淺談高中物理傳送帶問(wèn)題

郭小峰

摘 要：傳送帶問(wèn)題涉及到牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理及能量守恒定律這些方面的知識(shí)，是高中物理學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過(guò)對(duì)相關(guān)例題加以分析總結(jié)，使學(xué)生對(duì)傳動(dòng)帶模型有一定認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：傳送帶；摩擦力；相對(duì)位移；熱量

例題1：水平傳送帶以v=5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)L=7.5m，今在其左端A將一m=1kg的工件輕輕放在上面，工件傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：（g=10m/s2）

（1）工件由A端傳送到B端的時(shí)間？

（2）此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生多少摩擦熱？

分析：物體從靜止出發(fā)，由于摩擦力的作用在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v0=v傳，二者之間不再有摩擦力?？朔Σ亮ψ龉Ξa(chǎn)生摩擦熱只發(fā)生在有相對(duì)位移階段。

解：（1）當(dāng)工件初速度v0=0，加速度a=μg=5m/s2

加速時(shí)間t1=[va]=1s 位移x1=[12]at2=2.5m

則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=[L-x1v]=1s，

工件由A端傳送到B端的時(shí)間t=t1+t2=2s。

（2）工件加速過(guò)程中的相對(duì)位移x相=vt1-x1=2.5m，故Q=μmgx相=12.5J。

例題2：若傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，且v=5m/s，試分析當(dāng)以v0=7m/s時(shí)，工件的運(yùn)動(dòng)情況，并求出該過(guò)程產(chǎn)生的摩擦熱。

分析：由于v0與v反向，工件受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。如果若工件不能從傳送帶右端滑出，則工件將先勻減速到v=0，然后再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同?？朔Σ亮ψ龉Ξa(chǎn)生摩擦熱只發(fā)生在有相對(duì)位移階段。

解：（1）當(dāng)v0=7m/s時(shí)，工件先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，t1=[v0t]=1.4s，

工件運(yùn)動(dòng)的位移x1=v0t1-[12]at22=4.9m

再向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，t2=[va]=1s 運(yùn)動(dòng)的位移x2=[12]at22=2.5m，

再以速度v=5m/s勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=[x1-x2v]=0.48s，

故工件再回到A端，時(shí)間t=t1+t2+t3=2.88s，

此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=μmg（vt1+x1+vt2-x2）=72J。

例3：如圖，傳送帶與地面的夾角θ=37°，A、B兩端間距L=16m，傳送帶以速度v=10m/s，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，物體m=1kg，無(wú)初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：（1）物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

分析：開(kāi)始時(shí)物體沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力與斜面對(duì)它沿斜面向下的摩擦力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v物=v帶時(shí)，先判斷物體所受沿斜面向下的分力與摩擦力的大小關(guān)系，若mgsinθ≥μmgcosθ，則物體繼續(xù)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)（摩擦力的方向向上，合力變小，加速度減?。鬽gsinθ≤μmg

cosθ，則物體隨斜面一起勻速運(yùn)動(dòng)。但是無(wú)論物體相對(duì)傳送帶如何運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以它們間的相對(duì)路程。

解：（1）物體剛放上傳送帶，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t，加速到與傳送帶同速，則v=a1t1，x1=[12]at12，

可解得：a1=10m/s2 t1=1s x1=5m，

因mgsinθ>μmgcosθ，故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速

由mgsinθ-μmgcosθ=ma2 L-x1=v0t2+at22解得：t2=1s，

故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t=t1+t2=2s。

（2）物體與傳送帶間的相對(duì)位移x相=（vt1-x1）+（L-x1-vt2）=6m，

Q=μmgcosθ·x相=24J。

本文通過(guò)對(duì)相關(guān)傳送帶問(wèn)題研究，總結(jié)到以下幾點(diǎn)結(jié)題關(guān)鍵點(diǎn)：首先是判斷物理的速度情況。判斷傳送帶上的物體是否能達(dá)到皮帶的速度；當(dāng)物體達(dá)到皮帶的速度后能不能保持相對(duì)靜止一起勻速。其次是分析摩擦力的方向和大小，判斷他們的相對(duì)位移。最后是求解能量問(wèn)題，在皮帶問(wèn)題中也要考慮能量之間的轉(zhuǎn)化，由于摩擦力的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)有內(nèi)能產(chǎn)生，那么必然導(dǎo)致有別的形式的能量減小，要知道在轉(zhuǎn)化過(guò)程中能量的關(guān)系是什么。