雷陽，蘭維，石超，張中泉，劉勇釗

(1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 友嘉機電學(xué)院，杭州 310018； 2.華電電力科學(xué)研究院有限公司，杭州 310030；3.浙江省工程物探勘察院，杭州 310005)

0 引言

風(fēng)能是一種安全、清潔、可再生的新能源，發(fā)展風(fēng)能等新能源成為世界各國的共識[1]。近幾年，在政策引導(dǎo)和價格補貼等手段的推動下，全球風(fēng)電快速發(fā)展。截至2017年年底，全球風(fēng)電累計裝機容量已經(jīng)達到539.58 GW，其中，中國大陸風(fēng)電裝機容量達到188.23 GW[2]。

近年來，隨著風(fēng)電行業(yè)的快速發(fā)展，由于設(shè)計缺陷、制造問題以及檢查和維護不充分導(dǎo)致風(fēng)電事故頻繁發(fā)生。典型的事故有風(fēng)電機組倒塌、著火、超速飛車、葉片斷裂、頻繁脫網(wǎng)等[3-5]。風(fēng)電機組主要部件包括塔筒、葉片、機艙、輪轂、發(fā)電機、齒輪箱等[6]，其中塔筒起到支撐整個機組的作用，因此，當(dāng)發(fā)生塔筒傾斜、折斷等導(dǎo)致機組倒塌時，由此引起的經(jīng)濟損失是巨大的。塔筒安裝完畢后，后期對它的檢測、監(jiān)測是避免事故發(fā)生的一個重要措施[3,7]。塔筒傾斜度的檢測是塔筒檢測的一項重要指標(biāo)，通常利用全站儀等設(shè)備對塔筒進行數(shù)據(jù)采集，然后利用各類科學(xué)計算方法對數(shù)據(jù)進行整理、計算，從而得出塔筒傾斜度，最后參照標(biāo)準(zhǔn)判斷是否合格。

1 測試背景與方法

1.1 測試地點與設(shè)備

本研究所使用的數(shù)據(jù)均采集自甘肅省酒泉市瓜州縣某風(fēng)電場，共采集到8臺金風(fēng)GW82/1500型風(fēng)電機組的塔筒傾斜度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集設(shè)備為徠卡TCA2003全站儀，采集時間為2018年3月15—18日，累計4 d。

1.2 測試流程

(1)以風(fēng)電機組為坐標(biāo)原點，分別在120°夾角位置均布3個基準(zhǔn)點，且基準(zhǔn)點距離風(fēng)電機組1.5D～2.0D(D為風(fēng)電機組塔筒的高度)，并形成閉合導(dǎo)線點網(wǎng)。

(2)測量時將儀器架設(shè)在基準(zhǔn)點上，使用極坐標(biāo)法對風(fēng)電機組塔筒頂部和底部兩個位置進行觀測。其中底部觀測點為基礎(chǔ)環(huán)與第1節(jié)塔筒連接沿處，頂部觀測點為機艙與塔筒交界處。

(3)根據(jù)三點圓的數(shù)學(xué)原理，計算得出塔筒頂部和底部圓心及其偏差，利用相關(guān)公式得出傾斜度。

為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，在每個基準(zhǔn)點至少對塔筒不同位置進行2次以上觀測。觀測時遵循以下原則：(1)觀測時采用獨立的坐標(biāo)系統(tǒng)；(2)根據(jù)平面控制測量要求觀測；(3)嚴(yán)格按GB 50026—2007《工程測量規(guī)范》和JG J8—2007《建筑變形測量規(guī)范》的要求，始終遵循先控制后測量原則，做到每次測量成果均符合限差要求；(4)觀測時環(huán)境條件基本一致。

1.3 利用最小二乘法擬合圓心坐標(biāo)

測試完成后，采集到的塔筒傾斜度觀測數(shù)據(jù)點分布情況如圖1所示。傳統(tǒng)方法是使用最小二乘法對塔筒傾斜度數(shù)據(jù)進行擬合，從而得到圓心坐標(biāo)。

假設(shè)利用最小二乘法所擬合得到的圓曲線方程可表示為：

R2=(X-A)2+(Y-B)2，

(1)

圖1 采集到的數(shù)據(jù)點分布示意

式中：R為擬合圓的半徑；X為數(shù)據(jù)在x軸上的坐標(biāo)值；Y為數(shù)據(jù)在y軸上的坐標(biāo)值；A為擬合圓心在x軸上的坐標(biāo)值；B為擬合圓心在y軸上的坐標(biāo)值。

令a=-2A，b=-2B，c=A2+B2-R2，可得到圓方程

X2+Y2+aX+bY+c=0 ，

(2)

測試完成后得到樣本集(xi，yi),i∈(1,2,3，...，N)，點(xi，yi)到圓心的距離記為di，

di2=(xi-A)2+(yi-B)2，

(3)

那么，點(xi，yi)到圓的距離的平方和與半徑平方和之間的差可表示為

δi=di2-R2=(xi-A)2+(yi-B)2-R2=

xi2+yi2+axi+byi+c，

(4)

令P(a，b，c)為δi的平方和

P(a，b，c)= ∑δi2=∑(xi2+yi2+

axi+byi+c)2，

(5)

求參數(shù)a，b，c，使得P(a，b，c)的值最小。

對式(5)進行求偏導(dǎo)，可得到極值點，比較所有極值點，最后得到最小值。

byi+c)xi=0 ，

(6)

byi+c)yi=0 ，

(7)

byi+c)=0 。

(8)

解上述方程組，令C=(N∑xi2-∑xi∑xi)，D=(N∑xiyi-∑xi∑yi)，E=N∑xi3+N∑xiyi2-∑(xi2+yi2)∑xi，F(xiàn)=(N∑yi2-∑yi∑yi)，G=N∑xi2yi+N∑yi3-∑(xi2+yi2)∑yi，可解得

Ca+Db+E=0 ，

(9)

Da+Fb+G=0 ，

(10)

(11)

(12)

(13)

即可求得A，B，R的估計擬合值。

利用最小二乘法可準(zhǔn)確擬合出圓心坐標(biāo)，但當(dāng)出現(xiàn)測試人員操作失誤、測試設(shè)備異常等情況時，數(shù)據(jù)點可能存在異常點(如圖2所示)，此時利用最小二乘法擬合圓心點坐標(biāo)，所得值可能跟實際情況存在較大差異，最終導(dǎo)致檢測的精度較低。

圖2 存在異常點的數(shù)據(jù)集

為解決傳統(tǒng)利用最小二乘法存在異常點導(dǎo)致檢測精度低的問題，本文提出一種基于隨機抽樣一致性的風(fēng)電機組塔筒傾斜度檢測方法。

1.4 隨機抽樣一致性算法

隨機抽樣一致性(RANSAC)算法[8]在處理數(shù)據(jù)時具有較大優(yōu)勢，其特點是從一組包含“局外點”的檢測數(shù)據(jù)集中，通過迭代的方式來估計數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。隨機抽樣一致性的基本假設(shè)有：(1)數(shù)據(jù)由“局內(nèi)點”組成；(2)“局外點”不能適應(yīng)已知模型的數(shù)據(jù)；(3)其他數(shù)據(jù)為噪聲數(shù)據(jù)。圖3為隨機抽樣一致性算法的基本流程[9-10]。

圖3 隨機抽樣一致性算法基本流程

隨機抽樣一致性算法需確定的參數(shù)有：判定局內(nèi)點的閾值t、迭代次數(shù)n、使得模型合理的局內(nèi)點個數(shù)mx。在估計模型的參量時，用p表示迭代過程中從數(shù)據(jù)集內(nèi)隨機抽取的點均為局內(nèi)點的概率，用q表示每次從數(shù)據(jù)集中抽取一個局內(nèi)點的概率。

q=mx/M，

(14)

式中：M為數(shù)據(jù)集的個數(shù)。

假設(shè)估計模型時需要m個點，則qm表示為m個點都為局內(nèi)點的概率；那么(1-qm)則表示至少一個點是局外點的概率。(1-qm)n表示算法不會選擇到m個點都是局內(nèi)點的概率，其等于(1-p)，即表示1-p=(1-qm)n。對該公式取對數(shù)可得到迭代次數(shù)n的公式

(15)

閾值t一般靠經(jīng)驗選取，其直接影響局內(nèi)、局外點的判斷[10-11]。假如閾值t選擇較小，算法太過敏感，導(dǎo)致放棄部分有效點；若閾值t選擇較大，算法不敏感，對有效數(shù)據(jù)可能造成誤判。本文使用平均絕對偏差F來估計數(shù)據(jù)的方差，以解決該問題。若選取的數(shù)據(jù)子集為yi，則表達式為

F=Averagei(|(yi-Averagej(yi))|) ，

(16)

式中：Averagei為求數(shù)組中的均值函數(shù)；|·|為求絕對值的符號；i和j分別為數(shù)據(jù)子集的位置。

閾值t表示為測試數(shù)據(jù)的平均絕對偏差，再用模型去測試剩余的數(shù)據(jù)，假如數(shù)據(jù)點到圓的距離小于t，則認(rèn)為該點是局內(nèi)點，反之就是局外點。已有學(xué)者驗證了隨機抽樣一致性比最小二乘法具有較好的可靠性和穩(wěn)定性[10,12]，本文不再贅述。

2 結(jié)果與分析

利用隨機抽樣一致性算法計算得到每臺風(fēng)電機組塔筒上下圓心坐標(biāo)，再根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的傾斜值S的計算公式，可計算出塔筒的傾斜度。

(17)

式中：ΔL為位移量；H為監(jiān)測圓心點面間距。

此次試驗的風(fēng)電機組塔筒高度為67.8 m，通過式(17)可計算出各風(fēng)電機組塔筒的傾斜率，見表1。

從表1可看出，塔筒傾斜率最大的是E3-5F風(fēng)電機組，達0.001 234。GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，多層和高層建筑的整體傾斜率應(yīng)小于0.002 5(60 m<自室外地面算起的建筑物高度≤100 m)，由此可見，此次測得的各風(fēng)電機組塔筒傾斜值均符合規(guī)范要求。

雖然此次檢測的8臺風(fēng)電機組傾斜率均合格，但理論上塔筒的變形是動態(tài)的，故建議在惡劣天氣運行期間，需再次對各風(fēng)電機組進行監(jiān)測，比較風(fēng)電機組前后傾斜率是否穩(wěn)定，保證風(fēng)電場的安全、穩(wěn)定運行。

3 結(jié)論

本文依托甘肅瓜州某風(fēng)電場試驗數(shù)據(jù)，利用平均絕對偏差方法剔除異常點，并利用隨機抽樣一致性算法計算每臺風(fēng)電機組塔筒上下圓心坐標(biāo)。結(jié)果顯示，基于隨機抽樣一致性算法能夠較好地應(yīng)用于風(fēng)電機組塔筒傾斜度檢測中。