“抽絲剝繭”解成題

唐睿婕

我們常常對高考壓軸題望而卻步，覺得可望而不可即，甚至不知從何入手.殊不知，命題者往往只比我們多走了一步一一挖掘一道填空小題的內(nèi)涵，將其變?yōu)橐坏缐狠S大題.這小小的一步，不僅讓原題更加豐滿，而且考查的思維維度更廣，靈活性更大.通過一段時間的學習，解決這一類題目，我常常用到類比的方法.

在靈感活動中，類比是信息轉(zhuǎn)移的橋梁.開普勒曾經(jīng)說過：“我珍惜類比勝似于別的任何東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.類比在數(shù)學學習中屢見不鮮.譬如我們研究等比數(shù)列性質(zhì)的時候，往往得益于等差數(shù)列的類比研究.譬如我們研究余弦函數(shù)的時候，得益于正弦函數(shù)的性質(zhì)類比.

所以我在平時的數(shù)學學習中，更注重試驗、歸納、類比，對典型的例題進行推廣研究.我通過一道題的演變，著重思考了兩種類比方法用不同的方法證明或解答同一個問題向問題的縱深推廣.

下面是我做一道關(guān)于集合小題的心路歷程，期待對同學們有所幫助.

一、用不同的方法解答同一道問題

回顧有人覺得方法二沒有思考的必要，原因有以下兩點.第一，相比較方法一而言，也許方法二思考過程更煩瑣，并沒有起到簡化的作用.第二：簡簡單單的一道小題，有必要花費這么多精力嗎？有時間不能多刷兩道題嗎？其實不然.大家都會刷題，但掌握門道的人卻不多.將小題大做，小題精做，才是制勝的王道.

另外，由于考試時時間有限，很短的時間內(nèi)想到新的方法極其困難.這就需要我們在平多積累，調(diào)整自己的想法，做到一題多解.雖然想法正確，但有時也會行不通.但不要忘記記錄下自己的想法.平時做了完全的準備，考試時才能運用自如。

另外，在總結(jié)時，我意外地發(fā)現(xiàn)本題的方法二恰為該題推廣的解答提供了有效思路，是意外之喜.接下來，我們把例題“小題大做”.

二、向問題的縱深推廣

推廣是從具體到抽象、從特殊到一般、從表面到本質(zhì)、從低維到高維的過渡.

回顧“領(lǐng)會方法的最好時機”：對于上題解答，可以提出許多有用的問題.正如“波利亞”所說：“當讀者完成了任務，而且他的體驗在頭腦中還是新鮮的時候，去回顧他所做的一切，可能有利于探究他剛才克服困難的實質(zhì).我對自己提出了以下問題：

“關(guān)鍵在哪里？”有序思考，根據(jù)解答引入兩個中間量，

“重大的困難在哪里？”如何將中間量一一消去.

“看到這一點我需要具備哪些能力？”要敢于設參數(shù)，敢于嘗試.

通過例題、引申一、引申二的一一解決，我對一道壓軸大題追根溯源，漸漸解開了它神秘的面紗.如果說母題是一顆誘人的糖果，那么命題者的任務就是為它包上一層又一層絢麗的糖衣.真正智慧的答題者，能夠透過現(xiàn)象，看到本質(zhì).同時，在今后的學習當中，我也應該適當?shù)亓私庖幌麓髮W數(shù)學思想，為自己解題提供新的思路、簡化答題過程，提高自己的解題技巧.