彭京徽 周海侖 刁詩(shī)靖 王 強(qiáng)

（1.海軍工程大學(xué)兵器工程系;2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院）

0 引言

鼠籠彈性支承是渦軸、渦噴和渦扇等航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等現(xiàn)代高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中常常采用的支承結(jié)構(gòu)[1-2]。鼠籠彈性支承作為一種柔性支承結(jié)構(gòu)，在保證其工作剛度要求的同時(shí)也要滿足撓度條件，對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)作起到至關(guān)重要的作用[3]。國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)帶有彈性支承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究[4-12]。其中比較典型的有：付才高和鄭大平等指出了鼠籠彈性支承在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常工作情況下，受到產(chǎn)生靜載作用的重力和產(chǎn)生動(dòng)（交變）載荷作用的不平衡力，并推導(dǎo)得出了鼠籠彈性支承剛度的傳統(tǒng)計(jì)算公式[13]；徐方程和劉占生用6個(gè)不同結(jié)構(gòu)尺寸的鼠籠彈性支承進(jìn)行剛度測(cè)試實(shí)驗(yàn)，考慮了鼠籠條數(shù)目和鼠籠條長(zhǎng)度對(duì)鼠籠剛度的影響[14]；彭京徽和周海侖等為了獲得鼠籠彈性支承準(zhǔn)確的剛度值，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試、有限元數(shù)值仿真和理論公式推導(dǎo)，進(jìn)行了鼠籠彈性支承剛度的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算研究[15]；唐瑞和郭健等基于參數(shù)化建模思想，為進(jìn)一步提高鼠籠式彈性支承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，和最大限度地減小鼠籠彈支的應(yīng)力集中，結(jié)合有限元法提出了分步優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法[16]。上述研究都是對(duì)鼠籠彈支剛度展開的研究和基于有限元對(duì)鼠籠彈支疲勞和應(yīng)力展開的研究，但都沒有對(duì)籠條根部應(yīng)力進(jìn)行力學(xué)上理論分析。而在工程實(shí)踐中鼠籠彈性支承的斷裂通常發(fā)生在鼠籠條的根部，這主要是因?yàn)榛\條根部的應(yīng)力過大和應(yīng)力集中，因此分析鼠籠彈性支承受力，求解籠條根部應(yīng)力大小并對(duì)鼠籠彈支進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以減小應(yīng)力集中成為保證轉(zhuǎn)子機(jī)械平穩(wěn)安全工作的必要工作。基于此，本文通過對(duì)鼠籠彈支的力學(xué)模型進(jìn)行受力分析并推導(dǎo)應(yīng)力的計(jì)算公式，得到鼠籠彈性支承的可靠性條件，同時(shí)對(duì)比研究了幾種減小應(yīng)力方法對(duì)降低籠條根部應(yīng)力集中的效果。

1 鼠籠彈支的模型

鼠籠式彈性支承是中空懸臂式結(jié)構(gòu)，一端懸伸，其內(nèi)部裝置軸承用以支承轉(zhuǎn)子，另一端由帶有螺栓孔的底座圓盤固定在機(jī)匣軸承座上，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 鼠籠彈支根部應(yīng)力分析與可靠性條件

2.1 根部應(yīng)力計(jì)算

工程實(shí)踐中鼠籠彈性支承的斷裂通常發(fā)生在鼠籠條的根部，所以在保證鼠籠彈性支承剛度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)鼠籠條根部應(yīng)力分析成為了一項(xiàng)重要的工作?；诹W(xué)簡(jiǎn)化模型和實(shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行分析可知，鼠籠彈性支承的軸承支承面在實(shí)際工作時(shí)只有一半的支承面承受載荷[17]和轉(zhuǎn)子偏心引起切向載荷產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，如圖2所示。

圖1 鼠籠彈性支承的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of Squirrel cage elastic support structure

圖2 鼠籠彈性支承的受力簡(jiǎn)圖Fig.2 Diagram of squirrel cage elastic support'force

圖2中f為分布載荷的大小，所以鼠籠彈支所受合力F

對(duì)鼠籠條根部取等效力系時(shí)，產(chǎn)生附加力偶My，為便于理解簡(jiǎn)化成筒體，受力如圖3所示。

圖3 鼠籠彈性支承的等效力圖Fig.3 Diagram of squirrel cage elastic support equivalent force

鼠籠條根部的剪切力τF

式中,F為鼠籠彈支受到的載荷；A為鼠籠條根部截面面積。

鼠籠條根部產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力δMy

抗扭截面系數(shù)

所以

同理可求得其產(chǎn)生的切向應(yīng)力τMx

由上述分析可知作用在鼠籠條根部截面受到的應(yīng)力為合應(yīng)力τr

由受力分析可知δMy和τF方向相同，所以

在忽略轉(zhuǎn)矩Mx瞬時(shí)性和突變性，使其為理想的均勻狀態(tài)，當(dāng)τMx和δMy+τF方向一致時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最大

2.2 鼠籠彈支可靠性條件

2.2.1 剛度條件

剛度是物體承受載荷時(shí)抵抗其變形（撓度）的能力，靜剛度是在靜載荷下抵抗變形的能力，動(dòng)剛度是在交變載荷下抵抗變形的能力。在鼠籠彈性支承設(shè)計(jì)和選用時(shí)首要考慮的是滿足剛度條件，即：

式中,K為選用的鼠籠彈支剛度;Bs為安全系數(shù);F為載荷;X為撓度。

2.2.2 應(yīng)力條件

由上2.1對(duì)鼠籠彈支的受力分析可知，鼠籠條根部只受剪切應(yīng)力，且承受著鼠籠彈支的最大應(yīng)力。所以為了讓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全運(yùn)轉(zhuǎn)，鼠籠彈支不能發(fā)生斷裂和損毀需滿足應(yīng)力條件

3 降低籠條根部應(yīng)力幾種方法的對(duì)比

基于工程實(shí)際降低應(yīng)力集中采用的幾種方法[19]，在文獻(xiàn)[15,20]有限元模型建立和控制相同網(wǎng)格劃分精度的基礎(chǔ)上，僅對(duì)鼠籠彈性支承施加了靜載荷和約束（如圖4所示），對(duì)比研究了在鼠籠彈支上應(yīng)用的效果。

圖4 靜載荷和約束施加圖Fig.4 Diagram of applying of static loads and constraints

3.1 無(wú)圓角

為了更好的對(duì)比各種降低危險(xiǎn)截面應(yīng)力集中，提高安全系數(shù)的方法，首先對(duì)無(wú)倒角時(shí)的鼠籠彈支進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 無(wú)倒角的鼠籠彈性支承應(yīng)力圖Fig.5 Diagram of squirrel cage elastic support stress without chamfer

3.2 倒圓角

對(duì)鼠籠彈支的鼠籠條根部進(jìn)行倒圓角，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

3.3 倒圓角和應(yīng)力槽

為了提高危險(xiǎn)截面的安全系數(shù)，在強(qiáng)度大的開應(yīng)力槽來(lái)降低危險(xiǎn)界面的應(yīng)力，仿真結(jié)果如圖7所示。

3.4 倒圓角和圓孔

在強(qiáng)度大的位置開圓形孔，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 有倒角的鼠籠彈性支承應(yīng)力圖Fig.6 Diagram of squirrel cage elastic support stress with chamfer

圖7 有倒角和應(yīng)力槽的鼠籠彈性支承應(yīng)力圖Fig.7 Diagram of squirrel cage elastic support stress with chamfer and stress groove

圖8 有倒角和圓孔的鼠籠彈性支承應(yīng)力圖Fig.8 Diagram of squirrel cage elastic support stress with chamfer and circular hole

由圖5～8的鼠籠彈支應(yīng)力分布可知鼠籠彈性支承的最大應(yīng)力仍集中在鼠籠條的根部，且最大應(yīng)力值如表1。

表1 幾種降低應(yīng)力方法的最大應(yīng)力值Tab.1 The maximum stress values of several methods of stress reduction

由表1可知倒圓角能有效降低應(yīng)力集中，應(yīng)力槽和圓孔對(duì)降低應(yīng)力影響不大。但在實(shí)際工程中僅依靠鼠籠彈支根部倒圓角未必能完全保證其可靠性，在實(shí)際工作中（如圖9）損毀的鼠籠彈支如圖10所示，其斷裂位置與倒圓角鼠籠彈支根部最大應(yīng)力分布位置一致。

圖9 鼠籠彈性支承工作圖Fig.9 Diagram of working of squirrel cage elastic support

圖10 斷裂的鼠籠彈性支承圖Fig.10 Fracture of squirrel cage elastic support

4 結(jié)論與展望

通過簡(jiǎn)化力學(xué)模型、分析鼠籠彈支根部應(yīng)力和有限元建模仿真，進(jìn)行了鼠籠彈支的可靠性分析和降低應(yīng)力集中方法的研究。結(jié)果表明：

1）鼠籠彈支根部斷裂主要是三種應(yīng)力共同作用的結(jié)果。

2）倒圓角能有效降低應(yīng)力集中，應(yīng)力槽和圓孔對(duì)降低應(yīng)力影響不大。

3）僅依靠倒圓角來(lái)保證根部應(yīng)力條件，未必能滿足實(shí)際工程需要，所以更好更安全的降低應(yīng)力集中的方法仍有待于進(jìn)一步的研究。