益率)與稅后收益率之間出現(xiàn)了一個稅收楔子，而公共資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)該根據(jù)私人資本的稅后收益率來確定，從而公共資本與私人資本的邊際產(chǎn)出之間也存在一個稅收楔子。

進(jìn)一步，通過比較式(51)和(45)，可知，給定資本稅大于0，則必然有：

(53)

我們將上述結(jié)論總結(jié)為命題3的推論2。

命題3的推論2(次優(yōu)公私資本比)

在以所有稅籌資的分散均衡配置中，給定資本稅率為正，則在柯布—道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)下，沿著次優(yōu)平衡增長路徑，公共資本與私人資本的比例大于其產(chǎn)出彈性之比。

命題3的推論2是本文的第三個重要結(jié)論，給出了次優(yōu)平衡增長路徑上公共資本與私人資本的比例關(guān)系。對比命題1的推論，不難發(fā)現(xiàn)，由于公共資本的邊際產(chǎn)出小于私人資本的邊際產(chǎn)出，這使得次優(yōu)配置中的公共資本與私人資本的比例大于社會最優(yōu)配置中的公共資本—私人資本比。

進(jìn)一步，我們來比較(c/k)2nd與(c/k)1st的關(guān)系。由于(c/k)2nd=1/(qk)，給定資本稅為正，在次優(yōu)配置中，資本的邊際私人價值q必然小于資本的社會邊際價值λ，則根據(jù)式(24)、(44)、(53)和(19)，必然有：

(54)

上式意味著，在次優(yōu)配置中，個體將選擇更高的私人消費(fèi)—資本比。

為了比較次優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長率與社會最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長率的關(guān)系，我們需要借助于比較次優(yōu)路徑上的資本社會邊際價值λ與社會最優(yōu)路徑上的資本社會邊際價值θ的關(guān)系。根據(jù)式(44)、(53)，(19)和(8)，我們得到：

(55)

由于社會最優(yōu)路徑上的資本社會價值大于次優(yōu)路徑上的資本社會價值，且資本稅為正，則必然有：

(56)

從而，我們得到：

γ2nd<γ1st

(57)

最后，根據(jù)式(17)和(40)，得到：

(58)

也就是說，次優(yōu)路徑上政府也將選擇一個相對更小的公共投資—產(chǎn)出比。

這樣，我們在給定資本稅率為正的前提下，比較了次優(yōu)平衡增長路徑與社會最優(yōu)平衡增長路徑的關(guān)系。與社會最優(yōu)路徑相比，沿著次優(yōu)平衡增長路徑，經(jīng)濟(jì)具有以下特征：

(1) 消費(fèi)者將選擇更高的私人消費(fèi)—資本比和更少的勞動供給；

(2) 政府將選擇更低的公共投資規(guī)模(以占產(chǎn)出的比例衡量)；

(3) 政府將選擇更高的公共資本—私人資本比例，使得公共資本邊際產(chǎn)出低于私人資本邊際產(chǎn)出(兩者之間相差一個稅收楔子)。

(4) 次優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長率低于社會最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長率。

4 數(shù)值計算

為了進(jìn)一步比較第一優(yōu)與次優(yōu)配置的差異，考察第一優(yōu)與次優(yōu)公共資本積累以及次優(yōu)所得稅結(jié)構(gòu)的數(shù)量特征，分析參數(shù)變動對最優(yōu)財政政策和消費(fèi)者選擇的影響，下面我們進(jìn)行數(shù)值分析。

關(guān)于偏好方面的參數(shù)，我們參照Turnovsky(2000)，設(shè)時間偏好參數(shù)ρ=0.04。為了考察消費(fèi)者對閑暇的偏好變動如何影響消費(fèi)者和政府的選擇，我們設(shè)閑暇偏好參數(shù)β∈{0.3,0.5}。

至于生產(chǎn)方面的參數(shù)，我們設(shè)技術(shù)系數(shù)A=0.25。同樣，為了考察公共資本生產(chǎn)能力的變動如何影響最優(yōu)財政政策，我們設(shè)公共資本產(chǎn)出彈性系數(shù)α∈{0.2,0.3,0.4}。

數(shù)值計算過程簡要說明如下：社會最優(yōu)配置的數(shù)值解主要基于方程式(4)、(14)、(15)、(19)和(20)計算得到。次優(yōu)配置的數(shù)值解主要基于方程式(4)、(29)、(40)、(41)、(45)、(46)、(51)和(52)計算得到。數(shù)值計算結(jié)果如表1和表2所示。

表1 數(shù)值結(jié)果(1)

表2 數(shù)值結(jié)果(2)

首先，我們觀察到，在任意一種情形中，給定參數(shù)不變，相比社會最優(yōu)配置，在次優(yōu)平衡增長路徑上，消費(fèi)者選擇了更高的消費(fèi)(相對于產(chǎn)出的比例)和更低的勞動供給，政府則選擇了更低的公共投資(相對于產(chǎn)出)，其結(jié)果是在次優(yōu)配置中形成了更高的公私資本比和更低的經(jīng)濟(jì)增長率。此外，要注意到，在上述六種情形中，政府都選擇了正的資本稅率和勞動稅率。這些定量分析結(jié)果均印證了我們在上一部分定性分析中得到的結(jié)論。進(jìn)一步，我們還可以得到一些重要的比較靜態(tài)結(jié)果：

(1) 給定其他參數(shù)不變，隨著公共資本產(chǎn)出彈性系數(shù)α(同時也是勞動的產(chǎn)出彈性系數(shù))上升，無論是沿著社會最優(yōu)平衡路徑還是次優(yōu)平衡路徑，公共投資和私人消費(fèi)(相對于產(chǎn)出)以及勞動供給均將上升，私人投資(相對于產(chǎn)出)將下降；與此同時，經(jīng)濟(jì)增長率將出現(xiàn)下降。

(2) 給定其他參數(shù)不變，隨著閑暇偏好參數(shù)β上升，則不管在社會最優(yōu)配置中還是次優(yōu)配置中，消費(fèi)(相對于產(chǎn)出)將上升，勞動供給以及公共投資和私人投資(相對于產(chǎn)出)將下降，與此同時，經(jīng)濟(jì)增長率也將下降。

以上兩個結(jié)果從經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺上也是很容易理解的。首先，公共資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)相對提高，而私人資本的產(chǎn)出彈性相對下降，要求社會增加對公共資本的投資并減少對私人資本的投資；與此同時，勞動的邊際產(chǎn)出提高導(dǎo)致消費(fèi)者愿意提供更多數(shù)量的勞動供給并獲得更高的勞動收入，進(jìn)一步，消費(fèi)者將增加的收入用于增加私人消費(fèi)支出。其次，對閑暇的偏好參數(shù)提高，這本質(zhì)上是一種馬斯洛意義上的需求層次提高，從而公眾傾向于增加閑暇時間和私人消費(fèi)支出；同時勞動時間、公共和私人投資水平則相應(yīng)減少。這個結(jié)果也為現(xiàn)實中發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家之間的一些特征事實差異提供了一種解釋。

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了一個包含公共資本積累和彈性勞動供給的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型，在政府以資本所得稅和勞動所得稅兩種扭曲稅籌資的模式下，重點考察了次優(yōu)公共資本積累規(guī)則、次優(yōu)公共投資規(guī)模以及相應(yīng)的次優(yōu)稅收結(jié)構(gòu)等一系列問題，并將次優(yōu)配置與社會最優(yōu)配置進(jìn)行了比較。

我們發(fā)現(xiàn)，沿著次優(yōu)平衡增長路徑，次優(yōu)公共資本積累規(guī)則要求最后一單位公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的稅后收益率。因此，給定資本稅率為正(由于政府受到平衡預(yù)算規(guī)則的約束，在合理的參數(shù)范圍內(nèi)，資本稅率為正)，次優(yōu)公共資本的邊際產(chǎn)出小于私人資本的邊際產(chǎn)出(相差一個稅收楔子)。相比之下，社會最優(yōu)配置要求兩者相等。顯然，這是因為扭曲稅導(dǎo)致了最優(yōu)公共資本積累規(guī)則的改變。進(jìn)一步，如果生產(chǎn)函數(shù)具有柯布—道格拉斯形式，則次優(yōu)的公共資本—私人資本比例將大于兩種資本的產(chǎn)出彈性之比；而社會最優(yōu)配置要求兩者相等。我們還發(fā)現(xiàn)，次優(yōu)的公共投資規(guī)模(相對于產(chǎn)出的比例)小于社會最優(yōu)公共投資規(guī)模，而后者又小于公共資本的產(chǎn)出彈性。

我們還給出了一組決定次優(yōu)資本稅率與勞動稅率的公式。盡管無法在定性分析中給出次優(yōu)稅率的顯式解，但驗證了次優(yōu)稅率和次優(yōu)公共支出確實能夠保證平衡預(yù)算約束的成立。進(jìn)一步，我們在數(shù)值計算中，得到了六種情形的數(shù)值解。這些數(shù)值結(jié)果表明，在合理的參數(shù)范圍內(nèi)，次優(yōu)資本稅率與勞動稅率均為正。

我們的數(shù)值研究還表明：給定其他參數(shù)不變，隨著公共資本產(chǎn)出彈性上升，公共投資和私人消費(fèi)(相對產(chǎn)出的比例)以及勞動供給均將上升，私人投資和經(jīng)濟(jì)增長率則將下降；而隨著閑暇偏好參數(shù)的上升，消費(fèi)將上升，勞動供給以及公共和私人投資將下降，經(jīng)濟(jì)增長率也將下降。

本文的理論研究為實踐中的公共投資政策提供了一些重要的理論啟示。特別地，本文的研究表明，政府在制定最優(yōu)公共投資政策時應(yīng)當(dāng)考慮稅收對最優(yōu)公共投資的影響。傳統(tǒng)的研究成果一般都認(rèn)為政府在制定最優(yōu)公共投資政策時應(yīng)該使得公共資本和私人資本的邊際產(chǎn)出保持一致。本文則發(fā)現(xiàn)，當(dāng)政府以扭曲稅為公共投資籌資時，在制定政策時不應(yīng)再追求公共資本與私人資本的邊際產(chǎn)出相等，而應(yīng)該使得兩者之間相差一個稅收楔子；換句話說，最優(yōu)投資應(yīng)使得公共資本的邊際產(chǎn)出等于私人資本的稅后收益。另外，對于大國而言，不同地區(qū)之間的公共資本產(chǎn)出彈性以及消費(fèi)者對閑暇的偏好都會存在較大的差異，因此，不適宜由中央政府來統(tǒng)一制定全國的公共投資政策，而應(yīng)由各地政府根據(jù)本地實際情況因地制宜地來制定適于各個地區(qū)的公共投資政策。

需要指出，本文的模型沒有考慮公共資本的擁擠性。一般而言，當(dāng)模型中引入公共資本的擁擠性后，扭曲性稅收具有矯正私人部門行為外部性的作用，因此，這一類模型往往能夠得到一個社會最優(yōu)的結(jié)果(如Turnovsky，1997)。在本文的研究基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步拓展模型，假定公共資本具有多種類型，不同類型的公共資本具有不同程度的擁擠性(從無擁擠性到具有高度擁擠性)，這樣我們可以對最優(yōu)公共資本問題和最優(yōu)稅收問題作出更深入的分析。