灰色線性回歸組合模型在中國(guó)出境旅游規(guī)模預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

胡貝貝,王 莉,汪德根

(1.安徽師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.蘇州大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 蘇州 215123)

中國(guó)出境旅游市場(chǎng)自2014年首次邁入“億人次”時(shí)代，已連續(xù)四年成為世界第一大出境旅游消費(fèi)國(guó)，對(duì)全球旅游收入貢獻(xiàn)平均超過13%。2016年，中國(guó)出境旅游人次已達(dá)1.22億人次，出境游花費(fèi)達(dá)到1 098億美元，人均花費(fèi)約900美元?？梢?，中國(guó)出境旅游正持續(xù)呈現(xiàn)高速發(fā)展態(tài)勢(shì)。出境旅游市場(chǎng)的蓬勃發(fā)展一方面有助于推動(dòng)中國(guó)旅游市場(chǎng)的不斷壯大，另一方面有助于提升中國(guó)在國(guó)際旅游領(lǐng)域的話語(yǔ)權(quán)，促進(jìn)文化和價(jià)值觀等軟實(shí)力的輸出以及增強(qiáng)與周邊國(guó)家的良性互動(dòng)。在此背景下，為有效把握出境旅游發(fā)展方向，及時(shí)調(diào)整出境旅游相關(guān)政策，合理預(yù)測(cè)出境旅游市場(chǎng)規(guī)模，對(duì)世界旅游業(yè)發(fā)展及中國(guó)旅游產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí)具有重要的戰(zhàn)略性指導(dǎo)意義。其中，出境旅游市場(chǎng)預(yù)測(cè)是開展出境旅游一系列工作的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到中國(guó)出境旅游未來(lái)的發(fā)展方向、出境游政策和出境游市場(chǎng)供給等一系列決策問題的科學(xué)性。

一、相關(guān)研究綜述

當(dāng)前，關(guān)于旅游市場(chǎng)預(yù)測(cè)的研究主要集中在國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)和入境旅游市場(chǎng)兩個(gè)領(lǐng)域，而對(duì)出境旅游市場(chǎng)預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少，其研究方法主要集中在回歸分析法、時(shí)間序列法、灰色預(yù)測(cè)法等定量分析法構(gòu)建一系列單一統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)旅游客流進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估[1-2]。其中，灰色預(yù)測(cè)模型因其具有所需樣本數(shù)少、貧信息、短期精度高、計(jì)算簡(jiǎn)便、具有可檢驗(yàn)性等優(yōu)點(diǎn)而被眾多學(xué)者廣泛應(yīng)用到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、交通、環(huán)境等領(lǐng)域研究中[3-4]?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)模型(Grey Dynamic Model,簡(jiǎn)稱GM模型)是借助灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型，通常運(yùn)用少量已知的白化參數(shù)去預(yù)測(cè)未知信息(灰色信息)[5-6]。陳鵬依據(jù)2006—2011年安徽省旅游業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建安徽省入境旅游灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)安徽省“十二五”期間的入境人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[7]。朱曉華等人利用1978年以來(lái)中國(guó)入境客源數(shù)據(jù)，構(gòu)建了旅游客源預(yù)測(cè)的灰色模型和線性模型，并對(duì)兩種預(yù)測(cè)模型的擬合精度進(jìn)行了定量對(duì)比，得出了灰色GM(1，1)模型的數(shù)據(jù)擬合度和精度高于線性回歸模型的結(jié)論[8]。劉慧敏等借助灰色系統(tǒng)理論，以2004—2008年廣州市旅游接待人數(shù)為數(shù)據(jù)源，構(gòu)建了灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，為提高模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)原始模型進(jìn)行了改進(jìn)，將其應(yīng)用于廣州市2009—2012的旅游接待人數(shù)預(yù)測(cè)中[9]。

由于中國(guó)出境旅游市場(chǎng)發(fā)展較晚，能收集到的數(shù)據(jù)有限，因此，可根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型所需數(shù)據(jù)少、精度高的特點(diǎn)，將灰色預(yù)測(cè)模型用于中國(guó)出境旅游客流規(guī)模預(yù)測(cè)中，以解決當(dāng)前出境旅游新時(shí)代背景下歷史數(shù)據(jù)少的問題。在實(shí)際運(yùn)用中，由于旅游業(yè)較易受到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化、政策、氣候等一系列不確定因素的干擾，具有較高的敏感性、動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性，導(dǎo)致出境旅游客流數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動(dòng)性都較大，僅利用單一灰色預(yù)測(cè)模型在對(duì)既有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)同時(shí)又有一定的線性變化的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，將會(huì)大大降低預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，干擾預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，在選擇中國(guó)出境旅游客流規(guī)模的預(yù)測(cè)方法上應(yīng)區(qū)別于一般系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，出境旅游客流預(yù)測(cè)具有更明顯的特殊性。20世紀(jì)60年代，Bates和Granger-tong將兩種以上單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)組合，通過對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)加權(quán)組合后的預(yù)測(cè)模型其預(yù)測(cè)結(jié)果的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于每個(gè)單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)而指出組合預(yù)測(cè)模型能有效克服單個(gè)預(yù)測(cè)模型的精度不夠的局限性，成為現(xiàn)在廣大領(lǐng)域研究和應(yīng)用的主要趨勢(shì)[10-11]。國(guó)內(nèi)學(xué)者陳有為以我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均購(gòu)買鮮菜量為例，在傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，將三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和離散GM(1，1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)組合后，對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均購(gòu)買鮮菜量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究[12]。盧陽(yáng)指出在利用傳統(tǒng)GM(1，1)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，因忽略了原始數(shù)據(jù)的線性變化規(guī)律導(dǎo)致其預(yù)測(cè)效果不佳，因而在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上加入線性部分，構(gòu)建了灰色線性組合金融預(yù)測(cè)模型，將其運(yùn)用到金融的實(shí)例預(yù)測(cè)中，結(jié)果充分證實(shí)了優(yōu)化后的組合預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度[13]。

綜上，灰色預(yù)測(cè)模型已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)、金融、生態(tài)等領(lǐng)域得到了較成熟而廣泛的應(yīng)用，具有較高的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。為了對(duì)中國(guó)出境旅游客流規(guī)模進(jìn)行精度更高的預(yù)測(cè)，本文借助灰色系統(tǒng)理論，基于線性回歸和傳統(tǒng)的灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建一種可行的出境旅游灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2017—2025年中國(guó)出境旅游客流規(guī)模進(jìn)行了科學(xué)的預(yù)測(cè)，以期能夠正確把握中國(guó)出境旅游市場(chǎng)發(fā)展規(guī)律和變動(dòng)趨勢(shì)，為中國(guó)出境旅游的可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)的依據(jù)。這里分析中國(guó)出境旅游市場(chǎng)僅指中國(guó)大陸居民，中國(guó)香港和澳門兩個(gè)特別行政區(qū)，以及中國(guó)臺(tái)灣省暫不納入分析。

二、模型的構(gòu)建與精度檢驗(yàn)

(一)線性回歸預(yù)測(cè)模型

線性回歸模型是用一個(gè)或多個(gè)解釋變量來(lái)解釋因變量的一種計(jì)量模型。建立一元線性回歸方程：

Y=α+β×x

(1)

其中，α為待定參數(shù)，β為常數(shù)項(xiàng)。

(二)灰色GM(1,1) 預(yù)測(cè)模型

首先，對(duì)原始灰色序列進(jìn)行光滑性處理，通過作一次累加生成呈顯著指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的時(shí)間序列；其次，將該時(shí)間序列通過灰色擬合方法轉(zhuǎn)化為一介單變量系數(shù)微分方程,建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)模型；最后，通過一次累減生成還原得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值，從而將灰色問題淡化和白化。其建模的具體步驟如下：

生成灰色序列，假設(shè)中國(guó)居民出境旅游客流原始數(shù)列為X(0)：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))

(2)

對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行光滑性處理，作一次累加生成數(shù)列X(1)：

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

(3)

建立GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的線性灰微分方程：

(4)

其中a、b為待辨識(shí)參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量，可通過最小二乘法求出參數(shù)a和b的值，計(jì)算公式為：

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(5)

其中，

(6)

計(jì)算原始數(shù)列擬合值，根據(jù)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)對(duì)累加后的數(shù)列進(jìn)行擬合，并對(duì)得到的擬合值進(jìn)行累減即為原始數(shù)列X(0)的擬合值：

X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…,n-1)

(7)

(三)灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型

灰色線性組合預(yù)測(cè)模型是一種基于線性模型和灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型形成的一種灰色預(yù)測(cè)優(yōu)化模型，其能對(duì)不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合較高的預(yù)測(cè)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)特征，進(jìn)而避免了線性回歸預(yù)測(cè)和灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型在對(duì)隨機(jī)的、波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)時(shí)精度較低的缺點(diǎn)。構(gòu)建步驟如下：

生成灰色序列，假設(shè)大陸居民出境旅游客流原始數(shù)列為X(0)：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))

(8)

對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行光滑性處理，作一次累加生成數(shù)列X(1)：

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

(9)

Z(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…，n)

(10)

再設(shè)：

ym(k)=Z(k+m)-Z(k),(m=1,2,…,n-3)

(11)

根據(jù)上式可得出：

ym(k)=C1e-Vk(evm-1)(ev-1)

(12)

那么有：

(13)

從而得到灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型中參數(shù)v的擬合值：

(14)

(15)

最后根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)C1,C2,C3的值，計(jì)算公式為：

C=(ATA)-1ATX(1)

(16)

其中，

即得到灰色線性組合預(yù)測(cè)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

(17)

根據(jù)灰色線性組合預(yù)測(cè)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值擬合，對(duì)得到的擬合數(shù)值進(jìn)行一次累減，即為原始數(shù)列的模擬值或預(yù)測(cè)值。

(四)模型精度檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)構(gòu)建的線性回歸預(yù)測(cè)模型、灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型以及灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型是否適用于中國(guó)出境旅游客流規(guī)模的預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步比較三種模型的預(yù)測(cè)精度和擬合度的大小。本文采用殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)兩種方法對(duì)三種模型的可靠度進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.模型的殘差檢驗(yàn)

計(jì)算出原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差ε(k)和相對(duì)誤差Δk：

(18)

(19)

2.模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)

計(jì)算出原始數(shù)列的方差s1和殘差的方差s2，從而得到后驗(yàn)比C和小誤差概率p：

(20)

通過計(jì)算模型的后驗(yàn)比C和小誤差概率p，對(duì)照模型精度表1中的C和p的取值范圍，判斷該模型是否合格。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途缺?/p>

三、中國(guó)出境旅游客流規(guī)模預(yù)測(cè)

本文以中國(guó)出境旅游客流為研究對(duì)象，收集了2010—2016年出境旅游客流量作為預(yù)測(cè)2017—2025年中國(guó)出境旅游客流規(guī)模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)旅游統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)旅游業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。使用收集到的出境旅游數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型、灰色GM(1，1)模型及灰色線性回歸組合模型。其中出境旅游客流數(shù)據(jù)的單位均為萬(wàn)人次。

(一)線性回歸預(yù)測(cè)模型

根據(jù)2010—2016年出境游數(shù)據(jù)，建立線性回歸方程為：

Y=1111.3x+4912.1

(21)

利用線性回歸模型對(duì)2010—2016年的出境旅游規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2。

(二)灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)

根據(jù)已收集到的2010—2016年大陸居民出境旅游人數(shù)，生成出境旅游客流原始數(shù)列X(0)=(5738.65,7025,8318.17,9818.17,11659.32,11700,12200)，由最小二乘法可計(jì)算參數(shù)a，b的值為：

(22)

對(duì)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行一次累減可得到出境旅游灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為：

X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…,n-1)

(23)

利用灰色GM(1,1)模型對(duì)2010—2016年的出境旅游規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2。

(三)灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型

表2 三種預(yù)測(cè)模型的擬合和相對(duì)誤差的對(duì)比

表3 不同m下ym(k)值

表4 不同m下的值

最后，建立出境旅游灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型的時(shí)間函數(shù)為：

(24)

X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…,n-1)

(25)

利用灰色線性回歸組合模型對(duì)2010—2016年中國(guó)出境旅游規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)度，結(jié)果見表2和圖1。

(四)模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)

1.模型的殘差檢驗(yàn)

圖1 三種預(yù)測(cè)模型對(duì)中國(guó)出境旅游客流規(guī)模預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

2.模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)

由表5可知，線性回歸預(yù)測(cè)模型、灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型、灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型三種模型的小誤差概率p均等于1，對(duì)照模型精度等級(jí)劃分表1，可以判斷小誤差概率p的值均處在一級(jí)精度等級(jí)；通過計(jì)算可以得到模型的后驗(yàn)差比C分別為0.133、0.039、0.021，可以判斷出境旅游灰色回歸組合預(yù)測(cè)模型精度級(jí)別最高，為1級(jí)精度模型，灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型其次，線性回歸預(yù)測(cè)模型的精度最差。通過對(duì)三種模型的平均相對(duì)誤差、小誤差概率、后驗(yàn)差比檢驗(yàn)后，綜合對(duì)比分析可判斷，灰色回歸組合預(yù)測(cè)模型的精度最高，其預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性和可信度。

表5 三種預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)對(duì)比

3.2017—2025年中國(guó)出境旅游客流預(yù)測(cè)與分析

根據(jù)上文分析結(jié)果，應(yīng)用灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2017-2025年中國(guó)出境旅游客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果(見表6)來(lái)看，中國(guó)出境旅游客流在未來(lái)幾年將繼續(xù)保持增長(zhǎng)的趨勢(shì)，平均增長(zhǎng)率達(dá)21%，2025年出境旅游總?cè)藬?shù)達(dá)將6.2億人次。當(dāng)一個(gè)國(guó)家的人均GDP達(dá)到1 000美元，旅游消費(fèi)進(jìn)入啟動(dòng)階段，當(dāng)人均GDP達(dá)到3 000美元時(shí)，出境旅游人口規(guī)模開始興旺[14]。據(jù)2016年國(guó)際貨幣基金組織統(tǒng)計(jì)，中國(guó)人均GDP現(xiàn)已達(dá)到8 113美元，可見，中國(guó)的出境旅游正處于大發(fā)展時(shí)期。隨著人們生活水平的提高，對(duì)出境旅游需求不斷增長(zhǎng)，未來(lái)出境旅游規(guī)模將會(huì)以更快的速度擴(kuò)大。

表6 2017—2025年中國(guó)居民出境游規(guī)模預(yù)測(cè)結(jié)果

四、結(jié)論

灰色GM(1，1)模型在處理具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測(cè)精度很高，而對(duì)線性變化的原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果不是很好；線性回歸模型在處理線性變化的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測(cè)精度很高，而對(duì)具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的非線性變化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果不佳。在原始數(shù)據(jù)既有一定的線性變化，又有一定的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的情況下，單獨(dú)利用灰色GM(1，1)模型或線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)效果都不是很好。因此，為實(shí)現(xiàn)中國(guó)出境旅游客流較高精度的預(yù)測(cè)，更好地捕捉變量間線性與非線性復(fù)合特征，鑒于線性回歸和灰色理論模型存在的不足，本文在線性回歸和灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)推導(dǎo)出更加符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的灰色線性回歸組合模型。通過實(shí)證對(duì)比分析顯示，灰色線性回歸組合模型的最小誤差概率p為1，則該組合模型為1級(jí)精度模型，相對(duì)誤差最小，為2.33%，且后驗(yàn)差比C最小，為0.021?？梢?，相比于其他兩個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，灰色線性回歸組合模型的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)，具有較強(qiáng)的適用性，且該組合模型在面對(duì)隨機(jī)性和波動(dòng)性大的數(shù)據(jù)時(shí)，能有效彌補(bǔ)單一預(yù)測(cè)模型在擬合度和精度不足的缺點(diǎn)，挖掘變量間復(fù)雜的線性與非線性關(guān)系，具備較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力和較高的預(yù)測(cè)精度。在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)過程中，有利于綜合兩種單一模型中有用的信息，增強(qiáng)預(yù)測(cè)結(jié)果的精密化、準(zhǔn)確性，更系統(tǒng)、更全面、更科學(xué)。

從灰色線性回歸組合模型對(duì)中國(guó)2017—2025年出境旅游規(guī)模預(yù)測(cè)結(jié)果可見，未來(lái)幾年中國(guó)出境旅游市場(chǎng)規(guī)模將以21%的平均增長(zhǎng)速率繼續(xù)擴(kuò)大，至2025年中國(guó)出境旅游客流規(guī)模將達(dá)到6.2億人次，出境旅游發(fā)展態(tài)勢(shì)良好?？梢姡袊?guó)出境旅游市場(chǎng)潛力巨大，隨著人們生活水平的提高，國(guó)民旅游需求的旺盛，未來(lái)出境旅游將成為中國(guó)旅游市場(chǎng)的一大熱點(diǎn)。