江蘇江陰市城中實驗小學(xué) 繆宏敏 黃蓉潔

前不久，一道三年級數(shù)學(xué)題在網(wǎng)絡(luò)上引發(fā)了熱議。題目挺簡單：樂器商店新進了9把小提琴，共花了3600元，售價合理的是（ ）。A.498元/把，B.400把/元，C.498把/元，D.400元/把。 學(xué)生給出的答案大多為D，標準答案則為A。不少學(xué)生家長認為，此題超出了學(xué)生的認知范疇且實際生活中售價遠遠不止498元；也有許多同仁覺得此題出得甚好，數(shù)學(xué)就是要聯(lián)系實際生活并學(xué)以致用。暫不論此題呈現(xiàn)時機的合理性，筆者要為出題者點贊：一是問題模型直面數(shù)學(xué)核心價值：人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育。良好的數(shù)學(xué)教育，理應(yīng)從生活中的真實問題發(fā)起。二是問題求解直指高階思維。高階思維是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力，主要由問題求解、決策、批判性思維、創(chuàng)造性思維等構(gòu)成，它在目標分類學(xué)中表現(xiàn)為分析、評價和創(chuàng)造。指向?qū)W生高階思維的教學(xué)是國內(nèi)外教育教學(xué)改革的發(fā)展方向，教育的主要目標就是要發(fā)展學(xué)習(xí)者的高階思維能力。實踐中，教師是如何看待高階思維的呢？

一、問卷調(diào)研：我們?nèi)绾慰创唠A思維

參與本次問卷調(diào)研活動的數(shù)學(xué)教師共74名，擁有市級以上學(xué)術(shù)稱號的骨干教師23名，占總?cè)藬?shù)的31.1%。盡管多數(shù)教師知曉高階思維，但對其具體內(nèi)涵和學(xué)科表現(xiàn)并不清晰；盡管多數(shù)教師認為高階思維應(yīng)從小學(xué)低年段就開始培養(yǎng)，但沒有具體的實施路徑和抓手；盡管多數(shù)教師認為，高階思維的培養(yǎng)需要變革傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但沒有形成從高階思維的角度審視自身課堂教學(xué)的意識和習(xí)慣。在后續(xù)的隨堂聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師依然局限于低階思維能力的培養(yǎng)，如：較注重對知識與方法的記憶，忽視背后的本源與彼此之間的關(guān)聯(lián)等等，大大制約了學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

二、路徑探索：我們何以培養(yǎng)高階思維

杜威認為，思維起于直接經(jīng)驗得到的疑難和問題，而思維的功能“在于將經(jīng)驗得到的模糊、疑難、矛盾和某種紛亂的情境，轉(zhuǎn)化為清晰、連貫、確定和和諧的情境”，在于把“困難克服，疑慮解除，問題解答”。因此，思維的方法亦即解決問題的方法。這個解決問題的過程共有五步：感覺到的困難；困難的所在和定義；設(shè)想可能的解決辦法；通過推理，看哪一個假定能解決這個疑難；通過觀察或試驗，證實結(jié)論是否可信。數(shù)學(xué)課程標準在總體目標中指出，學(xué)生要能“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”。這就意味著，我們的課堂教學(xué)應(yīng)堅持把問題作為思維的主線：由問題開始，按問題展開，以問題終結(jié)并延續(xù)，這也是發(fā)展學(xué)生高階思維的最佳路徑。

三、課堂審視：我們存在哪些突出問題

1.情境欠真實

情境是問題呈現(xiàn)的重要載體。一方面要貼近學(xué)生的真實經(jīng)驗，激發(fā)其探究欲望；另一方面要立足于學(xué)生的真實水平，引發(fā)其數(shù)學(xué)思維。實踐中，許多問題情境存在“虛假”“無疑”等現(xiàn)象。

2.指向欠明確

不同問題的思維指向是各不相同的，高階思維的形成和提升需要系列問題的全面和持續(xù)刺激。那些面向全體學(xué)生的、需要深度思考才能夠回答的、開放性的問題，才是發(fā)展學(xué)生高階思維的好問題。但是，教師往往忽略對“預(yù)設(shè)問題”思維指向的剖析和對“生成問題”的價值挖掘，高階思維問題缺失、孤立，不成體系。

3.過程欠舒緩

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證的過程。受教學(xué)進度的影響，問題解決的過程普遍存在浮光掠影、急功近利的現(xiàn)象，學(xué)生缺乏思考的時間，教師缺乏從容的心態(tài)。

4.方式欠靈活

認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。但是，課堂中“一問一答”的互動方式依然占到了很大比重：優(yōu)等生的回答即刻會成為標準答案，脫離于標準答案的猜想往往被無情地扼殺，單一的互動方式貫穿于整堂課的教學(xué)，質(zhì)疑、批判、創(chuàng)造在課堂中很難被發(fā)現(xiàn)。

5.反思欠透徹

反思即內(nèi)省，是學(xué)生對自身學(xué)習(xí)過程的經(jīng)常性感悟。實踐中，反思環(huán)節(jié)大量缺失：“今天你有什么收獲”是課堂唯一且慣用的環(huán)節(jié)；反思內(nèi)容大量缺失：課堂大多停留在讓學(xué)生理解“是什么”，而不是經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生思考“好不好”“好在哪里”“有沒有更好的”，學(xué)生的高階思維被大大制約。

四、策略研究：我們可以怎樣改進教學(xué)

高階思維強調(diào)個人以一種對自身而言新奇的方式來利用信息和概念去解決一個難題或任務(wù)，其關(guān)鍵是要在問題的設(shè)計、引發(fā)、探究與解決上下功夫。

1.指向高階思維的問題設(shè)計

數(shù)學(xué)課程標準指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點與衍生點’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體的知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！痹诮虒W(xué)活動中，“生長點”和“整體性”是容易忽視的。事實上，建立在它們之上的問題，才是激發(fā)高階思維的好問題。這類問題往往具有以下三個特點：第一，基于兒童的真實經(jīng)驗——富有意義，要能吸引人。對于脫離學(xué)生實際生活或情趣、價值缺失的問題，學(xué)生大多會感到索然無味。第二，基于兒童的最近發(fā)展區(qū)——富有挑戰(zhàn)，要能抓住人。對于過于簡單的問題，學(xué)生往往不屑一顧；對于難度過大的問題，學(xué)生往往無處下手，從而放棄嘗試思考。第三，基于兒童的學(xué)習(xí)規(guī)律——富有層次，要能發(fā)展人。高立意，小步問，層層遞進，步步深入，自主建構(gòu)，使學(xué)生在分析問題、探究問題、解決問題的過程中發(fā)展自己的高階思維。下面，筆者以《確定位置》的教學(xué)為例，談一談對問題設(shè)計的實踐與思考。

（1）理解教材意圖

《確定位置》是蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊的內(nèi)容，本課的主要教學(xué)目標是理解列與行的含義，會用數(shù)對描述物體的位置，能根據(jù)數(shù)對確定物體的位置。教學(xué)的重點是對數(shù)對的理解和應(yīng)用，教學(xué)難點是在具體情境中辨析數(shù)對所代表的具體意義。在此之前，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗用第幾組第幾個、第幾行第幾列等來描述物體的位置，本課也為后續(xù)在坐標軸上確定位置鋪墊基礎(chǔ)。

（2）研究學(xué)習(xí)規(guī)律

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會存在以下困惑：一是對用“列與行”確定位置的必要性理解不透徹；二是對“列與行”內(nèi)在屬性的掌握與應(yīng)用存在缺陷。學(xué)生是天生的發(fā)明者，最能讓其享受樂趣的學(xué)習(xí)方式就是自主發(fā)明和創(chuàng)造。

（3）提煉核心問題

教師要主動置身于學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，精心設(shè)計有意義、有深度、有關(guān)聯(lián)的核心問題，讓問題解決支撐起課堂學(xué)習(xí)進程。如本課的核心問題設(shè)計如下：

問題1：看，這是小軍（教室平面圖），他在什么位置？（第四組，第三個）這是小動物的家（樓層平面圖），小猴在什么位置？（第三層，第四間）

問題2：同學(xué)們的座位、小動物的家都可以用●來表示，就成了這樣的兩幅圖，其實這兩幅圖怎么樣?。浚ㄒ粯拥模┘热灰粯?，我們就看其中的一幅吧！像這樣的圖，可以代表同學(xué)們的座位嗎？可以代表小動物的家嗎？是啊，可以代表很多很多！

問題3：這是點A，它的位置說成第幾層第幾間合適嗎？說成第幾組第幾個合適嗎？那該怎么說？

問題4：同學(xué)們都認為用列與行來說比較合適，那什么是列，什么是行？

問題5：現(xiàn)在點A的位置可以怎么說？（第三行第四列，第四列第三行）

問題6：點B的位置呢？這樣的記錄方法，你們覺得怎么樣？那能不能把這種方法改進一下，讓它變得既簡單又清晰呢？

問題7：像這樣用一對數(shù)來表示位置的方法，叫作數(shù)對表示法。你會用這種方法記錄C點的位置嗎？給你一個數(shù)對，你能快速找到它的位置嗎?

問題8：用數(shù)對來確定位置的方法在生活中有哪些應(yīng)用？除了這些，還有哪些方法來確定物體的位置呢？

（4）剖析思維指向

問題1指向記憶、理解和應(yīng)用，價值為喚醒與導(dǎo)入；問題2指向分析，價值為由實物圖抽象成平面圖，實現(xiàn)情境轉(zhuǎn)化；問題3指向評價與創(chuàng)造，價值為引發(fā)認知沖突，引發(fā)列與行；問題4、5、6指向分析、評價和創(chuàng)造，價值為明晰列與行的含義，建構(gòu)簡單記法，再次引發(fā)認知沖突，約定先說列再說行；問題7是對自身學(xué)習(xí)的回顧與反思，在具體的情境中進行自我評價；問題8是對本課學(xué)習(xí)價值的再感悟，體會該方法的重要性，也對后續(xù)學(xué)習(xí)進行了展望。8個問題環(huán)環(huán)相扣，交替生成，外顯于知識的自主建構(gòu)，內(nèi)隱于思維的自然提升，更支撐了整個教學(xué)活動。

2.指向高階思維的問題引發(fā)

一個深度問題的引發(fā)，需要“溫度、時間、空間和方式”的共同保障。課堂有溫度，學(xué)生的思維之花才能盡情綻放，其關(guān)鍵是建立平等、和諧、民主的師生關(guān)系；給學(xué)生留足時間，情境才能轉(zhuǎn)化為具體的問題，其關(guān)鍵是教師擁有從容的心態(tài)，靜待花開；開放問題空間，學(xué)生才能背起智慧的探究行囊，其關(guān)鍵是給學(xué)生創(chuàng)造適合的教育，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，學(xué)生才會動腦、動手、動心，觀察、分析、綜合、想象、抽象、概括才會成為學(xué)生的思維常態(tài)，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，漫步多彩的學(xué)習(xí)旅程。

3.指向高階思維的問題探究

探究學(xué)習(xí)是在學(xué)生主動參與的前提下，根據(jù)自己的猜想或假設(shè)，在科學(xué)理論的指導(dǎo)下，運用科學(xué)的方法對問題進行研究，在研究過程中獲得創(chuàng)新實踐能力、獲得思維發(fā)展，自主構(gòu)建知識體系的一種學(xué)習(xí)方式。實踐中，教師要基于學(xué)情，選擇合適的內(nèi)容組織適切的探究性活動。

（1）生長點，讓學(xué)生在沖突中建構(gòu)

學(xué)習(xí)科學(xué)認為，人在知識的獲取中具有絕對的主導(dǎo)權(quán)，不應(yīng)被動吸取知識，而應(yīng)讓知識為其服務(wù)。高階思維的發(fā)生源自學(xué)習(xí)者對意義的追求。那些和學(xué)生已有知識有一定的聯(lián)系，學(xué)生知道一些，但是憑已有的知識又不能完全解決的問題，也就是在“新舊知識的結(jié)合點”上產(chǎn)生的問題，最能激發(fā)學(xué)生的認知沖突，驅(qū)使學(xué)生有目的地積極探索。以《復(fù)式統(tǒng)計表》的探究過程為例，就可以嘗試以下五重認知沖突：

沖突1：解決一個問題要看兩張表，感覺怎么樣？（生成“合并”的需求）

沖突2：豎著合并與橫著合并那個看起來更美觀？（對比兩種“合并方式”）

沖突3：這幾種合并方式哪個更加簡潔？（初步生成“項目欄”）

沖突4：這張表中橫排表示？豎排表示？中間呢？（生成“表頭”）

沖突5：要知道一共有多少人，怎么辦？（生成“總計”）

（2）易錯點，讓學(xué)生在對比中明晰

學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤或問題是不可避免的，對學(xué)生來說，這些易錯點也是最有效的教育資源。怎樣將錯誤變成有價值的教學(xué)資源，關(guān)鍵是教師要在易錯點做好文章。鄭毓信教授說過：“我們不能期望單純依靠下面的示范和反復(fù)練習(xí)來糾正學(xué)生的錯誤?！币族e點的教學(xué)組織可以是示弱，抑或放大后果，但最有效的方式還是讓學(xué)生在具體的對比情景中發(fā)生思維碰撞，產(chǎn)生懷疑和爭議，從而引起知錯、改錯、防錯的良性反應(yīng)，提高思維能力和課堂教學(xué)效益。

（3）臨界點，讓學(xué)生在啟發(fā)中感悟

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，面臨認知困惑時往往會處于緊張而郁悶的膠著狀態(tài)，但一時又難以突破，這是思維的臨界點。思維臨界點的出現(xiàn)與學(xué)生的年齡特點、已有的知識儲備以及教師的有效引領(lǐng)密切相關(guān)。簡單的告訴沒有多少價值，對高階思維的培養(yǎng)更是毫無意義。只有立足于知識本源，從生活中尋得靈感的原型啟發(fā)，才能引導(dǎo)學(xué)生在思維的臨界點發(fā)生質(zhì)的飛躍，使思維從模糊走向融通。如《認識平行》的畫法教學(xué)可以借助“拼圖游戲”啟發(fā)，《旋轉(zhuǎn)和平移》可以借助“停車場的起落桿”“電梯運動”來進行啟發(fā)等，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。

（4）重難點，讓學(xué)生在協(xié)作中突破

教學(xué)中有很多重難點，若全部層層展開耗時、耗力，往往使得教學(xué)效益低下。課程標準提出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，自主探索、合作交流是重要的學(xué)習(xí)方式。教師如果能遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在法則，精心設(shè)計“任務(wù)明確、分工合理、富有挑戰(zhàn)”的合作探究活動，讓學(xué)生在自主探究過程中獲得結(jié)論，學(xué)生就能獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗，既提升了學(xué)習(xí)效益，又讓學(xué)生積累了豐富的活動經(jīng)驗。

（5）開放點，讓學(xué)生在生活中實踐

在皮亞杰勾畫的認識螺旋圖中，認知的螺旋是開放性的，而且它的開口越來越大，因為“任何知識，在解決了前面的問題時，又會提出新的問題”。隨著學(xué)習(xí)過程的逐步深入和數(shù)學(xué)知識的不斷積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)也將不斷擴充和完善。教師應(yīng)善于創(chuàng)造開放的實踐性作業(yè)，讓學(xué)生在生活的熔爐中質(zhì)疑、理解、應(yīng)用、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而賦予數(shù)學(xué)知識以生長的力量，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力。例如：六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)《比的意義》之后，老師布置了這樣的實踐性作業(yè)：研究同一種樹葉、研究同一片樹葉。學(xué)生經(jīng)歷了收集、整理數(shù)據(jù)的過程，分析了不同樹葉的長短、寬窄的比值，有了以下發(fā)現(xiàn)：

生1：大家都知道，每一片樹葉都是與眾不同的，你永遠都找不到兩片相同的樹葉。但是通過這次研究，我發(fā)現(xiàn)同一種樹葉，雖然長短不一、寬窄不一，但是它們長和寬的比值卻十分接近?？磥恚覀冇侄嗔艘环N辨別樹種的好方法。

生2：在這次活動中，我發(fā)現(xiàn)了一件有趣的現(xiàn)象，不同的樹種，樹葉長和寬的比值也各不相同。但是比值接近的不同樹葉，它們的形狀也比較相似，真是太神奇了！大自然還有很多我們不知道的秘密等著我們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

最后，學(xué)生還選擇自己喜歡的樹葉，創(chuàng)作出了一幅幅生動活潑、寓意鮮明且富有數(shù)學(xué)創(chuàng)意的樹葉貼畫……

發(fā)現(xiàn)、探究、解決真實問題，其愿景是學(xué)生能夠成為一名獨立分析的思考者，質(zhì)疑、批判是內(nèi)在意蘊；也希望學(xué)生能夠成為一名善于協(xié)作的參與者，傾聽、交流是外在表現(xiàn)；更希望學(xué)生能夠成為一名孜孜不倦的求知者，好奇、創(chuàng)造是成長的關(guān)鍵。這大概也是文始出題者的本意吧。