徐 達(dá)， 高 源， 李子民

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系， 北京 100072； 2. 陸軍第五綜合訓(xùn)練基地， 甘肅 武威 733000)

射擊密集度是評(píng)定武器性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行有效測(cè)試具有十分重要的意義[1]，為此研發(fā)了多種測(cè)試靶，包括聲靶[2]、光幕靶[3]、CCD靶[4]等，其中光幕靶以光幕作為測(cè)試靶面，當(dāng)有彈丸過(guò)靶時(shí)，將遮擋部分光幕形成投影，光電檢測(cè)器件可以測(cè)得投影參數(shù)，對(duì)投影參數(shù)進(jìn)行處理，能夠確定彈丸過(guò)靶坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)彈丸射擊密集度測(cè)試[5]。每分鐘射速萬(wàn)發(fā)以上的彈幕武器具有射頻高、初速大的特點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)其射擊密集度的有效測(cè)試，需要一種高靈敏度、高精度的測(cè)試靶[6-7]。激光具有亮度高、方向性和相干性好、能量集中的特點(diǎn)，以其作為光源構(gòu)成的光幕靶能夠滿(mǎn)足彈幕武器射擊密集度測(cè)試要求[8-9]，為此筆者設(shè)計(jì)了一種雙源平行激光光幕系統(tǒng)，用于彈丸射擊密集度測(cè)試。

在光幕測(cè)試系統(tǒng)中，存在多種影響測(cè)試結(jié)果的因素，為了改善測(cè)試系統(tǒng)性能，保證測(cè)試結(jié)果真實(shí)可信，需要對(duì)這些影響因素進(jìn)行研究。蔡榮立等[10]分析了炮口焰在光幕測(cè)試中的影響，并利用光電補(bǔ)償部件和信號(hào)處理電路消除了干擾信號(hào)；張智詮等[11]研究了彈丸激波在光幕靶測(cè)試中的影響，并根據(jù)彈丸飛行姿態(tài)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)修正；高芬等[12]分析了彈丸著靶位置、靶距、幕面夾角、靶面大小、彈丸斜入射角等對(duì)四光幕精度靶測(cè)試結(jié)果的影響，為后續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)安裝提供了依據(jù)；賈云飛等[13]分析了光能分布均勻性對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，并對(duì)光幕靶進(jìn)行了改進(jìn)，提升了光幕中光能分布的均勻性，保證了測(cè)試結(jié)果的真實(shí)準(zhǔn)確。除了上述各類(lèi)影響因素外，安裝誤差也會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果造成影響。安裝誤差不可避免，但可以通過(guò)調(diào)節(jié)將其對(duì)測(cè)試結(jié)果造成的影響控制在可接受范圍內(nèi)。為此，筆者以雙源平行激光光幕系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了不同安裝誤差對(duì)射擊密集度測(cè)試結(jié)果的影響，可為激光光幕系統(tǒng)安裝調(diào)試提供依據(jù)，并保證激光光幕測(cè)試系統(tǒng)可有效完成彈幕武器射擊密集度測(cè)試。

1 激光光幕系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)構(gòu)成

為了實(shí)現(xiàn)彈幕武器射擊密集度的有效測(cè)試，構(gòu)建了一種雙源平行激光光幕系統(tǒng)。圖1為單源激光光幕，線(xiàn)激光器被搭載平臺(tái)固定在空中，用于生成一個(gè)三角形光幕，激光檢測(cè)陣列安裝在地面，用于接收激光信號(hào)，二者組合使用，構(gòu)成單源激光光幕。

雙源平行激光光幕系統(tǒng)如圖2所示，在垂直于彈丸飛行方向的平面內(nèi)，安裝了2個(gè)反向?qū)ΨQ(chēng)的單源激光光幕，同時(shí)二者沿彈丸飛行方向呈前后分布。從彈丸飛行方向看去，二者存在部分重疊，這個(gè)重疊部分即可作為測(cè)試靶面，不過(guò)考慮到測(cè)試靶面的形狀多為方形，因此最終選擇光幕重疊部分中的四邊形作為有效靶面。當(dāng)有彈丸過(guò)靶時(shí)，將會(huì)遮擋部分光幕，并在2個(gè)檢測(cè)陣列上生成投影，由于激光檢測(cè)陣列由呈陣列排布的光電二級(jí)管構(gòu)成，因此可以對(duì)光電二極管依次進(jìn)行編號(hào)，進(jìn)而將激光檢測(cè)陣列作為長(zhǎng)度測(cè)量工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)投影信號(hào)位置參數(shù)的測(cè)量。在投影參數(shù)已知的情況下，將其代入坐標(biāo)解算模型，就可以實(shí)現(xiàn)彈丸過(guò)靶坐標(biāo)的測(cè)試。

1.2 彈丸過(guò)靶坐標(biāo)解算模型

圖3為彈丸過(guò)靶坐標(biāo)解算圖，取激光檢測(cè)陣列所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)光源的垂線(xiàn)為y軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，構(gòu)建直角坐標(biāo)系。設(shè)2個(gè)光源點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，有效靶面為矩形OGIJ，點(diǎn)D為彈丸截面圓心。當(dāng)彈丸穿過(guò)光幕時(shí)，將會(huì)遮擋部分光幕，并在檢測(cè)陣列上形成投影。取點(diǎn)D為彈丸過(guò)靶坐標(biāo)，直線(xiàn)PA、PB、QE、QF為彈丸截面的切線(xiàn)，直線(xiàn)AB和EF為彈丸在檢測(cè)陣列上形成的投影，點(diǎn)C為直線(xiàn)PD與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)H為直線(xiàn)QD與x軸的交點(diǎn)。

設(shè)直線(xiàn)OA、OB、GE、GF的長(zhǎng)度分別為a、b、c、d，直線(xiàn)OP的長(zhǎng)度為l，直線(xiàn)OG的長(zhǎng)度為m，由此計(jì)算得到彈丸過(guò)靶坐標(biāo)D(xD,yD)為

(1)

式中：

當(dāng)檢測(cè)陣列存在安裝誤差時(shí)，其與光源之間的相對(duì)位置發(fā)生改變，彈丸投影隨之變化，最終影響測(cè)試結(jié)果。由于測(cè)試系統(tǒng)中2個(gè)光幕是對(duì)稱(chēng)分布的，因此只需對(duì)一側(cè)檢測(cè)陣列的安裝誤差進(jìn)行分析，另一側(cè)檢測(cè)陣列安裝誤差造成的影響可以通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換得到。

當(dāng)存在安裝誤差時(shí)，單側(cè)檢測(cè)陣列會(huì)偏離標(biāo)準(zhǔn)位置，使得測(cè)試數(shù)據(jù)發(fā)生變化，此時(shí)a變?yōu)閍n，b變?yōu)閎n，而c和d仍保持原值，由此求得彈丸過(guò)靶坐標(biāo)Dn(xDn,yDn)為

(2)

式中：

2 檢測(cè)陣列安裝誤差分析

取激光光幕系統(tǒng)有效靶面大小為1 m×1 m，被測(cè)彈丸直徑為30 mm，可接受測(cè)試誤差最大值為6 mm，分別對(duì)左側(cè)檢測(cè)陣列上下偏移、上下偏轉(zhuǎn)、前后偏轉(zhuǎn)和3種情況共同作用下的測(cè)試坐標(biāo)誤差分布情況進(jìn)行分析。

為了能夠得到具體數(shù)值，利用MATLAB進(jìn)行了仿真分析，工作原理如下：假定實(shí)際過(guò)靶坐標(biāo)已知，則根據(jù)式(1)、(2)可以求出對(duì)應(yīng)的測(cè)試坐標(biāo)，再將2組坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，求得的結(jié)果就是測(cè)試誤差。利用上述思路對(duì)靶面內(nèi)所有坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行相同處理，最終可以得到測(cè)試坐標(biāo)誤差分布情況。

需要注意的是，由于彈丸本身具有一定尺寸，因此以有效靶面四條邊為基準(zhǔn)，向內(nèi)會(huì)存在4個(gè)寬度為r的矩形，該部分靶面為無(wú)用靶面，如圖4所示，當(dāng)彈丸圓心位于這部分靶面時(shí)，只有部分彈體進(jìn)入了測(cè)試靶，導(dǎo)致形成的投影不屬于完整彈丸，不能用于彈丸坐標(biāo)的求解。因此在進(jìn)行坐標(biāo)誤差分析的過(guò)程中，無(wú)論是x坐標(biāo)還是y坐標(biāo)，用于分析的坐標(biāo)范圍都小于實(shí)際靶面，由0到m變?yōu)橛蓃到m-r，只有彈丸圓心位于上述范圍時(shí)，得到的數(shù)據(jù)才與實(shí)際情況相符。m和r的大小取決于有效靶面大小和彈丸直徑，本文中效靶面大小為1 m×1 m，被測(cè)彈丸直徑為30 mm，因此m取值為1 000 mm，r取值為15 mm。

2.1 上下偏移誤差

由于定位不當(dāng)和人為因素的影響，在安裝過(guò)程中，檢測(cè)陣列在豎直方向上會(huì)出現(xiàn)整體偏移的情況，偏移后的位置相較于標(biāo)準(zhǔn)位置偏高或者偏低。設(shè)偏移距離為h，當(dāng)檢測(cè)陣列向上偏移時(shí)，h取值為正；當(dāng)檢測(cè)陣列向下偏移時(shí)，h取值為負(fù)。檢測(cè)陣列上下偏移時(shí)投影分布如圖5所示。

發(fā)生偏移后，檢測(cè)陣列起點(diǎn)變?yōu)镺1，彈丸投影變?yōu)锳1B1，由此測(cè)得的投影參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中a變?yōu)閍1，b變?yōu)閎1，a1和b1分別為

(3)

將式(3)代入式(2)，再與式(1)聯(lián)立求解，可以確定測(cè)試坐標(biāo)誤差，通過(guò)代入不同數(shù)值的h，得到多組測(cè)試坐標(biāo)誤差分布，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出當(dāng)h的絕對(duì)值限定在4 mm以?xún)?nèi)時(shí)，可以保證最大誤差不超過(guò)6 mm，其對(duì)測(cè)試坐標(biāo)造成的影響在可接受的范圍內(nèi)。取h=4 mm，得到x、y坐標(biāo)誤差分布如圖6所示。

當(dāng)檢測(cè)陣列向上偏移時(shí)，其上的投影整體向左偏移，由此確定的直線(xiàn)PC相較于實(shí)際位置向左偏轉(zhuǎn)，此時(shí)求得的坐標(biāo)點(diǎn)位于真實(shí)值的左下方，因此x、y坐標(biāo)的誤差均為負(fù)值；反之，當(dāng)檢測(cè)陣列向下偏移時(shí)，則求得的誤差均為正值。而由圖6可知：當(dāng)檢測(cè)陣列上移4 mm時(shí)，求得的Δx和Δy均為負(fù)值，與理論分析相符。對(duì)計(jì)算結(jié)果取絕對(duì)值，x坐標(biāo)最大誤差為1.10 mm，y坐標(biāo)最大誤差為5.64 mm，表明當(dāng)檢測(cè)陣列上下偏移時(shí)，對(duì)y坐標(biāo)的影響較大。

2.2 上下偏轉(zhuǎn)誤差

在激光光幕系統(tǒng)安裝調(diào)試過(guò)程中，檢測(cè)陣列在豎直方向上會(huì)出現(xiàn)上下偏轉(zhuǎn)的情況，即以左側(cè)端點(diǎn)作為原點(diǎn)，在豎直方向上的上下偏轉(zhuǎn)。設(shè)偏轉(zhuǎn)角為γ，當(dāng)檢測(cè)陣列向上偏轉(zhuǎn)時(shí)，γ為正值；當(dāng)檢測(cè)陣列向下偏轉(zhuǎn)時(shí)，γ為負(fù)值，圖7為檢測(cè)陣列向上偏轉(zhuǎn)時(shí)投影分布。

發(fā)生偏轉(zhuǎn)之后，檢測(cè)陣列起點(diǎn)仍為點(diǎn)O，彈丸投影變?yōu)锳2B2，由此測(cè)得的投影參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中a變?yōu)閍2，b變?yōu)閎2，a2和b2分別為

(4)

將式(4)代入式(2)，再與式(1)聯(lián)立求解，可以確定測(cè)試坐標(biāo)誤差，通過(guò)代入不同數(shù)值的γ，得到多組測(cè)試坐標(biāo)誤差分布，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出當(dāng)γ的絕對(duì)值限定在10′以?xún)?nèi)時(shí)，可以保證最大誤差不超過(guò)6 mm，其對(duì)測(cè)試坐標(biāo)造成的影響在可接受的范圍內(nèi)。取γ=10′，得到的x、y坐標(biāo)誤差分布如圖8所示。

當(dāng)檢測(cè)陣列向上偏轉(zhuǎn)時(shí)，檢測(cè)陣列上各個(gè)點(diǎn)不同程度偏離原有位置，其中距離左側(cè)端點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，偏離程度越大，此時(shí)獲得的彈丸投影相較于實(shí)際值發(fā)生了左移，由此確定的x、y坐標(biāo)均小于實(shí)際值，求得的坐標(biāo)誤差均為負(fù)值；反之，當(dāng)檢測(cè)陣列向下偏轉(zhuǎn)時(shí)，則求得的坐標(biāo)誤差均為正值。由圖8可知:當(dāng)檢測(cè)陣列向上偏轉(zhuǎn)時(shí)，求得的Δx和Δy均為負(fù)值，與理論分析相符。對(duì)計(jì)算結(jié)果取絕對(duì)值，x坐標(biāo)最大誤差為0.84 mm，y坐標(biāo)最大誤差為3.98 mm，表明當(dāng)檢測(cè)陣列上下偏轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)y坐標(biāo)的影響較大。

2.3 前后偏轉(zhuǎn)誤差

檢測(cè)陣列出現(xiàn)前后偏轉(zhuǎn)的原因與上下偏轉(zhuǎn)相同，這時(shí)檢測(cè)陣列以左側(cè)端點(diǎn)為原點(diǎn)，在水平面內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)角為λ。以標(biāo)準(zhǔn)位置為基準(zhǔn)，在角度大小相同的情況下，檢測(cè)陣列向前偏轉(zhuǎn)和向后偏轉(zhuǎn)時(shí)得到的投影具有對(duì)稱(chēng)性，因此只對(duì)其中一種情況進(jìn)行分析。從空中俯視檢測(cè)陣列，向后偏轉(zhuǎn)時(shí)投影分布如圖9所示。

發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，檢測(cè)陣列起點(diǎn)仍為點(diǎn)O，彈丸投影變?yōu)锳3B3，由此測(cè)得的投影參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中a變?yōu)閍3，b變?yōu)閎3，a3和b3分別為

(5)

將式(5)代入式(2)，再與式(1)聯(lián)立求解，可以確定測(cè)試坐標(biāo)誤差。通過(guò)代入不同數(shù)值的λ，得到多組測(cè)試坐標(biāo)誤差分布情況，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出當(dāng)λ的絕對(duì)值限定在1°以?xún)?nèi)時(shí)，可以保證最大誤差不超過(guò)6 mm，其對(duì)測(cè)試坐標(biāo)造成的影響在可接受的范圍內(nèi)。取λ=1°，得到的x、y坐標(biāo)誤差分布如圖10所示。

當(dāng)檢測(cè)陣列前后偏轉(zhuǎn)時(shí)，偏轉(zhuǎn)后獲得的投影相較于原有位置右移，由此確定的直線(xiàn)PC相較于實(shí)際位置向右發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，求得的坐標(biāo)誤差均為正值，表明測(cè)得的坐標(biāo)值大于實(shí)際值。由圖10可知:當(dāng)檢測(cè)陣列向后偏轉(zhuǎn)1°時(shí)，Δx和Δy均為正值，與理論分析相符。其中Δx的最大值為0.84 mm，Δy的最大值為1.96 mm，表明當(dāng)檢測(cè)陣列前后偏轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響較小。

2.4 綜合誤差分析

對(duì)前3種情況共同作用下的測(cè)試坐標(biāo)誤差進(jìn)行分析，得到一組新的誤差值，其中x、y坐標(biāo)誤差分布如圖11所示。

在對(duì)測(cè)試結(jié)果取絕對(duì)值后，得到x、y坐標(biāo)誤差最大值分別為1.19 mm和7.90 mm。將3種情況共同作用下的誤差分布分別與前3種情況進(jìn)行對(duì)比，可以看出其誤差分布與檢測(cè)陣列向上偏移時(shí)相近，且在數(shù)值上相差較小，表明在各種因素中，檢測(cè)陣列向上偏移時(shí)的影響占據(jù)了主要地位，因此在降低安裝誤差影響的過(guò)程中，主要應(yīng)考慮盡可能限制上下偏移。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

筆者通過(guò)實(shí)彈射擊對(duì)理論分析的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)建了一個(gè)有效靶面為 1m×1 m的光幕測(cè)試系統(tǒng)，以30 mm彈作為測(cè)試對(duì)象，相關(guān)參數(shù)如下：兩線(xiàn)激光器之間的水平距離為1 m，光源有效張角為45°，光源高度為2 m，檢測(cè)陣列長(zhǎng)為2 m，線(xiàn)激光器最大功率為1 W，檢測(cè)陣列的分辨率為1 mm。

在系統(tǒng)完成安裝后，以標(biāo)準(zhǔn)安裝位置作為基準(zhǔn)，將左側(cè)檢測(cè)陣列依次整體向上平移4 mm，而后以左側(cè)端點(diǎn)為原點(diǎn)向上偏轉(zhuǎn)10′，再以左側(cè)端點(diǎn)為原點(diǎn)向后偏轉(zhuǎn)1°，完成安裝誤差的人為設(shè)置。而為了獲取彈丸過(guò)靶時(shí)的實(shí)際坐標(biāo)，在光幕測(cè)試系統(tǒng)前方對(duì)應(yīng)位置安裝一張靶面大小為1 m×1 m的紙靶，用于過(guò)靶坐標(biāo)的標(biāo)定。

通過(guò)實(shí)彈射擊，獲得一組測(cè)試坐標(biāo)和標(biāo)定坐標(biāo)。對(duì)標(biāo)定坐標(biāo)進(jìn)行處理，可以求出當(dāng)檢測(cè)陣列存在安裝誤差時(shí)測(cè)試系統(tǒng)的理論測(cè)試坐標(biāo)，而后將其與實(shí)際測(cè)試坐標(biāo)進(jìn)行比較，得到了測(cè)試坐標(biāo)與理論坐標(biāo)的差值。實(shí)彈射擊各類(lèi)坐標(biāo)值如表1所示。

表1 實(shí)彈射擊各類(lèi)坐標(biāo)值 mm

由表1可知，理論坐標(biāo)與測(cè)試坐標(biāo)并不相等，兩者之間存在差值的主要原因是：1)在統(tǒng)計(jì)標(biāo)定坐標(biāo)時(shí)，是以彈孔圓心作為測(cè)量點(diǎn)的，而圓心的選擇帶有主觀性，會(huì)在確定標(biāo)定坐標(biāo)時(shí)引入誤差，從而使求得的理論坐標(biāo)存在偏差；2)由于檢測(cè)陣列測(cè)試精度有限，測(cè)得的投影坐標(biāo)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致最終求出的測(cè)試坐標(biāo)帶有誤差。盡管理論坐標(biāo)與測(cè)試坐標(biāo)不相等，但通過(guò)分析后發(fā)現(xiàn)，上述2個(gè)因素對(duì)理論坐標(biāo)和測(cè)試坐標(biāo)造成的影響其實(shí)很小，因此理論坐標(biāo)與測(cè)試坐標(biāo)間的差值并不大，其中x坐標(biāo)的最大差值為0.88 mm，y坐標(biāo)的最大差值為1.51 mm。在不考慮誤差影響因素的情況下，理論坐標(biāo)與測(cè)試坐標(biāo)可以近似相等，即理論分析求得的結(jié)果與實(shí)際情況相符，從而證明了上述誤差分析的正確性。

4 結(jié)論

筆者以一種雙源平行激光光幕系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了當(dāng)單側(cè)檢測(cè)陣列存在安裝誤差時(shí)對(duì)測(cè)試結(jié)果造成的影響。通過(guò)構(gòu)建坐標(biāo)誤差計(jì)算模型，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)了數(shù)值仿真，得出了系統(tǒng)可接受的安裝誤差范圍，分析結(jié)果可以作為測(cè)試系統(tǒng)安裝調(diào)整的依據(jù)。同時(shí)通過(guò)對(duì)比，確定了系統(tǒng)在安裝過(guò)程中應(yīng)盡可能限制檢測(cè)陣列出現(xiàn)上下偏移。下一步將針對(duì)影響測(cè)試結(jié)果的其他因素進(jìn)行分析，并以分析結(jié)果作為依據(jù)，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)，以保證測(cè)試結(jié)果真實(shí)可信。