解一元一次方程常見錯誤解析

◎陸金花

不少同學學習“一元一次方程”時，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程不熟練，會出現(xiàn)一些常見錯誤.下面收集部分錯誤解答，跟進糾正和評析，希望對同學們的復習有所幫助.

一、移項問題

例1解方程：2x+1=5.

【錯解】移項，得2x=5+1.

合并同類項，得2x=6.

系數(shù)化為1，得x=3.

【錯因剖析】移項的本質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式，等式仍然成立.在這里，解答的第一步顯然是在方程兩邊同時減去1，由此可見移項需要變號，即等號右邊應是5-1.

【訂正】移項，得2x=5-1.

合并同類項，得2x=4.

系數(shù)化為1，得x=2.

二、系數(shù)化為1的問題

【錯因剖析】此題錯在最后一步（系數(shù)化為1），利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)或式，等式仍然成立.這里顯然兩邊同除以即乘-2，而錯解把除以直接當成乘，并且漏了負號.

系數(shù)化為1，得x=1×（-2），

即x=-2.

三、去括號問題

例3解方程：10y-2（7y-2）=8.

【錯解】去括號，得10y-14y-2=8.

移項，得10y-14y=8+2.

合并同類項，得-4y=10.

【錯因剖析】去括號時，既要注意符號，又要注意把括號前的數(shù)或式乘上括號內(nèi)的每一項.錯解中既沒注意符號，又漏乘一項.

【訂正】去括號，得10y-14y+4=8.

移項，得10y-14y=8-4.

合并同類項，得-4y=4.

系數(shù)化為1，得y=-1.

四、去分母問題

【錯解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.

去括號，得3x+15-5x+1=3.

移項，得3x-5x=3-15-1.

合并同類項，得-2x=-13.

【錯因剖析】去分母時需注意不含分母的項也要乘分母的最小公倍數(shù)，并且去分母后，分子作為整體應加括號，然后再去括號.

【訂正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.

去括號，得3x+15-5x-1=18.

移項，得3x-5x=18-15+1.

合并同類項，得-2x=4.

系數(shù)化為1，得x=-2.

五、系數(shù)化整問題

例5解方程：

【錯解】系數(shù)化整，得

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.

去括號，移項，合并同類項，得5x=103.

【錯因剖析】一元一次方程的系數(shù)出現(xiàn)小數(shù)或分數(shù)時，需要將它們化為整數(shù)再解.化整時運用的是分數(shù)的基本性質(zhì)——分子、分母同乘一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變，每一項的值都沒改變，所以右邊的常數(shù)項2不應該乘10.很多同學都容易犯此類錯誤，一定要注意區(qū)別系數(shù)化整和去分母，該乘時乘，不該乘時堅決不能乘.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.

去括號，移項，合并同類項，得5x=-5.

系數(shù)化為1，得x=-1.

最后，我們通過一組題目檢測一下自己對“一元一次方程的解法”的掌握水平.

練一練：

解方程：