基于主成分分析倉С窒蛄炕的人工加糙渠道糙率系數(shù)預(yù)測模型

葛賽 趙濤 吳思 吳洋鋒

摘要：以矩形人工加糙渠道為研究對象，采用主成分分析支持向量機方法建立糙率系數(shù)預(yù)測模型。根據(jù)前期試驗研究成果，選取佛汝德數(shù)Fr、絕對粗糙度Δ、渠道平均水深h、底坡i這四個主要影響因素，采用主成分分析方法提取兩個主成分，獲得影響糙率系數(shù)大小的綜合性指標(biāo)并用于支持向量機對數(shù)據(jù)的訓(xùn)練、測試及預(yù)測。研究結(jié)果顯示：模型的訓(xùn)練集均方根誤差RMSE為3.85×104、預(yù)測相關(guān)系數(shù)R為0.997，測試集均方根誤差RMSE為5.37×104、預(yù)測相關(guān)系數(shù)R為0.992、預(yù)測相對誤差小于5%。研究結(jié)果表明，基于主成分分析支持向量機所建模型適合人工渠道糙率系數(shù)的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：人工渠道；糙率系數(shù)；預(yù)測；主成分分析；支持向量機

中圖分類號：TV135.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：16721683（2018）03016906

Prediction model of roughness coefficient of artificially roughened channels based on

principal component analysissupport vector machine

GE Sai1，ZHAO Tao1，WU Si2，WU Yangfeng1

（1.College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China；

2.Yellow River Engineering Consulting Co.，Ltd.，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：With the rectangular artificially roughened channel as the research object，we established a prediction model of roughness coefficient using the principal component analysissupport vector machine method.According to the preliminary experimental results，we selected four main influence factors： Froude number Fr，absolute roughness Δ，channel average water depth h，and bottom slope i.We used the principal component analysis method to obtain two main components，and obtained the comprehensive indexes influencing roughness coefficient，and used them for data training，testing，and prediction of the support vector machine.The research results showed that the RMSE and prediction correlation coefficient R of the training set were 385×104 and 0997 respectively，while those of the test set were and 0992 respectively.The relative error was less than 5%.The results showed that the model based on principal component analysissupport vector machine is suitable for predicting the roughness coefficient of artificial channels.

Key words：artificial channel；roughness coefficient；prediction；principal component analysis；support vector machine

明渠[1]以多種形式存在，明渠水流的水力計算廣泛應(yīng)用于水利、航運、城建和環(huán)境保護(hù)等多種行業(yè)的工程計算中[2]。其中，糙率系數(shù)的取值問題一直是明渠水流水力計算向精準(zhǔn)計算方向發(fā)展的最大阻礙。糙率就其本義而講，是衡量河床邊壁粗糙程度對水流影響的一個系數(shù)，在一般情況下，邊壁越粗糙，糙率系數(shù)就越大[35]。明渠根據(jù)其特性可分為天然渠道和人工渠道，人工渠道相對于天然渠道而言，過水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缫约氨砻娴拇植诔潭鹊妊爻套兓鄬^小。采用人工加糙渠道進(jìn)行糙率系數(shù)研究，進(jìn)一步簡化天然渠道復(fù)雜多變的水力要素并完善人工渠道單一邊壁條件的不足，有助于客觀全面的分析問題。

目前，查表法和公式法得到的糙率系數(shù)應(yīng)用到實際中還存在諸多的問題[68]。有許多學(xué)者[916]希望通過明晰糙率系數(shù)與關(guān)鍵水力要素的相關(guān)關(guān)系推求出更為精準(zhǔn)的糙率值，而糙率系數(shù)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，此方法得到的結(jié)論在某些情況下帶有一定的局限性。有學(xué)者通過建立模型進(jìn)行糙率系數(shù)預(yù)測并取得一系列成果，Becker等[1718]將單純形法融入到數(shù)學(xué)模型進(jìn)行糙率預(yù)測，金忠青等[19]采用復(fù)合形法構(gòu)建河網(wǎng)糙率預(yù)測模型，董文軍等[20]通過參數(shù)辨識理論建立預(yù)測模型，程偉平等[21]構(gòu)造帶參數(shù)的卡爾曼濾波糙率預(yù)測模型，漲潮[22]等采用基于數(shù)據(jù)挖掘的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測模型。但是以上學(xué)者所使用的數(shù)學(xué)模型仍存在著一些不足，需要大量的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練，容易陷入局部最優(yōu)，過度依賴初值的設(shè)置，微小變化都有可能引起數(shù)值的較大擺動導(dǎo)致預(yù)測精度較低。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，作為處理小樣本結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的數(shù)學(xué)模型工具支持向量機（Support Vector Machine，SVM）脫穎而出并在許多領(lǐng)域出色的完成任務(wù)[23]。在建立渠道糙率系數(shù)預(yù)測模型時，往往需要考慮多種因素，因素之間難免會出現(xiàn)信息重疊，這樣會對模型的預(yù)測精準(zhǔn)度產(chǎn)生影響。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）通過提取特征信息去除冗余信息，將原始數(shù)據(jù)劃分為少數(shù)幾個具有綜合指標(biāo)的主成分，為支持向量機模型進(jìn)行精準(zhǔn)可靠的預(yù)測提供保障[24]。

第16卷 總第96期·南水北調(diào)與水利科技·2018年6月葛賽等·基于主成分分析支持向量機的人工加糙渠道糙率系數(shù)預(yù)測模型本文通過對吳思矩形人工加糙渠道試驗數(shù)據(jù)[25]進(jìn)行分析，對影響糙率系數(shù)的主要影響因素進(jìn)行主成分分析并建立支持向量機預(yù)測模型。通過對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精確度計算，得出模型擬合效果相關(guān)數(shù)據(jù)信息。此預(yù)測模型通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練掌握糙率系數(shù)的變化規(guī)律，可為實際中受試驗條件限制的試驗研究提供預(yù)測數(shù)據(jù)以彌補數(shù)據(jù)信息的不足，并可根據(jù)已建成模型對相應(yīng)實例中糙率系數(shù)選取的合理性提供參考。

1試驗布置及方案

物理模型試驗在新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院水工實驗室進(jìn)行，試驗渠道采用長20 m、寬0.4 m、深0.3 m的矩形PVC材質(zhì)人工渠道。試驗系統(tǒng)由供水裝置、靜水箱、可進(jìn)行坡度調(diào)節(jié)的渠道、尾門、量水堰、回水裝置等組成，試驗系統(tǒng)見圖1。其中，渠道前后端分別安設(shè)的靜水箱和尾門，是用以平穩(wěn)水流，保證上下游水位一致形成均勻流；調(diào)節(jié)支撐，可獲取不同底坡條件；量水堰采用矩形薄壁堰，測量得到渠道流量值。通過調(diào)節(jié)渠道坡度與過流量獲取不同試驗條件下的數(shù)據(jù)。

渠道底部及兩側(cè)分別用清漆將砂粒均勻粘貼，采用水準(zhǔn)儀量測砂粒凸起度是否滿足要求。選取4種不同邊壁條件進(jìn)行模型試驗，分別為光滑壁面條件、邊壁粘貼砂粒粒徑d為1～2 mm、2～3 mm、3～5 mm的邊壁條件，相應(yīng)的絕對粗糙度Δ分別為0015 mm、15 mm、25 mm、4 mm。調(diào)節(jié)0004～003共8種不同底坡，每種底坡下選取10組流量進(jìn)行試驗，流量變化范圍為12～41 L/s。取距進(jìn)水口后3 m處、距出水口前3 m處分別作為測量段的起始點和終止點，在測量段每間隔1 m取為一個測量斷面，每個斷面上布設(shè)3個測點。當(dāng)在某一邊壁條件下，利用水準(zhǔn)儀測算得到渠道底坡，讀出量水堰此時流量值，當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)數(shù)值要求時，采用水位測針量測每個測點的水深從而得出渠道的平均水深，并由相關(guān)已知條件計算得出相應(yīng)的佛汝德數(shù)及糙率系數(shù)值。物理試驗由4種邊壁條件、8種底坡及10組流量分別組合，共進(jìn)行了320組試驗。

2基于PCASVM預(yù)測模型試驗結(jié)果及分析

2.1主成分分析PCA

主成分分析PCA通過特征分解法從變量中提取出主要影響因子即主成分因子，主成分因子間線性無關(guān)，綜合全面描述影響事物的本質(zhì)因素。主要影響因素間存在相關(guān)性，數(shù)據(jù)信息具有重復(fù)性弊端，帶入模型可能會降低系統(tǒng)識別的準(zhǔn)確率，并且輸入變量的個數(shù)也會影響模型的運算速度，故對數(shù)據(jù)先進(jìn)行主成分分析做降維處理提取主成分。本試驗研究借助SPSS數(shù)據(jù)分析軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。共有320組樣本數(shù)據(jù)，每組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)4個原始變量，數(shù)據(jù)矩陣A為，由于原始變量間量綱不同且數(shù)值之間存在較大差異，采用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理來消除影響。

相關(guān)系數(shù)矩陣。判別原始變量間是否存在相關(guān)性，通過對標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣見表1。其中，X1、X2、X3、X4分別表示經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的絕對粗糙度Δ、佛汝德數(shù)Fr、渠道平均水深h、底坡i。相關(guān)系數(shù)值存在大于03的情況，說明數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性，適合進(jìn)行主成分分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

mi=Miλi（1）

式中：mi表示第i個主成分的特征向量；Mi表示第i個主成分對應(yīng)的成分向量；λi表示第i個主成分對應(yīng)的特征值，其中λ1 =2.503，λ2=1.011（i=1，2）。

式中：Y1、Y2分別表示第一主成分、第二主成分。

2.2支持向量機SVM模型

支持向量機是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory，SLT）VC維思想和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的數(shù)學(xué)模型[26]。在解決非線性回歸問題時，支持向量機通過引入核函數(shù)（kernel function）成功的克服了樣本數(shù)據(jù)線性不可分問題，將樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間后變?yōu)榫€性可分，簡化在低維特征空間的非線性問題。在進(jìn)行模型建立時，除應(yīng)選擇合理的核函數(shù)外，還應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)以確保模型的準(zhǔn)確性。支持向量機在模型預(yù)測時避免陷入局部最優(yōu)，具有良好的泛化能力。本試驗中使用LIBSVM軟件包進(jìn)行支持向量機模型預(yù)測。

2.3PCASVM 模型建立

為合理構(gòu)建基于主成分分析支持向量機的糙率系數(shù)預(yù)測模型，需進(jìn)行如下模型運算過程。

數(shù)據(jù)歸一化處理。將由主成分分析提取的2個主成分因子與所對應(yīng)的糙率系數(shù)組成的矩陣B，對數(shù)據(jù)矩陣在[0，1]進(jìn)行歸一化處理，減小因數(shù)值差異對模型的干擾，提高數(shù)據(jù)矩陣的整體性。

劃分測試集和訓(xùn)練集。為保證模型的可靠性及說服性，將320組樣本數(shù)據(jù)隨機抽取240組作為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，余下80組作為測試集進(jìn)行效果測試。

選擇核函數(shù)。核函數(shù)是支持向量機模型建立最為重要的部分，對模型的精確性起決定性作用。常見的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和徑向基核函數(shù)（RBF）。其中，RBF在解決非線性問題時具有極強的優(yōu)勢，其出色的表現(xiàn)被許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。本試驗將4種常見核函數(shù)代入模型后發(fā)現(xiàn)RBF更適合此試驗情況，故選擇RBF為核函數(shù)。

尋找最優(yōu)參數(shù)。交叉驗證法搜索最優(yōu)參數(shù)是目前應(yīng)用最為廣泛、搜索效率極為快捷的一種參數(shù)尋優(yōu)方法。對懲罰因子C與核函數(shù)參數(shù)g應(yīng)用交叉驗證法進(jìn)行尋優(yōu)，最終得到最優(yōu)的懲罰因子C為857419 ，核函數(shù)參數(shù)g為17.1484。

模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練。根據(jù)支持向量機前期的各種條件設(shè)置，分別對訓(xùn)練集及測試集進(jìn)行支持向量機模型訓(xùn)練預(yù)測，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。為檢驗?zāi)Ｐ蛯W(xué)習(xí)效果，計算訓(xùn)練集與測試集的均方根誤差RMSE與相關(guān)系數(shù)R。其中均方根誤差RMSE是衡量預(yù)測值和觀測值之間偏差程度的一個量，其值越小代表模型誤差越??；相關(guān)系數(shù)R是模型經(jīng)訓(xùn)練學(xué)習(xí)后與真實數(shù)據(jù)趨勢擬合的優(yōu)劣程度的評判參考，其值越接近1擬合效果越好。公式分別如下。

RMSE=1n∑ni=1（observedi-predictedi）2（4）

式中：observedi表示第i個觀測值；predictedi表示第i個預(yù)測值；n為預(yù)測樣本總個數(shù)。

R（X，Y）=Cov（X，Y）Var[X]Var[Y]（5）

式中：Cov（X，Y）代表X與Y的協(xié)方差；Var[X]、Var[Y]分別表示X及Y的方差，此公式中X和Y分別代表觀測值與預(yù)測值。

2.4PCASVM模型試驗結(jié)果及分析

結(jié)合主成分分析提取主成分進(jìn)行支持向量機建模，系統(tǒng)內(nèi)部經(jīng)過一系列黑箱處理掌握糙率系數(shù)的變化規(guī)律。模型對糙率系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，測試集預(yù)測效果圖見圖2。其中，訓(xùn)練集與測試集的均方根誤差RMSE分別為、，訓(xùn)練集與測試集的相關(guān)系數(shù)R分別為0997、0992。測試集的部分樣本糙率擬合結(jié)果見表5，相對誤差小于5%，最大為4930%，最小為0498%。由此可見，此模型對隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了出色的預(yù)測，可用此訓(xùn)練模型進(jìn)行糙率系數(shù)的預(yù)測。

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析提取主成分，減少自變量個數(shù)，綜合全面的對數(shù)據(jù)特性進(jìn)行描述，將主成分因子融入到支持向量機模型建立中，降低模型的復(fù)雜程度，加快模型的運算速度。為考察支持向量機模型在糙率預(yù)測方面相對于其它計算模型是否更具優(yōu)勢，對采用主成分分析的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量機與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立，測試集預(yù)測效果相應(yīng)物理量見表6，糙率擬合效果見表5。由支持向量機與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的均方根誤差RMSE對比可以看出，前者在精度方面高出一個數(shù)量級；表征擬合優(yōu)度的相關(guān)系數(shù)R值達(dá)到0992，高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)R值0843，在擬合優(yōu)度評判上更具優(yōu)勢；支持向量機預(yù)測相對誤差較小，模型擬合更為精準(zhǔn)。綜上，支持向量機在糙率預(yù)測方面具備獨特的優(yōu)勢條件，為糙率系數(shù)的研究提供一種可供參考的模型預(yù)測方法。

3結(jié)論

（1）本試驗結(jié)合前期試驗研究成果提取4個主要影響因素，并無對影響因素進(jìn)行取舍，對糙率系數(shù)的變化規(guī)律描述得更為全面具體。影響因素間存在一定的相關(guān)性，數(shù)據(jù)信息具有重復(fù)現(xiàn)象，會影響模型的信息識別造成模型預(yù)測精確性下降。通過對影響因素進(jìn)行主成分分析提取主成分因子，綜合全面的對影響糙率系數(shù)的因素進(jìn)行描述，同時主成分分析降低數(shù)據(jù)維度還有利于提高模型的運算速度。主成分分析有助于支持向量機模型的預(yù)測效果及效率的提高。

（2）基于主成分分析進(jìn)行支持向量機糙率預(yù)測模型建立，用均方根誤差RMSE及相關(guān)系數(shù)R進(jìn)行模型預(yù)測誤差評判，結(jié)果顯示，訓(xùn)練集與測試集的均方根誤差RMSE分別為、，訓(xùn)練集與測試集的相關(guān)系數(shù)R分別為0.997、0.992，預(yù)測相對誤差小于5%。由均方根誤差的數(shù)量級、相關(guān)系數(shù)接近于1及較小的預(yù)測相對誤差，可印證此模型的精確性及可靠性。

（3）糙率系數(shù)的物理模型研究，經(jīng)常會受到各種條件因素的限制，以至于不能獲得充足的研究數(shù)據(jù)，同時，在對長距離渠道進(jìn)行糙率系數(shù)測算時可能會投入過多的工程量。結(jié)合主成分分析的支持向量機糙率系數(shù)模型可通過對小樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練掌握規(guī)律，當(dāng)模型經(jīng)訓(xùn)練后精度達(dá)到要求時可進(jìn)行糙率系數(shù)的預(yù)測，為糙率系數(shù)的研究提供參考。

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