勾股定理中常見錯(cuò)誤例析

管金紅

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）

本文歸納幾種同學(xué)們應(yīng)用勾股定理時(shí)常見的錯(cuò)誤，并分析出錯(cuò)的原因，望同學(xué)們有則改之，無則加勉.

一、注意分清直角邊和斜邊

【例1】在Rt△ABC中，a=8cm，b=10cm，∠B=90°，求第三邊長c.

【錯(cuò)解】由勾股定理，得

c2=a2+b2=82+102=164，

【分析】本題解法中錯(cuò)在沒有看清楚所給的條件，思維定式.

【正解】∵∠B=90°，∴b2=a2+c2，

∴c2=b2-a2=102-82=36，即c=6，

∴第三邊長為6cm.

二、概念不明確，混淆勾股定理及逆定理

【例2】下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ）.

【錯(cuò)解】D.

【分析】對(duì)概念的理解流于表面.判斷直角三角形時(shí)，應(yīng)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行平方看是否滿足a2+b2=c2的形式.

【例3】如圖1，在B港有甲、乙兩艘漁船.若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里.你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？

圖1

【錯(cuò)解】甲船航行BM=8×2=16（海里），

乙船航行BP=15×2=30（海里），

且MP=34（海里），

∴△MBP為直角三角形，∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

【分析】雖然最終判斷的結(jié)果是對(duì)的，但解題過程中存在問題.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對(duì)三角形做出判斷，同學(xué)們在解題時(shí)可千萬不能漏步驟.

【正解】甲船航行BM=8×2=16（海里），

乙船航行BP=15×2=30（海里）.

∵162+302=1156，342=1156，

∴BM2+BP2=MP2，∴△MBP為直角三角形，∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.