朱 杰， 魯 藝

(空軍工程大學，西安 710038)

0 引言

航跡規(guī)劃最基本的要求是在保證無人機可以完成預定任務的基礎上，綜合油耗、飛行時間和威脅分布態(tài)勢等因素規(guī)劃出最優(yōu)航跡[1]?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭中，威脅聯(lián)網(wǎng)[2-3]憑借信息融合共享的優(yōu)勢，能夠?qū)θ肭帜繕烁咝Ц兄⒖焖僬{(diào)整防御態(tài)勢，極大程度上增大了無人機的突防難度?，F(xiàn)有航跡規(guī)劃研究主要集中在新型算法的應用和改進方面，如微分進化算法[4]、蟻獅優(yōu)化算法[5]和布谷鳥搜索算法[6]等，但隨著地面防空武器性能的提升和部署密集度的增大，特別是威脅聯(lián)網(wǎng)對防御態(tài)勢的影響，僅依靠優(yōu)化算法并通過函數(shù)尋優(yōu)獲得可行路徑的航跡規(guī)劃，實用意義越來越小。

“任務機+誘餌機”的協(xié)同作戰(zhàn)方法，能夠利用誘餌機介入威脅探測網(wǎng)的方式，在敵方探測網(wǎng)信息系統(tǒng)中形成入侵假象，使敵方調(diào)整其戰(zhàn)略部署，從而為任務機突防提供機會，這種方法往往能達到更好的作戰(zhàn)效果。在文獻[7-8]中，提出了利用假目標無人機，通過電子欺騙干擾的方式掩護戰(zhàn)斗機完成作戰(zhàn)任務，但由于無人機為保證干擾效果，需要盡量將干擾方向指向探測威脅，容易被敵方識別，難以達到理想的效果;文獻[9]提出了利用多機協(xié)同對組網(wǎng)探測進行欺騙干擾的策略，提高了干擾的效果，但同時也增加了干擾系統(tǒng)的復雜性和不穩(wěn)定性;文獻[10]中，分析了無人機作為電子誘餌實施欺騙干擾的優(yōu)勢，肯定了利用無人機進行戰(zhàn)術誘騙的作戰(zhàn)價值?？v觀現(xiàn)有文獻，均沒有深入分析進行誘騙策略下的協(xié)同作戰(zhàn)對于威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中作戰(zhàn)效果的影響。

針對上述問題，通過研究誘餌機運動策略對于聯(lián)網(wǎng)威脅的影響，提出了無人機協(xié)同作戰(zhàn)模型，并建立了誘餌機與火力威脅的相對運動數(shù)學模型。其次，考慮到火力威脅運動對于任務機規(guī)劃航跡的影響，提出了任務機航跡規(guī)劃的原則并改進了代價函數(shù)，規(guī)劃出了合理航跡。同時，該誘騙策略也適用于有人機與無人機間的協(xié)同作戰(zhàn)[11]。

1 問題描述

1.1 無人機協(xié)同作戰(zhàn)原理

圖1 無人機協(xié)同作戰(zhàn)態(tài)勢圖Fig.1 The situational figure of multi-UAV cooperative operation

1.2 協(xié)同作戰(zhàn)實現(xiàn)流程

無人機協(xié)同作戰(zhàn)的具體運行流程如圖2所示。戰(zhàn)場態(tài)勢信息獲取是整個作戰(zhàn)行動的前提保證，主要包括敵方威脅源位置、地形、天氣等各類在航跡規(guī)劃中所需考慮的因素，戰(zhàn)場態(tài)勢獲取直接影響戰(zhàn)術決策實施的準確性。戰(zhàn)術決策是作戰(zhàn)行動的核心，基于獲取的敵方部署情況，通過預測火力威脅及己方參數(shù)，調(diào)控誘餌機和任務機的運動軌跡，以達到預期目的。誘餌機的運動直接決定火力威脅的機動策略，而任務機通過對火力威脅運動情況的判讀，評估火力威脅對自身的威脅程度，從而調(diào)整自己的運動軌跡。

進行戰(zhàn)術決策前需要準確獲取各類信息，為無人機協(xié)同提供決策依據(jù)。在戰(zhàn)術實施階段，首先通過調(diào)整誘餌機的運動參數(shù)vB和θB，對火力威脅實施誘騙并實時獲取火力威脅的運動參數(shù)vF和θF。其次，分析任務機與火力威脅的位置關系，結(jié)合火力威脅的運動參數(shù)vF和θF，評估火力威脅的威脅程度并調(diào)整vM和θM使得任務機順利突防。戰(zhàn)術決策流程如圖3所示。

圖2 協(xié)同作戰(zhàn)流程Fig.2 The process of UAV cooperative operation

圖3 戰(zhàn)術決策流程Fig.3 The process of tactical decision-making

2 數(shù)學模型

為了精確分析戰(zhàn)術誘騙對航跡規(guī)劃的影響，首先必須建立誘餌機與火力威脅的相對運動數(shù)學模型，以確定兩者的運動關系。當誘餌機進入敵方探測威脅覆蓋區(qū)域時，探測威脅會將誘餌機信息發(fā)送給火力威脅，火力威脅將根據(jù)所給信息進行機動，攔截誘餌機。假設某一個時刻，誘餌機位于G點，火力威脅位于W點。連線GW稱為目標瞄準線，選取Ax為參考線，它可以任意選取且選取位置不同不會影響模型的運動分析。具體模型如圖4所示。

圖4 相對運動模型Fig.4 Relative motion model

圖4中，V,VT分別為火力威脅和誘餌機的速度矢量；θ,θT為速度矢量與目標瞄準線間的夾角；ψ,ψT為速度矢量與參考線間的夾角；φ為目標瞄準線與參考線間的夾角，r為誘餌機與火力威脅的相對距離。角度旋轉(zhuǎn)逆時針方向為正，則由此可得描述相對距離r和角φ變化率的方程為

(1)

(2)

同時考慮到角度關系和追蹤關系可得如下方程

φ=ψ-θ

>,

(3)

φ=θT-ψT

>。

(4)

ε=0為火力威脅追蹤誘餌機的運動關系控制方程，一般可表示為

(5)

敵方通過控制參數(shù)K的大小，確定追擊誘餌機的運動關系，同時也決定追擊目標的難易程度。將式(3)求導并代入式(5)可得

(6)

(7)

由式(6)、式(7)可得:

(8)

3 基于遺傳算法的任務機航跡規(guī)劃

遺傳算法是模擬自然選擇和遺傳進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程尋求最優(yōu)解的方法。由于遺傳算法具有全局搜索能力強、不受函數(shù)約束條件限制并具有并行搜索特征，而且優(yōu)化計算不依賴于梯度信息，不要求目標函數(shù)連續(xù)可導等優(yōu)點，可廣泛用于解決各類大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問題。

3.1 航跡坐標編碼

在遺傳算法中，航跡坐標的編碼方式在一定程度上會影響算法的計算性能。本文在適當約束下，簡化了航跡的編碼方法，如圖5所示，建立直角坐標系xoy。在坐標系中，將航跡起點到終點的橫坐標按固定步長均分為N段，長度為l。由于不同航跡相應步長處的橫坐標是相同的，而區(qū)別僅在于其縱坐標不同，因此，利用遺傳算法僅將航跡點的縱坐標作為基因位進行編碼?？紤]到無人機自身性能約束，通過調(diào)整步長和轉(zhuǎn)彎角，使得l≥lmin，且Δθi≤θmax。

圖5 航跡編碼示意圖Fig.5 Path coding figure

3.2 適應度函數(shù)確定

任務機在飛行過程中，一方面必須實時掌握火力威脅的位置信息，首先保證不會進入火力覆蓋范圍內(nèi)，其次考慮整體航跡的代價最小;另一方面，任務機是否能夠順利穿越火力威脅區(qū)域，不僅由規(guī)劃出的航跡決定，其飛行速度也會影響任務的完成。

由于火力威脅的位置是不斷變化的，因此任務機必須保證在任意時刻都不會進入火力覆蓋范圍。設在t時刻任務機坐標為(x(t),y(t))，火力威脅坐標為(xW(t),yW(t))，則任務機航跡代價為

(9)

式中:JW為威脅代價;JL為航程代價;w為代價權值，取值范圍是0～1，威脅及航程代價采用文獻[13]中提出的計算方法;Kp為開關函數(shù)，計算方法為

(10)

(11)

式中:R為t時刻任務機和火力威脅之間的距離；Rp為火力威脅的覆蓋半徑；Vmin為任務機可以穿越威脅區(qū)域的最小速度；Vmax為任務機的最大飛行速度。開關函數(shù)判斷規(guī)劃航跡的可行性，保證任務機能夠順利突防。若Xi表示第i條航跡，則航跡的適應度函數(shù)為

Fitness(Xi)=1/J(Xi)>。

(12)

4 仿真分析

4.1 戰(zhàn)術誘騙模型仿真分析

進行戰(zhàn)術誘騙的目的是為了誘導火力威脅離開原來部署地點，為任務機突防提供機會，評價指標為火力威脅機動后距離原部署地的距離和火力威脅攔截誘餌機所需時間，分別用l和t表示。誘餌機入侵敵方探測網(wǎng)的角度和速度會使評價指標發(fā)生變動，而進行戰(zhàn)術誘騙的目的就是通過調(diào)整誘餌機的運動參數(shù)以獲得利于任務機順利突防的最佳評價指標。

圖6所示分別為兩種K值下，速率比M取不同值時，誘餌機(目標)的偏離角度θB與火力威脅追擊到誘餌機時間t的關系曲線。

圖6 不同K值時θB-t對比Fig.6 θB versus t at different K values

當K值一定時，從圖6a中可以得出：1) 相同速率比情況下，目標飛行方向偏離火力威脅越遠，火力威脅攔截目標所需時間越長；2) 相同偏離角度情況下，速率比越小，火力威脅攔截目標所需時間越長；3) 速率比越大，火力威脅攔截到目標的時間發(fā)生突變，即火力威脅能否攔截目標的臨界值(偏離角度)越小。對比圖6a、圖6b可得：在相同速率比情況下，K值較小，速率比較大時，火力威脅能否攔截目標的臨界值越大；反之，K值較大，速率比較小時，火力威脅能否攔截目標的臨界值也越大。

圖7所示分別為兩種K值下，速率比M取不同值時，誘餌機(目標)偏離角度θB與火力威脅離初始位置距離l的關系曲線。

圖7 不同K值時θB-l對比Fig.7 θB versus l at different K values

從圖7中可以得出，偏離角度變化時，火力威脅離初始位置距離的變化趨勢與火力威脅攔截目標所需時間的變化趨勢相同，但K=100，速率比一定，當偏離角度超過火力威脅能夠攔截到目標的角度時，火力威脅將不能再繼續(xù)追擊目標。

綜上所述，誘餌機誘騙需要滿足在保證火力威脅能夠成功攔截的情況下，以較低的速率和較大的偏離角度進入敵方探測威脅覆蓋區(qū)域。

4.2 無人機協(xié)同航跡規(guī)劃

選取威脅區(qū)域為500 km×500 km的航跡規(guī)劃空間，該空間內(nèi)有探測和火力兩種類型的威脅，其中探測威脅有兩種威脅權重，參數(shù)設置如表1所示。

表1 威脅參數(shù)

圖8 協(xié)同航跡規(guī)劃Fig.8 Cooperative path planning

5 總結(jié)

本文在建立誘餌機與火力威脅的相對運動數(shù)學模型基礎上，通過改變誘餌機飛行速度和方向，分析了誘餌機運動參數(shù)改變對火力威脅運動距離和攔截時間的影響，提出了誘餌機與任務機的協(xié)同原則。所建立的數(shù)學模型雖然不能完全模擬實際戰(zhàn)場環(huán)境，但通過調(diào)節(jié)數(shù)學模型參數(shù)可以得到誘騙過程中敵我的整體運動態(tài)勢，為決策者提供了相對合理的參考。另一方面，利用無人機進行協(xié)同戰(zhàn)術誘騙以達到突防目的的方法，為應對威脅聯(lián)網(wǎng)下的無人機航跡規(guī)劃提供了新的思路。但由于實戰(zhàn)環(huán)境復雜多變及無人機戰(zhàn)術協(xié)同的實時性要求，航跡的規(guī)劃應具備較強的局部調(diào)整能力，這還需進一步研究完善。仿真結(jié)果表明，利用戰(zhàn)術上的誘騙可以實現(xiàn)無人機在威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防，這證明了合理的戰(zhàn)術運用也能獲得較好的作戰(zhàn)效果。