王亞楠，梅志遠，李華東，鄭 健，陳國濤

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

復合材料具有輕質(zhì)、高強、耐海洋環(huán)境侵蝕等眾多優(yōu)勢，隨著復合材料技術的快速發(fā)展更新，復合材料在船舶領域中的應用越來越廣泛[1 - 3]。

層合板是復合材料結構的主要形式之一[4]，在船舶領域，船舶與海洋結構物相對于航空航天結構物而言，構件尺度較大，成本控制要求較高。目前船用復合材料主要的增強纖維體系仍以玻纖為主，然而，在某些關鍵部位使用時，構件彎曲剛度特性往往無法滿足設計要求。若通過提高板厚，則無法體現(xiàn)復合材料結構的重量優(yōu)勢，且會增加工藝難度；若大量使用高模量碳纖維，則由于成本控制要求，在工程上往往無法實現(xiàn)，因此，混雜層合薄板結構形式已成為目前船舶結構實現(xiàn)結構剛度、強度、成本以及輕量化綜合要求的重要技術途徑。

復合材料層合結構材料種類眾多，力學性能較為復雜[5 - 7]，對于一定厚度的復合材料層合薄板，混雜形式通常有夾層混雜、層間混雜和層內(nèi)混雜3種[8]，不同混雜形式彎曲剛度系數(shù)分布特征存在差異，且對于一定厚度的某種混雜形式層合薄板，其彎曲剛度系數(shù)也將隨混雜比的變化而變化。關于混雜比對層合結構力學性能的影響，目前國內(nèi)對這方面的研究較少。陳汝訓[9]曾研究過混雜結構受拉構件的最優(yōu)混雜比，洪彬等[10]對不同混雜比下竹木復合纖維板的彈性模量做過一定研究，以上學者的研究對象與本文的研究對象不同，但是其研究方法對于本文有一定的指導意義。因此重點針對夾層混雜、層間混雜2種混雜形式、選取不同混雜比的層合薄板進行理論研究和試驗分析，著重探討混雜比對層合薄板彎曲剛度系數(shù)的影響及層合薄板彎曲剛度系數(shù)的理論預報方法，并給出相應的理論計算公式。

1 矩形層合薄板彎曲剛度特性的理論分析

1.1 正交各向異性板剛度系數(shù)影響規(guī)律

根據(jù)層合薄板彎曲經(jīng)典理論，正交層合薄板彎曲剛度系數(shù)計算公式[12]為:

1.2 兩種典型混雜方式層合薄板彎曲剛度系數(shù)計算公式推導

對于夾層混雜和層間混雜2種結構形式，若將夾層混雜結構高模量材料置于最外層，則夾層結構的抗彎剛度明顯大于層間混雜結構，由于層間混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)推導較為復雜，故給出如圖1（b）所示層合薄板形式與夾層混雜層合薄板進行比較。

圖1 兩種不同混雜形式的層合薄板Fig.1 Laminated plates with two different types of hybrid

可推導夾層混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)的計算公式如下：

層間混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)的計算公式如下：

圖 2 隨混雜比及厚度h的變化曲線Fig.2 The change curve of D11 with hybrid ratio and thickness h

為進一步說明上述特性，結合典型船用復合材料體系進一步加以闡述。選取材料體系1為T700/350環(huán)氧，增強體為正交T700碳纖維單向帶，取材料體系2為E800/350環(huán)氧，其增強體為正交E800玻璃纖維多軸向帶，真空成型，其參數(shù)分別為，，則，材料參數(shù)均由試驗測得；取層合薄板厚度為12 mm。2種混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)隨混雜比的變化曲線如圖3所示。

圖3 兩種混雜結構混雜比對彎曲剛度系數(shù)的影響Fig.3 Effect of hybrid ratio on bending stiffness coefficient about two different types of hybrid

分析可知，對于以上2種材料，夾層混雜結構彎曲剛度明顯大于層間混雜結構，夾層混雜結構的彎曲性能優(yōu)良?；祀s比在1.5附近之間出現(xiàn)增速拐點，具有較好的彎曲特性和經(jīng)濟性。故對混雜比為1.0～3.5的范圍開展試驗研究，以驗證理論計算的合理性。

2 試驗研究

對于混雜正交各向異性層合薄板可以視為某種特性材料具有正交各向異性的單層板，因此采用試驗測得混雜層合梁的表觀彎曲模量[8]，認為該彎曲模量即為構成混雜層合薄板材料的表觀彎曲模量，進而通過正交各向異性單層板彎曲理論求得其彎曲剛度系數(shù)。

考慮到試驗的可行性，制作純碳纖維、純玻纖維和碳/?；祀s層合梁，開展靜力學試驗研究，以測試其表觀彎曲模量，進而得到該碳/?；祀s比下層合薄板彎曲剛度系數(shù)。

2.1 試驗工況

本試驗所用材料體系參數(shù)如表1所示。

試件制作參照標準GB/T 1449-2005《纖維增強塑料彎曲性能試驗方法》[13]，主要用于測試復合材料的表觀彎曲模量，參數(shù)如表2所示，部分典型試件及試驗過程如圖4所示。

表1 試驗所用材料體系參數(shù)Tab.1 Parameters of materials used in the experiment

表2 彎曲試驗試件參數(shù)Tab.2 Parameters of bending test specimens

圖4 層合梁試件及彎曲試驗過程Fig.4 The laminated beam specimen and bending test procedure

2.2 試驗測試及結果

試驗參照標準GB/T 1449-2005《纖維增強塑料彎曲性能試驗方法》[13]進行，彎曲模量按下式計算：

該試驗的位移載荷曲線除初始點由于在試件安裝、工裝間隙、試件滑動等因素引起的非線性之外，在上升階段呈現(xiàn)出良好的線性特征。各混雜比下的8個試件表觀彎曲模量取均值作為該混雜比試件的表觀彎曲模量。

試驗測得的結果如表3所示。

由于混雜層合結構沒有泊松比的概念，故引用復合材料細觀力學中泊松比混合定律[8]的概念并加以變形，根據(jù)泊松比混合定律可求得不同混雜比下各試件的表觀泊松比；由于泊松比是小量，對計算結果的影響可忽略。將上述試驗參數(shù)代入單層板彎曲剛度系數(shù)計算公式可求得不同混雜比下的層合薄板彎曲剛度系數(shù)。泊松比混合定律計算公式及單層板彎曲剛度系數(shù)計算公式如式（9）及式（10）所示[12]：

不同混雜比材料的表觀泊松比及層合薄板彎曲剛度系數(shù)試驗結果如表4所示，其中純碳纖維和純玻璃纖維材料的泊松比由試驗測得。利用式（6）可計算不同混雜比以及不同厚度下混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，理論計算結果見表4。

2.3 試驗結論及分析

通過混雜層合梁彎曲試驗得到不同混雜比下層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，并與理論計算進行對比認為：

1）在碳/玻混雜比為1.0～3.5之間時，通過理論計算能夠較為準確地得到混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，理論計算值與試驗值差別較小，最大差值僅為2.39%?？梢哉J為理論計算的層合梁彎曲剛度系數(shù)有效且較為準確；

2）試件厚度對彎曲模量的影響較小，對彎曲剛度系數(shù)的計算影響也較小，隨著試件的增厚或者減薄，層合梁的表觀彎曲模量不會發(fā)生顯著變化；理論計算不同厚度的層合薄板彎曲剛度系數(shù)與試驗吻合較好，可以認為厚度不會影響理論計算層合薄板的彎曲剛度系數(shù)。

表3 層合梁厚度值及表觀彎曲模量Tab.3 Thickness values and apparent bending modulus of laminated beams

表4 層合薄板彎曲剛度系數(shù)理論值及試驗值Tab.4 Theoretical values and experimental values of bending stiffness coefficient of laminated thin plates

3 結 語

基于層合薄板經(jīng)典彎曲理論，推導了夾層及層間混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)計算公式，并進行對比分析研究，認為夾層混雜合板彎曲剛度系數(shù)優(yōu)于層間混雜層合薄板彎曲剛度系數(shù)。通過進一步研究，還認為通過混雜層合梁的表觀彎曲模量對層合薄板彎曲剛度系數(shù)進行計算，可以校核層合梁彎曲剛度理論計算的準確性；通過進行不同混雜比層合梁的彎曲試驗測得層合梁表觀彎曲模量，通過上述關系求得層合薄板的彎曲剛度系數(shù)與理論計算值進行比較，認為理論計算可以較為準確地預測混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，并可以指導層合殼板結構的工程設計。

通過理論分析，給出了式（6）和式（7），可以通過構成混雜層合薄板的基本材料的彎曲模量直接求出一定厚度的混雜層合薄板的彎曲剛度系數(shù)，具有較高的實用價值。