周焯勇

(貴州省貴陽市第一實驗中學(xué) 貴州 貴陽 550081)

祝昆 賈時美

(六盤水師范學(xué)院電氣工程學(xué)院 貴州 六盤水 553004)

1 引言

兩個相互垂直簡諧振動的合成問題是力學(xué)，電磁學(xué)和光學(xué)等振動合成中的基本問題，能夠解釋機械振動、電磁波譜和橢圓偏振光等物理現(xiàn)象．合成軌跡通常兩個振動的相位差或者頻率差決定．通常一般采用示波器來描繪合成軌跡，通過合成軌跡圖像推導(dǎo)其中另一頻率的大?。虼耍咝У靥峁﹥蓚€互相垂直簡諧振動的合成圖像對于技術(shù)領(lǐng)域和教學(xué)實際都有重要的意義．目前多數(shù)教材[1]只提供部分頻率比和相位差的合成圖像，遠不能滿足教學(xué)和研究的需要．本文介紹了Labview(LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench)軟件開發(fā)的兩個相互垂直簡諧振動合成程序可以方便地獲得合成圖像．

Labview是一種用圖標(biāo)代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語言．程序框圖中節(jié)點之間的數(shù)據(jù)流向決定了VI(虛擬儀器)及函數(shù)的執(zhí)行順序．Labview提供很多外觀與傳統(tǒng)儀器(如示波器、萬用表)類似的控件，可用來方便地創(chuàng)建用戶界面．通過編程對前面板上的對象進行控制實現(xiàn)圖形化源代碼．因此又被稱作程序框圖代碼．在教學(xué)利用這樣的軟件直觀性更強，容易讓學(xué)生接受和理解提升教學(xué)效率，增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

2 兩個相互垂直振動的合成原理

當(dāng)一個質(zhì)點在平面上有規(guī)律振動時，質(zhì)點可以看成沿x軸振動和沿y軸振動的合成．其軌道是x-y平面內(nèi)的曲線．設(shè)x方向和y方向運動位移為

x=A1cos(ωt+α1)

(1)

y=A2cos(ωt+α2)

(2)

其中，A1，A2為分振動的振幅，ω為振動的共同頻率，α1，α2代表分振動的初相位．由式(1)、(2)消去t得出的方程

(3)

由式(3)可知，同頻率的振動合成相位差決定了它們的合成圖形形狀．如果相位差不是某些特殊值，如：α2-α1≠kπ(k=0，1，2，…)，則振動合成的圖形一般是橢圓．橢圓的邊界為 2A1，2A2的范圍內(nèi)．若相位差為特殊值，如：α2-α1=2kπ(k=0，1，2，…)，其式(3)可化簡為

(4)

式(4)表明在兩個分振動頻率相、同相位相等或者為2π的整數(shù)倍時，其合振動的圖像是一條經(jīng)過原點和第一、第三象限的直線．

若該振動合成圖像用Labview軟件編程進行仿真模擬．在程序界面中設(shè)定不同頻率比或者相位值就能夠得到振動合成圖像．該軟件運行快，使用方便，編程容易，可在教學(xué)中反復(fù)使用，也可嵌入教學(xué)課件中向?qū)W生進行展示．

下面具體介紹實現(xiàn)的過程以及同頻率不同相位和不同頻率相同相位的合成圖像．

3 基于Labview兩個相互垂直簡諧振動合成研究

3.1 兩個相互垂直簡諧振動的圖形編程和界面

我們選用Labview8.5版來仿真相互垂直振動合成．使用Labview軟件編程得到建立一個關(guān)于相互垂直振動合成的后綴為.VI程序文件框圖界面如圖1，程序中設(shè)置輸入信號為正弦波．設(shè)置時間延遲為0.010s，用來指定在運行調(diào)用VI之前延時的秒數(shù)．設(shè)置停止圖標(biāo)用來終止程序運行圖，得到穩(wěn)定的圖樣．

圖1 振動合成仿真程序框圖

啟動程序后，就彈出如圖2的界面，通過這個界面輸入水平方向和垂直方向的頻率以及相位差．運行程序后在虛擬示波器界面能夠顯示合成圖樣．

圖2 李薩如圖形合成界面

3.2 程序運行結(jié)果

3.2.1 同頻率不同相位合成圖像

在前面板的在水平方向頻率輸入20Hz，在垂直方向頻率輸入20Hz．輸入相位差零，單擊運行按鈕．得出頻率比為1∶1，初相位為零的李薩如圖形．改變相位差重復(fù)上述步驟得表1．

表1 同頻率不同相位差合成圖樣表

續(xù)表1

在1∶1頻率不變時，在0～90°范圍內(nèi)改變相位差，得到合成圖樣從一條直線向圓形過度，其橢圓a軸逐漸變大，直到等于b軸，圖樣變?yōu)閳A形．

3.2.2 同相位不同頻率振動合成研究

固定相位差為零，在程序界面中輸入水平方向與垂直方向不同頻率比，這里我們仿真了1∶2，2∶3，3∶4，4∶5，5∶6，7∶8，9∶10等頻率比的合成圖樣，如表2所示．

表2 同相位不同頻率比合成圖樣表

續(xù)表2

表2表明在相位差固定條件下，隨著水平方向和垂直方向頻率比值的增大，其圖樣越來越復(fù)雜，在[-1,1]范圍內(nèi)，合成圖樣呈對稱分布，圖樣的交點逐步增加；在水平零橫軸上，合成圖樣中兩條軌跡以上的交點呈奇數(shù)增加，并且始終過(0，0)這個點．這個規(guī)律為已知一個頻率通過李薩如圖形求另一頻率提供了實驗思路．

5 結(jié)束語

在用Labview軟件對兩個相互垂直的振動進行仿真，操作簡單，重復(fù)運行方便，開發(fā)的程序可以作為課件積件[2]在教學(xué)中使用．并且可以任意輸入不同頻率及頻率比，得到合成圖樣．也可根據(jù)合成示波器中圖樣，通過仿真求出未知頻率．本文得出的李薩如圖形變化的規(guī)律可用于波動合成和混沌理論的理論教學(xué)．