南敬昌，樊 爽，高明明

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)(*通信作者電子郵箱1437453960@qq.com)

0 引言

近年來，無線通信系統(tǒng)的飛速發(fā)展對于通信的質(zhì)量和效率提出了非常高的要求。作為無線通信的主要器件，射頻功率放大器對于通信系統(tǒng)有著重要影響，研究射頻功率放大器的各項性能指標(biāo)成為電子與信息系統(tǒng)的科研方向和熱點問題。如何更精準(zhǔn)地表征功率放大器的非線性特性以及記憶效應(yīng)，使其能夠方便地應(yīng)用于系統(tǒng)級仿真，提高模型的精確度，成為研究功放行為模型的重要問題。

行為模型理論能夠較高精度地完成仿真計算，同時能夠精確地展現(xiàn)出系統(tǒng)的非線性效應(yīng)。一般來講，行為模型的建立過程都起始于實際測量與仿真結(jié)果，輔以合理的物理假設(shè)與參數(shù)化辨識方法，進而得到完整的模型參數(shù)與框架。其中非線性X參數(shù)模型作為下一代工業(yè)級別標(biāo)準(zhǔn)化非線性行為模型方法，能夠準(zhǔn)確表征復(fù)雜頻譜分布下有源器件的性能響應(yīng)，逐漸成為當(dāng)前微波工程的研究熱點[1]。

功率放大器的行為建模是利用輸入輸出數(shù)據(jù)來建立描述其行為特性的數(shù)學(xué)模型的方法和技術(shù)，它為分析和評估通信系統(tǒng)質(zhì)量，設(shè)計數(shù)字預(yù)失真線性化模塊等相關(guān)科研活動提供了一種方便而有效的途徑[2]。表征功放記憶效應(yīng)的行為模型現(xiàn)主要有Volterra級數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和X參數(shù)模型。其中Volterra級數(shù)模型及其多項式的功放模型能夠準(zhǔn)確描述功放特性[3]，但當(dāng)Volterra級數(shù)模型在多器件系統(tǒng)或級聯(lián)非線性框圖中運用時，超大的計算量限制了它在工業(yè)化中的進一步推廣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擁有較強的學(xué)習(xí)能力和逼近能力，然而模型的泛化能力不強，難以由硬件實現(xiàn)。X參數(shù)模型是對經(jīng)典S參數(shù)模型的嚴(yán)格數(shù)學(xué)擴展，有著嚴(yán)謹?shù)睦碚摶A(chǔ)，工程師通過X參數(shù)模型能夠?qū)崿F(xiàn)任意射頻器件從行為模型提取、電路搭建、仿真設(shè)計、性能優(yōu)化、版圖制作以及性能測試的完整流程[4]。它最大的優(yōu)點是容易理解且易于級聯(lián)，考慮共軛信號的影響，表征精度高，能夠描述在大信號作用下的非線性網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的互調(diào)失真和頻譜再生[5]。將X參數(shù)模型用于表征功放的記憶效應(yīng)，其研究意義十分重大。

近年來關(guān)于X參數(shù)在微波射頻領(lǐng)域的研究備受關(guān)注。文獻[6]中提出了多諧波失真(Poly Harmonic Distortion， PHD)模型，隨后安捷倫科技公司將PHD模型申請為專利商標(biāo)，運用該公司的PNA-X系列非線性矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀搭建完成NVNA硬件測量平臺[7-8]。但PHD模型只能夠表征只有一個大的射頻輸入信號而忽略其他小信號的情況，功率放大器在基本匹配的情況下功放的非線性行為，當(dāng)出現(xiàn)由于負載阻抗引起的細小偏差而導(dǎo)致輸出端口不匹配時，此時基波與諧波將會產(chǎn)生反射，這導(dǎo)致了傳統(tǒng)的靜態(tài)X模型仿真精確度較低。文獻[9]中首次提出動態(tài)X參數(shù)模型，并引入了表征長期記憶效應(yīng)的三維核函數(shù)，但三維核函數(shù)的提取及驗證都極為困難。文獻[10]中提出基于前饋(Feed-Forward, FF)結(jié)構(gòu)的動態(tài)X參數(shù)模型，提出一種表征功放記憶效應(yīng)的新方法，但模型僅考慮功放的長期記憶效應(yīng)，參數(shù)辨識困難且普適性差。文獻[11]中提出將輸出信號為幅度與頻率雙變量的新型反饋(FeedBack, FB)結(jié)構(gòu)引入時變頻率變量而簡化動態(tài)核函數(shù)為二維核函數(shù)，模型的精度有了一定提高，但沒有考慮模型在諧波失配情況下產(chǎn)生的擾動，模型仿真速度較慢。

針對以上問題，本文提出了一種新型的X參數(shù)建模方法。首先引入負載反射系數(shù)|ΓL|，結(jié)合X參數(shù)模型，構(gòu)建大信號與二端口信號的二維函數(shù)以提高模型的準(zhǔn)確度；但由于二維核函數(shù)的復(fù)雜性，且驗證和應(yīng)用都比較困難，使用僅保留負載反射系數(shù)的幅度信息的一維掃描代替二維核函數(shù)的提取。對于X參數(shù)表達式中的動態(tài)核函數(shù)，選用改進的FF模型來代替，F(xiàn)F模型將功放的記憶效應(yīng)分為短期記憶效應(yīng)和長期記憶效應(yīng)，提取出FF模型中表征功放長期記憶效應(yīng)的核函數(shù)，將其用于代替X參數(shù)表達式中的動態(tài)部分以考慮功放的記憶效應(yīng)，提取方法使用階躍信號[12]代替原始的雙音信號對提取方法進行簡化。新的動態(tài)X參數(shù)模型與靜態(tài)X參數(shù)模型、傳統(tǒng)的動態(tài)X參數(shù)模型、FF結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型以及FB結(jié)構(gòu)的X參數(shù)模型相比，不僅具有較高的精確度，而且與FF結(jié)構(gòu)模型和FB結(jié)構(gòu)模型仿真相比，仿真時間均有所提高。

1 模型分析

1.1 散射函數(shù)

散射函數(shù)[13]描述的是被測器件出射波和入射波基波及各次諧波之間的映射關(guān)系：

Bpm=Fpm(A11,A12,…,A21,A22,…)

(1)

其中:B表示出射波；A表示入射波；p表示端口號；m表示諧波次數(shù)。

1.2 靜態(tài)X參數(shù)模型

為進一步化簡模型，對散射函數(shù)進行一階Taylor級數(shù)展開，結(jié)合諧波疊加原理，PHD模型[14]如下：

(2)

1.3 動態(tài)X參數(shù)模型

動態(tài)X參數(shù)模型[15]是在靜態(tài)X參數(shù)模型的基礎(chǔ)上延伸得到的，引入了能夠表征時變系統(tǒng)的“動態(tài)”部分。這里假設(shè)一個完美匹配的網(wǎng)絡(luò)，只有一個輸入基波分量A(t)，相應(yīng)的只有一個輸出基波量B(t)，不考慮諧波分量的影響。另外，假設(shè)輸出端口阻抗匹配。動態(tài)X參數(shù)模型的表達式如下：

B(t)=FCW(|A(t)|)·exp(jφ(A(t))+

(3)

?x,u:G(x,x,u)=0

(4)

該模型的基本理念在于將輸出包絡(luò)信號B(t)分解為穩(wěn)態(tài)部分和動態(tài)部分，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分即由非線性響應(yīng)FCW(|A(t)|)激勵輸出當(dāng)前時刻的復(fù)包絡(luò)，動態(tài)部分由記憶核函數(shù)G(·)在各時間點的疊加組成。其中，F(xiàn)CW(|A(t)|)和G(·)都只是輸入信號A(t)瞬時幅值的函數(shù)，因而輸入信號的相位信息作為一個獨立的分量和幅度信息相乘，引入Φ(t)=exp(jφ(A(t)))。穩(wěn)態(tài)部分和經(jīng)典的PHD模型輸出相同，動態(tài)部分反映了長期記憶效應(yīng)的作用。能夠反映記憶效應(yīng)的三維記憶核函數(shù)G(·)，其數(shù)值只取決于三個因素：時間間隔u、當(dāng)前時刻輸入復(fù)包絡(luò)的瞬時幅度A(t)和過去u時段的輸入復(fù)包絡(luò)幅度A(t-u)。

1.4 |Γ21|模型

對于如式(2)所示PHD模型，只有在放大器近乎完全匹配的情況下才能給出很好的預(yù)測，即確保|Γ21|?1，此時|A21|足夠小。因此，在匹配良好的情況下，在大信號工作點(Large-Signal Operating Point, LSOP)[16]下的被測器件的入射信號A21可以忽略不計。此時包含直流偏置DCbias的LSOP為：

LSOPbasic=(DCbias,|A11|)

(5)

然而，當(dāng)放大器出現(xiàn)不匹配的情況時，PHD模型將不能準(zhǔn)確預(yù)測整個Smith圓圖上的行為，因為在PHD中，散射波B21只與基波輸入的大信號激勵|A11|有關(guān)，此時情況比PHD模型所描述的更為復(fù)雜。

在不匹配的情況下，反射波B21將反映這種不匹配，并在輸出端口產(chǎn)生入射波A21，條件|Γ21|?1不再滿足，這時A21足以改變被測器件的LSOP，此時先前使用的頻譜近似無效。

傳統(tǒng)的負載牽引模型提出將|A11|與負載反射系數(shù)Γ21結(jié)合以解決這一問題，此時負載牽引模型的LSOP為：

LSOPloadpull=(DCbias,|A11|,Γ21)

(6)

1.5 FF結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)功放輸入信號為一個恒定包絡(luò)的大信號A0與變包絡(luò)的小信號A1的疊加：

A(t)=Re(A0·ejω0t+A1·ej(ω0+Ω)t)

(7)

FF結(jié)構(gòu)模型拓撲結(jié)構(gòu)[17]如圖1所示，A(t)表示輸入信號，B(t)表示輸出信號，輸入和輸出之間的兩個路徑是根據(jù)功放的電路結(jié)構(gòu)建立的雙記憶路徑模型，即短期記憶效應(yīng)(Short Term Memory, STM)與長期記憶效應(yīng)(Long Term Memory, LTM)。這種拓撲結(jié)構(gòu)趨向于模仿放大器電路中的兩個基本內(nèi)存路徑，使得功放被建模為一個在FF結(jié)構(gòu)中有長期響應(yīng)調(diào)制的系統(tǒng)。該模型結(jié)構(gòu)中STM路徑的作用是捕獲功放主動態(tài)，擔(dān)當(dāng)著放大以及濾波的作用，當(dāng)一個時變包絡(luò)信號通過這條路徑時，STM路徑的短期非線性作用將會產(chǎn)生一個低頻信號反饋到LTM路徑中，LTM路徑本身是動態(tài)非線性的，它可以看作是一個對放大器直流靜態(tài)點緩慢調(diào)節(jié)的過程，以偏置網(wǎng)絡(luò)的速率進行充放電，使器件自行加熱或捕獲動態(tài)，進而影響STM路徑。該模型的表達式如式(8)所示:

B(t)=(1+BLT(t))·BST(t)

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

圖1 FF結(jié)構(gòu)模型拓撲Fig. 1 Topology of FF structural model

2 |Γ21|-X參數(shù)模型

傳統(tǒng)的二維負載牽引模型需要覆蓋整個Smith圓圖，且只能使放大器在大信號下的工作區(qū)域局限于Smith圓圖上的一點，這種方法會增加文件大小，使模型維度升高。而|Γ21|模型將負載反射幅度|Γ21|與|A11|相結(jié)合，運用二次諧波失真(Quadratic Poly-Harmonic Distortion，QPHD)模型[18]，使放大器在大信號下的工作區(qū)域變?yōu)橛蓞?shù)|Γ21|控制的在Smith圓圖上的一個圓，且由|Γ21|完全取代Γ21，在保證精確度的情況下，使只保留負載反射幅度的一維模型代替復(fù)雜的二維模型。

本文從理論出發(fā)，在X參數(shù)動態(tài)模型中引入該負載牽引模型以對傳統(tǒng)的動態(tài)X參數(shù)模型的建模方法進行改進，新的X參數(shù)建模方案不僅能夠保證精確度，還能夠得到簡化的模型文件。將新的X參數(shù)模型用于進行放大器記憶核函數(shù)的提取，在提取方法上，將傳統(tǒng)的雙音大激勵輸入信號替換為窄帶階躍信號以簡化模型的提取過程[19]。

將|Γ21|模型中的大信號工作區(qū)域命名為參數(shù)控制的大信號工作圓(Parametric Large-Signal Operating Circle， PLSOC)，其模型如下：

RPLSOC=(DCbias,|A11|,|Γ21|)

(13)

2.1 |Γ21|-靜態(tài)X參數(shù)模型

通過引入?yún)?shù)|Γ21|，對QPHD負載牽引模型進行簡化，得到改進的靜態(tài)X參數(shù)模型為：

Bpm=Fpm(|A11|,|Γ21|)pm+

(14)

2.2 |Γ21|-動態(tài)X參數(shù)模型

根據(jù)上述結(jié)論和X參數(shù)模型基礎(chǔ)理論，參數(shù)|Γ21|牽引下的非線性電路或系統(tǒng)的行為模型可以表示為：

B(t)=F(|A(t)|,|Γ21|)Φ(t)

(15)

文獻[20]中用h1(t)，h2(t)，…，hN(t)等多個隱含變量來表示記憶效應(yīng)對系統(tǒng)的映射關(guān)系。結(jié)合式(15)，通過這種方式所建立的帶有記憶效應(yīng)的非線性電路或系統(tǒng)的行為模型可以表示為式(16)：

B(t)=F[(|A(t)|,|Γ21|),h1(t),h2(t),…,

hN(t)]Φ(t)

(16)

通過先驗信息和物理測試設(shè)備，可以獲得輸入信號和隱含變量之間的關(guān)系為：

(17)

將式(17)中的隱含變量看作是通過線性濾波器得到的，即沖擊響應(yīng)ki(·)與非線性函數(shù)Pi(·)的卷積，則式(17)表明了一種特殊的非線性關(guān)系。為了更好地完成線性化過程，設(shè)輸入信號的幅度始終保持不變，即|A(t-u)|=|A(t)|=X，則式(17)可以整理為：

(18)

其中：

(19)

將式(18)代入式(16)中可得：

B(t)=F[(|A(t)|,|Γ21|),W1P1(|A(t)|,|Γ21|)+

Δ1(t),W2P2(|A(t)|,|Γ21|)+Δ2(t),…,

WnPn(|A(t)|,|Γ21|)+Δn(t)]·Φ(t)

(20)

其中：

?i:Δi(t)=hi(t)-W1P1(|A(t)|,|Γ21|)

(21)

式(20)中所帶的偏差量Δi(t)可以修正hi(t)，使其更接近實際值。對式(20)繼續(xù)進行線性化：

B(t)=F[(|A(t)|,|Γ21|),W1P1(|A(t)|,|Γ21|),

(22)

其中：

(23)

函數(shù)Di(·)表示輸出信號對隱含變量變化的反應(yīng)。假設(shè)h1(·)代表溫度，那么D1(·)代表溫度的變化對輸出信號的影響。引入函數(shù)FCW(·)，可表示為式(24)：

FCW(|A(t)|,|Γ21|)=F[(|A(t)|,|Γ21|),

W1P1(|A(t)|,|Γ21|),W2P2(|A(t)|,|Γ21|),…]

(24)

將式(24)代入式(22)，式(22)可簡化為：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)+

(25)

式(25)中，從結(jié)構(gòu)上分為兩部分：一是由函數(shù)FCW(·)代表的靜態(tài)部分，其他部分表示動態(tài)部分。由式(24)表示的靜態(tài)部分，對應(yīng)典型的PHD模型。因此，下標(biāo)“CW”代表被測件在單一信號連續(xù)波下的激勵響應(yīng)。

將式(21)代入式(25)，可得到式(26)：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)+

(26)

注意到：

(27)

因此，式(27)可以寫作：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)-

(Pi(|A(t-u)|,|Γ21|)du·Φ(t)

(28)

定義多元函數(shù)G(x,y,u)如式(29)所示：

(29)

所以，式(27)可以寫作：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)+

(30)

至此，通過借助隱含變量，線性化方程得到了含有記憶效應(yīng)器件的動態(tài)X參數(shù)模型，該行為模型的第一項代表了靜態(tài)部分，其中FCW(·)表示靜態(tài)X參數(shù)核，G(·)為記憶核。

將改進的FF結(jié)構(gòu)與式(30)結(jié)合，改進的動態(tài)X參數(shù)模型為：

B(t)=FCW(|A(t)|，|Γ21|)Φ(t)+

(31)

其中：

G(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=HST(|A(t)|,|Γ21|,Ω)·

(1+HLT(|A(t)|,|Γ21|,Ω))

(32)

因為STM核函數(shù)容易通過包絡(luò)恒定的調(diào)制信號進行測量，這時LTM路徑效應(yīng)為零。此時輸入信號周期為0，即輸入信號一個幅度固定為常數(shù)的單音連續(xù)信號：

A(t)=Re(A0ejΩ t)

(33)

輸入信號包絡(luò)幅度、負載反射系數(shù)及頻率的函構(gòu)成輸出信號的包絡(luò)，可以由式(34)表示：

B(t)=B0(|A0|,|Γ21|,Ω)ejΩ t

(34)

將式(33)和(34)代入式(31)可得輸出信號為：

B(t)=(1+HLT(|A0|,|Γ21|，0))·

HST(|A0|,|Γ21|,Ω)·A0ejΩ t

(35)

由于此時LTM核函數(shù)HLT(|A0|,|Γ21|,0)為零，故STM的核函數(shù)為：

(36)

而在對LTM核函數(shù)進行提取時，功放的輸入信號為：

A(t)=|A0|+|A1|ejΩ t;|A1|≤1

(37)

此時信號的包絡(luò)為：

(38)

由于|A1|遠小于|A0|，故功放輸出端得到一個由|A0|、負載反射系數(shù)幅值|Γ21|及頻率構(gòu)成的三音信號，如式(39)所示：

(39)

此時，F(xiàn)F模型的拓撲結(jié)構(gòu)可以表示為：

HST(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=

(40)

HLT1(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=

(41)

HLT2(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=

(42)

將式(39)代入式(40)并固定負載反射系數(shù)的幅值，通過測量獲得輸出端的信號和頻率，此時LTM端信號為：

(43)

其中：

(44)

其中上標(biāo)和下標(biāo)分別對應(yīng)于同步和反同步輸出的頻率分量，結(jié)合式(37)、(38)和負載反射系數(shù)，并在點A0處一階泰勒展開可得：

hLT(|A|,|Γ21|,t)=hLT(|A|,|Γ21|,t)+

(45)

此時將式(45)代入式(41)和(42)并令其等于式(43)，通過固定頻率Ω和負載反射系數(shù)幅值，使A(t)在A0點從零開始移動到無窮，使用經(jīng)典歐拉算法或梯形法解微分方程得到LTM核函數(shù)為：

(46)

通過式(46)推導(dǎo)可以得到將|Γ21|-動態(tài)X參數(shù)模型與FF結(jié)構(gòu)相結(jié)合所獲得的HLT1(|A0|,|Γ21|,Ω)、HLT2(|A0|,|Γ21|,Ω)兩個參數(shù)在|Γ21|牽引下的LTM核函數(shù)。

3 模型提取和驗證

提取LTM核函數(shù)的傳統(tǒng)方法是采用雙音信號激勵模型進行提取，該方法采用不同的功率信號產(chǎn)生不同的電平，此法導(dǎo)致信號的諧波相位參考的最小頻率分辨率固定在10 MHz，這遠大于信號的頻率間隔，以至于很難將兩組信號的包絡(luò)進行分隔。本文采用以窄帶階躍信號代替雙音信號作為激勵對核函數(shù)進行提取，窄帶信號的周期遠遠短于長期記憶效應(yīng)的持續(xù)時間，該方法沒有額外的校準(zhǔn)程序和硬件設(shè)備需要重建，因此被測器件的電流輸出是過去幾個輸入信號周期的結(jié)果。使用窄帶階躍信號提取本文改進的X參數(shù)模型，入射波信號可以在t=0時刻發(fā)生轉(zhuǎn)換：

(47)

窄帶階躍信號A(t)驗證過程如圖2，其中A0為當(dāng)前輸入，A1表示過去輸入。

圖2 窄帶階躍信號示意圖Fig. 2 Schematic diagram of narrow band step signal

由圖2可以看出，窄帶信號類似于兩個射頻脈沖信號，其占空比為50%，周期時間是20 μs。此時的X參數(shù)模型為：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)P+

(48)

動態(tài)核函數(shù)為：

G(|A(t)|,|Γ21|Ω)=HST(|A(t)|,|Γ21|,Ω)·

(1+HLT(|A(t)|,|Γ21|,Ω))

(49)

本文提出的X參數(shù)模型中包含STM核函數(shù)和LTM核函數(shù)，參數(shù)|Γ21|提取問題可看作最小二乘法問題，采用隨機相位法確定樣本點后進行模型提取。將STM看作靜態(tài)X參數(shù)的核函數(shù)，LTM看作X參數(shù)模型動態(tài)部分的核函數(shù)。使用安捷倫公司的ADS(Advanced Design System)軟件提取靜態(tài)X參數(shù)HST，使用脈沖測量獲取H(·)，令負載反射系數(shù)|Γ21|的值為0.8，如圖3所示，此時大信號的工作區(qū)域不再局限于一個特定的負載點，而是Smith圓圖上的一個負載圓，通過對電路進行包絡(luò)瞬態(tài)仿真和階躍信號仿真，獲得式(50)所需的系數(shù)：

Xp(|A11|,|Γ21|,Ω)=

(50)

其中X"P(|A11|,|Γ21|,∞)=X"P(|A11|,|Γ21|)，利用正交表分解法求解矩陣[20]使模型植入系統(tǒng)仿真，其過程為：通過提取的Xp(|A11|,|Γ21|,Ω)的系數(shù)，利用奇異值分解(Singular Value Decomposition， SVD)[20]來創(chuàng)建M個正交偏置矢量Ψxpyp,m(|A11|,|Γ21|)，最后利用最小二乘法來確定權(quán)值函數(shù)。權(quán)值函數(shù)代表線性濾波器的傳遞函數(shù)，可以使用時域矢量擬合的過程通過經(jīng)典的極點/殘基有效地合成，使卷積變成了簡單的迭代算法，從而提高了建模的速度。正交基矢量Ψxpyp,m(|A11|,|Γ21|)利用三次樣條曲線來代表。

圖3 |Γ21|=0.8時的負載反射系數(shù)圓Fig. 3 Load reflection coefficient circle when |Γ21|=0.8

圖4 LTM核函數(shù)提取結(jié)果Fig. 4 Extraction results of LTM kernel function

對于新的X參數(shù)模型，在理論上，如果一個模型含有m個參數(shù)則需要m次獨立的測量，但是為減少誤差，適當(dāng)增加了測量的次數(shù)。對于X參數(shù)的3個參數(shù)，在功放整個帶寬進行16次測量，選擇30個頻點，每個頻點選取20個幅值，用以構(gòu)建核函數(shù)，對STM內(nèi)核和LTM內(nèi)核進行提取后在Matlab中進行建模并仿真。通過瞬時包絡(luò)仿真以及諧波平衡仿真獲取功放輸入和輸出信號的包絡(luò)及頻率信息以提取LTM核函數(shù)，函數(shù)提取結(jié)果如圖4所示。本文采用Gree公司的氮化鎵(GaN)材料制作的CGH40045F晶體管設(shè)計一款功放，工作頻段為0～4 GHz，靜態(tài)工作點的漏極電壓VDS=28 V，柵極電壓VGS=-3 V，1 GHz時輸入功率從0到45 dBm的功放增益—輸入功率曲線如圖5所示。本次測量利用ADS產(chǎn)生輸入功率為32 dBm的信號，通過雙向負載牽引匹配電路，設(shè)置負載反射系數(shù)|Γ21|=0.8，使用大信號激勵功放模型，圖6為測量輸出端口各次諧波幅度值。由圖6可得隨著功放非線性增強，二次諧波及三次諧波的急劇上升，新模型能夠很好地預(yù)測功放強非線性失真。

圖5 功率為1 GHz時的功放增益Fig. 5 Power amplifier gain at power of 1 GHz

圖6 功放輸出諧波Fig. 6 Amplifier output harmonics

當(dāng)射頻功放工作在1 GHz時，此時放大器工作在強非線性情況，圖7展示了輸入信號在端口2處的幅值|A21|，在本文的測試情況下，入射波在端口2的幅度從1.6 V變化到6.65 V，仿真使用輸出電壓作為比較指標(biāo)，本文模型與之前模型仿真獲取輸出電壓與實測電壓對比結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，本文模型在該種非線性情況下與其他模型相比能夠提供更好的預(yù)測效果。

圖7 端口2處反射波幅值Fig. 7 Reflection wave amplitude at port 2

通過提取不同負載反射相位時的輸出電壓以獲得相對誤差，相對誤差為絕對誤差與實測輸出電壓功率的比值，其中絕對誤差為實測輸出電壓功率與使用模型提取輸出電壓功率的差值的絕對值，如圖9所示，采用本文的建模方案進行仿真所產(chǎn)生的相對誤差與使用傳統(tǒng)的動態(tài)X參數(shù)模型進行建模的相對誤差相比有明顯降低，與之前改進的FF結(jié)構(gòu)方案和FB結(jié)構(gòu)方案相比更加精確。從圖10的對比中可以看出，使用本文中的新型X參數(shù)模型來對功放建模，與其他三種模型相比能夠更好地表征功率放大器在記憶效應(yīng)下的特性，能夠有效地預(yù)測功放在帶外的頻譜再生特性，仿真精度有所提高。同時通過由表1展示的模型仿真時間可以看出，本文模型通過負載反射幅值結(jié)合X參數(shù)模型和利用窄帶階躍信號提取X參數(shù)的新方法有效地提高了仿真效率，在保證精度和準(zhǔn)確度的情況下，與FB結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型和FB結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型相比，仿真時間分別減少了1.64 s和4.08 s。

表1 模型仿真時間Tab. 1 Simulation time of model

圖8 實測與四種建模方案輸出電壓的對比Fig. 8 Comparison between output voltage of four kinds of modeling program and actual measurement

圖9 四種建模方案相對誤差的對比Fig. 9 Relative error comparison of four kinds of modeling programs

4 結(jié)語

考慮功放記憶效應(yīng)的特點和傳統(tǒng)X參數(shù)模型易出現(xiàn)諧波失配的情況，本文在傳統(tǒng)雙記憶路徑表征功放記憶效應(yīng)的基礎(chǔ)上結(jié)合負載反射系數(shù)，通過改進的FF結(jié)構(gòu)并結(jié)合X參數(shù)進一步表征動態(tài)核函數(shù)，提出輸入信號幅度與負載反射系數(shù)幅值及頻率相關(guān)的核函數(shù)，建立具有記憶效應(yīng)的非線性射頻功放模型。利用窄帶階躍信號代替雙音激勵，采用ADS軟件對模型進行提取，通過Matlab的仿真對比，本文的新型動態(tài)X參數(shù)模型建模方案能夠?qū)ι漕l功放的非線性和記憶效應(yīng)進行更加精確的表征。該模型為進一步研究系統(tǒng)級行為模型和諧波失配條件下建模提供了一種思路，但該模型仿真時需要獲取較多數(shù)據(jù)集合易造成較大工作量，后續(xù)仍需進一步改進。

圖10 實測與四種建模方案輸出功率譜密度的對比Fig. 10 Comparison between output power spectral density of four kinds of modeling program and actual measurement