蔡衛(wèi)東

1945年7月16日凌晨世界上第一枚原子彈在美國(guó)新墨西哥州無(wú)人煙的阿拉莫戈多沙漠里試爆，身在基地的物理學(xué)家費(fèi)米把預(yù)先從筆記本上撕下的碎紙片舉到頭頂撒下來(lái)，碎紙片飄落到身后的2米處，經(jīng)過(guò)一番心算，他宣稱那枚原子彈的威力相當(dāng)于一萬(wàn)噸TNT級(jí).這一結(jié)論為后來(lái)精密儀器的測(cè)量所證實(shí)，一時(shí)傳為佳話，譽(yù)為神奇.費(fèi)米是怎樣算出來(lái)的呢？原來(lái)他是采用了估算的方法進(jìn)行了合理的推測(cè).

估算法是根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的一些物理數(shù)據(jù)對(duì)所求物理量的數(shù)值和數(shù)量級(jí)大致推算的一種近似方法，在運(yùn)用估算法解決問(wèn)題時(shí)，不要求精確嚴(yán)密的求解，但推算方法必須簡(jiǎn)易合理，使估算值有較高的可信度.那么，在實(shí)際問(wèn)題中如何進(jìn)行估算呢？

1.利用理想化模型進(jìn)行估算

運(yùn)用科學(xué)抽象的方法對(duì)實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理想化，建立理想模型，這是物理科學(xué)研究的一個(gè)主要方法.

例1 天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運(yùn)動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體背離我們的速度（稱為退行速度）越大，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr，式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是由一個(gè)大爆炸的火球開始形成的，假設(shè)大爆炸后各星體即以不同速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn).由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡T，其計(jì)算式為T=

.根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H=3 x10^-2米/秒·光年，其中光年是光在一年中行進(jìn)的距離，由此估算出宇宙的年齡約為____年.

解析 如圖1所示大爆炸后各星體以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，且設(shè)想我們位于其中心，現(xiàn)在觀測(cè)到圖1宇宙膨脹圖景示意離我們距離為r的星體的速度V，即為大爆炸時(shí)此星體向外勻速運(yùn)動(dòng)的速度.由題意知：

點(diǎn)評(píng)：在討論實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行抽象使之理想化，并納入到已知的運(yùn)動(dòng)模型中.解決該題的關(guān)鍵是把大爆炸后各星體的運(yùn)動(dòng)抽象為以不同速度向外的勻速直線運(yùn)動(dòng)模型.

2.利用物理規(guī)律進(jìn)行估算

任何物體的運(yùn)動(dòng)一定與其他物體有關(guān)，并遵循一定的物理規(guī)律，因此找出研究對(duì)象與其他物體間的聯(lián)系，根據(jù)物理規(guī)律估算是解決問(wèn)題的重要手段.

例2 據(jù)報(bào)道，一法國(guó)攝影師拍到“天宮一號(hào)”空間站飛過(guò)太陽(yáng)的瞬間.照片中，“天宮一號(hào)”的太陽(yáng)帆板輪廓清晰可見.如圖2所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”正以速度V=7.7 km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試估算“天宮一號(hào)”距離地球表面的高度h.（取地球半徑R=6.4×l0³ km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）.

點(diǎn)評(píng)：本題忽略了地球的自轉(zhuǎn)，認(rèn)為地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬(wàn)有引力與物體的重力大小相等，同時(shí)利用勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律完成估算.

3.利用物理常數(shù)進(jìn)行估算

物理常數(shù)是人們?cè)趯?duì)物理規(guī)律研究中所總結(jié)出來(lái)的具有特殊內(nèi)涵的重要數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)反映了物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的某些本質(zhì)屬性.通過(guò)物理常數(shù)來(lái)分析估算問(wèn)題時(shí)一種有效的方法.

例3 1798年英國(guó)著名物理學(xué)家卡文迪許根據(jù)萬(wàn)有引力恒量、地球半徑等常數(shù)，首先估算出地球的密度.請(qǐng)你估算其大小.

點(diǎn)評(píng)：該題把解決問(wèn)題的方案盡可能向含有物理常數(shù)的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸，最終得出只含網(wǎng)周率、重力加速度、地球半徑和萬(wàn)有引力恒量等常數(shù)的結(jié)果.

4.利用日常生活知識(shí)進(jìn)行估算

有些問(wèn)題所需數(shù)據(jù)與日常生活中的有關(guān)數(shù)據(jù)緊密聯(lián)系，這就要對(duì)日常生活中的一些常用數(shù)據(jù)有所了解，例如，普通成年人的身高在1.50 ～1.80 m之間，質(zhì)量在50～ 80 kg之間，每層樓的高度約為3～5 m，汽車的速度約為10～20 m/s，-只雞蛋約重50 g，這些數(shù)據(jù)對(duì)估算是十分有用的.

例4 海洋占地球表面積的71%，它接受來(lái)自太陽(yáng)的輻射能比陸地要大得多.

即月球的引潮力是太陽(yáng)引潮力的2.18×10³倍，因此月球?qū)Τ毕F(xiàn)象起主要作用.

點(diǎn)評(píng)：本題主要需要利用生活常識(shí)即月球的公轉(zhuǎn)周期T（約29天）估算出月地距離，從而才能比較f潮月 與f潮日 的大小.這種比較，也只要定性闡明即可，并不要求精確的定量計(jì)算，所以通過(guò)估算即可解決問(wèn)題.因此聯(lián)系日常生活中知識(shí)，并運(yùn)用物理規(guī)律是解決問(wèn)題的重要方法.