楊金林

把一個(gè)幾何體的表面伸展為一個(gè)平面圖形從而研究幾何體表面上的距離問(wèn)題，這就是幾何體的表面展開(kāi)問(wèn)題.幾何體表面展開(kāi)問(wèn)題是折疊問(wèn)題的逆向思維、逆過(guò)程，一般地，涉及多面體表面距離的問(wèn)題，解題時(shí)不妨將它展開(kāi)成平面圖形試一試.

一、展開(kāi)后形狀的判斷

例1把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形（如圖1），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是 （）

解析 在圖1中，把中間的四個(gè)正方形圍起來(lái)做“前后左右”四個(gè)面，有“空心網(wǎng)”的正方形做“上面”，顯然是正方體C的展形圖，故選C.

二、展開(kāi)后的數(shù)字特征——表面上的最短距離問(wèn)題

例3 如圖4，在長(zhǎng)方體中，AB=3，BC=4，CCl=5，求沿著長(zhǎng)方體表面從A到CI的最短路線(xiàn)長(zhǎng).

解析 在長(zhǎng)方體的表面上從A到C.有三種不同的展開(kāi)圖.

（1）將面ADD1A1繞著A1D1折起，得到的平面圖形如圖5所示.

（3）將面ADDl A1繞著DD1折起，得到的平面圖形如圖7所示：

點(diǎn)評(píng) 幾何體表面上的最短距離需要將幾何體的表面展開(kāi)，將其轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最短距離，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離最短求解.但要注意棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能有多種展開(kāi)圖，如長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖等，要把不同展開(kāi)圖中的最短距離進(jìn)行比較，找出其中的最小值.