地震作用下不同類型夯土長(zhǎng)城的動(dòng)力響應(yīng)及穩(wěn)定性分析

孔德政 石玉成 梁慶國 盧育霞

摘要：為了研究不同類型長(zhǎng)城在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征及抗震穩(wěn)定性，選取了黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城、金川西段長(zhǎng)城和長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城作為研究對(duì)象，通過室內(nèi)土工試驗(yàn)得到了這3段長(zhǎng)城的基本參數(shù)，并運(yùn)用Midas-GTS軟件分別建立數(shù)值模型，并輸入山丹—民樂6.1級(jí)地震波判斷不同長(zhǎng)城段的動(dòng)力響應(yīng)及穩(wěn)定性。結(jié)果表明：黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城加速度和位移最大值都位于墻體右上側(cè)，墻體最大拉應(yīng)力在墻體底部，整體穩(wěn)定；金川西段長(zhǎng)城加速度和位移隨高度的增加而增大，拉應(yīng)力最大處在掏蝕部位，在地震作用下不穩(wěn)定；長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城在通道上部加速度和位移最大，最大拉應(yīng)力位于通道周圍，在地震作用下不穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：夯土長(zhǎng)城；地震波；數(shù)值模擬；動(dòng)力響應(yīng)；抗震穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TU435 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2018）02-0328-09

0 引言

長(zhǎng)城是我國古代偉大的軍事防御工程，也是中華民族獻(xiàn)給世界的偉大歷史遺產(chǎn)。我國的長(zhǎng)城最早建于戰(zhàn)國時(shí)期，在秦、漢、明等時(shí)期達(dá)到了頂峰（景愛，2008）。在甘肅河西地區(qū)保存有大量的長(zhǎng)城遺址，但由于河西地區(qū)土遺址建造時(shí)間久遠(yuǎn)、所處的自然環(huán)境惡劣且缺少必要的保護(hù)，因此保存現(xiàn)狀不容樂觀（趙海英，2007）。在眾多造成長(zhǎng)城土遺址破壞的因素中，地震無疑是最主要的因素之一。2003年山丹—民樂6.1級(jí)地震使山丹境內(nèi)的明長(zhǎng)城發(fā)生多處破壞甚至倒塌（李舒，2011）。由于夯土結(jié)構(gòu)比起木質(zhì)結(jié)構(gòu)和磚體結(jié)構(gòu)抗震性更差且更難修復(fù)，所以長(zhǎng)城土遺址在地震作用下更容易坍塌損毀并且很難修復(fù)。因此，對(duì)于長(zhǎng)城土遺址的保護(hù)最重要的就是事先進(jìn)行抗震危險(xiǎn)性的分析，然后對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行加固，以防在地震中大面積垮塌。

目前一些學(xué)者對(duì)夯土長(zhǎng)城做了一定的研究，主要集中在以下幾個(gè)方面：（1）長(zhǎng)城的歷史、構(gòu)造方式和分布：李并成（1994，1995）通過古籍史料和實(shí)地考察，摸清了河西走廊地區(qū)漢長(zhǎng)城的基本走向；沈旸等（2014）調(diào)查研究了大同鎮(zhèn)段明長(zhǎng)城的現(xiàn)狀和墻體的成分與建筑形式。（2）長(zhǎng)城破壞類型和加固：趙海英（2007）研究了甘肅境內(nèi)秦、漢長(zhǎng)城的破壞類型，并針對(duì)不同破壞類型提出了加固方法；湛文武等（2015）在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)研究了不同濃度下的高分子材料SH對(duì)土體的加固效果；和法國等（2010）通過對(duì)PS材料加固的土體進(jìn)行抗壓、抗拉、雨蝕和風(fēng)蝕等一系列實(shí)驗(yàn)，提出了PS材料加固的最優(yōu)濃度和次數(shù)；戴鵬飛和湛文武（2011）調(diào)查了青海湟中段明長(zhǎng)城的工程性質(zhì)，并針對(duì)不同的長(zhǎng)城病害提出了一系列的加固措施，如注漿、砌補(bǔ)和錨固等。（3）夯土長(zhǎng)城的地震荷載響應(yīng)：劉錕等（2010）通過對(duì)玉門關(guān)漢長(zhǎng)城墻體的三維模型動(dòng)力計(jì)算，得出了在建筑過程中加入蘆葦繩和蘆葦層就相當(dāng)于現(xiàn)今加筋墻的效果，從而提高了其在地震作用下的穩(wěn)定性；王旭東等（2011）對(duì)產(chǎn)生掏蝕的長(zhǎng)城墻體在地震作用下的響應(yīng)做了相關(guān)的研究，得出山丹長(zhǎng)城在Ⅷ度地震作用下保持整體穩(wěn)定的極限掏蝕深度為0.778m；石玉成等（2011）運(yùn)用可靠度相關(guān)理論得出在未來50年內(nèi)，駱駝城土遺址在地震作用下有92.8%的可能處于穩(wěn)定狀態(tài)。前人還未專門研究過地震作用下河西地區(qū)不同破壞類型夯土長(zhǎng)城的動(dòng)力響應(yīng)和地震穩(wěn)定性。因此，本文選取河西地區(qū)3段典型的長(zhǎng)城土遺址，通過建立數(shù)值模型，輸入2003年山丹—民樂6.1級(jí)地震波，研究各段長(zhǎng)城的地震動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，并結(jié)合各段長(zhǎng)城的土體抗拉強(qiáng)度得出在烈度為Vm度下長(zhǎng)城的穩(wěn)定性。

1 典型段長(zhǎng)城物性參數(shù)

通過實(shí)地考察，本文選取甘肅河西區(qū)的3段長(zhǎng)城墻體作為研究，分別為武威市涼州區(qū)的黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城（102.94°E、37.68°N，海拔：1721m，圖1a），金昌市永昌縣的金川西段長(zhǎng)城（101.94°E、38.33°N，海拔：1905m，圖1b）和張掖市山丹縣的長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城（101.40°E、38.52°N，海拔：2004m，圖1c）。首先通過室內(nèi)土工試驗(yàn)得到了土體的基本物理參數(shù)（天然密度ρ、干密度ρd、含水率ω和泊松比μ）、動(dòng)彈性模量Ed、抗拉強(qiáng)度σt和阻尼比λ。由于動(dòng)抗剪強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)組數(shù)過多，但可供獲取的長(zhǎng)城土體數(shù)量有限。因此，通過室內(nèi)靜三軸實(shí)驗(yàn)來得到長(zhǎng)城土體的靜抗剪強(qiáng)度（c和φ）。各段長(zhǎng)城的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

由于長(zhǎng)城所處的河西地區(qū)降水量稀少，屬于干旱、半干旱區(qū)，各段長(zhǎng)城的平均含水率ω很小，在1.44%～1.56%之間，平均密度ρ在1.46～1.64g/cm3之間。各段長(zhǎng)城土體的內(nèi)摩擦角φ較大，都在30°以上，這是由于夯土長(zhǎng)城土體致密，含水率ω和孔隙率都偏低，此外土體中還含有很多石子，增大了土體之間的咬合能力。而由于各段長(zhǎng)城土體性質(zhì)和建筑工藝的不同，粘聚力c差別較大，在46.98～137.64kPa之間（表1）。

土體抗拉強(qiáng)度σt雖然都較小，但拉應(yīng)力的存在會(huì)使夯土墻體產(chǎn)生裂縫，對(duì)夯土長(zhǎng)城的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響。因此夯土長(zhǎng)城抗拉強(qiáng)度的測(cè)定對(duì)于之后分析地震作用下夯土長(zhǎng)城的穩(wěn)定性具有重要意義。本文通過軸向壓裂法（Fang，Daniels，2006）測(cè)得3段長(zhǎng)城的抗拉強(qiáng)度σ，分別為0.16MPa、0.17MPa和0.13MPa。

通過動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)來獲取3段長(zhǎng)城的動(dòng)彈性模量Ed和阻尼比λ。從表1可以看出，3段長(zhǎng)城的Ed相對(duì)都較大，在100MPa以上，其中金川西段長(zhǎng)城的Ed最大。3段長(zhǎng)城由于較硬，λ相對(duì)較小，且隨著動(dòng)應(yīng)變的增加λ逐漸增大。

2 模型的建立

根據(jù)實(shí)際的考察情況，通過Midas/GTS分別建立黃羊河農(nóng)場(chǎng)段、金川西段和山丹縣長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城三維模型（圖2），土體材料采用摩爾—庫侖準(zhǔn)則，各段的材料參數(shù)見表2，分別研究這3段長(zhǎng)城在地震荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)與穩(wěn)定性。

2.1 黃羊河農(nóng)場(chǎng)段

黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城模型（圖2a）的具體尺寸為：高側(cè)墻體高6.1m，上頂寬1.3m，下底寬2.3m，長(zhǎng)50m。矮側(cè)墻體高5.1m，上頂寬1.3m，下底寬1.5m，長(zhǎng)44m。取地基深10m，寬10m，長(zhǎng)70m。邊界條件：墻體四周取自由邊界，為了消除地震波反射作用的影響，基座四周及底面采用人工粘彈性吸收邊界。

2.2 金川西段

金川西段長(zhǎng)城模型（圖2b）的具體尺寸為：墻高3.6m，長(zhǎng)50m，上頂寬1.6m，中下部寬2m，下底寬1.5m，基礎(chǔ)掏蝕垂直向高0.4m，水平向深0.2m，掏蝕尺寸見圖3?；A(chǔ)選取寬8m，深8m，長(zhǎng)50m。邊界條件：墻體四周取自由邊界，為了消除地震波反射作用的影響，基座四周及底側(cè)采用人工粘彈性吸收邊界。

2.3 山丹長(zhǎng)城博物館段

山丹長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城模型（圖2c）的具體尺寸為：墻體高4m，上部還有斷斷續(xù)續(xù)的女兒墻，下底寬2.5m，上頂寬2m，長(zhǎng)30m，人為挖的通道寬2.5m，高2m.基礎(chǔ)選取深8m，寬10m，長(zhǎng)30m。邊界條件：墻體沿走向兩側(cè)面取自由邊界，為了消除模型邊界地震波反射與折射的影響，因此垂直于走向的墻體兩側(cè)面和基座四周及底面采用人工粘彈性吸收邊界。

3 地震波的選擇

河西地區(qū)發(fā)生過很多次中強(qiáng)震，長(zhǎng)城遺址所在區(qū)域多數(shù)都處在地震烈度為Ⅴ～Ⅷ的區(qū)域內(nèi)。2003年山丹—民樂6.1級(jí)地震對(duì)長(zhǎng)城土遺址造成了很大的破壞，部分墻體產(chǎn)生了開裂甚至倒塌（石玉成等，2006）。山丹—民樂6.1級(jí)最高地震烈度為Ⅷ度，與歷史上長(zhǎng)城土遺址在地震中普遍遭受的烈度影響相吻合。山丹—民樂6.1級(jí)地震是河西地區(qū)實(shí)測(cè)的地震波，所以其主要周期與長(zhǎng)城所在地的卓越周期接近，同時(shí)功率譜密度函數(shù)形狀與長(zhǎng)城所在地土體特性相符合。故本文選取山丹—民樂6.1級(jí)地震波作為數(shù)值模擬的輸入地震波，其東西向、南北向和垂直向地震波的峰值加速度分別為230.69gal、273.59gal和169.84gal（圖4）。

4 動(dòng)力響應(yīng)及穩(wěn)定性分析

由于長(zhǎng)城大體都為東西走向，因此沿各長(zhǎng)城模型的走向方向（y方向）輸入山丹—民樂6.1級(jí)東西向地震波，沿各長(zhǎng)城模型的水平垂直方向（x方向）輸入山丹—民樂6.1級(jí)南北向地震波，沿各長(zhǎng)城的垂直方向（z方向）輸入山丹—民樂6.1級(jí)垂直向地震波。

4.1 加速度響應(yīng)

黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城的整體坐標(biāo)系方向加速度（a=xa+yj+zk，其中x，y，z為墻體在X，Y，Z方向的加速度分量，下同）云圖見圖5a。為了研究長(zhǎng)城各點(diǎn)加速度變化趨勢(shì)，在模型上選取了7個(gè)點(diǎn)（圖2a）：沿著墻體高度方向上分別選取A點(diǎn)（z=0m，z為距長(zhǎng)城底部高度，下同）、B點(diǎn)（z=2.5m）、C點(diǎn)（z=5.1m）和D點(diǎn)（z=6.1m），沿著墻體從左至右分別選取了E點(diǎn)（y=0，y為距墻體左側(cè)面距離，下同）、B點(diǎn)（y=22m）、F點(diǎn)（y=44m）和G點(diǎn)（y=50m）。將沿長(zhǎng)城高度方向的A，B，C，D四點(diǎn)加速度繪于圖6a，沿長(zhǎng)城走向方向的E，B，F(xiàn)，G四點(diǎn)加速度繪于圖6b。從圖5a和圖6a、b可以看出，墻體左上部和右上部加速度較大，尤其是沒有副墻那側(cè)加速度最大，達(dá)到5.18m/sz，而有副墻存在的部位墻體加速度較小。墻體的加速度沿著墻體高度的增加而增大，墻體兩端加速度相對(duì)墻體中間較大。副墻的存在對(duì)墻體產(chǎn)生了加固的效果，因此，有副墻部位的加速度小于沒有副墻部位的加速度。

金川西段長(zhǎng)城的整體坐標(biāo)系方向加速度云圖見圖5b。為了研究沿長(zhǎng)城高度的加速度變化規(guī)律，本文分別選擇了沿長(zhǎng)城高度的4個(gè)點(diǎn)：A點(diǎn)（z=0m、B點(diǎn)（z=0.4m）、C點(diǎn)（z=1.8m）和D點(diǎn)（z=3.6m）。將A～D各點(diǎn)加速度變化繪于圖6c。根據(jù)圖5b和圖6c可以看出，長(zhǎng)城的加速度隨著高度的增加呈增大的趨勢(shì)，由于長(zhǎng)城受3個(gè)方向的地震作用，因此加速度最大處為長(zhǎng)城上部左右端兩側(cè)（最大為6.67m/s2），且在墻體掏蝕部位上側(cè)（z=0.4m），由于墻體掏蝕的存在加速度增大較快，圖6c的折線圖在該處（B點(diǎn)處）產(chǎn)生了較大轉(zhuǎn)折。

長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城的整體坐標(biāo)系方向加速度云圖見圖5c。為了研究長(zhǎng)城各點(diǎn)加速度變化趨勢(shì)，在模型上選取了5個(gè)點(diǎn)（圖2c）：沿著墻體高度方向上分別選取A點(diǎn)（z=0m）、B點(diǎn)（z=2m）和C點(diǎn)（z=4m），沿著墻體從左至右分別選取了D點(diǎn)（y=0）、C點(diǎn)（y=15m）和E點(diǎn)（y=30m）。將沿長(zhǎng)城高度方向的A，B，c三點(diǎn)加速度繪于圖6d，沿長(zhǎng)城走向方向的D，C，E三點(diǎn)加速度繪于圖6e。從圖中可以看出，由于人為所挖通道的存在，通道上部隨著高度的升高，墻體加速度增大，且通道上方墻體加速度明顯大于兩側(cè)同等高度處的墻體加速度，其最大加速度達(dá)4.99m/s2。表明通道的存在破壞了長(zhǎng)城結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

4.2 位移響應(yīng)

分別提取出黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城A～G各點(diǎn)的位移，沿長(zhǎng)城高度方向A、B、C、D各點(diǎn)位移繪于圖7a，沿長(zhǎng)城走向方向E、B、F、G各點(diǎn)位移繪于圖7b。從圖7a、b可以看出隨著墻體高度的增加位移逐漸增大，體現(xiàn)出了地震隨高度增加的放大效應(yīng)。有副墻的部位墻體位移較小，而墻體右側(cè)沒有副墻的部位位移較大，副墻起到了一定的加固作用。

由金川西段長(zhǎng)城不同高度處各點(diǎn)的位移峰值曲線（圖7c）可以看出，長(zhǎng)城的位移隨著高度的增加而逐漸增大，最大處位于墻體兩側(cè)頂部（約9.7mm），體現(xiàn)了地震隨高度增加的放大效應(yīng)。且由于掏蝕的存在，掏蝕部位上方的位移也增長(zhǎng)較快，比墻體底部位移增大了1.2mm。

長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城墻體不同點(diǎn)位移折線圖7d（沿高度方向3點(diǎn)A、B、C位移）和圖7e（沿走向方向3點(diǎn)D、C、E位移）可以看出，整體上墻體位移隨高度的增加而增大，且由于人為所挖通道的存在，造成通道上部墻體位移遠(yuǎn)大于同等高度處兩側(cè)墻體的位移，通道上方最大位移達(dá)14.3mm。

4.3 應(yīng)力響應(yīng)及穩(wěn)定性

從黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城最大拉應(yīng)力云圖（圖8a）可以看出長(zhǎng)城墻體底部拉應(yīng)力較大，最大處在墻體底部?jī)蓚?cè)（約為0.143MPa），主墻和副墻接觸的部位拉應(yīng)力也較大，在地震作用下兩墻有拉裂的趨勢(shì)。根據(jù)抗拉實(shí)驗(yàn)，黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城的抗拉強(qiáng)度為0.16MPa。長(zhǎng)城墻角最大拉應(yīng)力（0.143MPa）小于土體抗拉強(qiáng)度，因此在烈度為Ⅷ作用下黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城整體穩(wěn)定，不會(huì)產(chǎn)生大面積的垮塌，但底部仍有開裂的危險(xiǎn)。

從金川西段長(zhǎng)城最大拉應(yīng)力云圖（圖8b）可以看出，長(zhǎng)城墻體底部掏蝕處應(yīng)力較大，個(gè)別部位有應(yīng)力集中現(xiàn)象，掏蝕部位拉應(yīng)力普遍在0.1～0.18MPa，個(gè)別部位可達(dá)0.26MPa。根據(jù)抗拉實(shí)驗(yàn)，金川西段長(zhǎng)城的抗拉強(qiáng)度為0.17MPa。因此在烈度為Ⅷ度作用下長(zhǎng)城掏蝕部位將會(huì)產(chǎn)生一定的開裂和垮塌，因此長(zhǎng)城整體有發(fā)生坍塌的可能性。很有必要對(duì)該段長(zhǎng)城進(jìn)行加固，以防將來在大的地震（烈度≥Ⅷ）作用下發(fā)生倒塌。

因?yàn)槿藶樗谕ǖ赖拇嬖?，造成了長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城墻體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的破壞，因此在長(zhǎng)城墻體通道處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，主要位于墻體通道下部，通道周邊拉應(yīng)力范圍在0.16～0.2MPa，最大處拉應(yīng)力達(dá)0.24MPa，見圖8c。此外，墻體通道正上方的應(yīng)力也大于同等高度處墻體的應(yīng)力。由于實(shí)驗(yàn)室所測(cè)得的峽口至長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城的抗拉強(qiáng)度為0.13MPa，因此在烈度為Ⅷ度作用下長(zhǎng)城人為挖通道周邊會(huì)產(chǎn)生垮塌，從而也可能進(jìn)一步造成長(zhǎng)城的整體垮塌。因此，必須提前對(duì)該段長(zhǎng)城進(jìn)行加固處理。

綜上，將黃羊河農(nóng)場(chǎng)段、金川西段和長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城動(dòng)力響應(yīng)特征與穩(wěn)定性繪于表30

5 結(jié)論與討論

本文通過對(duì)3段長(zhǎng)城土體進(jìn)行的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)可以得出，長(zhǎng)城土體含水率極低，在1.44%～1.56%之間。平均密度范圍在1.46～1.64g/cm3之間。由于夯土墻體較硬，動(dòng)彈性模量相對(duì)較大都在100MPa以上，阻尼比不是很大，在0.067～0.126之間。由于長(zhǎng)城土體所含石子較多，內(nèi)摩擦角較大，都在30°以上。而各段長(zhǎng)城粘聚力變化范圍較大，在46.98～137.64kPa之間，各段長(zhǎng)城的抗拉強(qiáng)度在0.13～0.17MPa之間。

通過Midas/GTS建立了黃羊河農(nóng)場(chǎng)段、金川西段和長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城模型，分析了在烈度為Ⅷ度作用下的穩(wěn)定性。結(jié)果表明：

（1）黃羊河農(nóng)場(chǎng)段長(zhǎng)城在地震作用下加速度和位移總體上隨著墻體高度的增加而增大，不過由于副墻的存在起到了一定的加固作用，在地震作用下該段長(zhǎng)城整體穩(wěn)定，不過底部有開裂危險(xiǎn)。

（2）金川西段長(zhǎng)城在地震作用下加速度和位移都隨著長(zhǎng)城墻體高度的升高而增大。且由于基礎(chǔ)的掏蝕，最大拉應(yīng)力產(chǎn)生在掏蝕部位，在地震作用下掏蝕處會(huì)產(chǎn)生多處開裂，甚至有整體倒塌可能，基礎(chǔ)掏蝕對(duì)墻體的穩(wěn)定性影響較大。

（3）由于長(zhǎng)城博物館段長(zhǎng)城存在人為挖的通道，因此在地震作用下墻體通道上方的墻體加速度和位移都大于2側(cè)墻體的加速度和位移。墻體的最大拉應(yīng)力位于通道周圍，在地震作用下通道周邊墻體會(huì)產(chǎn)生開裂和垮塌，從而可能進(jìn)一步造成整個(gè)墻體的破壞和坍塌。通道的存在破壞了墻體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，增大了失穩(wěn)的可能。

本文在撰寫過程中得到了陳永明研究員、王謙博士、劉紅梅副研究員和王麗麗助理研究員的悉心指導(dǎo)，并得到了趙濤、王良、徐世民、李瑞寬同學(xué)的幫助，在此一并向他們表示衷心的感謝。

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