黃奕釩, 徐啟峰, 陳 昊, 許志坤

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院, 福建省福州市 350116)

0 引言

光學(xué)電壓傳感器(optical voltage sensor,OVS)的測量原理多基于Pockels效應(yīng)，即在外加電場的作用下，線偏振光在電光晶體內(nèi)傳播一定距離后產(chǎn)生相位延遲[1-4]。通常認為現(xiàn)有的技術(shù)還不能直接測量相位延遲，因此借助于偏光干涉檢測模式，將相位延遲轉(zhuǎn)換為光強變化，通過檢測光強的大小間接測量電壓[4-6]。這一方法存在以下問題。①僅能近似線性地測量有限的電光相位延遲。以O(shè)VS必須具備的0.2級準確度為例，理論上可測量的相位延遲小于6.28°[1,6]，工程應(yīng)用中需要留出一定的裕度，因此一般將相位延遲控制在3°以內(nèi)。②晶體半波電壓對互感器測量范圍與測量靈敏度的限制。在相同的電場強度作用下，半波電壓越大，越有利于擴大測量范圍；半波電壓越小，越有利于提高測量靈敏度[1]。因此，晶體的半波電壓限制使測量范圍與測量靈敏度難以兼顧。

目前工程上有兩個解決半波電壓限制的方法。一個是通過電容分壓，并采用鍺酸鉍(BGO)晶體作為敏感元件[7]。但是，這一方法帶來電容老化、分壓比漂移等問題，同時削弱了OVS光隔離的優(yōu)勢[8-9]。第二個方法是應(yīng)用多片晶體疊層結(jié)構(gòu)，例如：采用8片晶體的疊層結(jié)構(gòu)可以將整體半波電壓提高到6.87 MV[10]。但是，這一方法僅能滿足1 000 kV電壓等級的分壓要求，其工程實用性受到很大限制。同時，震動與熱脹冷縮等因素不可避免地使光路和光學(xué)器件的相互位置產(chǎn)生偏移，導(dǎo)致測量誤差[2,11-12]。例如：在8片晶體疊層結(jié)構(gòu)中，入射光偏移0.5°時產(chǎn)生約0.202%的測量誤差，晶體之間相互偏移0.5°時產(chǎn)生約0.275%的測量誤差，不容忽視。

本文對多片晶體疊層結(jié)構(gòu)進行了改進，使其可以適用于110 kV電壓等級。

1 多片晶體疊層結(jié)構(gòu)分析

多片晶體疊層結(jié)構(gòu)的縱向調(diào)制OVS[10]如附錄A圖A1所示。該結(jié)構(gòu)的半波電壓Vπ為[10]：

(1)

式中：d1，d2分別為晶體和SF6氣體的厚度,d1=1 mm，d2=14.6 mm；ε1，ε2分別為BGO晶體和SF6氣體的相對介電常數(shù)，ε1≈16.3ε2；晶體的片數(shù)n=8、折射率n0=2.098、線性電光系數(shù)γ41=1.03×10-12。光源波長λ=632.8 nm時，Vπ=6.87 MV，是單片BGO晶體半波電壓的198倍。這一結(jié)構(gòu)存在以下兩個問題。

1)不適用于500 kV及以下電壓等級?？v向調(diào)制下晶體半波電壓Uπ與相位延遲φ的關(guān)系為：

(2)

式中：U為待測電壓。當(dāng)λ=632.8 nm時，Uπ=33.26 kV。

根據(jù)式(3)：

(3)

近似線性sinφ≈φ導(dǎo)致的測量誤差：

(4)

對于0.2級測量準確度，需要滿足：

<0.2%

(5)

得φ<6.28°，代入式(2)，得U<1.164 kV。由式(2)可知，在相同的電場強度作用下，Uπ越大則φ越小，測量范圍越大；而Uπ越小則φ越大，測量靈敏度越高。因此，為了兼顧測量范圍與靈敏度，一般將U控制在0.01Uπ～0.018Uπ之間，或U=0.3～0.6 kV。

8片晶體疊層結(jié)構(gòu)中，采用了厚度為1 mm的BGO晶體，每片晶體分壓UBGO為：

(6)

式中：V為系統(tǒng)額定電壓。

根據(jù)式(6)，附錄B表B1列出了每一個電壓等級下8片晶體疊層結(jié)構(gòu)中單片晶體的平均電壓，可見500 kV及以下電壓等級均不能滿足分壓要求。原始文獻中[10]，這一結(jié)構(gòu)被用于250 kV交流電壓以及400 kV雷電沖擊電壓的測量，其實并不合理。

由式(6)可知，增加晶體片數(shù)n可以提高UBGO，如附錄B表B2所示。但是，500 kV及以下電壓等級需要54片以上的晶體，缺乏工程實用性。產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是BGO晶體的介電常數(shù)大(為16.3)，SF6絕緣氣體的介電常數(shù)小(為1.002)，相同的絕緣長度SF6氣體比BGO晶體的分壓高約16倍。系統(tǒng)額定電壓越低，UBGO越小，因此可以通過增加晶體的數(shù)量來提高分壓比，以滿足U為0.3～0.6 kV的工程要求。但也導(dǎo)致OVS傳感結(jié)構(gòu)復(fù)雜，組裝調(diào)試困難。事實上，過多的晶體片數(shù)還增加了因光路或光學(xué)器件偏移引入的誤差。

2)光學(xué)器件或光路偏移導(dǎo)致測量誤差。理論上認為縱向調(diào)制OVS的測量結(jié)果不受外電場的干擾和極間電場分布不均勻的影響[13-14]。根據(jù)Pockels效應(yīng)，φ與晶體內(nèi)電場E的關(guān)系為：

(7)

式中：d為通光方向的厚度。若E為勻強電場，則U=Ed，式(7)可改寫為：

(8)

但是在實際應(yīng)用中，晶體內(nèi)電場的分布受到電極的尺寸與形狀、絕緣結(jié)構(gòu)以及絕緣介質(zhì)的影響，使晶體內(nèi)電場分布不均勻[15]。此外，因震動、元器件連接的老化與熱脹冷縮等因素，不可避免地使光路或晶體發(fā)生偏移，引入測量誤差[11-13]，如圖1所示。

圖1 多片晶體層疊結(jié)構(gòu)的偏移情況Fig.1 Deviations in multi-segmented longitudinal modulation OVS

設(shè)晶體或光路的偏移角度為β，此時相位延遲φ′為：

(9)

式中：U′為晶體或光路偏移后的待測電壓。則引入的誤差為：

(10)

設(shè)總電壓誤差ΔUTotal為單片晶體的誤差ΔUi之和，故稱之為積分電壓誤差。8塊晶體同時發(fā)生偏移時引入的誤差ΔUTotal為：

(11)

式中：Δφi為每片晶體引入的相位誤差。同理光路偏移時，ΔUTotal為：

(12)

根據(jù)式(11)、式(12)可知，測量誤差隨著晶體片數(shù)的增加而增加，因此減少晶體片數(shù)有助于減小誤差。

利用ANSYS Maxwell軟件對電場分布進行仿真分析，假定每片BGO晶體直徑10 mm，厚1 mm，晶體之間間隔14.6 mm，電壓等級為110 kV。仿真結(jié)果如附錄A圖A2所示，可見晶體內(nèi)的電場分布極不均勻。造成這一現(xiàn)象的主要原因是BGO晶體的介電常數(shù)遠大于SF6氣體的介電常數(shù)，導(dǎo)致晶體內(nèi)的電場強度小、電勢下降慢，晶體外的電場強度大、電勢下降快，使晶體邊緣電場等位線嚴重扭曲[11-12]，其中靠近電極側(cè)尤為明顯。設(shè)晶體之間或光路向右偏移為“+”，向左偏移為“-”，偏移角度范圍為±0.5°。利用ANSYS Maxwell軟件對光路進行電場積分運算，得到各通光路徑上的積分電壓。以無偏移光路的積分電壓為基準，表1列出了8片晶體發(fā)生同向同角度偏移或光路偏移時引入的誤差。偏移0.5°時分別為0.275%和0.202%。

表1 晶體或光路偏移引入的誤差Table 1 Error caused by deviation of crystals or optical path

表2列出了上述兩種情況下發(fā)生0.5°偏移時，每片BGO晶體引入的誤差。顯然，晶體偏移時的誤差主要來自靠近電極的第1，2和第7，8號晶體。光路偏移時位于地電極的8號晶體的誤差高達0.582%。而4號和5號晶體處在電極中間位置，此處的電場分布相對均勻，引入的積分電壓誤差很小。

表2 晶體或光路偏移時每片晶體引入的誤差Table 2 Error of each BGO crystal plate caused by deviation of crystals or optical path

此外，附錄B表B3列出了晶體數(shù)量對積分電壓誤差的影響。采用12片BGO晶體時晶體偏移的最大誤差由0.275%上升至0.316%，光路偏移的最大誤差由0.202%上升至0.243%。

2 分壓結(jié)構(gòu)的改進方法

根據(jù)上述分析，多片晶體疊層結(jié)構(gòu)測量易受不均勻電場的影響，且只適用于1 000 kV電壓等級。本文提出的新結(jié)構(gòu)能夠改善晶體內(nèi)電場分布，有效地消除偏移誤差，并適用于各個電壓等級。以110 kV電壓等級為例加以介紹。

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

減小積分電壓誤差的有效途徑之一是將BGO晶體置于兩個電極的中間，并且盡量減少晶體片數(shù)。

110 kV電壓等級下雷電沖擊耐受電壓為450 kV[16]，絕緣氣體SF6在0.1 MPa下?lián)舸﹫鰪姙?9 kV/cm[10]。新結(jié)構(gòu)中電極間距為110 mm，仿真得到最大場強為65 kV/cm，滿足絕緣要求。取晶體片數(shù)n=1，設(shè)晶體的厚度為d，得UBGO為：

(13)

根據(jù)U=0.3～0.6 kV，得到d的取值區(qū)間為[4.69,9.03]mm。當(dāng)d=7 mm時，UBGO=457 V，代入式(1)得到半波電壓為8.01 MV，滿足測量要求，改善后的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進方法的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Improved structure diagram

其他電壓等級下傳感系統(tǒng)的參數(shù)如附錄B表B4所示，可見新結(jié)構(gòu)能夠滿足各個電壓等級下晶體的分壓要求。

改進后晶體或光路發(fā)生±0.5°偏移時引入的積分電壓誤差如附錄B表B5所示，最大誤差為0.149%和0.127%，說明對減少誤差有一定的作用。但是，仍然需要進一步降低積分電壓誤差，通常要小于0.05%，以便整體誤差滿足0.2%的準確度要求。

產(chǎn)生表B5所示誤差的重要原因是BGO晶體與SF6氣體的介電常數(shù)差別大，導(dǎo)致晶體內(nèi)外的電場分布嚴重扭曲，如附錄A圖A3所示。在晶體外部包裹某種不具有電光效應(yīng)的絕緣材料[14]，可以平緩因晶體和絕緣氣體的介電常數(shù)差別過大而引起的電場畸變。包裹介質(zhì)的介電常數(shù)設(shè)定為15，電場分布計算結(jié)果如附錄A圖A4所示。比較圖A3和圖A4可見，后者晶體邊角處電場的畸變轉(zhuǎn)移到了包裹的介質(zhì)上，從而改善了晶體內(nèi)的電場分布。

為了進一步說明改善的效果，引入標準差來定量描述場強分布的均勻程度，標準差小說明數(shù)據(jù)集的離散程度小，表明電場分布均勻，積分電壓誤差小[11-12]。標準差的計算公式為：

(14)

式中：N為晶體中心線位置矩陣中元素總數(shù)；xi為矩陣中第i個元素的場強值；μ為矩陣中總元素的場強平均值。利用ANSYS Maxwell將通光路徑分成N=1 001段，并導(dǎo)出每一段的場強值，代入式(12)計算得到包裹介質(zhì)前、后通光路徑上的場強值標準差，分別為4 572和45。標準差降低了兩個數(shù)量級，說明包裹介質(zhì)后晶體內(nèi)電場分布的均勻性得到了明顯改善。

為了更好地說明晶體的電場分布，建立了一個基于新結(jié)構(gòu)的3D模型，如圖3(a)所示。圖3(b)和(c)分別為包裹介質(zhì)前后晶體上表面的電勢分布，可見包裹介質(zhì)前晶體表面電勢分布極不均勻，包裹介質(zhì)后晶體表面已近似為等勢面，說明包裹介質(zhì)能有效地改善晶體內(nèi)的電場分布。

圖3 新結(jié)構(gòu)的3D模型及晶體表面的電場計算Fig.3 3D model for new structure and calculations of electric field distributions on crystal surface

2.2 包裹材料的選擇

設(shè)包裹厚度D=5 mm、介電常數(shù)范圍為17～25，晶體以及光路發(fā)生0.5°偏移時的誤差如附錄B表B6所示，可見包裹材料的介電常數(shù)在20～23為宜。本文選用MgTiO3陶瓷，其介電常數(shù)為20，絕緣性能好，原料豐富，成本低廉，介電損耗低，且介電常數(shù)溫度系數(shù)很小[17-18]。

在BGO晶體外側(cè)包裹MgTiO3陶瓷后，晶體分壓發(fā)生變化。根據(jù)電容等效法，BGO晶體與MgTiO3陶瓷的并聯(lián)電容C1為：

(15)

式中：S為晶體的截面積；S1為包裹介質(zhì)的環(huán)形面積；ε3為MgTiO3陶瓷介電常數(shù)；k為靜電力常數(shù)。

SF6氣體的電容表達式C2：

(16)

則UBGO與系統(tǒng)電壓等級V的關(guān)系滿足：

(17)

結(jié)合U=0.3～0.6 kV，代入已有數(shù)據(jù)，得D≥2.3 mm。

選擇D在5～6 mm范圍內(nèi)進行仿真分析，結(jié)果如附錄B表B7所示，D=5.5 mm最佳。圖2即為最終確定的新結(jié)構(gòu)。

3 實驗驗證

實驗系統(tǒng)如附錄A圖A5所示，采用CLD1015光源，波長為980 nm。電極間距為110 mm，晶體尺寸為?10 mm×7 mm，MgTiO3陶瓷的長度為7 mm，內(nèi)徑10 mm，外徑15.5 mm。利用檢偏器將電光相位延遲解調(diào)后，由CCD光束質(zhì)量分析儀(BC106N-VIS)測量出射光斑的光強分布。受條件限制，實驗中的氣體環(huán)境為空氣，但由于空氣與SF6氣體的介電常數(shù)分別為1.001和1.002，采用空氣替代SF6不影響實驗結(jié)果[11-12]。

由于目前的實驗手段無法直接測量晶體表面的電場分布，結(jié)合式(3)和式(10)，發(fā)生晶體或光路偏移時光功率變化ΔI為：

(18)

ΔI與ΔU成正比，ΔI越均勻，說明ΔU越小，對比包裹介質(zhì)前后出射光功率分布的均勻程度，即可驗證方法的有效性。

在室溫環(huán)境,U=8 kV的條件下，利用光束分析儀采集包裹介質(zhì)前后出射光斑邊緣的光功率分布見如附錄A圖A6所示。為了避免光斑以外暗底的影響，只截取圖像中的部分光斑用MATLAB進行灰度處理，得到直方分布圖。包裹介質(zhì)后，灰度值分布主要集中在75～150范圍內(nèi)，而大于150的光斑像素點明顯減少，表明光斑的聚集現(xiàn)象消失，分布更加均勻，與仿真結(jié)果一致。兩者的灰度值標準差分別為56.06和40.02，同樣表明光強分布的均勻性得到改善。

附錄A圖A7為U=10 kV時整個光斑的光功率分布圖，同樣進行灰度處理，制成直方分布圖并計算標準差(兩者分別為53.91和41.96)。顯然，包裹介質(zhì)后光強分布更加均勻，與圖3的仿真結(jié)果一致。

4 結(jié)語

本文對多片晶體疊層結(jié)構(gòu)進行了改進，并以110 kV電壓等級為例，簡化了傳感系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，改善了晶體內(nèi)電場的分布。仿真計算結(jié)果表明，積分電壓誤差從0.275%降低至0.01%以下，滿足0.2級準確度要求。最后，對這一結(jié)構(gòu)進行了實驗驗證，實驗結(jié)果與仿真分析一致。改進后的結(jié)構(gòu)同樣適用于220，330，500 kV電壓等級，但受條件的限制，尚未進行實驗驗證，后續(xù)將對更高電壓等級作深入研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。