李鵬飛，雷凡培，周立新，王 凱

(1.西安航天動(dòng)力研究所，西安710100；2.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710100；3.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京100044)

0 引 言

在液體燃料整個(gè)噴霧燃燒過(guò)程中，液滴蒸發(fā)子過(guò)程的特征時(shí)間相對(duì)最長(zhǎng)，可認(rèn)為是決定噴霧燃燒特性的主控因素。為追求更高性能，目前液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等燃燒裝置中室壓通常大幅超過(guò)燃料的臨界壓力[1]，不同于低壓下的液滴準(zhǔn)定常蒸發(fā)過(guò)程，此時(shí)高壓環(huán)境下的流體熱力學(xué)非理想性和環(huán)境氣體溶解性會(huì)顯著影響蒸發(fā)過(guò)程，而且環(huán)境向液滴的傳熱量也會(huì)顯著增強(qiáng)，導(dǎo)致液滴表現(xiàn)出非定常的溫升和蒸發(fā)特性[2-4]。當(dāng)液滴表面溫度升高至臨界混合溫度(Tc,m)時(shí)，會(huì)發(fā)生自表面相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)機(jī)制向擴(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)機(jī)制轉(zhuǎn)變。隨后，液滴表面處相界面消失，溫度、密度和組分濃度等在空間呈現(xiàn)連續(xù)分布。但此時(shí)液滴內(nèi)部溫度仍低于Tc,m，高濃度的燃料核心仍保持為液體狀態(tài)，所以通常用Tc,m所代表的“臨界表面”向液滴中心的退移表征超臨界蒸發(fā)過(guò)程。另外，液滴蒸發(fā)過(guò)程對(duì)于壓力振蕩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性也是不穩(wěn)定燃燒激勵(lì)機(jī)制中的關(guān)鍵因素[5]。因此，正確描述液滴高壓蒸發(fā)特性對(duì)于模擬高壓噴霧燃燒過(guò)程以及火焰穩(wěn)定性至關(guān)重要。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)所開(kāi)展的試驗(yàn)研究中，受測(cè)量手段限制，工況范圍較為有限，主要分析高壓環(huán)境下的亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)。文獻(xiàn)[6-8]中均針對(duì)正庚烷液滴，試驗(yàn)研究了環(huán)境壓力和溫度、重力所引起的自然對(duì)流，以及強(qiáng)迫對(duì)流等各因素對(duì)其高壓蒸發(fā)過(guò)程的影響。Ghassemi等試驗(yàn)研究了雙組元液滴高壓蒸發(fā)特性，及其與單組元液滴的差異，并分析了多組分煤油液滴高壓蒸發(fā)過(guò)程[9-10]。國(guó)內(nèi)方面，周舟、劉松等人試驗(yàn)研究了弱超臨界環(huán)境下壓力和溫度對(duì)煤油液滴蒸發(fā)特性的影響[11-12]。

關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)的數(shù)值研究主要分為兩大類方法：第一類可稱為零維模型，即假設(shè)液滴內(nèi)部無(wú)溫度和濃度梯度。在初始亞臨界蒸發(fā)階段，直接根據(jù)液滴蒸氣組分方程和能量方程獲得液滴半徑和溫度隨時(shí)間變化的微分方程。莊逢辰建立了便于工程應(yīng)用的ZKS液滴高壓蒸發(fā)模型[13]。Kitano引入Gr數(shù)描述重力作用所引起的自然對(duì)流對(duì)于液滴蒸發(fā)的影響，并研究了化學(xué)反應(yīng)對(duì)單液滴及液滴群蒸發(fā)過(guò)程的影響[14]。Ebrahimian研究了高壓下組分熱擴(kuò)散及自然對(duì)流對(duì)于液滴蒸發(fā)速率的影響[15]。當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m后，則采用基于擴(kuò)散控制機(jī)理或氣動(dòng)剝離機(jī)理的氣化速率來(lái)表征超臨界蒸發(fā)速率[16]。

第二類方法可稱為全瞬變模型，即詳細(xì)考慮液滴內(nèi)部參數(shù)非均勻分布，在初始亞臨界蒸發(fā)階段，由于氣液界面處組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)不連續(xù)，所以對(duì)氣相域及液滴內(nèi)部分別建立瞬態(tài)輸運(yùn)方程，相界面處邊界條件通過(guò)高壓多組分氣-液相平衡、質(zhì)量和能量平衡來(lái)確定。當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m后，濃度在整個(gè)空間呈現(xiàn)連續(xù)分布，此時(shí)將界面處溫度和濃度邊界條件固定在臨界混合點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值，或直接采用氣相輸運(yùn)方程計(jì)算從液滴中心到計(jì)算域邊界的整個(gè)流場(chǎng)。Yang等研究了液滴內(nèi)部參數(shù)分布變化和不同Re條件所導(dǎo)致的液滴變形與破碎對(duì)高壓靜止或?qū)α鳝h(huán)境下液氧液滴蒸發(fā)和蒸氣輸運(yùn)的影響[17]，以及周期性壓力振蕩環(huán)境下正戊烷液滴蒸發(fā)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，及其對(duì)于不穩(wěn)定燃燒的驅(qū)動(dòng)或衰減機(jī)理[3]。Birouk分析了湍流強(qiáng)度對(duì)于液滴高壓蒸發(fā)的影響作用[18]。李云清對(duì)比了低壓和高壓蒸發(fā)中壬烷液滴內(nèi)、外部參數(shù)分布的不同特征，并討論了液滴由初始亞臨界蒸發(fā)過(guò)渡到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)所需的環(huán)境條件[19]。何博研究了高壓屬性及氣相溶解性等對(duì)于正庚烷液滴蒸發(fā)特性的影響[20]。

上述研究中主要是針對(duì)弱超臨界環(huán)境下常用于內(nèi)燃機(jī)的庚烷等碳?xì)淙剂稀６槍?duì)我國(guó)新一代高壓補(bǔ)燃液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)，其工作壓力遠(yuǎn)高于煤油臨界值，目前缺乏對(duì)這種強(qiáng)超臨界環(huán)境下煤油液滴高壓蒸發(fā)特性的研究。另外，相比較于全瞬變模型，零維模型中的簡(jiǎn)化處理雖然無(wú)法精確預(yù)測(cè)出液滴內(nèi)部參數(shù)變化過(guò)程及液滴變形，但大量研究中通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比，已證明這類方法可以正確預(yù)測(cè)液滴蒸發(fā)速率，及液滴從亞臨界到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變[13-16]。而且由于這類方法計(jì)算效率較高，非常適合于作為液滴高壓蒸發(fā)物理子模型，嵌入到噴霧燃燒CFD程序中。因此，本文基于零維模型理論，考慮到不同狀態(tài)方程對(duì)各物質(zhì)所表現(xiàn)出的不同適用性會(huì)影響到高壓相平衡及蒸發(fā)速率計(jì)算[21]，分別以RK、SRK和PR EoSs三種不同狀態(tài)方程為基礎(chǔ)建立瞬態(tài)液滴高壓蒸發(fā)模型。并詳細(xì)分析這三種狀態(tài)方程對(duì)高壓氣液相平衡，及進(jìn)一步對(duì)煤油液滴高壓蒸發(fā)計(jì)算的影響，為后續(xù)完善高壓蒸發(fā)物理子模型及進(jìn)一步的液氧/煤油高壓噴霧燃燒計(jì)算打好基礎(chǔ)。

1 液滴高壓蒸發(fā)模型

基于上述零維模型理論，以液滴表面是否達(dá)到Tc,m并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變?yōu)榻?，將整個(gè)高壓蒸發(fā)過(guò)程分為亞臨界蒸發(fā)、超臨界蒸發(fā)兩個(gè)不同的階段，并在建立液滴高壓蒸發(fā)模型時(shí)做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：①液滴蒸發(fā)過(guò)程球?qū)ΨQ，對(duì)于強(qiáng)迫對(duì)流的影響可通過(guò)“折算薄膜”來(lái)考慮；②液滴內(nèi)部無(wú)溫度和濃度梯度；③液滴為單組分，但會(huì)考慮環(huán)境氣體向液滴溶解性；④亞臨界蒸發(fā)階段液滴表面瞬時(shí)達(dá)到相平衡。同時(shí)，采用C++語(yǔ)言將所建模型編寫(xiě)成液滴高壓蒸發(fā)物理子模型，為下一步寫(xiě)入到OpenFOAM開(kāi)源CFD程序中完成高壓噴霧燃燒計(jì)算打好基礎(chǔ)。

1.1 亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)模型

在液滴蒸發(fā)初始階段，即使環(huán)境壓力大于其臨界值，但是當(dāng)液滴表面溫度低于Tc,m時(shí)，所發(fā)生的蒸發(fā)過(guò)程仍然為由表面相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)機(jī)制。

1.1.1液滴蒸發(fā)速率

在考慮液滴瞬態(tài)蒸發(fā)過(guò)程中的界面內(nèi)移時(shí)，液滴蒸氣組分守恒方程可寫(xiě)為[13]：

(1)

式中：ρv,s和ρe,s分別為液滴表面處的蒸氣與環(huán)境氣體分密度，rs為液滴瞬時(shí)半徑，ρg和DAB分別為氣相混合物密度和擴(kuò)散系數(shù)。Yv為氣相域液滴蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)。通過(guò)對(duì)式(1)積分可獲得液滴蒸發(fā)速率表達(dá)式：

(2)

由于高壓環(huán)境下傳熱較強(qiáng)，液滴升溫速率較快，導(dǎo)致液滴會(huì)在蒸發(fā)過(guò)程初期產(chǎn)生明顯的熱膨脹，所以瞬態(tài)的液滴半徑變化速率為：

(3)

式中：ρl為液滴密度，Tl為液滴溫度。

通過(guò)氣相域能量方程可獲得從環(huán)境傳遞到液滴的總熱量為：

(4)

通過(guò)對(duì)式(4)積分得：

(5)

再結(jié)合液滴熱平衡方程：

(6)

可以獲得液滴溫度隨時(shí)間的變化：

(7)

(8)

式中：λg為氣相混合物導(dǎo)熱率；cp,v和cp,e分別為蒸氣和環(huán)境氣體的定壓比熱；cp,l為液滴定壓比熱，偏摩爾相變熱Δhv將在后續(xù)的1.1.4節(jié)中詳細(xì)介紹。

1.1.2真實(shí)流體模型

為了正確、高效預(yù)測(cè)高壓下流體熱物理性質(zhì)的非理想性，并用于高壓氣液相平衡計(jì)算，這里選擇RK、SRK和PR三種不同的立方型狀態(tài)方程，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其通用形式為：

(9)

各狀態(tài)方程中系數(shù)及參數(shù)表達(dá)式參考文獻(xiàn)[22]。針對(duì)混合物，采用以下混合規(guī)則計(jì)算狀態(tài)方程中的參數(shù)：

(10)

(11)

在立方型狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)偏離函數(shù)引入高壓修正，并結(jié)合熱力學(xué)基本關(guān)系式可獲得各組元及混合物的定壓比熱：

(12)

對(duì)于高壓環(huán)境下氣相混合物粘度和導(dǎo)熱率的計(jì)算，均采用Chung方法[22]；而高壓環(huán)境下氣相雙組元擴(kuò)散系數(shù)則采用Riazi提出的對(duì)比態(tài)方法[22]。

1.1.3多組分高壓氣液相平衡

由于流體非理想性及環(huán)境氣體溶解性在高壓下會(huì)變得非常顯著，常用于低壓下氣液相平衡計(jì)算的Raoult定律已不再適用。而針對(duì)多組分系統(tǒng)的高壓氣液相平衡，除了要求兩相中溫度和壓力相等之外，還需要滿足各組元在兩相中的逸度相等，即：

TV=TL,pV=pL,fiV=fiL

(13)

其中，fiV和fiL分別為i組元在氣相和液相中的逸度，可表示為：

(14)

(15)

本文采用狀態(tài)方程法計(jì)算亞臨界蒸發(fā)階段液滴表面處的多組分高壓氣液相平衡，基于1.1.2節(jié)中所選的狀態(tài)方程，通過(guò)對(duì)上式積分可計(jì)算i組元逸度系數(shù)：

(16)

式中的Z為壓縮因子，其它參數(shù)分別為：

(17)

對(duì)于給定溫度和壓力的兩相二元混合物系統(tǒng)，將方程(14)和(16)代入(13)中第3個(gè)等式可獲得兩個(gè)方程。為了求解各組元在各相中摩爾分?jǐn)?shù)，還需補(bǔ)充以下兩個(gè)方程：

x1+x2=1,y1+y2=1

(18)

式中xi和yi分別為各組元在液相和氣相中摩爾分?jǐn)?shù)。

1.1.4偏摩爾相變熱

常壓下的液滴蒸發(fā)計(jì)算中通常使用蒸發(fā)潛熱代表相變熱；而在高壓下，由于環(huán)境氣體溶解性十分顯著，需要使用偏摩爾相變熱來(lái)表示某一指定(T,P,xi)條件下，液相混合物中1摩爾i組元轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀嗷旌衔镏?摩爾i組元時(shí)吸收的熱量，即蒸氣和液體的偏摩爾焓之差：

(19)

(20)

這樣，就可以獲得組元i的偏摩爾相變熱：

(21)

1.2 超臨界蒸發(fā)階段的等速蒸發(fā)模型

當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變之后，液滴蒸發(fā)進(jìn)入擴(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)階段，但目前還沒(méi)有一個(gè)精確的模型可以定量描述該階段的氣化速率。最簡(jiǎn)單的假定跨臨界轉(zhuǎn)變之后剩余液滴瞬間全部氣化的方法會(huì)高估計(jì)氣化速率，因?yàn)楫?dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m時(shí)，液滴內(nèi)部溫度仍略低于該溫度值，仍處于液體狀態(tài)，并不會(huì)瞬間全部氣化。因此，可認(rèn)為在跨臨界轉(zhuǎn)變之后，剩余液滴均是在Tc,m條件下以均衡的速率平滑轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀啵矗和ㄟ^(guò)對(duì)亞臨界蒸發(fā)階段蒸發(fā)模型的擴(kuò)展，假定此時(shí)的氣化速率保持在發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時(shí)的蒸發(fā)速率，以等蒸發(fā)常數(shù)的速率完成液滴剩余部分的氣化。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

由于N2的各種物性數(shù)據(jù)均與O2的較為接近，而且目前液滴高壓蒸發(fā)試驗(yàn)研究也均采用N2介質(zhì)環(huán)境，所以下文中根據(jù)所建模型及編寫(xiě)的程序，對(duì)煤油液滴在高壓N2環(huán)境下的蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，重點(diǎn)對(duì)比分析RK, SRK, PR等不同狀態(tài)方程對(duì)高壓氣液相平衡，并進(jìn)一步對(duì)煤油液滴高壓蒸發(fā)計(jì)算的影響。文中采用C12H26作為煤油代替物，其臨界溫度和臨界壓力分別為658 K和1.82 MPa。

2.1 高壓氣液相平衡計(jì)算結(jié)果及分析

圖1給出了不同壓力下分別采用RK、SRK和PR EoSs計(jì)算的N2-C12H26二元系統(tǒng)高壓相平衡結(jié)果，及其與文獻(xiàn)[24]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。圖1中的氣相摩爾分?jǐn)?shù)曲線代表液滴表面在不同溫度下達(dá)到相平衡時(shí)，液滴蒸氣在氣相混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)；液相摩爾分?jǐn)?shù)曲線代表此時(shí)液滴組元在液相混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)。可以看到，環(huán)境氣體向液滴的溶解度在亞臨界壓力下很低，而在超臨界壓力下變得很明顯，并且隨著壓力升高不斷增加。另外，通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，基于RK EoS的相平衡計(jì)算結(jié)果在亞臨界到超臨界壓力范圍內(nèi)均顯著高估相界面處的液滴蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)，結(jié)合式(2)推斷出這可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的蒸發(fā)速率計(jì)算偏高；同時(shí)，基于RK EoS的超臨界壓力下環(huán)境氣體溶解性也顯著偏高，而且隨著壓力升高偏差幅度增大，這同樣會(huì)對(duì)蒸發(fā)速率計(jì)算帶來(lái)影響。相比較之，基于SRK和PR EoSs的計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)值符合很好，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高壓環(huán)境下的煤油液滴表面氣液相平衡。

圖2給出了基于不同狀態(tài)方程計(jì)算的亞臨界壓力下C12H26沸點(diǎn)，及超臨界壓力下N2-C12H26二元系統(tǒng)的Tc,m。相對(duì)于圖1，圖2更直觀地表明，Tc,m隨著壓力升高逐漸下降，這意味著壓力越高液滴越容易達(dá)到臨界混合狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變；另外，基于RK EoS計(jì)算的沸點(diǎn)和Tc,m均明顯低于SRK和PR EoSs的，且偏差幅度隨著壓力升高逐漸增大，這可能會(huì)導(dǎo)致基于RK EoS計(jì)算液滴蒸發(fā)時(shí)更容易發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變。

圖3給出了基于不同狀態(tài)方程計(jì)算的臨界混合點(diǎn)處N2溶解度。相對(duì)于圖1，圖3更直觀地表明，超臨界壓力下的環(huán)境氣體溶解度隨著壓力升高而顯著增加；另外，基于RK EoS的計(jì)算結(jié)果顯著高于SRK和PR EoSs的，而后兩者的結(jié)果較為接近。但由于臨界混合點(diǎn)附近氣相和液相摩爾分?jǐn)?shù)對(duì)溫度變化非常敏感，所以會(huì)導(dǎo)致即使SRK和PR EoSs預(yù)測(cè)的Tc,m偏差很小，但臨界混合點(diǎn)處的N2溶解度卻在某些點(diǎn)處出現(xiàn)較為明顯的偏差。

在高壓氣液相平衡計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計(jì)算出不同壓力下基于不同狀態(tài)方程的Δhv隨溫度變化。如圖4所示，首先，Δhv隨著溫度升高而降低，亞臨界壓力下在沸點(diǎn)處達(dá)到最小值，但由于此時(shí)液滴表面處仍存在清晰界面，所以該最小值明顯大于0；而超臨界壓力下則在Tc,m處降低為0。其次，同一溫度下，Δhv隨著壓力升高而顯著降低，其原因?yàn)殡S著壓力增加，氣相和液相間的摩爾體積偏差減小，進(jìn)而導(dǎo)致偏摩爾焓之差減小。對(duì)比不同狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果，基于SRK和PR EoSs計(jì)算的Δhv較為接近，只有在遠(yuǎn)高于C12H26臨界壓力的17.53MPa時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)較為明顯的偏差；而基于RK EoS計(jì)算的Δhv則明顯低于前兩者，結(jié)合式(7)可推斷出這同樣可能導(dǎo)致蒸發(fā)速率偏快。

2.2 煤油液滴高壓蒸發(fā)計(jì)算結(jié)果及分析

如引言部分所述，目前試驗(yàn)研究中工況范圍較為有限，而且所測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為高壓環(huán)境下初始亞臨界蒸發(fā)階段的。因此，本文通過(guò)與文獻(xiàn)[9]提供的1 MPa下煤油液滴蒸發(fā)過(guò)程中無(wú)量綱d2下降速率進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證模型及程序的正確性。雖然該壓力低于煤油臨界值，但此時(shí)液滴在整個(gè)瞬態(tài)加熱、蒸發(fā)過(guò)程中所表現(xiàn)出的特征與常用于低壓下的穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)模型有本質(zhì)區(qū)別，且與下文計(jì)算的超臨界壓力下液滴在初始亞臨界蒸發(fā)階段表現(xiàn)出相同的特征，因此可用于驗(yàn)證亞臨界蒸發(fā)階段的模型及程序。

由圖5可以看到，在500-700 ℃的環(huán)境溫度下，基于RK EoS計(jì)算的d2下降速率明顯快于試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及SRK和PR EoSs的計(jì)算結(jié)果，而后兩者均與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，只是初始熱膨脹階段的時(shí)間略長(zhǎng)于試驗(yàn)值；在900 ℃的環(huán)境下基于RK EoS的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)相吻合，而后兩者預(yù)測(cè)的液滴蒸發(fā)速率偏慢。針對(duì)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的偏差，分析其原因主要有：①試驗(yàn)中由懸掛液滴的石英絲到液滴之間的導(dǎo)熱，以及試驗(yàn)艙壁面對(duì)液滴的熱輻射均會(huì)加速液滴升溫，而本文模型中并未考慮這兩部分熱源項(xiàng)，所以會(huì)導(dǎo)致液滴溫升速率及蒸發(fā)速率計(jì)算值略微偏慢。②實(shí)際的液滴初始加熱階段，其內(nèi)部溫升速率略慢于表面，而本文的零維模型中假設(shè)整個(gè)液滴溫度均勻分布，所以也會(huì)導(dǎo)致液滴表面溫升速率降低。綜合以上兩點(diǎn)原因，基于本文所建模型計(jì)算的液滴初始加熱段和總蒸發(fā)時(shí)間理論上應(yīng)該均略長(zhǎng)于試驗(yàn)值，并且隨著環(huán)境溫度的升高該偏差應(yīng)該逐漸增大。

為了進(jìn)一步分析各狀態(tài)方程對(duì)煤油液滴高壓蒸發(fā)計(jì)算的詳細(xì)影響機(jī)理，圖6對(duì)比了蒸發(fā)過(guò)程中液滴表面溫度(Ts)、Yv,s、對(duì)比態(tài)質(zhì)量蒸發(fā)速率mv,r(蒸發(fā)速率與液滴初始質(zhì)量之比)及傳質(zhì)數(shù)Bm=ln((1-BYv,∞)/(1-BYv,s))等隨時(shí)間的變化。由圖6(a)可以看到，基于不同狀態(tài)方程的液滴初始加熱段溫升速率基本一致，差別僅在于RK EoS的最終平衡狀態(tài)下Ts明顯低于SRK和PR EoSs的。但如圖6(b)所示，基于RK EoS的初始加熱段及最終平衡狀態(tài)的Yv,s卻均顯著高于SRK和PR EoSs的，尤其在初始加熱段，大幅高于后兩者的，這與2.1節(jié)所述的采用RK EoS的相平衡計(jì)算顯著高估Yv,s的結(jié)論相一致；另外，隨著環(huán)境溫度的升高該偏差幅度逐漸縮小。由圖6(c)可以看到，初始階段Yv,s的高估將進(jìn)一步導(dǎo)致基于RK EoS計(jì)算的初始段蒸發(fā)速率顯著大于后兩者的，其影響機(jī)理主要包括以下兩個(gè)方面：①由于C12H26和N2這兩種不同物質(zhì)純組元的物性存在較大差異，所以組分分?jǐn)?shù)的偏差會(huì)導(dǎo)致流體混合物物性存在顯著差異。以700 ℃工況為例，基于RK EoS的瞬態(tài)蒸發(fā)過(guò)程中氣相混合物密度、比熱、粘度、導(dǎo)熱率、擴(kuò)散系數(shù)和偏摩爾相變熱等參數(shù)，相對(duì)于SRK EoS計(jì)算結(jié)果的最大偏差分別為61.0%、36.2%、-23.4%、-15.2%、-13.5%、-40.7%。②如圖6(d)所示，Yv,s的偏差會(huì)導(dǎo)致基于RK EoS的Bm在初始加熱段大幅高于SRK和PR EoS的，而且其隨時(shí)間的變化規(guī)律與圖6(b)中的Yv,s以及6(c)中的對(duì)比態(tài)質(zhì)量蒸發(fā)速率基本一致。所以可推斷出：對(duì)液滴蒸發(fā)速率影響最大的因素是Yv,s；而對(duì)Yv,s影響最大則是所選取的狀態(tài)方程。因此，綜合圖5和圖6可認(rèn)為，基于SRK和PR EoSs的計(jì)算結(jié)果整體上較為合理，可正確預(yù)測(cè)煤油液滴的高壓蒸發(fā)特性，驗(yàn)證了模型及程序的正確性；而RK EoS的計(jì)算結(jié)果會(huì)顯著高估蒸發(fā)速率，導(dǎo)致蒸發(fā)壽命明顯縮短。

為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)狀態(tài)方程對(duì)更高壓力下煤油液滴跨臨界蒸發(fā)計(jì)算的影響，采用上述各狀態(tài)方程計(jì)算了5 MPa、10 MPa，不同環(huán)境溫度(Te)下的煤油液滴蒸發(fā)過(guò)程，液滴初始直徑和初始溫度分別取為0.1 mm和300 K。圖7中給出了5 MPa下液滴達(dá)到最終平衡蒸發(fā)狀態(tài)時(shí)的Ts和Yv,s隨環(huán)境溫度的變化。可以看到，在溫度較低的弱超臨界環(huán)境下，液滴最終所達(dá)到的Ts仍小于5 MPa下的Tc,m，即整個(gè)蒸發(fā)過(guò)程始終為亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，而只有在更高溫度的強(qiáng)超臨界環(huán)境下，Ts才會(huì)在蒸發(fā)結(jié)束之前達(dá)到Tc,m，并轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)狀態(tài)。另外，詳細(xì)對(duì)比不同狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果，與1 MPa下的類似，基于SRK和PR EoSs的結(jié)果始終較為接近，而RK EoS的結(jié)果與前兩者存在較大偏差：首先，在環(huán)境溫度小于1000 K時(shí)，RK EoS的最終平衡蒸發(fā)狀態(tài)Ts小于SRK和PR EoSs的，且隨著環(huán)境溫度升高該偏差逐漸減小，并在略高于1000 K時(shí)已經(jīng)大于后兩者的；當(dāng)環(huán)境溫度升高至1200 K時(shí)，由于基于RK EoS的Tc,m較低，液滴在蒸發(fā)結(jié)束之前已經(jīng)達(dá)到Tc,m并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變；繼續(xù)升高環(huán)境溫度，液滴最終所達(dá)到的Ts均固定在Tc,m而不再變化。相比較之，由于SRK和PR EoSs對(duì)應(yīng)的Tc,m顯著高于RK EoS的，所以需要在更高的環(huán)境溫度下才能保證液滴在蒸發(fā)結(jié)束之前發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變。其次，在環(huán)境溫度較低時(shí)，無(wú)論Ts的偏差幅度大小，基于RK EoS的Yv,s始終顯著高于SRK和PR EoSs的，進(jìn)而導(dǎo)致蒸發(fā)速率明顯大于后兩者的，如表1中的液滴蒸發(fā)壽命所示，其中τ1和τ2分別表示亞臨界和超臨界蒸發(fā)階段壽命，RK EoS計(jì)算的蒸發(fā)壽命大幅低于后兩者的。當(dāng)環(huán)境溫度升高至1200 K之后，RK EoS對(duì)應(yīng)Yv,s不再變化，而SRK和PR EoSs對(duì)應(yīng)的Ts和Yv,s還會(huì)繼續(xù)升高，所以不同狀態(tài)方程計(jì)算的蒸發(fā)速率偏差逐漸縮小，導(dǎo)致液滴蒸發(fā)壽命的偏差也逐漸縮小。當(dāng)環(huán)境溫度升高至2000 k，基于SRK和PR EoSs計(jì)算的液滴在達(dá)到臨界混合點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的Yv,s已大于RK EoS對(duì)應(yīng)的Yv,s，所以會(huì)導(dǎo)致超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率大于后者的，對(duì)應(yīng)的τ2小于后者。

表1 p=5 MPa、不同環(huán)境溫度下，基于不同狀態(tài)方程計(jì)算的液滴蒸發(fā)壽命Table 1 Lifetime of droplet evaporation based on different EoSs at p=5 MPa

當(dāng)環(huán)境壓力升高至10 MPa時(shí)，環(huán)境向液滴的傳熱量大幅增強(qiáng)，導(dǎo)致液滴蒸發(fā)過(guò)程中發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變所需的環(huán)境溫度遠(yuǎn)小于5 MPa下的，如圖8所示。而基于不同狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果差異則與5 MPa下的類似，當(dāng)環(huán)境溫度較低時(shí)，基于RK EoS的Ts低于SRK和PR EoSs的，但Yv,s卻明顯高于后兩者的，所以導(dǎo)致基于RK EoS的液滴蒸發(fā)速率顯著高于后兩者的，蒸發(fā)壽命大幅低于后兩者。當(dāng)環(huán)境溫度升高至液滴在蒸發(fā)過(guò)程中會(huì)發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時(shí)，雖然RK EoS會(huì)在初始亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)下高估液滴蒸發(fā)速率，導(dǎo)致τ1小于SRK和PR EoSs的；但由于此時(shí)RK EoS對(duì)應(yīng)的Tc,m遠(yuǎn)小于SRK和PR EoSs的，與之相對(duì)應(yīng)的Yv,s會(huì)略小于后兩者的，導(dǎo)致RK EoS計(jì)算的超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率偏小，τ2偏大，如表2中所示?？傮w而言，各狀態(tài)方程預(yù)測(cè)的總蒸發(fā)壽命偏差隨著環(huán)境溫度升高逐漸減小。

表2 p=10 MPa、不同環(huán)境溫度下，基于不同狀態(tài)方程計(jì)算的液滴蒸發(fā)壽命Table 2 Lifetime of droplet evaporation based on different EoSs at p=10 MPa

3 結(jié) 論

在詳細(xì)考慮高壓下流體熱物理性質(zhì)非理想性及環(huán)境氣體溶解性的基礎(chǔ)上，分別基于RK、SRK和PR EoSs建立瞬態(tài)液滴高壓蒸發(fā)模型，對(duì)煤油液滴在高壓N2環(huán)境下的蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值研究，重點(diǎn)分析了不同狀態(tài)方程對(duì)N2-C12H26二元系統(tǒng)高壓氣液相平衡，及進(jìn)一步對(duì)煤油液滴高壓蒸發(fā)計(jì)算的影響，得到的結(jié)論主要有：

1)針對(duì)N2-C12H26二元系統(tǒng)，基于SRK和PR EoSs的相平衡計(jì)算結(jié)果均在很寬壓力范圍內(nèi)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。而RK EoS則顯著高估相界面處Yv,s和環(huán)境氣體溶解度，并低估Tc,m和Δhv。

2)對(duì)液滴蒸發(fā)速率影響最大的因素是Yv,s；而對(duì)Yv,s影響最大則是所選取的狀態(tài)方程。基于SRK和PR EoSs的液滴蒸發(fā)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，可正確預(yù)測(cè)煤油液滴高壓蒸發(fā)特性。

3)基于RK EoS的計(jì)算中，在初始亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，RK EoS顯著高估Yv,s及蒸發(fā)速率；而在超臨界蒸發(fā)狀態(tài)，由于RK EoS對(duì)應(yīng)的Tc,m大幅偏小，導(dǎo)致Yv,s及蒸發(fā)速率偏小。整體而言，RK EoS會(huì)明顯高估蒸發(fā)速率，縮短蒸發(fā)壽命，且該偏差隨環(huán)境溫度升高逐漸減小。

4)同等環(huán)境壓力下，基于RK EoS的計(jì)算中，液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變所需的環(huán)境溫度低于基于SRK和PR EoSs的。