移項(xiàng)

{xn}的定義知移項(xiàng)整理得所以{xn}是有界的,從而{yn},{un},{Jrnyn},{Jrnxn},{Txn}和{Tyn}是有界的.從而(4)由(2)式可知(5)(1-βn)(Jrnun-Jrn-1un-1)+(6)(7)由引理2可知(8)由(5)～(8)式可得移項(xiàng)整理得(9)其中|vn-vn-1|+|μn-μn-1|+2μn|γn-γn-1|+因此結(jié)合(6)～(8)式,得到由(9)式得到其中由條件(ⅰ)、(ⅲ)、(ⅳ)、(ⅴ)和(4)式可知(10)移

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。解答時(shí)，我們需要整體觀察所給方程的特點(diǎn)，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活求得方程的解。例1解方程：【解析】不難發(fā)現(xiàn)，方程的左右兩邊只有一項(xiàng)含有未知數(shù)，我們可以直接通過(guò)移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，求得該方程的解。我們還發(fā)現(xiàn)，含有分?jǐn)?shù)的項(xiàng)有兩項(xiàng)，因此，我們也可以依據(jù)等式的基本性質(zhì)先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再求解。解法一：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=10。解法二：去分母，得x-8=2。移項(xiàng)，得x=2+8。合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=10。例2

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。解答時(shí)，我們需要整體觀察所給方程的特點(diǎn)，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活求得方程的解。例1 解方程：[14]x-2=[12]。【解析】不難發(fā)現(xiàn)，方程的左右兩邊只有一項(xiàng)含有未知數(shù)，我們可以直接通過(guò)移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，求得該方程的解。我們還發(fā)現(xiàn)，含有分?jǐn)?shù)的項(xiàng)有兩項(xiàng)，因此，我們也可以依據(jù)等式的基本性質(zhì)先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再求解。解法一：移項(xiàng)，得[14]x=[12]+2。合并同類(lèi)項(xiàng)，得[14]x=[52]。系數(shù)化為1，

解一元一次方程—移項(xiàng)為例,探究如何以問(wèn)題為導(dǎo)向,在學(xué)生掌握移項(xiàng)的法則基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生深入思考移項(xiàng)要變號(hào)的必要性和合理性的教學(xué)策略.1 依據(jù)教材、課標(biāo),確定核心問(wèn)題依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析,從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)確定核心問(wèn)題是深度教學(xué)的根本.對(duì)于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出要求學(xué)生能通過(guò)移項(xiàng)解一元一次方程和根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系列出方程[2],從教材來(lái)看,教材要求學(xué)生在利用移項(xiàng)解一元一次方程的基礎(chǔ)上,說(shuō)出解方程過(guò)程中每個(gè)步

方法有多種，其中移項(xiàng)作差構(gòu)造法是比較常用的，且思路較為簡(jiǎn)單．該方法主要適用于證明f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）、f（x）>g（x）、f（x）解答本題，需先將不等式左右兩邊的式子移項(xiàng)、作差，再構(gòu)造函數(shù)h（x），而h（x）非常復(fù)雜，于是對(duì)其進(jìn)行因式分解，分別討論兩個(gè)因式的符號(hào)，以便確定h（x）的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，而其中一個(gè)因式較為復(fù)雜，需對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)法來(lái)判斷其符號(hào)，進(jìn)而證明不等式成立．運(yùn)用移項(xiàng)作差構(gòu)造法證明函數(shù)不等式，關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)不

，需首先將不等式移項(xiàng)、變形，使不等式中的參數(shù)位于不等號(hào)的一側(cè)，含有變量的式子在不等式的另一側(cè)；然后將不含參數(shù)的式子構(gòu)造成新函數(shù)，利用函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求得新函數(shù)的最值，建立使不等式恒成立的式子，即可解題．二、構(gòu)造函數(shù)不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系緊密．在求解不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，我們可根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)，構(gòu)造與之相關(guān)的函數(shù)式，有時(shí)需對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如作差?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)、湊系數(shù)、分解因式等，然后再構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，最后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)證明不等式成立．

立問(wèn)題.一、通過(guò)移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)有時(shí)，不等式恒成立問(wèn)題中的目標(biāo)不等式較為復(fù)雜，此時(shí)我們可以根據(jù)目標(biāo)不等式的結(jié)構(gòu)特征，將其進(jìn)行移項(xiàng)，即將不等式左右兩邊的式子移到不等式的一側(cè)，或?qū)⒉坏仁揭粋?cè)的式子移到另一側(cè)，通過(guò)作差來(lái)構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，從而判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，求得最值.如將 f （x）> g（x）恒成立轉(zhuǎn)化為（ f （x）- g（x））min >0，將 f （x）≤ g（x）恒成立轉(zhuǎn)化為（ f （x）- g（x））max ≤0 .要證

x+9?！惧e(cuò)解】移項(xiàng)，得5x-3x=-9+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=-8，系數(shù)化為1，得x=-4。5.解方程：?！惧e(cuò)解】去分母，得2x-3（x-1）=1，去括號(hào)，得2x-3x+3=1，移項(xiàng)，得2x-3x=1-3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=-2，系數(shù)化為1，得x=2。6.解方程：?！惧e(cuò)解】原方程可化為，去分母，得70x-3（20x-1）=630，去括號(hào)，得70x-60x+3=630，移項(xiàng)，得70x-60x=630-3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得10x=627，系數(shù)化為1，得x=

，靈活運(yùn)用.一、移項(xiàng)合并法移項(xiàng)合并法是求解分式方程的常用方法之一.它將分式方程中分子或分母相同的項(xiàng)移到一起，進(jìn)行合并，接著將分式左右兩邊分別通分化簡(jiǎn)，得到新的方程，解出新的方程即可得到原方程的解.例1 解方程：分析：觀察題目左右兩邊分式的結(jié)構(gòu)特征，不妨利用移項(xiàng)合并法求解.解：（1）原方程移項(xiàng)合并后變?yōu)椋赫f(shuō)明：運(yùn)用移項(xiàng)合并法求解分式方程的切入點(diǎn)在于要細(xì)致觀察題干特征，挖掘同類(lèi)項(xiàng)，將其移至一起，重新組合求解.二、拆項(xiàng)法拆項(xiàng)法即通過(guò)對(duì)項(xiàng)的拆分、變形、化簡(jiǎn)，使問(wèn)題

中迷失方向.一、移項(xiàng)賦值構(gòu)造策略類(lèi)型1f(x·y)=f(x)+f(y)型例1 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，+∞)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，且f(x·y)=f(x)+f(y).試判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性.評(píng)注這里將f(x·y)=f(x)+f(y)移項(xiàng)成f(x·y)-f(x)=f(y)，從而賦值構(gòu)造得到差式f(x1)-f(x2)，一目了然.這樣的解法洞悉了問(wèn)題的本質(zhì)，一步到位.在實(shí)際教學(xué)中，筆者采用此法取得了良好的效果.類(lèi)型2f(x+y)=f(x)

容一元一次方程的移項(xiàng)解法，用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。2.內(nèi)容解析一元一次方程是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》的第二節(jié)。方程的解法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，移項(xiàng)是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形。移項(xiàng)法則在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程，不等式，函數(shù)時(shí)經(jīng)常使用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)法則，會(huì)解形如ax+b=cx+d的方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想。2.能夠從實(shí)際問(wèn)題中列一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1;2.能熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程，并能檢驗(yàn)解的正確性.（二）過(guò)程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力，積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn);2.掌握一元一次方程的解法、步驟，并靈活運(yùn)用解答相關(guān)題目，體驗(yàn)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”的基本思想.（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)1.經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神;2.在合

行歸類(lèi)分析。一、移項(xiàng)不變號(hào)例1解方程：4x-2=5-x。【錯(cuò)解】移項(xiàng)，得4x-x=5-2。合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=3。系數(shù)化為1，得x=1。【分析】移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)法則的得出是根據(jù)等式基本性質(zhì)一，例如x+2=5，要解出x，需在方程左、右兩邊同時(shí)減去2，即x+2-2=5-2，x=5-2和原方程x+2=5比較，就相當(dāng)于將“+2”變?yōu)椤?2”后，由左邊移到了右邊。而在此題中將方程右邊“-x”移到左邊沒(méi)變號(hào)，“-2”從左邊移到右邊也沒(méi)有變號(hào)?！菊狻?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)，得4x+x=

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1。同學(xué)們盡管熟知這5步，但在解題時(shí)還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何才能避免出錯(cuò)？下面就來(lái)和同學(xué)們談?wù)劷獠坏仁綍r(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。一、去分母時(shí)，各項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)例1解不等式：x-5+1>x-3。2【分析】本題有分母，根據(jù)不等式解法的步驟，先去分母，不等式兩邊各項(xiàng)同乘2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集。去分母時(shí)，要注意1作為單獨(dú)的一項(xiàng)不能忘記乘2，這是很多同學(xué)出錯(cuò)較多的地方。【正解】去分母，得x

究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在移項(xiàng)、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等環(huán)節(jié)容易出錯(cuò)，因此，授課中教師應(yīng)給予提醒，避免學(xué)生犯下類(lèi)似錯(cuò)誤，不斷提高解方程能力。一、小學(xué)生在解方程中存在的問(wèn)題分析小學(xué)生在解方程中存在的問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下方面：（1）移項(xiàng)時(shí)忘記變號(hào)。部分學(xué)生僅僅知道移項(xiàng)，卻忽略了在移項(xiàng)時(shí)需要改變符號(hào)，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。（2）去括號(hào)時(shí)錯(cuò)誤百出。部分解方程習(xí)題帶有括號(hào)，部分學(xué)生在去括號(hào)時(shí)要么忘記了變號(hào)，要么應(yīng)用分配律計(jì)算時(shí)忘記與其中的數(shù)字相乘。（3）不會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)。部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，對(duì)

說(shuō)課的內(nèi)容是《用移項(xiàng)的方法解一元一次方程》，下面我從以下幾個(gè)方面對(duì)上好本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。一、說(shuō)教材1.教材所處的地位及前后聯(lián)系這節(jié)課是全日制聾校實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)第十七冊(cè)第三單元第二節(jié)“一元一次方程和它的解法”中第二節(jié)課的內(nèi)容，是學(xué)生在了解了什么是一元一次方程以后的第一節(jié)課，是用代數(shù)的方法解一元一次方程的開(kāi)始。這節(jié)課是一節(jié)教授基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的課，是學(xué)生在對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)易方程、方程的解，以及本冊(cè)書(shū)剛學(xué)過(guò)的同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、等式的性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也

實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ).移項(xiàng)是解方程的基本步驟之一，在今后學(xué)習(xí)的其他方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)中經(jīng)常應(yīng)用.解方程是將復(fù)雜的方程向x=a（a 為常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化，化歸思想在這一過(guò)程中起了重要作用.化歸思想在后續(xù)解二元一次方程（組）、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程時(shí)都有體現(xiàn).學(xué)情分析：對(duì)于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)生，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題還需要經(jīng)歷一個(gè)適應(yīng)過(guò)程.在用移項(xiàng)法解方程時(shí)，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)移項(xiàng)不變號(hào)的錯(cuò)誤，其原因是對(duì)移項(xiàng)的基本原理理解不透徹.

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1。同學(xué)們盡管熟知這5步，但在解題時(shí)還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何才能避免出錯(cuò)？下面就來(lái)和同學(xué)們談?wù)劷獠坏仁綍r(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。一、去分母時(shí)，各項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)例1解不等式：?！痉治觥勘绢}有分母，根據(jù)不等式解法的步驟，先去分母，不等式兩邊各項(xiàng)同乘2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集。去分母時(shí)，要注意1作為單獨(dú)的一項(xiàng)不能忘記乘2，這是很多同學(xué)出錯(cuò)較多的地方?！菊狻咳シ帜福脁-5+2＞2x-6。

行歸類(lèi)分析。一、移項(xiàng)不變號(hào)例1解方程：4x-2=5-x?！惧e(cuò)解】移項(xiàng)，得4x-x=5-2。合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=3。系數(shù)化為1，得x=1?！痉治觥?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)法則的得出是根據(jù)等式基本性質(zhì)一，例如x+2=5，要解出x，需在方程左、右兩邊同時(shí)減去2，即x+2-2=5-2，x=5-2和原方程x+2=5比較，就相當(dāng)于將“+2”變?yōu)椤?2”后，由左邊移到了右邊。而在此題中將方程右邊“-x”移到左邊沒(méi)變號(hào)，“-2”從左邊移到右邊也沒(méi)有變號(hào)?！菊狻?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)，得4x+x=

+4x。【錯(cuò)解】移項(xiàng)得2x+4x=3-7，【分析】移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式性質(zhì)，上述移項(xiàng)省略了等式變形的過(guò)程。同學(xué)們?nèi)绻槐呈?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)要變號(hào)而未能理解移項(xiàng)的本質(zhì)，那么就會(huì)出現(xiàn)像錯(cuò)解中-2x沒(méi)有移項(xiàng)也變號(hào)，而4x移項(xiàng)卻不變號(hào)的錯(cuò)誤。【正解】移項(xiàng)得-2x-4x=3-7，例2 解方程-3（x+1）=9。【錯(cuò)解】去括號(hào)得-3x+1=9，【分析】同學(xué)們運(yùn)用去括號(hào)法則時(shí)，主要用乘法分配律。初中階段學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，所有的運(yùn)算都要考慮結(jié)果的符號(hào)。因此括號(hào)前出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，同學(xué)們?nèi)菀装l(fā)生錯(cuò)

+4x。【錯(cuò)解】移項(xiàng)得2x+4x=3-7，解得x=[-23]?！痉治觥?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式性質(zhì)，上述移項(xiàng)省略了等式變形的過(guò)程。同學(xué)們?nèi)绻槐呈?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)要變號(hào)而未能理解移項(xiàng)的本質(zhì)，那么就會(huì)出現(xiàn)像錯(cuò)解中-2x沒(méi)有移項(xiàng)也變號(hào)，而4x移項(xiàng)卻不變號(hào)的錯(cuò)誤?！菊狻?span id="j5i0abt0b" class="hl">移項(xiàng)得-2x-4x=3-7，解得x=[23]。例2 解方程-3（x+1）=9?！惧e(cuò)解】去括號(hào)得-3x+1=9，解得x=[-83]。【分析】同學(xué)們運(yùn)用去括號(hào)法則時(shí)，主要用乘法分配律。初中階段學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，所有的運(yùn)算

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等，要根據(jù)方程的具體形式來(lái)選擇，而且解一元一次方程的每一個(gè)步驟都容易出錯(cuò)。下面是我總結(jié)的一些“雷區(qū)”。變形時(shí)的“雷區(qū)”“雷區(qū)”一：運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)出錯(cuò)，主要是分子、分母沒(méi)有同時(shí)擴(kuò)大相同去分母時(shí)的“雷區(qū)”“雷區(qū)”一：若分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)沒(méi)有將這個(gè)多項(xiàng)式分子看成一個(gè)整體，即去分母后該多項(xiàng)式分子沒(méi)有添加括號(hào)出錯(cuò)。去分母，得2（2x+1）-10x+1=6。“雷區(qū)”二：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，漏乘不

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等，要根據(jù)方程的具體形式來(lái)選擇，而且解一元一次方程的每一個(gè)步驟都容易出錯(cuò)。下面是我總結(jié)的一些“雷區(qū)”。變形時(shí)的“雷區(qū)”解方程：[0.2x+10.3]-[0.1x+0.010.06]=1?！袄讌^(qū)”一：運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)出錯(cuò)，主要是分子、分母沒(méi)有同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。變形得[2x+13]-[x+16]=1。“雷區(qū)”二：錯(cuò)將沒(méi)有分母的項(xiàng)也擴(kuò)大倍數(shù)。變形得[2x+103]-[10x+16]=10。去分母時(shí)的“雷區(qū)”

)2a≥0展開(kāi)并移項(xiàng)整理得a2b+b2c+c2a≥2(ab+bc+ca)-3.所以λ(a2+b2+c2)+(a2b+b2c+c2a)+(λ-1)(ab+bc+ca)-6λ≥λ(a2+b2+c2)+[2(ab+bc+ca)-3]+(λ-1)(ab+bc+ca)-6λ=λ(a+b+c)2+(1-λ)(ab+bc+ca)-3-6λ=9λ+(1-λ)(ab+bc+ca)-3-6λ=(1-λ)(ab+bc+ca)-3(1-λ)=(1-λ)(ab+bc+ca-3)≥0

錯(cuò)題的成因（一）移項(xiàng)變號(hào)問(wèn)題方程解題的過(guò)程中移項(xiàng)就需要變號(hào)，因?yàn)榉匠淘诮忸}的過(guò)程中，是對(duì)未知數(shù)的求解，在對(duì)未知數(shù)求解的過(guò)程中，是完全遵循加減法運(yùn)算法則和乘除法運(yùn)算法則的，所以對(duì)于符號(hào)的變化是必要的。但是，在運(yùn)算的過(guò)程中學(xué)生對(duì)于變號(hào)的問(wèn)題常常是非常的不理解，往往是移項(xiàng)后沒(méi)有變號(hào)，或者是變移動(dòng)的項(xiàng)的符號(hào)，這都會(huì)造成計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)問(wèn)題。（二）去括號(hào)漏乘在去括號(hào)的過(guò)程中括號(hào)去掉以后應(yīng)該完全按照乘法分配律的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，但是在實(shí)際的運(yùn)算過(guò)程中學(xué)生往往漏乘了某一項(xiàng)，這也

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.通過(guò)這些步驟一般都可以將一元一次方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.此外，對(duì)于一些特殊的一元一次方程，我們還可以因題而異，靈活應(yīng)用一些技巧，以提高解方程的速度.下面我們就通過(guò)一些例題來(lái)說(shuō)明.例1 解方程：2x=5x-21.常規(guī)解法如下：解法1：移項(xiàng)，得2x-5x=-21.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=-21.系數(shù)化為1，得x=7.【分析】移項(xiàng)時(shí)，我們通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊.如果觀察例1

習(xí)有所幫助.一、移項(xiàng)問(wèn)題例1 解方程：2x+1=5.【錯(cuò)解】移項(xiàng)，得2x=5+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=6.系數(shù)化為1，得x=3.【錯(cuò)因剖析】移項(xiàng)的本質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立.在這里，解答的第一步顯然是在方程兩邊同時(shí)減去1，由此可見(jiàn)移項(xiàng)需要變號(hào)，即等號(hào)右邊應(yīng)是5-1.【訂正】移項(xiàng)，得2x=5-1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=4.系數(shù)化為1，得x=2.二、系數(shù)化為1的問(wèn)題例2 解方程：[12x]-1=x.【錯(cuò)解】移項(xiàng)，

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.通過(guò)這些步驟一般都可以將一元一次方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.此外，對(duì)于一些特殊的一元一次方程，我們還可以因題而異，靈活應(yīng)用一些技巧，以提高解方程的速度.下面我們就通過(guò)一些例題來(lái)說(shuō)明.例1解方程：2x=5x-21.常規(guī)解法如下：解法1：移項(xiàng)，得2x-5x=-21.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=-21.系數(shù)化為1，得x=7.【分析】移項(xiàng)時(shí)，我們通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊.如果觀察例1中

習(xí)有所幫助.一、移項(xiàng)問(wèn)題例1解方程：2x+1=5.【錯(cuò)解】移項(xiàng)，得2x=5+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=6.系數(shù)化為1，得x=3.【錯(cuò)因剖析】移項(xiàng)的本質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立.在這里，解答的第一步顯然是在方程兩邊同時(shí)減去1，由此可見(jiàn)移項(xiàng)需要變號(hào)，即等號(hào)右邊應(yīng)是5-1.【訂正】移項(xiàng)，得2x=5-1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=4.系數(shù)化為1，得x=2.二、系數(shù)化為1的問(wèn)題【錯(cuò)因剖析】此題錯(cuò)在最后一步（系數(shù)化為1），利用等

化繁為簡(jiǎn).一、巧移項(xiàng)例1解方程【解析】若直接去分母，兩邊得同時(shí)乘12、17的最小公倍數(shù)，計(jì)算量會(huì)比較大.如果仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)若先移項(xiàng)，計(jì)算量會(huì)大大降低.二、巧拆項(xiàng)例2解方程【解析】將拆分成通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，x的系數(shù)可直接轉(zhuǎn)化成整數(shù).三、巧拆系數(shù)例3解方程：【解析】逐個(gè)計(jì)算分母顯然不切實(shí)際，如果把這些系數(shù)分別拆成……計(jì)算就非常簡(jiǎn)便了.解：四、巧用分?jǐn)?shù)性質(zhì)例4解方程：【解析】由于方程中的兩個(gè)分母都為小數(shù)， 若直接去分母會(huì)比較繁瑣.我們發(fā)現(xiàn)0.2×5=1，0.

,這樣的變形叫作移項(xiàng)。注意：移項(xiàng)的最大特征是移動(dòng)項(xiàng)要變號(hào)，沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)的符號(hào)不改變。三、新知初用例1：用新知解決上述兩個(gè)方程，學(xué)生口述。新知明辯：下列方程的變化過(guò)程是否正確？不正確請(qǐng)改正。（1）6＋x＝8，移項(xiàng)得 x＝8＋6 錯(cuò)：x=8-6（2）3x＝8－2x，移項(xiàng)得3x＋2x＝－8 錯(cuò)：3x+2x=8（3）5x－2＝3x＋7，移項(xiàng)得5x＋3x＝7＋2 錯(cuò)：5x-3x=7+2新知續(xù)探：例2：解方程：2（2x+1）=10-5（x-2）。提出問(wèn)題：（1）此方程

【正解】D.二、移項(xiàng)法則例2 解一元一次不等式：2x+6≥3x-27.【錯(cuò)解】2x+3x≤6-27.【正解】2x-3x≥-6-27.【分析】常見(jiàn)的錯(cuò)誤是只移項(xiàng)而不變號(hào).所謂的移項(xiàng)，其實(shí)是在不等式的兩邊同時(shí)加上某一項(xiàng)的“相反項(xiàng)”.比如：讓不等式右邊的項(xiàng)“3x”消失，是在不等式的兩邊同時(shí)加上了“-3x”，從而右邊消去3x，而左邊出現(xiàn)了“-3x”的項(xiàng).根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可以知道，這種變化不等號(hào)的方向不變，因此有了移項(xiàng)變號(hào)，不等號(hào)方向不變的結(jié)論.答案為x≤33.

題”導(dǎo)學(xué)任務(wù)單；移項(xiàng)下面我就以蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期《移項(xiàng)》這一課為例，談一下“問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)任務(wù)單的設(shè)計(jì)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是移項(xiàng)，掌握移項(xiàng)法則。2.會(huì)用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則解一元一次方程。3.進(jìn)一步體會(huì)解方程過(guò)程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法?！驹u(píng)析】學(xué)習(xí)目標(biāo)的主體是學(xué)生，要體現(xiàn)以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)最終實(shí)現(xiàn)的目的。學(xué)習(xí)目標(biāo)是根據(jù)學(xué)情制訂的，面向的是全體不同層次的學(xué)生，所以，我們首先要把基本目標(biāo)要放在第一位，這一目標(biāo)必須是全班90%以上的學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)

題”導(dǎo)學(xué)任務(wù)單；移項(xiàng)下面我就以蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期《移項(xiàng)》這一課為例，談一下“問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)任務(wù)單的設(shè)計(jì)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是移項(xiàng)，掌握移項(xiàng)法則。2.會(huì)用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則解一元一次方程。3.進(jìn)一步體會(huì)解方程過(guò)程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法?！驹u(píng)析】學(xué)習(xí)目標(biāo)的主體是學(xué)生，要體現(xiàn)以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)最終實(shí)現(xiàn)的目的。學(xué)習(xí)目標(biāo)是根據(jù)學(xué)情制訂的，面向的是全體不同層次的學(xué)生，所以，我們首先要把基本目標(biāo)要放在第一位，這一目標(biāo)必須是全班90%以上的學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序，有目的、有步驟地求一元一次方程的解，并達(dá)到靈活運(yùn)用.從而體會(huì)并掌握解一元一次方程的化歸思想，提高分析和解決問(wèn)題的能力.一、解法探討1.一元一次方程解法的一般步驟整理方程——去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）2.關(guān)于移項(xiàng)方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊.移項(xiàng)

們走出誤區(qū).一、移項(xiàng)不變號(hào)致錯(cuò)二、去括號(hào)時(shí)漏乘項(xiàng)或出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤系數(shù)化為1，得x=2.診斷：本題錯(cuò)誤解答1中運(yùn)用分配律時(shí)，括號(hào)前的系數(shù)只乘了第一項(xiàng)，漏乘了第二項(xiàng)；錯(cuò)誤解答2中出現(xiàn)了符號(hào)錯(cuò)誤，括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，只改變了第一項(xiàng)的符號(hào)，卻忽視了改變括號(hào)內(nèi)其他項(xiàng)的符號(hào).這兩個(gè)錯(cuò)誤是解方程時(shí)的高頻錯(cuò)誤，同學(xué)們務(wù)必正確認(rèn)識(shí)去括號(hào)法則.正解：去括號(hào)，得4x-6+3x=5x-18-2x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=-12.系數(shù)化為1，得x=-3.三、去分母時(shí)漏乘不

x－2＝x＋1.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝3.點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)解結(jié)果正確，過(guò)程有誤，這種錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)，隱蔽性更強(qiáng)，所以我們要重視對(duì)這類(lèi)錯(cuò)誤的剖析.二、交換當(dāng)作移項(xiàng)例2解方程：3x＋20＝4x－25.錯(cuò)解：移項(xiàng)，得3x－4x＝25－20，解得x＝－5.剖析：錯(cuò)解把在方程的某一邊交換兩項(xiàng)的位置誤認(rèn)為是移項(xiàng).原方程右邊的第二項(xiàng)是－25，移項(xiàng)后，它變成了第一項(xiàng)，但這只是在等號(hào)同一邊的位置發(fā)生了變化，屬于交換了位置，因此不應(yīng)該改變符號(hào).正解：移項(xiàng)，得3x－4x＝－25－20，

味地連等.處方：移項(xiàng)，得x=4+7=11，即x=11.病號(hào)二：移項(xiàng)忘記變號(hào)例2解方程：5x+2=4-2x.病征：移項(xiàng)，得5x-2x＝4＋2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝6.系數(shù)化為1，得x＝2.診斷：將方程中的某項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，要改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)，不能同加法的交換律混淆.本題中的-2x從方程的右邊移到方程的左邊時(shí)，要變成2x，2從方程的左邊移到方程的右邊要變成-2，絕不是-2x與2交換位置的問(wèn)題.處方：移項(xiàng)，得5x＋2x＝4-2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＝2.病

再求解.【解答】移項(xiàng)得：2（x-1）2=8系數(shù)化為1得：（x-1）2=4解之得： =3 ， =-1【點(diǎn)評(píng)】（1）直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是平方根的定義；（2）它適用的方程形式主要是x2=a（a≥0）或ax2=b（ab≥0，a≠0）或a（x+h）2=k（ak≥0，a≠0）2﹑配方法解題步驟：（1）二次項(xiàng)系數(shù)：化為1； （2）移項(xiàng)：把方程x2+bx+c=0的常數(shù)項(xiàng)c移到方程另一側(cè)，得方程X2+bx=-c； （3）配方：方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊

分重要。一、通過(guò)移項(xiàng)構(gòu)建函數(shù)將不等式的一邊進(jìn)行移項(xiàng)，使不等式的一邊為零，然后構(gòu)造函數(shù)，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成探究函數(shù)與x軸之間的位置關(guān)系問(wèn)題，這是構(gòu)建函數(shù)解決不等式問(wèn)題中最為簡(jiǎn)便的方法，也是應(yīng)用最多的方法。比如，證明當(dāng)x＞1時(shí)，lnx+x－1＜2x-2恒成立這個(gè)問(wèn)題，首先將不等式進(jìn)行移項(xiàng)處理，變不等式為lnx-x+1＜0，構(gòu)建函數(shù)（fx）=lnx-x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（'x）=1/x－1＜0，則有（fx）在（1，+∞）遞減，故（fx）＜（f1）=0，當(dāng)x＞1

連等號(hào).正解： 移項(xiàng)，得3x=8+7.解這個(gè)方程，得x=5.二、移項(xiàng)錯(cuò)誤例2 解方程：2x+1=7.錯(cuò)解：移項(xiàng)，得2x=7+1.解這個(gè)方程，得x=4.病因： 移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)而產(chǎn)生錯(cuò)誤.移項(xiàng)是方程中的任何一項(xiàng)在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，既可以把方程右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊.正解： 移項(xiàng)，得2x=7-1.解這個(gè)方程，得x=3.例3 解方程：x-1=-2x+5.錯(cuò)解：移項(xiàng)，得2x-x=1-5.解這個(gè)方程

-6【錯(cuò)誤解答】移項(xiàng)，得4x+x<-6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x<-6，所以不等式的解集為x<-■.【錯(cuò)因剖析】在移項(xiàng)時(shí)，將單項(xiàng)式“-6”從不等式的左邊移到不等式的右邊，將“x”從不等式的右邊移到左邊時(shí)，沒(méi)有變號(hào).由于部分同學(xué)不能正確理解不等式的基本性質(zhì)1，導(dǎo)致錯(cuò)誤.【正確解答】移項(xiàng)，得4x-x<6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x<6，所以不等式的解集為x<2.【方法歸納】解一元一次不等式的過(guò)程中，移項(xiàng)的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1，因此，移項(xiàng)時(shí)一定要注意變號(hào).例2 解不等式：

價(jià)值之所在！一、移項(xiàng)——朝哪個(gè)方向移？是左移還是右移？一定右移嗎解法一：去分母，得4（x+14）=7（x+20）；去括號(hào)，得4x+56=7x+140；移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=84；方程兩邊同除以-3，得x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7（x+20）；去括號(hào)，得4x+56=7x+140；移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-84=3x；方程兩邊同除以3，得-28=x；即：x=－28.反思：法一是教材講的方法，在移項(xiàng)時(shí)一般是把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把

33x+2>0,移項(xiàng)變形為|a-lnx|>-ln33x+2,∴a-lnx>-ln33x+2或a-lnx即a>lnx-ln33x+2=ln(x2+23x)或aln13或a兩種解法的過(guò)程都沒(méi)錯(cuò)，但結(jié)果不同，說(shuō)明兩種解法至少有一種所用的知識(shí)有問(wèn)題.經(jīng)過(guò)分析可知，解法1是沒(méi)問(wèn)題的，結(jié)果無(wú)疑是正確的，那解法2就肯定是錯(cuò)誤的，問(wèn)題是錯(cuò)在哪里?錯(cuò)因是什么?為了弄清本質(zhì)，我們先給出一個(gè)最原始的解法.解法3：|a-lnx|+ln33x+2>0移項(xiàng)變形為|a-lnx|>-ln

x－＞x＋－1．移項(xiàng)，合并，得x＜．7． 巧組合例7 解不等式：＋＞＋．分析：注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第二項(xiàng)的分母有公約數(shù)3，左邊的第二項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù)4，移項(xiàng)局部通分化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．解：移項(xiàng)通分，得＞．化簡(jiǎn)，得＞．去分母，得8x－144＞9x－99．解得x＜－45．8． 巧變形例8 解不等式：（x－1）＋（x－2）＜－3－（x－3）．解：原不等式可化為（＋1）＋（＋1）＋（＋1）＜0．即＋＋＜0．所以（＋＋）（x＋1）＜0．所以x＋

到降次式方法1：移項(xiàng).如由x2－5x+4=0移項(xiàng)，可得降次式x2=5x－4.方法2：去分母.如由a－=-1，可知a≠0，兩邊同乘以a得a2－1=-a，再移項(xiàng)得降次式a2=-a+1.方法3：平方去根號(hào).如由x=，可得2x=+1.故2x-1=.兩邊平方，得4x2－4x+1=5.再整理得x2=x+1.三、如何運(yùn)用降次式例1 若a2－3a+1=0，求的值.解：由a2－3a+1=0，得a2=3a-1.∴ a3=a2·a=（3a－1）·a=3a2－a=3（3a－1）－

習(xí)時(shí)參考.1. 移項(xiàng)不要忘記變號(hào)例1 解方程2x+3=4x-6.錯(cuò)解：移項(xiàng)，得2x+4x=-6+3.合并，得6x=-3.解之，得x=-.[分析：]錯(cuò)在移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào).正解： 移項(xiàng)，得2x-4x=-6-3.合并，得-2x=-9.解之，得x=.2. 去括號(hào)不要忘記變號(hào)例2 解方程-2（3x-2）+5=-（x+2）.錯(cuò)解：去括號(hào)，得-6x-4+5=-x+2.移項(xiàng)后合并，得-5x=1.解之，得x=-.[分析：]括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里面的項(xiàng)沒(méi)有全部變號(hào).正解：