王永龍，蹇 明,方 新，王楠楠

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756； 2.重慶工商大學(xué) 企業(yè)管理研究中心，重慶 400067； 3.重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067)

0 引言

眾所周知，在供應(yīng)端，產(chǎn)品的質(zhì)量和合格率受制造商生產(chǎn)努力的影響，制造商投入的生產(chǎn)努力水平越高，產(chǎn)品的質(zhì)量和合格率越高，銷售量也會(huì)越好。在需求端，零售商的零售價(jià)格和銷售努力會(huì)影響需求，通常情況下，零售價(jià)格越低，銷售努力水平越高，市場(chǎng)需求量越大。此外，需求端也提供回購(gòu)服務(wù)，允許消費(fèi)者將不合格的產(chǎn)品退回，這樣的場(chǎng)景在電子產(chǎn)品等銷售行業(yè)比較常見。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)面臨這樣一個(gè)重要的問題：制造商和零售商作為追求自身利潤(rùn)最大化的獨(dú)立個(gè)體，應(yīng)該采取怎樣的約束機(jī)制才能有效地激勵(lì)制造商生產(chǎn)努力和零售商銷售努力水平同時(shí)提高、零售價(jià)格同時(shí)降低，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的全局最優(yōu)化，使制造商、零售商和消費(fèi)者均獲益。因此，研究考慮雙邊努力水平影響需求及回購(gòu)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

舉例來說，蘋果和長(zhǎng)虹均制定了自身的供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)管理模式，通過契約的形式來處理其與制造商(零售商)之間的關(guān)系。蘋果公司為了增強(qiáng)自身產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，提高新產(chǎn)品的開發(fā)率和開發(fā)質(zhì)量，一直與在不同技術(shù)領(lǐng)域有著一技之長(zhǎng)的供應(yīng)商(制造商)展開合作，并將自身收益的一部分投入新產(chǎn)品開發(fā)[1](如分享部分收益給供應(yīng)商、支持供應(yīng)商改進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備、分擔(dān)部分供應(yīng)商的技術(shù)研發(fā)成本等);長(zhǎng)虹集團(tuán)為了盡可能地刺激需求，聯(lián)合國(guó)美開展了大規(guī)模的促銷[2](如共擔(dān)促銷努力成本)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于人為努力的研究大致分為以下3方面：

(1)需求受零售商銷售努力影響的供應(yīng)鏈研究 何勇等[3]在隨機(jī)需求受零售商銷售努力影響的情形下，解釋了單純收益共享契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的原因，并提出基于回饋與懲罰策略的收益共享契約理論，通過在傳統(tǒng)的收益共享契約中引入回饋與懲罰策略，解決了單純的收益共享契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)作的問題;Taylor[4]發(fā)現(xiàn)單一的回購(gòu)契約無法協(xié)調(diào)隨機(jī)需求受銷售努力影響的供應(yīng)鏈，而設(shè)計(jì)合適的目標(biāo)回扣和回購(gòu)(target rebate and returns)組合式契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，得到“雙贏”的結(jié)果;He等[5]進(jìn)一步拓展了文獻(xiàn)[4]的模型，探討了隨機(jī)需求依賴于零售價(jià)格和銷售努力的供應(yīng)鏈模型，結(jié)果表明傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格契約、回購(gòu)契約和收益共享契約，以及回購(gòu)與收益共享組合式契約、收益共享與銷售回扣和懲罰(Sales Rebate and Penalty, SRP)組合式契約均不能有效地同時(shí)激勵(lì)銷售價(jià)格和銷售努力達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)的水平，只有回購(gòu)與SRP組合式契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);劉衛(wèi)華等[6]構(gòu)建了滯銷品需求同時(shí)受到零售價(jià)格和零售商促銷努力影響、制造商擁有捆綁權(quán)的供應(yīng)鏈隨機(jī)模型，通過對(duì)比捆綁型供應(yīng)鏈的各類契約，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的回購(gòu)契約、收益共享契約不能協(xié)調(diào)捆綁型供應(yīng)鏈，但SRP契約能夠協(xié)調(diào)捆綁型供應(yīng)鏈;Cachon等[7]指出銷售回扣契約(sales rebate)可以有效激勵(lì)零售商銷售努力水平的提高，但回購(gòu)契約減弱了對(duì)零售商的激勵(lì)作用;馬利軍等[8]和He等[9]發(fā)現(xiàn)回購(gòu)與銷售努力成本共擔(dān)的組合式契約可協(xié)調(diào)單供應(yīng)商和多個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。

(2)需求受供應(yīng)商(制造商)銷售努力影響的供應(yīng)鏈研究 賈濤等[10]針對(duì)存在供應(yīng)商努力的代銷協(xié)議進(jìn)行研究，并提出能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的兩類合同;侯玉梅等[11]指出回購(gòu)契約不能協(xié)調(diào)需求受供應(yīng)商促銷努力影響時(shí)的供應(yīng)鏈，而回購(gòu)與促銷成本分擔(dān)的組合式契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)商促銷的供應(yīng)鏈;Tsao[12]在文獻(xiàn)[11]類似的背景下，研究了零售價(jià)格內(nèi)生(endogenous)和外生(exogenous)時(shí)的供應(yīng)鏈合作促銷問題。

(3)需求同時(shí)受到供應(yīng)商努力和零售商努力影響的研究 現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于這方面的研究較少。胡本勇等[13]在隨機(jī)需求與供應(yīng)商的生產(chǎn)努力和銷售商的努力水平相關(guān)的條件下，研究了供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的努力投入與供應(yīng)鏈激勵(lì)問題。當(dāng)需求依賴于零售價(jià)格、制造商努力和零售商努力時(shí)，Xie等[14]對(duì)比分析了合作博弈和三種非合作促銷(制造商主導(dǎo)、零售商主導(dǎo)和垂直納什)博弈模型；Ma等[15]則對(duì)制造商主導(dǎo)、零售商主導(dǎo)和垂直納什三種博弈模型的均衡行為進(jìn)行了對(duì)比分析。

本文在文獻(xiàn)[15]模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，與文獻(xiàn)[15]的異同點(diǎn)在于：在模型的構(gòu)建上，依然考慮了產(chǎn)品需求依賴于零售價(jià)格、制造商的生產(chǎn)努力(制造努力)和零售商的銷售努力，并進(jìn)一步考慮了制造商的生產(chǎn)努力也會(huì)對(duì)產(chǎn)品的回購(gòu)量(合格率)產(chǎn)生影響;文獻(xiàn)[15]并沒有解決供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性問題，本文探討了傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約的協(xié)調(diào)性，并借鑒了蘋果和長(zhǎng)虹的供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)管理模式，構(gòu)建了能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的“收益共享+兩部費(fèi)用+努力成本共擔(dān)”組合式契約，分析了制造商的回購(gòu)成本、零售商的回購(gòu)成本和收益共享系數(shù)對(duì)二者的決策行為和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響。

1 模型假設(shè)和符號(hào)說明

為便于對(duì)本文進(jìn)行定理分析，基本假設(shè)如下：

(1)所研究的供應(yīng)鏈由單制造商和單零售商組成，且制造商是Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，零售商是追隨者。

(3)對(duì)于制造商生產(chǎn)不合格的產(chǎn)品，零售商通常會(huì)提供回購(gòu)服務(wù)，允許消費(fèi)者將不合格的產(chǎn)品退回，此時(shí)零售商將產(chǎn)生額外的人工服務(wù)成本，供應(yīng)商將產(chǎn)生額外的運(yùn)輸成本。用kr表示零售商回購(gòu)單位不合格產(chǎn)品的人工服務(wù)成本，ks表示供應(yīng)商回購(gòu)單位不合格產(chǎn)品的運(yùn)輸成本。

(5)在不影響結(jié)論的前提下，為了簡(jiǎn)化模型，忽略制造商的生產(chǎn)成本。

2 模型的構(gòu)建

2.1 集中決策模型分析

(1)

式中：第1項(xiàng)表示產(chǎn)品的銷售收益，第2項(xiàng)表示制造商總的回購(gòu)成本，第3項(xiàng)表示零售商總的回購(gòu)成本，第4項(xiàng)表示制造商的生產(chǎn)努力成本，第5項(xiàng)表示零售商的銷售努力成本。

根據(jù)式(1)得到πC關(guān)于p,er,es的一階條件以及海塞矩陣(Hessian matrix)分別為：

ks(1-hses)=0;

(2)

ks(1-hses)]-er=0;

(3)

λrer+2λses)-λs]-es=0;

(4)

海塞矩陣A3的各階順序主子式分別為：

通過上述分析，可以得到命題1。

(5)

將式(5)代入式(1)，可以得到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)

(6)

2.2 傳統(tǒng)契約的協(xié)調(diào)性分析

在分散決策下，本文考慮制造商和零售商的雙邊努力影響需求及回購(gòu)情形，分析制造商采用批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約對(duì)二者決策行為的影響以及能否協(xié)調(diào)所研究的供應(yīng)鏈。

2.2.1 批發(fā)價(jià)格契約模型分析

(7)

(8)

(9)

kr(1-hses)=0。

(10)

(11)

將式(11)代入式(7)，制造商的決策問題為

(12)

(13)

kshs[a-kr(1-hses)-w+λses]/

(14)

(15)

將式(15)代入式(11)，再將式(11)和式(15)代入(7)和式(8)，可以得到命題2。

(16)

供應(yīng)商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

從而可以得到推論1。

保持其他參數(shù)不變，對(duì)比集中決策和批發(fā)價(jià)格契約模型下的最優(yōu)生產(chǎn)努力和銷售努力水平，可以得到：

從而可以得到命題3。

命題3批發(fā)價(jià)格契約下供應(yīng)商的生產(chǎn)努力和零售商的銷售努力均小于集中決策下的最優(yōu)水平，因此批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

2.2.2 收益共享契約模型分析

在收益共享契約下，供應(yīng)商獲得零售商收益pD的β(0<β<1)倍，零售商則獲得(1-β)倍的收益，此時(shí)供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)分別為：

(17)

(18)

與第2.2.1節(jié)同理，采用逆向歸納法可以求解出收益共享契約下的Nash均衡解滿足：

供應(yīng)商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

從而可以得到推論2。

保持其他參數(shù)不變，比較集中決策、批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約模型下制造商的生產(chǎn)努力水平和零售商的銷售努力水平，可以得到：

從而可以得到命題4。

3 組合式契約模型分析

從第2章的分析可知，在傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約下，制造商的生產(chǎn)努力和零售商的銷售努力均達(dá)不到集中決策下的最優(yōu)水平。進(jìn)而借鑒蘋果和長(zhǎng)虹的供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)管理模式，構(gòu)建了“收益共享+兩部費(fèi)用+努力成本共擔(dān)”的組合式契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，該契約記為(β,y,T,x,w)。具體地：①為了使制造商有利可圖，零售商(如蘋果公司)將自身收益pD的β(0<β<1)倍分享給制造商，同時(shí)零售商也分擔(dān)制造商y(0

(19)

s.t.

(1-hses)](a-p+λrer+λses)-

(20)

命題5在組合式契約下，若契約參數(shù)滿足式(21)的條件，則組合式契約能夠有效地協(xié)調(diào)所研究的供應(yīng)鏈。

(21)

此時(shí)，制造商和零售商的利潤(rùn)分別為：

(22)

命題6在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情形下，若一次性支付滿足式(23)的條件，則制造商和零售商的利潤(rùn)將獲得Pareto改進(jìn)。

(23)

證明

4 數(shù)值算例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性，在保證所假設(shè)參數(shù)滿足上文約束的條件下，不失一般性，參數(shù)設(shè)置如下：a=15,β=0.5,λs=0.5,λr=0.5,kr=1,ks=1,hs=0.05。

在其他參數(shù)不變的情形下，制造商的回購(gòu)成本系數(shù)ks和零售商的回購(gòu)成本系數(shù)kr取0.2～1.2，收益共享系數(shù)β取0.2～0.8，考察制造商的回購(gòu)成本、零售商的回購(gòu)成本和收益共享系數(shù)對(duì)制造商生產(chǎn)努力、零售商銷售努力和整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響。

4.1 組合式契約的協(xié)調(diào)性分析

供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)隨一次性支付T的變化情況如圖1所示。可以看出，相對(duì)于批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約，當(dāng)一次性支付滿足4.959

表1 不同模型下的計(jì)算結(jié)果

4.2 ks,kr和β對(duì)決策行為的影響分析

回購(gòu)不合格產(chǎn)品的運(yùn)輸成本ks和人工成本kr對(duì)供應(yīng)商生產(chǎn)努力的影響如圖2所示?？梢钥闯觯圃焐淘谑找婀蚕砥跫s下的最優(yōu)生產(chǎn)努力大于批發(fā)價(jià)格契約下的最優(yōu)生產(chǎn)努力，但依然達(dá)不到集中決策下的水平(命題4)。此外，制造商在批發(fā)價(jià)格契約、收益共享契約和集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)努力與制造商(零售商)的回購(gòu)成本正相關(guān)(推論1(2))。

回購(gòu)不合格產(chǎn)品的運(yùn)輸成本ks和人工成本kr對(duì)零售商銷售努力的影響如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，零售商在收益共享契約下的最優(yōu)銷售努力小于批發(fā)價(jià)格契約下的最優(yōu)銷售努力，且集中決策下的銷售努力水平最高(命題4)。此外，零售商在批發(fā)價(jià)格契約、收益共享契約和集中決策下的最優(yōu)銷售努力與制造商(零售商)的回購(gòu)成本負(fù)相關(guān)(推論1(1))。

4.3 ks,kr和β對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響分析

回購(gòu)不合格產(chǎn)品的運(yùn)輸成本ks和人工成本kr對(duì)供應(yīng)商生產(chǎn)努力的影響如圖5所示?？梢钥闯?，相對(duì)于批發(fā)價(jià)格契約，收益共享契約改善了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績(jī)效，但無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的全局最優(yōu)化。此外，批發(fā)價(jià)格契約、收益共享契約和集中決策下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)均隨制造商(零售商)回購(gòu)成本的增加而減小。從圖6可知，收益共享契約下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨著收益共享系數(shù)的增加而增加。

5 結(jié)束語

本文研究了由單制造商和單零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，所研究供應(yīng)鏈的特點(diǎn)為：產(chǎn)品需求同時(shí)受零售價(jià)格、制造商生產(chǎn)努力和零售商銷售努力的影響，產(chǎn)品的回購(gòu)量(合格率)受制造商生產(chǎn)努力的影響。分析了傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約的協(xié)調(diào)性，并通過借鑒蘋果和長(zhǎng)虹的供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)管理模式，設(shè)計(jì)了“收益共享+兩部費(fèi)用+努力成本共擔(dān)”組合式契約，進(jìn)而得出以下結(jié)論：

(1)批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約下的最優(yōu)生產(chǎn)努力和銷售努力均達(dá)不到集中決策下的最優(yōu)水平，二者均不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

(2)相對(duì)于批發(fā)價(jià)格契約，收益共享契約能夠改善供應(yīng)鏈績(jī)效，可激勵(lì)供應(yīng)商生產(chǎn)努力水平的提高，但會(huì)減弱零售商銷售努力投入的積極性。

(3)所構(gòu)建的“收益共享+兩部費(fèi)用+努力成本共擔(dān)”組合式契約，是通過零售商共享其部分收益給制造商、制造商和零售商互相共擔(dān)努力成本的方式，以達(dá)到激勵(lì)制造商生產(chǎn)努力和零售商銷售努力水平同時(shí)提高、零售價(jià)格同時(shí)降低，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的全局最優(yōu)化，使制造商、零售商和消費(fèi)者均獲益。

(4)制造商的生產(chǎn)努力水平隨制造商(零售商)回購(gòu)成本的增加而增加，而零售商的銷售努力投入隨制造商(零售商)回購(gòu)成本的增加而減小。

(5)零售商的銷售努力水平隨制造商分享其收益比例的增加而減小，而制造商的生產(chǎn)努力水平隨其分享零售商收益比例的增加，可能會(huì)增加、減小或不變，這與消費(fèi)者對(duì)零售商銷售努力的敏感性有關(guān)。

(6)3種契約下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均隨制造商(零售商)回購(gòu)成本的增加而減小，而收益共享契約下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)隨收益共享比例系數(shù)的增加而增加。

未來將主要從以下方面進(jìn)行拓展研究：(1)考慮多制造商或多零售商的情形。本文以單制造商和單零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，而在實(shí)際生活中，存在多制造商或多零售商的情形也比較普遍。因此，未來可考慮“多對(duì)一”、“一對(duì)多”和“多對(duì)多”的情形；(2)考慮努力成本信息不對(duì)稱的情形。本文僅探討了努力成本信息對(duì)稱的情形，而未考慮生產(chǎn)努力和銷售努力成本信息不對(duì)稱的情況，因此，未來可在這方面作進(jìn)一步的完善。