高世凱 韓 冬 安宏慶 李學(xué)雷

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相控陣超聲換能器延時法則可視化分析

高世凱 韓 冬 安宏慶 李學(xué)雷

（西安航天動力機械有限公司，西安 710038）

針對相控陣超聲檢測技術(shù)延時法則的直觀性問題，采用數(shù)學(xué)建模方法，建立并分析研究二維、三維空間中相控陣超聲換能器聲束延時法則數(shù)學(xué)模型。同時建模分析凹凸曲面構(gòu)件中的延時法則。通過可視化處理方法，得出相控陣超聲換能器延時法則的直觀量化結(jié)果，為選取相控陣檢測技術(shù)的最優(yōu)化工藝參數(shù)提供了理論依據(jù)。

相控陣；超聲換能器；延時法則；可視化；數(shù)學(xué)模型

1. 引言

超聲相控陣技術(shù)的特點是各個陣元晶片可被儀器控制單獨激勵，因其獨特的優(yōu)勢及優(yōu)于常規(guī)超聲檢測的技術(shù)特點，近幾年在工業(yè)無損檢測領(lǐng)域越來越受到重視，并得到了廣泛的應(yīng)用[1，2]。相控陣換能器可通過電子控制，實現(xiàn)聲束的偏轉(zhuǎn)和聚焦，無需更換探頭就可以實現(xiàn)局部區(qū)域內(nèi)的多角度全方位掃查。超聲檢測通常對物體內(nèi)部的某一局部區(qū)域進(jìn)行原理成像，為此，必須對這一局部區(qū)域進(jìn)行聲束掃描?，F(xiàn)階段，聲束掃描最佳方式為相控陣法[3]。超聲相控陣檢測通過控制換能陣各個陣元延遲及變跡，改變各個陣元發(fā)射或接受超聲信號的相位關(guān)系，從而實現(xiàn)超聲檢測聲束的聚焦偏轉(zhuǎn)，達(dá)到檢測目的。壓電復(fù)合晶片在受到激勵信號后產(chǎn)生超聲波束，聲束參數(shù)均可通過儀器內(nèi)置軟件進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。由于相控陣換能器可將各聲束在焦點處相干疊加，使得檢測信號的信噪比有了顯著提高，從而更易檢測出缺陷[4]。

研究分析換能陣在不同檢測工藝要求下的延時規(guī)律，為不同的檢測工藝提供合理的延時法則。常規(guī)超聲探頭因無法實現(xiàn)聲束的靈活偏轉(zhuǎn)和動態(tài)聚焦，故在遠(yuǎn)離聲束軸線及與聲束成一定角度位置的缺陷容易漏檢，相控陣超聲技術(shù)以其動態(tài)聚焦和聲束偏轉(zhuǎn)的特點，可減少無損檢測漏檢情況及提高檢測效率。利用可視化手段及MATLAB軟件仿真技術(shù)[5]，研究掌握換能陣延時法則，合理設(shè)置檢測工藝參數(shù)，提高相控陣超聲檢測技術(shù)的效率。

2 相控陣換能器二維聲束延時法則模型

2.1 聲束的聚焦和偏轉(zhuǎn)

線性超聲換能陣施加延時法則后聲束偏轉(zhuǎn)示意圖如圖1所示。該換能陣由個陣元構(gòu)成，陣元中心距為，偏轉(zhuǎn)角度為。

圖1 相控陣聲束偏轉(zhuǎn)原理示意圖

如果換能陣各陣元受到一致的激勵源，則其合成波束與換能陣表面垂直，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若對換能陣各陣元按照一定的法則施加延時，則相鄰陣元由于延時法則的存在，不再垂直于換能陣表面，而是按延時法則與中心軸線成一夾角，從而使聲束偏轉(zhuǎn)。

根據(jù)圖1及波合成理論，相鄰陣元的延時時間為：

因此，第一個陣與第個陣元的延遲時間為：

（2）

由式2可知，通過改變偏轉(zhuǎn)延遲可改變超聲波束的偏轉(zhuǎn)角。對式（2）進(jìn)行成像處理，得到聲束偏轉(zhuǎn)延時可視化曲線，如圖2所示。其中各參數(shù)選?。?1mm，=5500m/s，=45°。

圖2 相控陣聲束偏轉(zhuǎn)延時曲線

由圖2相控陣聲束偏轉(zhuǎn)延時曲線可知，換能陣聲束在只發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況下，延遲時間與陣元個數(shù)呈線性關(guān)系，因而聲束偏轉(zhuǎn)屬于最基本的一種換能陣延時法則，通過控制聲束偏轉(zhuǎn)延時，可控制換能陣聲束偏轉(zhuǎn)角。

相控陣聲束聚焦原理如圖3所示，以換能陣中心陣元為參考陣元，通過聲波合成原理，換能器發(fā)出的聲束在點聚焦。

圖3 相控陣聲束聚焦原理示意圖

換能陣發(fā)射聚焦時，采用延時順序激勵陣元的方法[6]，使換能陣各陣元按設(shè)定的延時法則依次被激勵，從而在介質(zhì)內(nèi)形成新的波陣面，在聚焦點因波的同向疊加而增強，其余區(qū)域異向疊加而減弱，甚至消失。以換能陣中心陣元作為參考點，依據(jù)幾何光學(xué)原理，使各陣元發(fā)射的聲束在焦距為的點聚焦，由圖中幾何關(guān)系可求得各陣元的激勵延遲時間為：

其中，S為第個陣元到陣列中心的距離，S=|[-(+1)/2]|，=1, 2…。

圖4 相控陣聲束聚焦延時曲線

可視化處理式（3），得到圖4相控陣聲束聚焦延時曲線，其中=1mm，焦距=30mm，=5500m/s。由式3可知，通過改變發(fā)射聚焦延遲t，可改變焦距。換能陣聲束聚焦延時曲線如圖4所示，由圖可知，聚焦延時時間在中心陣元處出現(xiàn)延時峰值，在兩邊陣元處為0。隨著陣元數(shù)目的增加，延時時間呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢。因此可以通過改變陣元數(shù)，控制發(fā)射聚焦延遲時間，調(diào)節(jié)動態(tài)焦距，從而實現(xiàn)深度方向的聚焦掃查。

2.2 偏轉(zhuǎn)聲束的聚焦

圖5 相控陣偏轉(zhuǎn)聲束聚焦原理示意圖

有許多方法將相控陣換能器陣列中二維聲束偏轉(zhuǎn)和聚焦延時法則的模型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[7]。偏轉(zhuǎn)聲束的聚焦原理見圖5a、5b，為偏轉(zhuǎn)聲束與換能陣中心軸的偏轉(zhuǎn)角度，為偏轉(zhuǎn)聲束沿偏轉(zhuǎn)方向的焦距。因為偏轉(zhuǎn)角度存在正負(fù)兩種情況，所以偏轉(zhuǎn)聲束聚焦分兩種情況。

由圖5a及合成波束原理，第一個陣元與陣列中心的距離為：

=(-1)/2 （4）

因此，第個陣元中心的位置可表示為：

=[(-1)-]（5）

式中=(-1)/2。

在≥0時，分析相控陣偏轉(zhuǎn)聲束聚焦延時時間與陣元數(shù)的關(guān)系。如圖5a所示，為了得到將波束偏轉(zhuǎn)聚焦到點的延時法則，首先計算第個陣元中心傳播到點處需要的時間，t=r/。由圖5a可明顯看出，第一個陣元點到聚焦點的距離1是最大的，可以將延時法則簡單的設(shè)為：

據(jù)圖5a中的幾何關(guān)系和余弦定理，可得：

延時法則整理為：

根據(jù)圖5b中的幾何關(guān)系，同理可得，<0時：

由式（8）、式（9）得出相控陣聲束偏轉(zhuǎn)聚焦延時曲線，如圖6所示，曲線為開口向下的半拋物線，在末端陣元處達(dá)到偏轉(zhuǎn)聚焦延時峰值，整個過程延時時間呈緩慢增加的趨勢，延時法則與儀器實際工作延遲規(guī)律一致。

圖6 相控陣聲束偏轉(zhuǎn)聚焦延時曲線

對比分析圖2、圖4、圖6發(fā)現(xiàn)，三種不同情況下的延時法則各不相同，只發(fā)生偏轉(zhuǎn)時的延時法則最基本也最簡單，聚焦延時及偏轉(zhuǎn)聚焦延時法則相比之下較復(fù)雜，由此可知偏轉(zhuǎn)聚焦掃差可全方位檢測定位對缺陷。通過控制相應(yīng)的延時參數(shù)，可以控制檢測工藝參數(shù)，全方位檢測。

3 相控陣換能器三維聲束延時法則模型

3.1 三維聲束控制方程

圖7 二維陣列波束控制聚焦參數(shù)示意圖

為二維陣列中的陣元產(chǎn)生的三維空間單位矢量方向上的超聲波束控制聚焦參數(shù)如圖7所示。根據(jù)球坐標(biāo)下計算公式，可得出在球坐標(biāo)系(，)下的表達(dá)式為：

對陣列面應(yīng)用線性延時Δt=/可以實現(xiàn)波束方向的控制，分析單個陣元中心的相位，得出延時為：

中心位置為：

由于式11得到的延時包含正、負(fù)值，因此通過增加一個等于最大負(fù)值的常數(shù)延時來獲得合適的延時法則，即：

3.2 三維空間中聲束的偏轉(zhuǎn)和聚焦

由圖7可知，換能陣波場在點聚焦，焦距為，偏轉(zhuǎn)角為、，根據(jù)幾何關(guān)系，從陣元到點的距離可表示為：

通過優(yōu)化處理，由式（11）可得出恰當(dāng)?shù)难訒r法則計算公式

利用MATLAB軟件對式（16）進(jìn)行仿真模擬[8]，得到以下二種換能陣延時法則。t為方向個陣元，方向個陣元陣列的延時矩陣。陣列在和方向的間距分別為SS，波束偏轉(zhuǎn)角為、，焦距為，介質(zhì)中的波速為。

圖8 M=8，N=16個陣元的二維平面陣列平行于y軸波束偏轉(zhuǎn)的延時td

圖9 M=8，N=16個陣元的二維平面陣列沿z軸波束偏轉(zhuǎn)的延時td

如圖8、圖9所示，=8，=16陣元陣列輻射的延時法則例子，其中S=S=0.5mm。圖8表示=30°，=90°，=inf僅平行于軸偏轉(zhuǎn)的情況。由圖8可以看出，延時法則是包含于式（11）的線性函數(shù)。圖9考慮了同一陣列==0°，=10mm的聚焦情況，此時，在和軸方向上的延時法則呈二次方程規(guī)律。

對比分析換能陣二維聲束和三維聲束延時法則，二者的延時法則規(guī)律相同。但三維聲束延時法則表現(xiàn)形式為矩陣，二維聲束延時法則為單一數(shù)值。由式（15）可知，通過改變延時時間t，運用控制變量法，可分別控制參數(shù)、、，進(jìn)而獲得三維聲束不同參數(shù)下的延時法則。

4 凹曲面構(gòu)件延時法則模型

圖10 凹曲面構(gòu)件延時聚焦模型示意圖

由于新技術(shù)和新工藝的發(fā)展，異形曲面件在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用越來越多。對曲面構(gòu)件的無損檢測一直都是一個技術(shù)難點[9]?，F(xiàn)實生產(chǎn)中，相控陣技術(shù)用于檢測曲面構(gòu)件的耦合方法有兩種：楔塊耦合和柔性探頭耦合[10]。建模分析楔塊耦合過程的延時法則，并給出相應(yīng)的延時計算公式。凹曲面構(gòu)件延時參數(shù)模型示意圖如圖10所示。

由圖可知激勵陣元到中心軸線水平距離與陣元間距的關(guān)系為：

式中：為第個陣元，由圖10幾何關(guān)系可得到第個激勵陣元相對于中心軸線的延遲時間t為：

其中：1=2-(-(^2-^2)^(1/2))，2為凸型楔塊弧面部分最凸點到楔塊表面的距離；3為聚焦點深度即缺陷深度；4為折射點到聚焦點的距離；為折射點到聚焦點距離；1、2分別表示聲束在楔塊和工件中的傳播速度。

結(jié)合式（17）和式（18），可得到凹曲面構(gòu)件延時法則t計算公式：

其中：0為一足夠大的時間常數(shù)，以避免t出現(xiàn)負(fù)的延遲時間。

對式（19）進(jìn)行可視化處理，選取參數(shù)下：=1mm，2=10mm，3=15mm，=40mm，1=1500m/s，2=5500m/s。得到如圖11所示的凹曲面聲束聚焦延時曲線。

圖11 凹曲面相控陣聲束聚焦延時曲線

分析圖11可知，在上述模擬參數(shù)條件下，凹曲面聚焦延時法則不同于平面聚焦延時法則。凹曲面延時曲線在中心陣元兩側(cè)存在一個緩沖帶，延時峰值在此緩沖區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)聚焦延時變化不明顯，中心陣元左側(cè)呈先增加達(dá)到峰值后緩慢減小到中心陣元處的變化趨勢，中心陣元兩側(cè)變化趨勢對稱。

5 結(jié)束語

研究分析相控陣換能器二維、三維聲束延時法則，掌握了相控陣換能器的延時機理，得到以下兩點結(jié)論。

a. 二維聲束不同情況下延時法則各不相同，只發(fā)生偏轉(zhuǎn)時的延時法則最基本也最簡單，聚焦延時及偏轉(zhuǎn)聚焦延時法則相比之下較復(fù)雜。通過改變延時參數(shù)，可以達(dá)到對偏轉(zhuǎn)角和聚焦點的控制，從而實現(xiàn)聲束偏轉(zhuǎn)和動態(tài)聚焦。

b. 三維聲束延時法則，計算參數(shù)較多，因而較二維延時法則復(fù)雜，但二者規(guī)律相同。運用控制變量法，通過控制不同參數(shù)，可獲得三維聲束不同參數(shù)下的延時法則。通過可視化處理，得到相控陣超聲換能器延時法則的直觀量化結(jié)果，為進(jìn)一步優(yōu)化工藝參數(shù)提供理論依據(jù)。

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Visualization Analysis of Phased Array Ultrasonic Transducer’s Delay Rule

Gao Shikai Han Dong An Hongqing Li Xuelei

(Xi’an Aerospace Power Machinery Co., Ltd., Xi’an 710038)

For the intuitive problem of phased array ultrasonic detection technology's delay rule, mathematical modeling and visualization processing methods are adopted. The mathematical model of phased array ultrasonic transducer ultrasonic sounder delay law in two-dimensional and three-dimensional space was established and analyzed. At the same time, the time-delay rule modeling of concave-convex surface components was analyzed. Through visual processing, the visual quantification results of phased array ultrasonic transducer delay rule are obtained, which provides a theoretical basis for the selection of suitable process parameters for phased array inspection technology.

phased array；ultrasound transducer；delay rule；visualization；mathematical model

高世凱(1993)，碩士，材料科學(xué)與工程專業(yè)；研究方向：超聲無損檢測。

2018-07-02