吳金冉，李維德，孔德萌

(蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，蘭州 730000)

淡水資源危機(jī)現(xiàn)已成為嚴(yán)重制約西北半旱區(qū)可持續(xù)發(fā)展的首要因素。而其中，半旱區(qū)降水作為該地區(qū)主要淡水來源，其的預(yù)測研究分析對半旱區(qū)的居民農(nóng)牧活動及野生物種生存等各方面具有重要指導(dǎo)意義。而本文以生態(tài)穩(wěn)定性較為脆弱的青海省海東地區(qū)和果洛州的月度降水為研究對象，通過構(gòu)造具有高精度的降水預(yù)報(bào)模型以對該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)農(nóng)業(yè)生活提供有效的指引。

一般而言，依據(jù)不同的模型構(gòu)造原理，降水預(yù)報(bào)模型通?？煞譃閮纱箢愋停簲?shù)據(jù)驅(qū)動模型(Data Driven Models)和物理過程模型(Physical Process Models)[1,2]。第一大類方法主要依據(jù)所獲得的各種氣象數(shù)據(jù)集，通過“黑箱”建立輸入和輸處變量間的數(shù)量關(guān)系，這里需要指明，該方法僅僅依賴一條序列信息也可以獲得較為突出預(yù)報(bào)效果；而第二大類方法，通常要求較高的空氣動力學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)，并依賴于大量的變量信息(濕度，日照，溫度等)，通過極為復(fù)雜數(shù)學(xué)公式來有效的表示降水的物理過程，從而獲得較為準(zhǔn)確的降水預(yù)報(bào)值[3,4]。而近些年來，以機(jī)器學(xué)習(xí)為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，憑借其出色的獲取歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)集特征的能力，被廣泛運(yùn)用于水文數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)研究中，其中，又以支持向量機(jī)模型(Support Vector Machine, SVM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(artificial neural network, ANN)最為常見[5-7]。雖然該類建模方法可以通過觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)集來建立非線性系統(tǒng)，但大量該方法研究僅僅局限于單點(diǎn)(觀測點(diǎn))降水預(yù)報(bào)上，而并未將空間相關(guān)站(多觀測)點(diǎn)信息運(yùn)用于模型構(gòu)造中。這里需要提及，機(jī)器學(xué)習(xí)學(xué)家Vapnik于1995年創(chuàng)立的支持向量機(jī)模型以其出色的非線性擬合能力和魯棒性，該模型現(xiàn)已廣泛的運(yùn)用于河流徑流量、臺風(fēng)降水、月度降水和地下水井深等水文變量預(yù)報(bào)中來[8-11]；統(tǒng)計(jì)學(xué)家Engle和Granger為了解決多條時間序列的非平穩(wěn)性所導(dǎo)致的“偽回歸”現(xiàn)象的發(fā)生，提出了協(xié)整分析(Co-integration Analysis)[12]；而當(dāng)前，該方法已初步被應(yīng)用于降水預(yù)報(bào)和空氣顆粒預(yù)報(bào)等環(huán)境工程研究中[13,14]。而本文以西北半旱區(qū)海東地區(qū)和果洛州月度降水為研究對象，將上述兩種方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)以構(gòu)建聯(lián)合降水預(yù)報(bào)模型。具體的來看，將協(xié)整分析運(yùn)用于降水預(yù)報(bào)研究中，打破了傳統(tǒng)單一觀測點(diǎn)的降水預(yù)報(bào)建模方法，且以經(jīng)典的支持向量機(jī)模型作為主算法來獲得輸入變量(input variables)和目標(biāo)(targets)之間的“黑箱”(非線性系統(tǒng))來對多觀測點(diǎn)降水進(jìn)行同步降水預(yù)報(bào)。

本文主要介紹降水預(yù)報(bào)的意義、常用的建模技術(shù)以及文章所提出的方法技術(shù)的發(fā)展；本文采用的預(yù)報(bào)技術(shù)詳情，主要包括聯(lián)合預(yù)報(bào)模型所運(yùn)用到的協(xié)整理論、支持向量機(jī)原理和聯(lián)合模型構(gòu)造的過程；主要包含驗(yàn)證模型所運(yùn)用的研究對象簡介、數(shù)據(jù)集、模型仿真結(jié)果以及相關(guān)對比模型的比較分析結(jié)果；總結(jié)所構(gòu)建的基于協(xié)整關(guān)系—支持向量機(jī)模型(CI-SVM)在半干旱區(qū)降水預(yù)報(bào)研究中的突出的效果，以及該預(yù)報(bào)模型的結(jié)果在海東地區(qū)和果洛州的降水資源管理規(guī)劃中的實(shí)際意義。

1 預(yù)報(bào)技術(shù)

1.1 支持向量機(jī)

為了獲得高效的機(jī)器學(xué)習(xí)模型來解決分類和回歸問題，1997年Vapnik教授改進(jìn)了支持向量機(jī)模型[14]。該方法主要是尋求模型的經(jīng)驗(yàn)誤差與模型復(fù)雜度之間的最佳權(quán)衡關(guān)系，而此關(guān)系是將支持向量機(jī)回歸(SVR)的表達(dá)函數(shù)f(·)約束至分類的超平面所得到的。這里可以認(rèn)為，f(·)只決定于減少的訓(xùn)練集的支持向量(support vectors)，但支持向量對于優(yōu)化問題的約束空間。具體的來說，存在m個樣本(sample)數(shù)據(jù)集(xi,yi)∈RN×R，其中N為輸入變量的維度，可以得到，支持向量回歸優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

maxW(α,α*)=

(1)

(2)

表達(dá)式(2)中，C為模型的負(fù)責(zé)度懲罰參數(shù)，α和α*是約束的二變量。需要說明的是，支持向量機(jī)回歸引入了核函數(shù)(kernel function)k(xi,x)來將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題來解決，進(jìn)一步，結(jié)合公式(1)可得到模型的最終模型為：

(3)

1.2 協(xié)整理論

由于時間序列變量間的回歸容易導(dǎo)致“偽回歸”的發(fā)生；因此，為了描述非平穩(wěn)時間序列間的長期均衡關(guān)系的而提出了協(xié)整的概念。若存在某非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d次差分后為平穩(wěn)序列，則稱該序列為d階單整，也記為I(d)[12]。若存在Xt和Yt為同階單整序列，且其的線性組合ut=Yt-βXt為平穩(wěn)序列，即uy～I(xiàn)(d)，則稱Xt和Yt為協(xié)整關(guān)系。這里需要重點(diǎn)指出，為了判斷兩條序列間存在顯著的因果關(guān)系，1987年Engle和Granger提出了E-G兩步檢驗(yàn)法。該主要想法是，第一步，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行用Xt對Yt做回歸模型，得到殘差εt；第二步，檢驗(yàn)殘差εt是否為平穩(wěn)序列，若是則認(rèn)為二變量間為協(xié)整關(guān)系，若否則認(rèn)為不存在協(xié)整關(guān)系。

1.3 聯(lián)合模型的構(gòu)建

本文所建立的聯(lián)合同步降水預(yù)報(bào)模型----協(xié)整關(guān)系的支持向量機(jī)模型(CI-SVM)的主要想法是，利用協(xié)整理論檢驗(yàn)多個站點(diǎn)間的空間相關(guān)性，并以此來增加在構(gòu)建降水預(yù)報(bào)模型中可運(yùn)用到的相關(guān)信息，然后，采用支持向量機(jī)模型來建立輸入和目標(biāo)變量間的非線性系統(tǒng)，進(jìn)而得到多空間同步聯(lián)合降水預(yù)測結(jié)果。具體的模型流程如下：

Step 1：輸入兩地區(qū)降水時間序列信息，記為{Xt}和{Yt}。

Step 2: 對{Xt}和{Yt}的是否存在偽回歸進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

Step 3: 用協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果確定兩條序列間的輸入變量和目標(biāo)之間的映射關(guān)系。

(4)

式中：p和q分別為{Xt}和{Yt}的滯后期數(shù)；f為支持向量機(jī)所獲得的“黑箱”。

Step 4: 通過所建立的非線性映射系統(tǒng)進(jìn)行多空間聯(lián)合降水預(yù)報(bào)。

2 仿真及其結(jié)果

2.1 研究對象

為了驗(yàn)證所提出的聯(lián)合降水預(yù)報(bào)模型的效果，本文選取了位于西北半干旱區(qū)的海東地區(qū)和果洛州的月度降水量為預(yù)報(bào)對象。海東地區(qū)是青海省重要的農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)基地和鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)達(dá)區(qū)域之一，而果洛州位于青藏高原的腹地，且二地區(qū)皆具有高寒、缺氧、低溫、干旱和日照較長等特征，二者的年平均降水量取值分別為319～531和400～760 mm。

2.2 數(shù)據(jù)集的選擇

本研究對象為青海省海東地區(qū)和果洛州的月度降水h，而本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)集主要源于青海省統(tǒng)計(jì)年鑒(http:∥www.qhtjj.gov.cn/tjData/qhtjnj/)。其具體月度降水量趨勢如圖1所示。

海東地區(qū)和果洛州的月度降水量如圖1 所示，可以得出，二地區(qū)的月度降水量存在明顯的周期性變化規(guī)律；具體的看，夏季(6-8月)的降水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他三季，而冬季的降水量最低；并且，對比兩折線趨勢可發(fā)現(xiàn)，海東地區(qū)和果洛州具有較高的同步性，而該特征將被運(yùn)用于協(xié)整關(guān)系的建模分析中。通過SPSS軟件對兩地降水量進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)分析得到表1。

表1 海東和果洛月度降水量描述分析 mm

圖1 海東和果洛月度降水量

這里需要說明，為了驗(yàn)證所提出聯(lián)合預(yù)報(bào)模型的高效，本文所提到的模型所采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集分別為前96個月降水序列數(shù)據(jù)和后12個月度降水序列數(shù)據(jù)。

2.3 協(xié)整檢驗(yàn)及分析

海東和果洛的月度降水量平穩(wěn)性和協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 海東和果洛的協(xié)整檢驗(yàn)

通過表2可得，序列平穩(wěn)性ADF單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)為存在單位根，通過計(jì)算得到海東和果洛的月度降水量序列的p值分別為0和0.083，在置信水平10%下，拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為該兩條降水序列皆為0階單整的。然后，通過建立回歸模型得出對應(yīng)的殘差序列，在置信水平1%下，該序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值為0，拒絕原假設(shè)，則可認(rèn)為其是平穩(wěn)的，進(jìn)一步得到海東地區(qū)和果洛州的月降水量間存在顯著的協(xié)整關(guān)系。經(jīng)過多次試驗(yàn)嘗試，本次仿真以海東地區(qū)和果洛州前36月降水量為預(yù)報(bào)模型的輸入變量，兩地下一月的降水量為預(yù)測模型的目標(biāo)變量進(jìn)行滾動預(yù)測。

2.4 預(yù)報(bào)結(jié)果

在Matlab2018a版本下建立支持向量機(jī)回歸模型，結(jié)果見表3。

表3 CI-SVM 模型對海東和果洛月度降水測試指標(biāo)

表3為提出的CI-SVM模型分別對海東地區(qū)和果洛州月度降水量的預(yù)報(bào)結(jié)果。① 從絕對水平上，二地區(qū)的所有平均絕對誤差MAE皆小于12.5；② 從相對水平上，標(biāo)準(zhǔn)化平均方差誤NMSE全都小于0.13；③從相關(guān)水平上，納什系數(shù)NS都大于0.86；可認(rèn)為所提出的聯(lián)合模型CI-SVM對海東地區(qū)及果洛州的月降水量具有較好的預(yù)報(bào)效果。具體來看，海東地區(qū)和果洛州的月降水預(yù)報(bào)的三指標(biāo)分別為7.97、0.1、0.89、12.37、0.12、0.87。其對海東地區(qū)和果洛州的月度降水預(yù)報(bào)的結(jié)果具體見圖2。

圖2 CI-SVM模型的海東和果洛聯(lián)合預(yù)報(bào)結(jié)果

2.5 模型比較

在此構(gòu)建兩種模型(即SVM和CI-NN)作為參照模型，和CI-SVM模型就海東地區(qū)和果洛州月降水量的預(yù)測精確度進(jìn)行對比分析。SVM即持向量回歸模型，不考慮序列相關(guān)性，除去CI-SVM的協(xié)整關(guān)系；CI-NN即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立在協(xié)整關(guān)系基礎(chǔ)上，用ANN替換CI-SVM模型中的SVM。具體對比分析見表4。

參照表4，對比CI-SVM、CI-NN、SVM 3種模型預(yù)測結(jié)果可得，CI-SVM模型的預(yù)測精確度最好，該模型中平均MAE10.17、平均NMSE0.11、平均NS系數(shù)0.88，此三項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于CI-NN模型的相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)10.23、0.15、0.85和SVM模型的相應(yīng)指標(biāo)13.51、0.17、0.83。

表4 模型指標(biāo)對比分析

由表4得出，CI-SVM模型優(yōu)于CI-NN模型，由此可得，在聯(lián)合模型中SVM貢獻(xiàn)值優(yōu)于ANN，即SVM作為主體算法所得的效果更好。從數(shù)據(jù)分析看來，CI-SVM指標(biāo)優(yōu)于SVM，由此得出，多觀測點(diǎn)同步預(yù)報(bào)的精度優(yōu)于單觀測點(diǎn)預(yù)報(bào)的精度，即由協(xié)整理論引入的多觀測點(diǎn)信息提高了模型的精準(zhǔn)性。綜上所述，相較于其他模型，經(jīng)由CI-SVM模型所得出的預(yù)測結(jié)果是非常精確、科學(xué)且合理的。

3 結(jié) 語

本文所構(gòu)建的二空間聯(lián)合同步降水預(yù)報(bào)模型CI-SVM在海東地區(qū)和果洛州月度降水?dāng)?shù)據(jù)集的驗(yàn)證中獲得較為突出的效果，其的平均MAE、平均NMSE和平均NS系數(shù)分別為10.17、0.11和0.88。進(jìn)一步可以得到，所提出的CI-SVM模型利用協(xié)整關(guān)系將傳統(tǒng)的單觀測點(diǎn)降水預(yù)報(bào)拓展到了多空間同步聯(lián)合預(yù)測，通過提高建模中所使用的相關(guān)空間信息，進(jìn)而取得了更優(yōu)的預(yù)報(bào)精度。并且，通過其他對比模型，該聯(lián)合模型驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量回歸模型可以提高月度降水預(yù)報(bào)的效果。最終，可以將該聯(lián)合模型的預(yù)報(bào)結(jié)果運(yùn)用于半旱區(qū)的生態(tài)監(jiān)管和規(guī)劃中，且運(yùn)用計(jì)算出來的結(jié)果給農(nóng)牧民的產(chǎn)品種植以及家畜養(yǎng)殖提供些指導(dǎo)意見，進(jìn)而，促進(jìn)海東地區(qū)和果洛州的可持續(xù)發(fā)展。