何啟志, 章衛(wèi)國, 黃得剛, 陳華坤, 劉璟龍

(1.西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710129; 2.兵器工業(yè)集團 航空彈藥研究院, 黑龍江 哈爾濱 150036)

慣性測量單元(IMU)故障已經(jīng)成為當前軍機、民機以及無人機飛行事故的一大主要原因。1995年，Dryden飛行研究中心對Perseus飛行事故進行分析，確定事故原因為：俯仰角速度傳感器故障導致飛行速度超出正常范圍限制，機翼承受過大氣動力而發(fā)生折斷。2005年，MH 124客機飛行過程中遭遇主飛行儀表數(shù)據(jù)顯示矛盾、自動右轉(zhuǎn)向、自動超高度飛行等一系列問題，飛行事故原因確定為大氣數(shù)據(jù)慣性基準組件中的加速度傳感器故障。

現(xiàn)階段國內(nèi)外飛行器主要基于硬件余度和表決檢測來實現(xiàn)慣性測量單元的容錯。慣性測量單元常見的余度配置方案包括正交配置和斜置配置2種，Honeywell公司的ARINC704慣性基準系統(tǒng)，采用正交配置和表決監(jiān)測實現(xiàn)慣性測量單元的容錯，波音公司的Boing-777采用斜置配置及廣義似然比檢驗方法實現(xiàn)慣性測量單元的容錯。硬件余度方案可以大幅度提升飛行器關鍵傳感器的容錯能力，但是也具有成本較高及容易發(fā)生共性故障的缺點。例如，雖然飛控系統(tǒng)關鍵傳感器采用多余度配置，但是自2003年起，僅大氣數(shù)據(jù)傳感器故障引發(fā)的民機飛行事故多達35起。這些事故的典型的代表有2008年美國B-2轟炸機墜毀，2009年法航447航班事故都是由于飛控系統(tǒng)關鍵傳感器共性故障引起的。共性故障導致飛行事故的原因是傳感器硬件配置的相似余度，如果進行非相似余度配置，可以進一步提升飛行器的容錯能力。解析余度的引入一直是飛行器傳感器容錯中的熱點問題，它的引入可以補充硬件余度的不足。

解析余度技術依賴于飛行器的動力學和運動學模型，飛行器的動力學模型和運動學模型以微分方程表達，通過對狀態(tài)微分方程的積分可以得到傳感器容錯所需要的狀態(tài)信息。但是傳感器的噪聲及故障是廣泛存在的，隨著時間的積累，傳感器噪聲及故障信息經(jīng)過積分環(huán)節(jié)會導致狀態(tài)信息不可用，這也是解析余度應用于傳感器容錯的主要問題。傳統(tǒng)的非線性卡爾曼濾波算法，如擴展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)等，可以實現(xiàn)噪聲存在情況下飛行器的狀態(tài)估計，但是當傳感器故障存在的情況下，傳統(tǒng)的非線性卡爾曼濾波算法的狀態(tài)估計不準確，若故障幅值較大甚至導致狀態(tài)信息不可用。

1967年，F(xiàn)riedland提出了二步卡爾曼濾波(TSKF)，這種濾波器針對常值偏差可以保證估計的最優(yōu)性[1]。1993年，Alouani闡述了在隨機偏差條件下二步卡爾曼濾波的無偏差濾波器的誤差協(xié)方差矩陣滿足某個代數(shù)條件限制的情況下，等價于增廣狀態(tài)卡爾曼濾波(ASKF)，即保證了狀態(tài)估計的最優(yōu)性，但該約束條件在實際系統(tǒng)往往是不成立的[2]。1999年，Hesieh和Chen提出了最優(yōu)二步卡爾曼濾波(OTSKF)，去除了該約束條件，OTSKF在隨機偏差存在情況下，仍然可以保證濾波器狀態(tài)估計的最優(yōu)性[3]。文獻[4]應用了二步擴展卡爾曼濾波(TSEKF)實現(xiàn)了定常風場下的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)關鍵傳感器的信號融合與重構，但文章中假設是定場風場，對于非定場風場情況，無法保證最優(yōu)性。本文提出了最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波(OTSUKF)，實現(xiàn)了非定場風場下飛行器的狀態(tài)最優(yōu)估計及慣性量測量傳感器的故障辨識，并且以實際飛行數(shù)據(jù)進行了驗證。

1 問題描述

IMU是飛行控制系統(tǒng)關鍵傳感器，當IMU發(fā)生故障時，將會導致災難性的后果。為了保證傳感器數(shù)據(jù)的可靠性，工程中常為傳感器采用硬件多余度配置，但硬件余度會使成本增加，負荷增加且容易發(fā)生共性故障等缺點。如何利用解析余度技術實現(xiàn)飛行器IMU的故障診斷是本文研究的問題。

2 濾波模型的建立

本文的研究對象是飛控系統(tǒng)關鍵傳感器，利用卡爾曼濾波實現(xiàn)IMU的故障診斷?？柭鼮V波基于解析余度，解析信號的精度取決于很大程度取決于模型的準確性。文獻[5]給出了飛行器的力學方程：

(1)

式中，T表示發(fā)動機推力,m表示飛行器的質(zhì)量,g表示重力加速度,u,v,w表示地速在機體系的投影,p,q,r表示飛行器運動的三軸角速率,φ,θ,ψ表示飛行器的姿態(tài)角,X,Y,Z是飛行器所受的氣動力在飛行器機體系的投影,它的準確程度依賴于氣動導數(shù)CX,CY,Cz的準確程度:

(2)

(3)

將公式(3)帶入公式(1),得到修改后的飛行器力學方程:

(4)

文獻[6]給出了飛行器的運動學方程:

(5)

考慮到加速度計和陀螺儀的測量噪聲,可得到:

(6)

式中，axm,aym,azm是加速度計的測量值,pm,qm,rm是陀螺儀的測量值,fax,fay,faz是加速度計故障,fp,fq,fr是陀螺儀故障,ωax,ωay,ωaz是加速度計測量噪聲,ωp,ωq,ωr是陀螺儀測量噪聲。將公式(6)代入修改后的力學方程(4)和運動學方程(5),得到濾波器的系統(tǒng)方程:

(7)

三天線GNSS可以輸出飛行器的速度和姿態(tài)信息[7],可得到濾波器的觀測方程:

(8)

式中，uGSm,vGSm,wGSm是GNSS輸出的導航坐標系的飛行器速度信息,φm,θm,ψm是GNSS輸出的姿態(tài)信息,νu,νv,νw是GNSS輸出速度信息的測量噪聲,νφ,νθ,νψ是GNSS輸出姿態(tài)信息的測量噪聲,DCM是方向余弦矩陣,它建立起了機體系與導航系的坐標轉(zhuǎn)換關系,它的定義為:

RDCM=

(9)

狀態(tài)向量定義為:x=[uvwφθψ]T,觀測向量定義為:y=[uGSmvGSmwGSmφmθmψm]T,輸入向量定義為:u=[axmaxmaxmpmqmrm]T,IMU故障向量定義為:f=[faxfaxfaxfpfqfr]T。濾波模型可以簡寫成:

(10)

線性化和離散化方法可參照文獻[4],經(jīng)過線性化和離散化可以得到:

(11)

按照文獻[4]提出可觀測性檢驗方法,驗證了(7)和(8)組成的濾波模型是可觀測的,即可以通過觀測來獲得狀態(tài)估計。故障建模成隨機游走模型[8]:

(12)

(13)

3 最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波

3.1 無跡卡爾曼濾波基本原理

線性系統(tǒng)經(jīng)過離散化處理,可以用以下離散系統(tǒng)描述:

(14)

針對上述系統(tǒng),卡爾曼濾波的標準形式:

(15)

以上濾波算法確保了狀態(tài)估計的最優(yōu)性,但是系統(tǒng)(14)描述的是線性系統(tǒng),而現(xiàn)實中的絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng),例如本文所研究的飛行器是一個典型的復雜非線性系統(tǒng),上述公式無法保證濾波結果的最優(yōu)性。在文獻[10]中,證明了:

(16)

利用sigma點經(jīng)過非線性UT變換[11]來傳遞狀態(tài)的均值和方差并利用以上等價形式進行迭代狀態(tài)估計,是UKF的基本思想,并且文獻[12]證明了噪聲高斯分布情況下,UKF至少保證了狀態(tài)估計達到EKF三階截斷的精度,而狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣也可以達到EKF二階截斷精度。UKF是一個比EKF性能更優(yōu)秀的適用于復雜非線性系統(tǒng)的濾波算法。

3.2 二步卡爾曼濾波基本原理

本文研究的系統(tǒng)如(10)所示,經(jīng)過離散化如(11)所示,由于故障f的存在,傳統(tǒng)的卡爾曼濾波無法適用。傳感器輸出中,偏差是廣泛存在且對精度影響最大的一種誤差。二步卡爾曼濾波器的基本思想是設計一個無偏差影響的卡爾曼濾波器和一個偏差濾波器,并通過耦合矩陣V進行耦合實現(xiàn)最終的狀態(tài)估計。此文中,將傳感器故障f作為一種廣義偏差進行研究,下文中將以故障替代偏差進行闡述。

1) 無故障濾波器基本原理:

本文將故障建模成了隨機游走模型,考慮到故障的噪聲對無故障濾波器的影響,對無故障濾波器的一步預測進行以下補償:

(17)

(18)

(19)

將作為故障濾波器的輸入。

2) 故障濾波器基本原理:

文獻[2]中推導了無故障濾波器的新息和增益及更新公式:

他的口氣像是命令，但很誠懇。愛德華多愣愣地瞅了他一會兒，不知該怎么辦?？死锼沟侔舱酒鹕恚驉鄣氯A多告了別，跨上馬，不慌不忙地小跑著離去，他沒有和胡利安娜打招呼，只把她當做一件物品。

(20)

通過上述公式,故障濾波器的輸入即是無故障濾波器的新息,而Sk+1可以看成是故障濾波器的觀測矩陣。值得注意的是,故障濾波器的輸出即可以實現(xiàn)IMU的故障診斷。

3) 耦合矩陣計算與狀態(tài)估計:

通過下述公式,矩陣V可以實現(xiàn)無故障濾波器的輸出和故障濾波器的輸出的耦合,實現(xiàn)飛行器狀態(tài)估計:

(21)

3.3 最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波基本原理

本文提出了適用于飛行器IMU故障診斷的最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波算法,算法的具體流程如附錄所示,濾波相關矩陣可以通過第二部分介紹的離散化過程獲取。為了公式編排,做了以下簡寫:

(22)

(23)

表示無故障濾波器濾波過程中的sigma點生成。

(24)

(25)

表示sigma點分別經(jīng)過系統(tǒng)方程和觀測方程的UT變換。sigma點生成和UT變換的具體算法實現(xiàn)可以參考文獻[13]。

4 實際飛行數(shù)據(jù)驗證與結果分析

4.1 實際飛行數(shù)據(jù)驗證

由于數(shù)字仿真環(huán)境很難考慮到實際環(huán)境的外部因素干擾,本文采用荷蘭代爾夫特理工大學提供的實際飛行數(shù)據(jù)(傳感器無故障)進行驗證。風速在機體系的投影如圖1所示,本文所提出的最優(yōu)二步無跡卡爾曼濾波方法在風場下仍可以實現(xiàn)飛控系統(tǒng)IMU的故障診斷,驗證了所提出方法具有較強的魯棒性。并與基于迭代最優(yōu)二步擴展卡爾曼濾波(IOTSEKF)方法[14]進行了對比驗證,說明本文提出的OTSUKF方法具有更加優(yōu)越的性能。

MATLAB環(huán)境下,在10～20 s,25～35 s,40～50 s分別給加速度計和陀螺儀人為注入階梯故障F1、斜坡故障F2和正弦故障F3 3種典型故障。

表1 加速度計和陀螺儀典型故障注入

其中故障的數(shù)學解析式為:

(26)

OTSUKF的初始化數(shù)據(jù)如公式(27)所示,其中q和R的特性由IMU和GNSS的誤差特性決定:

(27)

狀態(tài)與故障的實際值和OTSUKF的估計值如圖2～5所示:

圖1 地速在機體系的投影及IOTSEKF的估計值 圖2 姿態(tài)角及IOTSEKF的估計值

圖3 加速度計故障及IOTSEKF的估計值 圖4 陀螺儀故障及IOTSEKF的估計值

圖5 地速在機體系的投影及OTSUKF的估計值 圖6 姿態(tài)角及OTSUKF的估計值

圖7 加速度計故障及OTSUKF的估計值 圖8 陀螺儀故障及OTSUKF的估計值

4.2 結果分析

基于IOTSEKF的IMU故障診斷方法所選取的濾波模型的系統(tǒng)方程與OTSUKF方法的系統(tǒng)方程一致,但是IOTSEKF的觀測方程為:

(28)

式中，Vm,αm,βm是真空速、迎角和側(cè)滑角傳感器的測量值。IOTSEKF的濾波模型沒有考慮風擾動的影響。實際飛行數(shù)據(jù)中記錄的三軸風擾動uw,vw,ww信息如圖9所示:

圖9 風擾動在機體系的投影

風擾動存在情況下的觀測方程的真實解析關系為:

(29)

風擾動的存在,IOTSEKF方法的濾波模型存在不確定性,這會導致濾波器狀態(tài)估計性能的下降和故障診斷的不準確。本文修改觀測方程如(8)式所示,它在風擾動情況下嚴格成立,進而使用OTSUKF進行最優(yōu)狀態(tài)估計與故障診斷。

對比圖1與圖5,不難發(fā)現(xiàn)對于飛行器三軸速度,OTSUKF較IOTSEKF的狀態(tài)估計的準確度具有較大提升。對比圖3與圖7,不難發(fā)現(xiàn)對于三軸加速度計的故障診斷,OTSUKF較IOTSEKF的故障診斷的準確度具有較大提升。這也反映了OTSUKF方法對于風擾動具有魯棒性,而IOTSUKF方法在風擾動出來情況下,狀態(tài)估計和故障診斷效果較差。

由于風擾動主要影響前3個觀測量,對于姿態(tài)角的估計和陀螺儀的故障診斷影響較小,很難分別從圖2與圖6的對比和圖4與圖8的對比得到OTSUKF較IOTSEKF的精確度提升。本文引入一項關于衡量估計準確度的指標,均方誤差(root mean square error), 它的定義為:

(30)

對實際飛行數(shù)據(jù)驗證的數(shù)據(jù)進行處理,得到RMSE如表2所示。分析表2的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)風擾動下,OTSUKF較IOTSEKF對于三軸速度的估計的精度具有較大幅度提升;對于姿態(tài)角的估計精度提升不明顯;對于加速度計故障診斷的精度具有較大幅度的提升;對于陀螺儀故障診斷的精度提升不明顯。

表2 狀態(tài)估計與故障診斷的均方誤差

5 結 論

本文將二步濾波思想與UKF濾波方法結合，提出了OTSUKF濾波方法。針對于飛行器，本文通過創(chuàng)新性的濾波模型設計，提出了一種適用于飛行器的濾波模型建立方法，并應用所提出的OTSUKF算法實現(xiàn)了飛飛行器三軸速度、姿態(tài)角的估計與IMU傳感器故障的診斷。所以提出的OTSUKF方法經(jīng)過了實際飛行數(shù)據(jù)驗證其對風擾動具有魯棒性并且與IOTSEKF方法進行了對比驗證其最優(yōu)性。所提出OTSUKF方法可以實現(xiàn)：

·對飛行器的速度與姿態(tài)信息進行估計。

·對IMU的多種變化類型的故障進行診斷。

·對風場具有魯棒性，可以實際應用。