郭鐘群，賴遠(yuǎn)明，趙 奎，金解放，王觀石

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恒定水頭條件下離子型稀土單井注液的影響范圍

郭鐘群1，賴遠(yuǎn)明2，趙 奎3，金解放1，王觀石1

(1. 江西理工大學(xué) 建筑與測繪工程學(xué)院，贛州 341000； 2. 中國科學(xué)院 西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，蘭州 730000； 3. 江西理工大學(xué) 江西省礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，贛州 341000)

在離子型稀土原地浸礦中，合理設(shè)置注液井網(wǎng)有利于提高資源回收率，計(jì)算井網(wǎng)參數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是確定單井注液影響范圍，即濕潤體特征及濕潤鋒運(yùn)移規(guī)律。通過不同水頭下稀土入滲試驗(yàn)可知，其濕潤體形狀近似為半橢球體，入滲初期橫向濕潤距離較垂向濕潤距離大，隨著入滲的進(jìn)行，垂向濕潤鋒的發(fā)展速度較橫向濕潤鋒的增大，濕潤體形狀由半橢球體向半球體發(fā)展。濕潤體體積和累計(jì)入滲量之間存在顯著的線性關(guān)系，表明濕潤體內(nèi)平均含水率增量基本上保持為一定值，橫向和垂向最大濕潤距離與入滲時間存在極顯著的冪函數(shù)關(guān)系。基于Green-Ampt模型和水量平衡原理，建立了濕潤體特征值計(jì)算模型，模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，具有較高應(yīng)用價值。根據(jù)三維Green-Ampt模型入滲能力曲線可知，隨著時間的延長三維入滲率增加，這是三維入滲模型與一維入滲模型的顯著區(qū)別。

恒定水頭；離子型稀土；單井注液；計(jì)算模型

離子吸附型稀土(簡稱離子型稀土)是我國特有、世界關(guān)注的重要礦產(chǎn)資源，其中含有豐富的中重稀土，主要分布在江西、福建、廣東、湖南、廣西、云南、浙江等七省區(qū)[1?2]。在該類礦床中，稀土以水合陽離子或羥基水合陽離子形式吸附在黏土礦物上，具有配分齊全、高附加值元素含量高、放射性比度低、綜合利用價值大等特點(diǎn)[3?5]。離子型稀土開采先后經(jīng)歷了池浸、堆浸和原地浸礦，目前主要采用原地浸礦的采礦方法[6?8]，即直接在山體表面布置注液井網(wǎng)，注入鹽類溶浸液滲透到黏土礦物中，通過離子交換過程將稀土離子交換于溶液中，浸出液通過山腳處的積液溝或收液巷道匯集到母液池，再通過沉淀母液中的稀土，實(shí)現(xiàn)資源回收。原地浸礦開采設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素是計(jì)算井網(wǎng)參數(shù)[9]，如果注液井網(wǎng)布置太密，不僅增加注液井的鉆孔工程量，且容易造成山體過度飽和，引起山體滑坡；如果注液井網(wǎng)布置太疏，則會形成許多浸礦死角與盲區(qū)，從而影響稀土資源充分回收。設(shè)置井網(wǎng)參數(shù)的主要依據(jù)是單井注液影響范圍，即入滲過程的濕潤體特征及運(yùn)移規(guī)律，因此，確定單井注液影響范圍對于降低浸礦劑消耗、提高稀土資源回收率以及控制土體變形破壞具有重要意義。

關(guān)于土壤入滲的濕潤體特征及滲流規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究工作[10?13]，SEPASKHAH等[14]將三維Green-Ampt模型分析法用于推求地表入滲的濕潤體半徑和深度。毛麗麗等[15]基于改進(jìn)Green-Ampt模型分析了入滲過程土中水含量變化規(guī)律。張振杰 等[16]提出了黏壤土地表點(diǎn)源入滲的濕潤體特征值經(jīng)驗(yàn)解。趙偉霞等[17]定義了難以直接測定的概化濕潤鋒深度，建立了恒定水頭井入滲模型。王文焰等[18]研究了黃土積水入滲的土壤水分剖面變化特征及入滲模型。尹升華等[19]通過變水頭柱浸試驗(yàn)建立了入滲水頭與入滲率的關(guān)系，推求了原地浸礦時最優(yōu)入滲水頭。

基于上述研究，取江西龍南足洞稀土礦區(qū)稀土進(jìn)行三維入滲試驗(yàn)，研究了不同入滲水頭下濕潤體形狀及濕潤鋒運(yùn)移規(guī)律，推求了橫向濕潤鋒距離、垂向距離與濕潤體體積計(jì)算模型，并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途龋ㄟ^三維Green-Ampt模型入滲能力曲線分析了三維入滲率與一維入滲率的差異。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

在文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[17]基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)，整個試驗(yàn)系統(tǒng)由供水瓶、試驗(yàn)土箱、注液井、溢流管、電子秤等組成，如圖1所示。其中，注液井和土箱之間隔有紗布，防止土樣進(jìn)入注液井。根據(jù)單井注液的特點(diǎn)，試驗(yàn)土箱夾角為30°扇柱體土箱，土箱采用有機(jī)玻璃制作，垂直高度50 cm，徑向長度50 cm，垂向和徑向外壁上分別貼有刻度，注液井半徑為1 cm。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)土樣取自江西龍南足洞礦區(qū)稀土，土樣類別為黏質(zhì)粉土。將土樣自然風(fēng)干、搗碎、過篩，測得土樣的基本物理參數(shù)如表1所列。表1中，為土樣密度，為含水率，l為液限，p為塑限。按預(yù)定密度(1.56 g/cm3)將土樣分層(5 cm)裝入土箱內(nèi)，每裝入一層土樣，用木錘輕輕將其均勻搗實(shí)，將搗實(shí)后的層面抓毛再裝入下一層。入滲水頭分別設(shè)置為5、10、15、20及25 cm，入滲時間要盡可能長，一般為8~10 h。

1.3 觀測內(nèi)容

注液開始后，用秒表計(jì)時，每隔10 min記錄1次數(shù)據(jù)，按照先密后疏的原則觀測土體濕潤體水平方向和垂直方向上的入滲距離隨時間的變化。由于所用風(fēng)干土顏色較淺，水分濕潤后的區(qū)域顏色明顯清晰，因此，可以在土箱上描繪出二維坐標(biāo)系內(nèi)不同入滲時刻所對應(yīng)的濕潤鋒位置及形狀，測量橫向濕潤距離、垂向濕潤距離和15°、30°、45°、60°、75°方向的最大濕潤距離。為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，每個水頭入滲重復(fù)試驗(yàn)3次，取其平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。通過觀測供水瓶以及收液量筒中水量，便可求出土樣中水的累計(jì)入滲量。

2 結(jié)果與分析

2.1 濕潤體形狀

單井注液的濕潤體形狀主要受土的質(zhì)地和容重、水頭高度、注液強(qiáng)度、注液時間和初始含水率等諸多因素的影響。濕潤體形狀是這些因素對土入滲能力和單孔注液強(qiáng)度的綜合表現(xiàn)。為了方便觀察濕潤體，將實(shí)測的濕潤體形狀表示在二維坐標(biāo)系內(nèi)，如圖2所示。由對稱性可以看出，入滲的完整濕潤體近似為半個橢球體。隨入滲時間的延長，濕潤體對稱中心逐漸下移。分析認(rèn)為，在入滲初期，土水勢中主要是基質(zhì)勢作用在驅(qū)動濕潤鋒運(yùn)移，水平方向上水分?jǐn)U散速率快，土樣濕潤體的形狀為長軸在橫向的橢球體形狀；隨著入滲時間的延長，垂向的重力作用變大，重力勢作用逐漸大于基質(zhì)勢，垂向的水分入滲速率相對增加，土樣濕潤體的形狀開始向半球體發(fā)展。

考慮到一般情況，對濕潤體形狀是橢球體進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)土體濕潤體為半個橢球體，且入滲點(diǎn)源在坐標(biāo)系的中心，則過土體濕潤體對稱軸的任意剖面為一橢圓，該橢圓方程式為

表1 稀土試樣的基本物理參數(shù)

式中：代表濕潤體的橫向最大濕潤距離，cm；代表濕潤體的垂向最大濕潤距離，cm。表2為某次試驗(yàn)(=10 cm)中不同入滲時間不同觀測角度上(濕潤鋒和入滲圓點(diǎn)與水平方向之間的角度)濕潤鋒與入滲圓點(diǎn)之間的徑向距離觀測結(jié)果。

將10 min 實(shí)測的=7.5 cm、=5.5 cm 代入式(1)，即

設(shè)此時刻濕潤體過對稱軸的縱剖面上15°角對應(yīng)的濕潤鋒橫向坐標(biāo)為，則垂向坐標(biāo)可表示為

=tg15°·=0.268(3)

表2 不同入滲時刻濕潤鋒距離點(diǎn)源的徑向距離

將式(3)代入式(2)，得

由式(4)解得=7.0 cm，將代入式(2)得=1.9 cm，從而求得入滲10 min時濕潤體剖面15°角對應(yīng)的濕潤鋒距點(diǎn)源的徑向距離(o)為

同理可求得30°、45°、60°、75°角濕潤鋒距離點(diǎn)源的距離分別為6.81、6.22、5.87和5.58 cm。依次計(jì)算30、60、180、420和600 min 濕潤鋒距離點(diǎn)源的距離，結(jié)果見表3。從表3可以看出，計(jì)算的距離和實(shí)測的距離有一定的差異，但其相對誤差都保持在10%以內(nèi)。依次分析入滲水頭為5、15、20和25 cm的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與10 cm結(jié)果一致。綜合分析，可以認(rèn)為具有入滲水頭的單井注液所形成的濕潤體形狀是半個橢球體。

以方程=(?)/計(jì)算橢球體扁率。其中，和為濕潤體長半軸和短半軸的測量值，其值介于0和1之間，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。扁率反映了橢球體的扁平程度，值愈大，橢球愈扁。分析可知，在入滲初始，濕潤體扁率在0.3~0.4之間，隨著入滲過程進(jìn)行，濕潤體扁率的逐漸減小，然后穩(wěn)定在0.1左右，濕潤體扁率的變化趨勢也驗(yàn)證了隨著入滲時間的增加，濕潤體形狀從半個橢球體逐漸向半球體發(fā)展。

2.2 濕潤體體積和入滲時間、注液量的關(guān)系

通過上述濕潤體形狀分析可知，單井注液離子型稀土濕潤體的形狀接近于半個橢球體，因此，土壤濕潤體的體積()可以用橢球體體積公式計(jì)算：

式中：()為橫向濕潤距離；()為垂向濕潤距離。

掌握不同水頭作用下，濕潤體體積和入滲時間、累計(jì)入滲量之間的關(guān)系，無論是對離子型稀土原地浸礦的液井網(wǎng)設(shè)計(jì)還是注液量控制管理而言均具有重要的意義。用式(6)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算不同入滲時刻的濕潤體體積，其與累計(jì)入滲量的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可以看出，在入滲量相同的條件下注液井內(nèi)水頭高度對于濕潤體體積有一定影響，即供水量相同時，濕潤體的體積隨著注液水頭的增加而減小。這也說明水頭高度大時，濕潤體的體積質(zhì)量更大，含水率更高，飽和程度也更高，在一定程度上有利于離子型稀土原地浸礦的離子交換作用的發(fā)生。然而，相同累計(jì)入滲量的濕潤體體積的差異不大，保持在10%以內(nèi)。分析結(jié)果表明，濕潤體體積和累計(jì)入滲量之間存在顯著的線性關(guān)系，擬合方程為

=0.326，r=0.9774 (7)

式(7)表明土體濕潤體內(nèi)平均含水率增量基本上保持為一定值，即Δ=0.326。設(shè)干土層的含水率為初始含水率i，濕潤體內(nèi)的穩(wěn)定含水率為飽和含水率s，則Δ=s?i=0.326。此處含水率是體積含水率。

2.3 濕潤鋒距離與入滲時間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

掌握不同水頭入滲過程中土的濕潤體特征值與入滲時間關(guān)系，是確定工程實(shí)踐中注液井網(wǎng)參數(shù)的重要依據(jù)。恒定水頭入滲的水平濕潤距離()和垂向入滲深度()是濕潤體二個重要的特征值，其入滲距離與時間關(guān)系曲線如圖5和6所示。

表3 濕潤鋒實(shí)測值與計(jì)算值的誤差分析

圖3 濕潤體扁率隨時間的變化

圖4 濕潤體體積與累計(jì)入滲量的關(guān)系

圖5 入滲水頭對水平濕潤鋒的影響

圖6 入滲水頭對垂向濕潤鋒的影響

表4 水平濕潤鋒和入滲時間關(guān)系擬合結(jié)果

表5 垂向濕潤鋒和入滲時間關(guān)系擬合結(jié)果

3 計(jì)算模型

3.1 濕潤體半徑

通過試驗(yàn)可知，離子型稀土單井注液的影響范圍是一個橢球體?；炯僭O(shè)如下：1) 注液井在橢球的中心，且初始時刻(=0)供水源半徑等于注液井半徑。2) 注液過程中，濕潤體內(nèi)部是飽和區(qū)，土中含水率為飽和含水率，滲透系數(shù)為飽和滲透系數(shù)，濕潤體外部是干燥區(qū)，土中含水率為初始含水率[20]。3) 土中毛管勢忽略不計(jì)。4) 水分運(yùn)動和濕潤鋒運(yùn)移是從橢球中心沿著徑向往四周擴(kuò)散[21]。在濕潤峰上取楔形微元d，如圖7所示，則有

式中：d表示微元，量綱L2；為濕潤峰到橢球中心的徑向距離，量綱L；為水平面與微元體的夾角，量綱為1。

圖7 濕潤體特征參數(shù)分析圖

Fig. 7 Variables used to describe wetting pattern

由式(8)可知，所取微元d是濕潤鋒到橢球中心的徑向距離平方2的比例項(xiàng)，由質(zhì)量守恒定理可知，通過微元d的水流通量與微元面積(濕潤鋒到橢球中心的徑向距離平方的比例項(xiàng))成反比。即

式中：為入滲率(水流通量)，量綱為L/T；為比例系數(shù)，量綱為L3/T；表示微元上任意點(diǎn)到橢球中心的徑向距離，量綱為L。

根據(jù)達(dá)西定律和Green-Ampt模型，水流通量可以表示為

式中：為飽和導(dǎo)水率，量綱為L/T；為總水頭，量綱為L。

聯(lián)立式(9)和(10)可得

整理后，得

兩邊積分，得

式中：0為注液井半徑，量綱為L；為水頭高度，量綱為L。

求解式(13)可得

把式(14)代入式(9)，可得

當(dāng)=時，濕潤鋒邊界處的水流通量為

由水量平衡原理和Green-Ampt入滲模型中的假定得到時間內(nèi)入滲量和土體濕潤鋒推進(jìn)距離之間的關(guān)系：

式中：為累計(jì)入滲量，量綱為L3；i為土體初始含水率，量綱為1；s為土體飽和含水率，量綱為1。

入滲率和累計(jì)入滲量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

式(18)表明，任意時刻的入滲率等于時段內(nèi)累計(jì)入滲量對時間的導(dǎo)數(shù)，且等于土體濕潤前后含水率變化值與濕潤鋒推進(jìn)速度的乘積。因此通過試驗(yàn)記錄土體濕潤鋒推進(jìn)過程就可以計(jì)算得到土的入滲性能曲線。

由式(16)和(18)可得

重新整理式(19)，可得

對式(20)進(jìn)行積分，得

求解式(21)，得

當(dāng)sin=0時，為濕潤體橫向最大濕潤距離，用a表示，由式(20)得

對式(23)積分可得

當(dāng)sin=1時，為濕潤體垂向最大濕潤深度，用b表示，可得

由式(24)和(25)可以得到時間與橫向最大濕潤距離、垂向最大濕潤深度之間的關(guān)系。

若已知注液井半徑、注液水頭高度、初始含水率、飽和含水率、飽和滲透系數(shù)等參數(shù)，則可得到濕潤鋒距離與時間的關(guān)系曲線，如圖8所示。由圖8可看出，曲線的斜率在入滲初期比較大，隨后趨于平緩。這是由于在三維入滲中，水在土中滲透是向四周擴(kuò)散，入滲初期濕潤體體積小，滲透阻力小，隨著濕潤體體積越來越大，濕潤體周圍的滲透阻力逐漸增大，且小于基質(zhì)吸力的增加量，故濕潤鋒推進(jìn)的速度逐漸減小。

圖8 濕潤鋒距離與時間的關(guān)系曲線

圖9 橫向濕潤鋒計(jì)算值與實(shí)測值

3.2 濕潤體體積

濕潤體體積是另外一個重要的特征值[22]，圖7中所取楔形微元體的體積可以由棱柱體公式求得，即

濕潤體的體積可以表示為

式(25)是一個以時間為變量的隱函數(shù)，在實(shí)際中不方便應(yīng)用與計(jì)算，可以運(yùn)用數(shù)值反演的方法，把和的關(guān)系用圖形呈現(xiàn)，如圖10所示[21]。

圖10 三維Green-Ampt模型入滲能力曲線

為了減少式(26)中變量的數(shù)量，先對式(22)進(jìn)行無量綱化處理，兩邊除以02可得

由此可知，/0是/0、和/[0(s?i)]的函數(shù)

式中：()是一個關(guān)于的隱函數(shù)，把式(29)代入式(27)，進(jìn)行無量綱處理，可得到

由于是這個積分的一個虛擬變量(啞變量)，故式(30)可以變成

式中：()是一個關(guān)于()的隱函數(shù)，式(31)中的三維變量被用來計(jì)算和之間的幾何關(guān)系。

圖10所示為三維Green-Ampt模型入滲能力曲線。由圖10可以看出，當(dāng)入滲時間較長的情況下，即當(dāng)/0(s?i)＞10，直線的斜率均大于1，說明入滲率隨著時間的增加而增加，也是三維入滲模型與一維模型最顯著的差異。顯然，充足供水條件下，隨著濕潤鋒推移，濕潤體的體積增量對入滲率的影響比水力梯度減少量對入滲率的影響要更大。

4 結(jié)論

1) 通過不同的恒定水頭條件下稀土入滲試驗(yàn)可知，其濕潤體形狀近似為半橢球體，入滲初期橫向濕潤距離較垂向濕潤距離大，隨著入滲的進(jìn)行，垂向濕潤鋒較橫向濕潤鋒的發(fā)展速度增大，濕潤體形狀由半橢球體向半球體發(fā)展。

2) 濕潤體體積和累計(jì)入滲量之間存在顯著的線性關(guān)系，說明土體濕潤體內(nèi)平均含水率增量基本上保持為一定值；橫向和垂向最大濕潤距離與入滲時間存在極顯著的冪函數(shù)關(guān)系。

3) 基于Green-Ampt模型和水量平衡原理，建立了濕潤體特征值計(jì)算模型，模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，具有應(yīng)用價值。根據(jù)三維Green-Ampt模型入滲能力曲線，說明三維入滲率隨著時間的增加而增加，這是三維入滲模型與一維模型最顯著的差異。

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Influence range of single hole injection of ionic rare earth for constant head

GUO Zhong-qun1, LAI Yuan-ming2, ZHAO Kui3, JIN Jie-fang1, WANG Guan-shi1

(1. School of Architectural and Surveying and Mapping Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China; 2. Northwest Institute of Eco-Environmental and Resources, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 73000, China; 3. Jiangxi Key Laboratory of Mining Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China)

Reasonable set of fluid injection wells of ion type rare earth in-situ leaching is conducive to improve the recovery rate of resources, and the key step in calculating parameters of wells is to determine effect range of single well injection, which means characteristics and migration laws of the moist body. It can be seen that the shape of moist body is approximately semi-ellipsoid through the infiltration experiments of rare earth under different heads. In the initial stage of infiltration, the transverse wetting distance is larger than that of vertical orientation, with infiltration, vertical development rate increases more quickly, and the shape of moist body develops from semi ellipsoid to hemisphere. The significant linear relationship between commulative infiltration and volume of moist body show that the increment of average moisture content nearly maintains a constant, moreover, there is an power function relationship between the horizontal and vertical maximum wetting distance and the infiltration time. The calculation model of the characteristic value of moist body was established based on the Green-Ampt model and the principle of water balance, and the results based on the calculation model fit well with that of experiments. According to the infiltration capacity curve of three-dimensional Green-Ampt model, it can be concluded that the three-dimensional infiltration rate increases with the increase of time, which is sharply distinctive from one-dimensional model.

constant-head; ion-absorbed rare earth; single hole injection; calculation model

Project(51664015) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (20151BAB206025) supported by the Jiangxi Natural Science Foundation, China; Project (YB2017002) supported by the Program for Excellent Doctor in Jiangxi University of Science and Technology, China

2017-09-07;

2018-02-04

GUO Zhong-qun; Tel: +86-797-8312551; E-mail: guozhongqun_jxust@163.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.09.23

1004-0609(2018)-09-1918-10

TD865

A

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51664015)；江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20151BAB206025)；江西理工大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項(xiàng)目(YB2017002)

2017-09-07；

2018-02-04

郭鐘群，講師，博士研究生；電話：0797-8312551；E-mail：guozhongqun_jxust@163.com

(編輯 龍懷中)